本發(fā)明涉及一種輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法。

背景技術：

舞臺演出藝術已成為我國日常文化生活的重要組成部分，其中輪式移動舞臺機器人是呈現(xiàn)高品質(zhì)舞臺演出藝術的重要道具之一。通常在曲目演出時，舞臺機器人需要根據(jù)演出曲目的變化快速移動到指定目標位置。移動舞臺機器人快速到達指定位置，可視為移動機器人的鎮(zhèn)定控制問題。鎮(zhèn)定控制的目標是獲得一個反饋控制律使得移動舞臺機器人漸近到達目標位置。但輪式移動舞臺機器人存在非完整約束限制，任意光滑連續(xù)的時不變靜態(tài)狀態(tài)反饋控制律都無法驅(qū)動輪式移動舞臺機器人到達指定的目標位置，這對輪式移動舞臺機器人的鎮(zhèn)定控制提出了挑戰(zhàn)性。通過對現(xiàn)有輪式移動機器人鎮(zhèn)定控制方法的文獻的檢索發(fā)現(xiàn)，輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制方法主要有：非連續(xù)鎮(zhèn)定控制、時變鎮(zhèn)定控制、混雜鎮(zhèn)定控制和模型預測鎮(zhèn)定控制，但非連續(xù)鎮(zhèn)定控制、時變鎮(zhèn)定控制和混雜鎮(zhèn)定控制不能處理輪式移動舞臺機器人執(zhí)行機構的物理約束和移動區(qū)間限制，模型預測鎮(zhèn)定控制需要在線構造目標函數(shù)的hessian矩陣，在線計算量很大，而且這些控制方法理解復雜，控制效果的收斂速度緩慢。因為輪式移動舞臺機器人需要根據(jù)曲目變化按時到達指定舞臺位置，控制實時性要求高，而且輪式移動舞臺機器人又是一個典型的非完整約束控制系統(tǒng)，因此，盡管輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制研究取得了一些成果，但近年來相關學者和演藝專家對于這個具有挑戰(zhàn)性的重要難題仍然進行了大量細致地研究和探討，以滿足當前高品質(zhì)舞臺演出藝術對輪式移動舞臺機器人的簡便、靈活的鎮(zhèn)定控制的迫切要求。

技術實現(xiàn)要素：

為了克服已有輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制方法的設置參數(shù)多、在線計算復雜和實現(xiàn)困難的不足，本發(fā)明提供一種理解直觀、設計簡單、易于在線計算的輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法。

本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是：

一種輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法，所述控制方法包括如下步驟：

1)、建立輪式移動舞臺機器人移動過程的離散時間動力學模型，參見式(1)：

其中，正常數(shù)ts表示采樣周期，變量k表示采樣時刻；x1(k)和x2(k)分別表示在k時刻輪式移動舞臺機器人在舞臺直角坐標系中x方向和y方向的位置坐標；x3(k)表示在k時刻輪式移動舞臺機器人在直角坐標系中的方位角；u1(k)和u2(k)分別表示在k時刻輪式移動舞臺機器人的線速度和角速度；考慮模型式(1)，定義輪式移動舞臺機器人的狀態(tài)列向量x＝[x1x2x3]^t和控制列向量u＝[u1u2]^t，其中，符號t表示向量的轉(zhuǎn)置；

2)、將模型式(1)簡記為式(2)：

x(k+1)＝f(x(k),u(k))(2)

其中，f(x(k),u(k))＝[f1(x(k),u(k))f2(x(k),u(k))f3(x(k),u(k))]^t，f1(x(k),u(k))＝x1(k)+tsu1(k)cosx3(k)，f2(x(k),u(k))＝x2(k)+tsu1(k)sinx3(k)，f3(x(k),u(k))＝x3(k)+tsu2(k)，建立輪式移動舞臺機器人的離散時間預測模型，參見式(3)：

x(k+j+1|k)＝f(x(k+j|k),u(k+j|k)),j＝0,1,...,m-1(3)

其中，x(k+j|k)表示輪式移動舞臺機器人控制系統(tǒng)在時刻k對未來時刻k+j狀態(tài)的預測向量；正整數(shù)m表示優(yōu)化時間窗口；

3)、令uk,m＝[u^t(k|k)u^t(k+1|k)…u^t(k+m-1|k)]^t表示在k時刻由2m個元素組成的一個控制序列，將uk,m代入式(3)得k+m時刻的預測狀態(tài)向量，參見式(4)：

x(k+m|k)＝φm(x(k|k),uk,m)(4)

其中，符號φm表示模型式(2)中的模型函數(shù)f的m次組合函數(shù)；

4)、令xd表示輪式移動舞臺機器人的移動目標平衡點，定義輪式移動舞臺機器人的鎮(zhèn)定控制誤差，參見式(5)：

ek,m＝φm(x(k|k),uk,m)-xd(5)

并計算誤差ek,m對輸入序列uk,m的導數(shù)，參見式(6)：

其中，符號xk表示輪式移動舞臺機器人在k時刻的狀態(tài)測量值，且xk＝x(k|k)；

5)、利用牛頓法和式(6)，更新在k時刻的控制序列，參見式(7)：

其中，符號vk,m＝[v^t(k|k)v^t(k+1|k)…v^t(k+m-1|k)]^t，表示在k時刻更新后的控制序列，變量ηk表示更新步長，滿足0<ηk<1，符號dk⁺表示dk的廣義逆矩陣；

6)、考慮式(7)，定義輪式移動舞臺機器人在k時刻的控制量，參見式(8)：

u(k)＝[i202…02]2×2mvk,m(8)

其中，符號i2表示2階單位矩陣，符號02表示2階零矩陣；

7)、將控制量(8)作用于輪式移動舞臺機器人，在下一個采樣時刻k+1到達后，檢測輪式移動舞臺機器人的運動狀態(tài)x(k+1)，并更新k+1時刻的初始控制序列其中，符號表示隨機取值的2維列向量，然后令k＝k+1并返回步驟3)，周而復始，直到輪式移動舞臺機器人運動到給點目標點xd位置為止。

本發(fā)明的技術構思為：針對輪式移動舞臺機器人在非完整約束條件下實現(xiàn)鎮(zhèn)定控制需要，先通過定義輪式移動舞臺機器人的離散時間三階動力學模型和隨機選擇的初始時刻有限時間窗口控制序列，計算優(yōu)化時間窗口內(nèi)的鎮(zhèn)定控制誤差序列和誤差序列關于控制輸入序列的梯度，再利用牛頓法建立每個采樣時刻控制序列的更新機制，并結合滾動優(yōu)化控制原理計算在每個采樣時刻的控制輸入量，實現(xiàn)輪式移動舞臺機器人的鎮(zhèn)定控制。本發(fā)明設計方法的優(yōu)點是理解簡單、設置參數(shù)少、通用性強以及在線計算簡便。

本發(fā)明主要執(zhí)行部分在輪式移動舞臺機器人運動控制計算機上運行實施。本方法應用過程可以大致分為3個階段：

1、參數(shù)設置：在參數(shù)導入界面中，以隨機取值初始化控制序列u0,m，輸入目標位置xd、采樣周期ts、優(yōu)化時間窗口m和步長系數(shù)ηk，輸入?yún)?shù)確認后，由控制計算機將設置數(shù)據(jù)送入計算機存儲單元ram中保存；

2、離線調(diào)試：點擊組態(tài)界面中的“調(diào)試”按鈕，控制系統(tǒng)進入控制器離線仿真調(diào)試階段，調(diào)整組態(tài)界面中的步長系數(shù)ηk，觀察輪式移動舞臺機器人狀態(tài)變量即位置和方向角的控制效果，由此確定一個能良好實現(xiàn)輪式移動機器人鎮(zhèn)定控制的步長值；優(yōu)化時間窗口m和步長系數(shù)ηk的取值規(guī)則：m取有限自然數(shù)和0<ηk<1；優(yōu)化時間窗口和步長系數(shù)的調(diào)整規(guī)則：增加m可以提高輪式移動舞臺機器人運動過程的平穩(wěn)性，但增加在線優(yōu)化的計算量，反之，減小m可以提高輪式移動舞臺機器人運動過程的快速性，但容易產(chǎn)生輪式移動舞臺機器人狀態(tài)響應的震蕩；增大ηk的取值將縮短輪式移動舞臺機器人狀態(tài)響應的調(diào)整時間，但會引起輪式移動舞臺機器人狀態(tài)響應的震蕩，反之，減小ηk的取值將平緩輪式移動舞臺機器人的狀態(tài)響應速度和控制量，但延長輪式移動舞臺機器人狀態(tài)響應的調(diào)整時間，因此，實際調(diào)試優(yōu)化時間窗口和步長系數(shù)時，應權衡輪式移動舞臺機器人狀態(tài)響應的超調(diào)量、調(diào)整時間、阻尼效應和控制量之間的綜合性能；

3、在線運行：點擊組態(tài)界面“運行”按鈕，啟動輪式移動舞臺機器人運動控制計算機的cpu讀取初始化控制序列u0,m、采樣周期ts、優(yōu)化時間窗口m和步長系數(shù)ηk，并執(zhí)行“輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制程序”，通過在線測量輪式移動舞臺機器人的位置和方位角，控制進入輪式移動舞臺機器人的線速度和角速度，實現(xiàn)輪式移動舞臺機器人對指定目標的鎮(zhèn)定控制，在下一個采樣周期到達時，在線測量輪式移動舞臺機器人的實際位置和方位角，之后重復整個執(zhí)行過程，周而復始，實現(xiàn)輪式移動舞臺機器人對指定目標的鎮(zhèn)定控制。

全套輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法可以在輪式移動舞臺機器人控制系統(tǒng)組態(tài)界面上完成，此過程可以參考本說明書下文中提供的實例應用。與傳統(tǒng)輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制方法相比，本發(fā)明給出的輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法的最大特點是，在優(yōu)化控制器設計過程中無需求解優(yōu)化目標函數(shù)及其hessian矩陣，并且所需的設置參數(shù)只有2個，從而大大提高了輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制的計算快速性、穩(wěn)定性和在線實施簡易性。下文具體實施方法以輪式移動舞臺機器人目標原點鎮(zhèn)定控制為例說明本發(fā)明的實際效果，但本發(fā)明的應用范圍并不以本實施例中的輪式移動舞臺機器人原點鎮(zhèn)定控制為限。

本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在：1、設計簡單、容易理解、在線實施簡單、通用性強；2、在優(yōu)化控制器設計過程中無需求解優(yōu)化目標函數(shù)及其hessian矩陣，高了輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制的計算快速性和穩(wěn)定性，滿足移動舞臺機器人的快速控制實時性要求。

附圖說明

圖1為輪式移動舞臺機器人的線速度變化曲線的示意圖。

圖2為輪式移動舞臺機器人的角速度變化曲線的示意圖。

圖3為輪式移動舞臺機器人在舞臺平面運動軌跡曲線的示意圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明作進一步描述。

參照圖1～圖3，一種輪式移動舞臺機器人在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制方法，所述控制方法包括如下步驟：

1)、建立輪式移動舞臺機器人移動過程的離散時間動力學模型，參見式(1)：

其中，正常數(shù)ts表示采樣周期，變量k表示采樣時刻；x1(k)和x2(k)分別表示在k時刻輪式移動舞臺機器人在舞臺直角坐標系中x方向和y方向的位置坐標；x3(k)表示在k時刻輪式移動舞臺機器人在直角坐標系中的方位角；u1(k)和u2(k)分別表示在k時刻輪式移動舞臺機器人的線速度和角速度；考慮模型式(1)，定義輪式移動舞臺機器人的狀態(tài)列向量x＝[x1x2x3]^t和控制列向量u＝[u1u2]^t，其中，符號t表示向量的轉(zhuǎn)置；

2)、將模型式(1)簡記為式(2)：

x(k+1)＝f(x(k),u(k))(2)

其中，f(x(k),u(k))＝[f1(x(k),u(k))f2(x(k),u(k))f3(x(k),u(k))]^t，f1(x(k),u(k))＝x1(k)+tsu1(k)cosx3(k)，f2(x(k),u(k))＝x2(k)+tsu1(k)sinx3(k)，f3(x(k),u(k))＝x3(k)+tsu2(k)，建立輪式移動舞臺機器人的離散時間預測模型，參見式(3)：

x(k+j+1|k)＝f(x(k+j|k),u(k+j|k)),j＝0,1,...,m-1(3)

其中，x(k+j|k)表示輪式移動舞臺機器人控制系統(tǒng)在時刻k對未來時刻k+j狀態(tài)的預測向量；正整數(shù)m表示優(yōu)化時間窗口；

3)、令uk,m＝[u^t(k|k)u^t(k+1|k)…u^t(k+m-1|k)]^t表示在k時刻由2m個元素組成的一個控制序列，將uk,m代入式(3)得k+m時刻的預測狀態(tài)向量，參見式(4)：

x(k+m|k)＝φm(x(k|k),uk,m)(4)

其中，符號φm表示模型式(2)中的模型函數(shù)f的m次組合函數(shù)；

4)、令xd表示輪式移動舞臺機器人的移動目標平衡點，定義輪式移動舞臺機器人的鎮(zhèn)定控制誤差，參見式(5)：

ek,m＝φm(x(k|k),uk,m)-xd(5)

并計算誤差ek,m對輸入序列uk,m的導數(shù)，參見式(6)：

其中，符號xk表示輪式移動舞臺機器人在k時刻的狀態(tài)測量值，且xk＝x(k|k)；

5)、利用牛頓法和式(6)，更新在k時刻的控制序列，參見式(7)：

其中，符號vk,m＝[v^t(k|k)v^t(k+1|k)…v^t(k+m-1|k)]^t，表示在k時刻更新后的控制序列，變量ηk表示更新步長，滿足0<ηk<1，符號dk⁺表示dk的廣義逆矩陣；

6)、考慮式(7)，定義輪式移動舞臺機器人在k時刻的控制量，參見式(8)：

u(k)＝[i202…02]2×2mvk,m(8)

其中，符號i2表示2階單位矩陣，符號02表示2階零矩陣；

7)、將控制量(8)作用于輪式移動舞臺機器人，在下一個采樣時刻k+1到達后，檢測輪式移動舞臺機器人的運動狀態(tài)x(k+1)，并更新k+1時刻的初始控制序列其中，符號表示均值為零的2維隨機列向量，然后令k＝k+1并返回步驟3)，周而復始，直到輪式移動舞臺機器人運動到給點目標點xd位置為止。

本實例為輪式移動舞臺機器人目標原點鎮(zhèn)定過程，具體操作過程如下：

第一、在參數(shù)設置界面中，輸入目標位置xd＝0、采樣周期ts＝0.1秒、優(yōu)化時間窗口m、步長系數(shù)ηk和以隨機取值初始化控制序列u0,m；

第二、在組態(tài)界面上點擊“調(diào)試”按鈕進入調(diào)試界面，啟動輪式移動舞臺機器人運動控制計算機的cpu調(diào)用事先編制好的“控制器計算程序”求解控制器，具體計算過程如下：根據(jù)給定的m和ηk，計算更新優(yōu)化控制序列(7)，定義輪式移動舞臺機器人在k時刻線速度和角速度的一個優(yōu)化控制器(8)，根據(jù)m和ηk的取值和調(diào)整規(guī)則，比較輪式移動舞臺機器人位置和方位角的響應結果和控制量計算結果，調(diào)試得到m＝10和ηk＝0.5，將調(diào)試結果保存到計算機存儲單元ram中；

第三、點擊組態(tài)界面“運行”按鈕，啟動輪式移動舞臺機器人控制計算機的cpu讀取目標位置xd、初始化控制序列u0,m、采樣周期ts、優(yōu)化時間窗口m和步長系數(shù)ηk，并執(zhí)行“輪式移動舞臺機器人鎮(zhèn)定控制程序”，通過在線測量輪式移動舞臺機器人的位置和方位角，控制進入輪式移動舞臺機器人的線速度和角速度，實現(xiàn)輪式移動舞臺機器人對目標位置的鎮(zhèn)定控制，在下一個采樣周期到達時，在線測量輪式移動舞臺機器人的實際位置和方位角，之后重復整個執(zhí)行過程，周而復始，實現(xiàn)輪式移動舞臺機器人對目標位置的鎮(zhèn)定控制。

以上闡述的是本發(fā)明給出的一個輪式移動舞臺機器人目標原點在線優(yōu)化鎮(zhèn)定控制實例所表現(xiàn)出的良好運動性能。需要指出，上述實例用來解釋說明本發(fā)明，而不是對本發(fā)明進行限制，在本發(fā)明的精神和權利要求的保護范圍內(nèi)，對本發(fā)明做出的任何修改，都落入本發(fā)明的保護范圍。