本發(fā)明屬于多軸數(shù)控加工的技術(shù)領(lǐng)域，涉及到主軸運(yùn)動(dòng)誤差建模及旋量誤差求解問題，具體為一種基于旋量的多軸銑削加工刀具軸線建模方法。

背景技術(shù)：

在五軸加工中，刀具跳動(dòng)嚴(yán)重制約加工精度的進(jìn)一步提高，由于刀具跳動(dòng)導(dǎo)致刀具的瞬時(shí)位姿偏離理想狀態(tài)，對(duì)刀具軌跡優(yōu)化、包絡(luò)面形成有著重要影響。因此，如何快速建立刀具軸線運(yùn)動(dòng)誤差模型是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題之一。

通常，刀具跳動(dòng)被簡化為包括偏心距ρ、偏心角λ、傾斜角τ和扭轉(zhuǎn)角φ等參數(shù)的模型，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。這種方式雖然便于理解和描述刀具跳動(dòng)現(xiàn)象，但不利于進(jìn)一步闡明刀具裝夾系統(tǒng)制造、安裝誤差對(duì)刀具跳動(dòng)的耦合作用及物理意義，也不利于建立各誤差因素與刀具跳動(dòng)的定量、精確關(guān)系。同時(shí)，在CAM系統(tǒng)規(guī)劃五軸加工刀具路徑時(shí)，尚未將具有動(dòng)態(tài)性的刀具跳動(dòng)問題考慮在內(nèi)。基于以上問題，有方法建立了包含10個(gè)參數(shù)的利用坐標(biāo)變換的刀軸運(yùn)動(dòng)誤差模型，但此方法計(jì)算繁瑣，且不適用于五軸銑削過程中刀軸瞬時(shí)位姿的建立。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明基于10參數(shù)的考慮刀具跳動(dòng)的建模方法，分析了主軸運(yùn)動(dòng)誤差與刀具安裝誤差對(duì)銑削刀具軸線運(yùn)動(dòng)的影響，并增加了3個(gè)參數(shù)，同時(shí)引入旋量的概念，然后建立刀具軸線運(yùn)動(dòng)模型，并提出了用于標(biāo)定模型中未知參數(shù)的算法，最后引入誤差旋量的概念，求解出考慮刀具跳動(dòng)的刀軸誤差旋量，并用兩個(gè)參數(shù)表示。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看到本方法所建立的模型能夠清晰地描述主軸的運(yùn)動(dòng)，而且提出的參數(shù)標(biāo)定方法具有測(cè)量過程簡便，數(shù)據(jù)處理快速的特點(diǎn)，同時(shí)誤差旋量及有限位移旋量理論的應(yīng)用為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時(shí)位姿提供了方便。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：

提出一種具有13個(gè)變量的刀具軸線運(yùn)動(dòng)模型，同時(shí)考慮了主軸運(yùn)動(dòng)誤差及刀柄與彈簧夾頭安裝誤差，并利用有限位移旋量理論求解刀軸在不同時(shí)刻的位姿及刀心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。之后，將主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀金屬標(biāo)準(zhǔn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡作為銑削刀具軸線實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，利用PSO粒子群算法標(biāo)定這些參數(shù)。最后再根據(jù)標(biāo)定的結(jié)果利用旋量理論求解誤差旋量，解決了刀具瞬時(shí)刀位點(diǎn)及瞬時(shí)刀軸位姿的快速求解問題。

所述一種基于旋量的多軸銑削加工刀具軸線建模方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：在多軸銑削加工中心上端軸承安裝位置建立坐標(biāo)系CS1，坐標(biāo)系CS1原點(diǎn)O₁為上端軸承內(nèi)孔中心點(diǎn)，坐標(biāo)系CS1的三個(gè)坐標(biāo)軸X1、Y1、Z1分別對(duì)應(yīng)平行于機(jī)床坐標(biāo)系CS0的X、Y、Z軸；在坐標(biāo)系CS1中，上端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₁以及下端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₂的坐標(biāo)表示為：

其中表示點(diǎn)A₁,A₂在坐標(biāo)系CS1中坐標(biāo)的參數(shù)為r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ；r₁、r₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；θ₁、θ₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉(zhuǎn)軸線的單位向量；h為主軸上、下端軸承安裝平面間距離；

步驟2：在多軸銑削加工中心刀柄下端面處建立坐標(biāo)系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標(biāo)原點(diǎn)O₃，主軸軸線作為CS3的Z₃軸，X₃軸方向沿A₁O₁與A₂A₁所組成的平面P與刀柄下端面P₁的交線方向，Y₃軸由笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則確定，得到CS3與CS1的坐標(biāo)變換矩陣為：

其中(a_3，x，b_3，x，c_3，x)，(a_3，y，b_3，y，c_3，y)和(a_3，z，b_3，z，c_3，z)分別為X₃軸、Y₃軸和Z₃軸在坐標(biāo)系CS1中的方向余弦：

n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3，z，p_3，z，q_3，z)；X₃＝(r_3，x，p_3，x，q_3，x)

而O₃點(diǎn)在CS1中坐標(biāo)為：

其中l(wèi)₃表示刀柄長度，Δ₃表示刀柄制造誤差，l₂表示下端軸承與刀柄上端面的長度；

而彈簧夾頭下端中心O₄在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為彈簧夾頭上端中心O₄^*在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為采用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭上下端中心點(diǎn)在CS3下的坐標(biāo)：

其中h₁表示彈簧夾頭下端面與刀柄下端面之間的距離，l_chuck表示彈簧夾頭長度；

得到O₄點(diǎn)與O₄^*點(diǎn)在坐標(biāo)系CS1下的坐標(biāo)為：

銑刀軸線位于O₄^*O₄上，銑刀底部中心點(diǎn)O₅在CS1下的坐標(biāo)為：

其中l(wèi)_cutter表示銑刀刀具長度；

步驟3：將刀軸軸線O₄^*O₅看作一個(gè)繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體，剛體直線用旋量表示L＝(l，m，n，p，q，r)，其中

而得到的點(diǎn)O₅隨時(shí)間變化的坐標(biāo)為：

R＝I+sinθA_s+(1-cosθ)A_sA_s

θ為剛體旋轉(zhuǎn)角度，I為單位矩陣；

在多軸銑削加工中心上安裝主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀；建立測(cè)量坐標(biāo)系CSM，取測(cè)量坐標(biāo)系CSM的原點(diǎn)為主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀的測(cè)量零點(diǎn)，測(cè)量坐標(biāo)系CSM各坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)平行與CS1的坐標(biāo)軸；得到坐標(biāo)系CS1與坐標(biāo)系CSM的變換矩陣為：

則點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

步驟4：利用主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀金屬標(biāo)準(zhǔn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算銑刀底部中心點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并結(jié)合步驟3得到的點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)其中的13個(gè)參數(shù)r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃進(jìn)行標(biāo)定；

步驟5：根據(jù)標(biāo)定結(jié)果，計(jì)算得到理想主軸軸線與實(shí)際軸線的旋量誤差參數(shù)θ_e，d_e，旋量誤差參數(shù)表示理想剛體繞理想剛體與實(shí)際剛體的共垂線轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ_e，再沿共垂線方向移動(dòng)距離d_e得到實(shí)際剛體。

有益效果

本發(fā)明給出一種具有13個(gè)變量的刀具軸線運(yùn)動(dòng)誤差模型，并利用優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，最后利用誤差旋量理論求解考慮跳動(dòng)的刀具軸線運(yùn)動(dòng)誤差，用兩個(gè)參數(shù)表示。適用于五軸銑削加工中的刀具瞬時(shí)位姿快速求解。有效的解決了坐標(biāo)變換求解帶來的計(jì)算繁瑣，過程復(fù)雜的缺陷，同時(shí)利用誤差旋量及有限位移旋量理論為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時(shí)位姿提供了方便。

本發(fā)明的附加方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過本發(fā)明的實(shí)踐了解到。

附圖說明

本發(fā)明的上述和/或附加的方面和優(yōu)點(diǎn)從結(jié)合下面附圖對(duì)實(shí)施例的描述中將變得明顯和容易理解，其中：

圖1為主軸各坐標(biāo)系及變量定義示意圖。

圖2為主軸、刀柄、彈簧夾頭、刀具示意圖。

圖3為彈簧夾頭位置示意圖。

圖4為坐標(biāo)系CS3定義示意圖。

圖5為彈簧夾頭安裝誤差各參數(shù)示意圖。

圖6為誤差旋量示定義示意圖。

圖7為誤差旋量參數(shù)θ_e、d_e的值。

具體實(shí)施方式

下面詳細(xì)描述本發(fā)明的實(shí)施例，所述實(shí)施例是示例性的，旨在用于解釋本發(fā)明，而不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制。

本發(fā)明基于10參數(shù)的考慮刀具跳動(dòng)的建模方法，分析了主軸運(yùn)動(dòng)誤差與刀具安裝誤差對(duì)銑削刀具軸線運(yùn)動(dòng)的影響，并增加了3個(gè)參數(shù)，同時(shí)引入旋量的概念，然后建立刀具軸線運(yùn)動(dòng)模型，并提出了用于標(biāo)定模型中未知參數(shù)的算法，最后引入誤差旋量的概念，求解出考慮刀具跳動(dòng)的刀軸誤差旋量，并用兩個(gè)參數(shù)表示。

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看到本方法所建立的模型能夠清晰地描述主軸的運(yùn)動(dòng)，而且提出的參數(shù)標(biāo)定方法具有測(cè)量過程簡便，數(shù)據(jù)處理快速的特點(diǎn)，同時(shí)誤差旋量及有限位移旋量理論的應(yīng)用為快速求解基于五軸銑削加工的刀具瞬時(shí)位姿提供了方便。

本發(fā)明的技術(shù)方案為：

提出一種具有13個(gè)變量的刀具軸線運(yùn)動(dòng)模型，同時(shí)考慮了主軸運(yùn)動(dòng)誤差及刀柄與彈簧夾頭安裝誤差，并利用有限位移旋量理論求解刀軸在不同時(shí)刻的位姿及刀心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。之后，將主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀金屬標(biāo)準(zhǔn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡作為銑削刀具軸線實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，利用PSO粒子群算法標(biāo)定這些參數(shù)。最后再根據(jù)標(biāo)定的結(jié)果利用旋量理論求解誤差旋量，解決了刀具瞬時(shí)刀位點(diǎn)及瞬時(shí)刀軸位姿的快速求解問題。

具體包括以下步驟：

步驟1：主軸運(yùn)動(dòng)誤差建模，這里主要建立考慮軸承內(nèi)圈徑向誤差及主軸的安裝偏角的主軸運(yùn)動(dòng)模型，采用7個(gè)參數(shù)(r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ)建模，r₁、r₂分別指上下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；θ₁、θ₂分別指上下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉(zhuǎn)軸線的單位向量。

在多軸銑削加工中心上端軸承安裝位置建立坐標(biāo)系CS1，坐標(biāo)系CS1原點(diǎn)O₁為上端軸承內(nèi)孔中心點(diǎn)，坐標(biāo)系CS1的三個(gè)坐標(biāo)軸X1、Y1、Z1分別對(duì)應(yīng)平行于機(jī)床坐標(biāo)系CS0的X、Y、Z軸；初始時(shí)刻，上端軸承的內(nèi)圈中心處的主軸軸心為A₁，下端軸承的內(nèi)圈中心處的主軸軸心為A₂，A₁-A₂即為主軸軸線向量表示，在坐標(biāo)系CS1中，上端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₁以及下端軸承內(nèi)圈中心處的主軸軸心A₂的坐標(biāo)表示為：

其中表示點(diǎn)A₁,A₂在坐標(biāo)系CS1中坐標(biāo)的參數(shù)為r₁、r₂、θ₁、s₂、α、β、γ；r₁、r₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；θ₁、θ₂分別指上、下端軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)初始角；(cosα，cosβ，cosγ)表示回轉(zhuǎn)軸線的單位向量；h為主軸上、下端軸承安裝平面間距離。

步驟2：刀具安裝誤差建模研究，同時(shí)考慮了刀柄制造誤差及彈簧夾頭制造誤差，采用1個(gè)變量Δ₃表示刀柄制造誤差，采用5個(gè)變量ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭安裝誤差。

在多軸銑削加工中心刀柄下端面D(圖2)處建立坐標(biāo)系CS3，取刀柄下端面中心為CS3的坐標(biāo)原點(diǎn)O₃，主軸軸線作為CS3的Z₃軸，X₃軸方向沿A₁O₁與A₂A₁所組成的平面P與刀柄下端面P₁的交線方向，即：X₃軸方向向量為平面P的法向量n_P與Z₃軸的叉積，Y₃軸由笛卡爾坐標(biāo)系規(guī)則確定，得到CS3與CS1的坐標(biāo)變換矩陣為：

其中(a_3,x，b_3,x，c_3,x)，(a_3,y，b_3,y，c_3,y)和(a_3,z，b_3,z，c_3,z)分別為X₃軸、Y₃軸和Z₃軸在坐標(biāo)系CS1中的方向余弦：

n_P＝O₁A₁×A₁A₂，Z₃＝(r_3，z，p_3，z，q_3，z)；X₃＝(r_3，x，p_3，x，q_3，x)

而O₃點(diǎn)在CS1中坐標(biāo)為：

其中l(wèi)₃表示刀柄長度，Δ₃表示刀柄制造誤差，l₂表示下端軸承與刀柄上端面的長度。

彈簧夾頭發(fā)生安裝誤差后，使用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁來說明彈簧夾頭上下端中心點(diǎn)在CS3下的坐標(biāo)：

彈簧夾頭下端中心O₄在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為彈簧夾頭上端中心O₄^*在局部坐標(biāo)系CS3中的坐標(biāo)為采用參數(shù)ρ₁、ρ₂、h₁表示彈簧夾頭上下端中心點(diǎn)在CS3下的坐標(biāo)：

其中h₁表示彈簧夾頭下端面E與刀柄下端面D之間的距離，l_chuck表示彈簧夾頭長度。

得到O₄點(diǎn)與O₄^*點(diǎn)在坐標(biāo)系CS1下的坐標(biāo)為：

銑刀軸線位于O₄^*O₄上，銑刀底部中心點(diǎn)O₅在CS1下的坐標(biāo)為：

其中l(wèi)_cutter表示銑刀刀具長度。

步驟3：將刀軸軸線O₄^*O₅看作一個(gè)繞固定軸旋轉(zhuǎn)的剛體，旋轉(zhuǎn)軸線為單位向量，即s＝(-cosα,-cosβ,-cosγ)，剛體直線用旋量表示L＝(l,l₀)＝(l,m,n,p,q,r)，其中

對(duì)李群SE(3)的6x6伴隨表示的有限位移旋量矩陣進(jìn)行分塊，表示為表示對(duì)旋量即李代數(shù)se(3)的元素先施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后施加平移的作用。本發(fā)明中，僅僅對(duì)旋量即李代數(shù)se(3)的元素施加旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，算子表示為：

式中R由Euler-Rodrigues方程構(gòu)造的so(3)到SO(3)的指數(shù)映射，表示為R＝I+sinθA_s+(1-cosθ)A_sA_s，其中，A_s為向量s的反對(duì)稱矩陣表示的李代數(shù)so(3)，表示為：

將線矢量L視為向量形式的李代數(shù)se(3)的元素。李群算子SE(3)作用于李代數(shù)元素的伴隨作用為左作用，即剛體直線L經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣算子N作用后的結(jié)果為：

得到的點(diǎn)O₅隨時(shí)間變化的坐標(biāo)為：

θ為剛體旋轉(zhuǎn)角度，I為單位矩陣。

在多軸銑削加工中心上安裝主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀；建立測(cè)量坐標(biāo)系CSM，取測(cè)量坐標(biāo)系CSM的原點(diǎn)為主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀的測(cè)量零點(diǎn)，測(cè)量坐標(biāo)系CSM各坐標(biāo)軸分別對(duì)應(yīng)平行與CS1的坐標(biāo)軸；得到坐標(biāo)系CS1與坐標(biāo)系CSM的變換矩陣為：

則點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

步驟4：利用主軸動(dòng)態(tài)誤差分析儀金屬標(biāo)準(zhǔn)球的運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算銑刀底部中心點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，并結(jié)合步驟3得到的點(diǎn)O₅在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，采用粒子群優(yōu)化算法，對(duì)其中的13個(gè)參數(shù)r₁、r₂、θ₁、θ₂、α、β、γ、ρ₁、ρ₂、h₁、Δ₃進(jìn)行標(biāo)定。

步驟5：根據(jù)標(biāo)定結(jié)果，計(jì)算得到理想主軸軸線與實(shí)際軸線的旋量誤差參數(shù)θ_e，d_e，旋量誤差參數(shù)表示理想剛體繞理想剛體與實(shí)際剛體的共垂線轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ_e，再沿共垂線方向移動(dòng)距離d_e得到實(shí)際剛體。

對(duì)于理想剛體S_d＝[s_d r_d×s_d]^T＝[0 0-1 0 0 0]^T，實(shí)際剛體S＝[s r×s]^T＝L′＝(l′,l₀′)＝(l′,m′,n′,p′,q′,r′)。參數(shù)θ_e，d_e可以由公式θ_e＝arccosn′，計(jì)算得到，

盡管上面已經(jīng)示出和描述了本發(fā)明的實(shí)施例，可以理解的是，上述實(shí)施例是示例性的，不能理解為對(duì)本發(fā)明的限制，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在不脫離本發(fā)明的原理和宗旨的情況下在本發(fā)明的范圍內(nèi)可以對(duì)上述實(shí)施例進(jìn)行變化、修改、替換和變型。