蝸桿狀砂輪磨齒的磨削力模型的制作方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種蝸桿狀砂輪磨齒的磨削力模型，屬于齒輪機械制造領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 磨削機理的研究可以有效的解決磨削過程中的關(guān)鍵問題。磨削機理的主要研究內(nèi) 容包括磨削參數(shù)、磨削力、磨削溫度、砂輪磨損、砂輪修整、磨削液和磨削加工零件的表面完 整性等。根據(jù)磨削參數(shù)和砂輪與工件的特征，可以建立磨削力模型。磨削功率則是建立在磨 削力和磨削參數(shù)基礎之上，功率消耗中的一部分能力轉(zhuǎn)化為熱量，便可建立磨削溫度模型， 磨削溫度模型可以預測磨削燒傷現(xiàn)象，避免由于溫度過高而產(chǎn)生對工件有害的磨削燒傷。 通過磨削力的監(jiān)測，可以有效的了解砂輪磨損情況，預測砂輪修整周期。對磨削過程建模， 也可以得到表面粗糙度的經(jīng)驗公式。20世紀70年代G.Wener研究了材料對磨削力的影響，建 立了磨削力經(jīng)驗模型，用于計算平面磨和外圓磨過程的磨削力。G.Wener磨削力模型為后來 各種磨削過程中磨削力的研究奠定了基礎。
[0003] 齒輪磨削是一種復雜的磨削過程，其砂輪和工件并不是簡單的圓柱或平面，同時， 在磨削加工中，砂輪和工件上接觸點的運動關(guān)系是實時變化的，因此很難建立其磨削力模 型。BogdanW.Kruszynski等人針對Niles方法進行研究，Niles方法是Niles公司提出的一種 齒輪展成磨加工方法，他們根據(jù)Niles方法中砂輪形狀以及砂輪和工件的位置關(guān)系，建立切 肩模型，從而建立簡單的力學模型。E.Brinksmeier等人利用近似模型研究珩齒加工過程， 根據(jù)實際加工過程中產(chǎn)生的速度建立近似模型，再針對近似模型建立磨削力模型。蝸桿狀 砂輪的形狀更為復雜，為了更好的研究蝸桿狀砂輪磨齒加工方法，有必要對蝸桿狀砂輪磨 齒過程的磨削力進行研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了更好的研究蝸桿狀砂輪磨齒加工方法，有必要對蝸桿狀砂輪磨齒過程的機理 進行研究。
[0005] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為蝸桿狀砂輪磨齒的磨削力模型，首先，根據(jù)蝸桿狀砂輪 磨齒過程中，接觸點處珩磨輪和工件的幾何形狀和速度關(guān)系，建立一個近似模型；其次，以 近似模型為基礎建立切肩模型，計算出磨削過程中速度、磨削厚度和當量直徑；最后，以近 似模型為基礎，建立間齒珩磨磨削力模型。這種磨削力模型適用于蝸桿砂輪磨齒和間齒珩 齒加工方法。
[0006] 具體步驟如下：
[0007] S1.建立磨齒過程近似模型
[0008] 磨齒過程中，被加工齒輪的理論齒面與砂輪表面為空間交錯軸嚙合，接觸情況為 點接觸，坐標系如圖1，其中S。(Oc-X。，Y。，Z。)和5 8 (0g_Xg，Yg，Zg)分別是砂輪和被加工齒輪所 在的靜止坐標系，S。和Sg分別為砂輪和被加工齒輪的坐標系名稱，0。和0g分別為砂輪和被加 工齒輪的對稱中心，Zc^PZ g分別與砂輪和被加工齒輪的軸線重合，XcOj。平面為砂輪齒寬中 點的軸截面所在平面，XgOgYg平面為被加工齒輪齒寬中點的軸截面所在平面，1為砂輪沿著 被加工齒輪軸線的移動距離。31(0111，￥1，2 1)和32(0212，￥2,2 2)分別是與砂輪和被加工齒 輪固連的運動坐標系，Si和S2分別為砂輪和被加工齒輪的坐標系名稱，〇1和〇2分別與Oc和Og 重合，ZjPZ2*別與砂輪和被加工齒輪的軸線重合，銷和灼為砂輪與被加工齒輪的轉(zhuǎn)動角 度，分別為砂輪與被加工齒輪的工作節(jié)圓半徑，λ是砂輪與被加工齒輪的軸交角，τ 是砂輪與被加工齒輪的節(jié)點。
[0009] 根據(jù)嚙合原理，在接觸點處，被加工齒輪的齒面與砂輪表面的相對速度沿著法向 的分量為零，被加工齒輪的速度vg在切平面上的投影v gt和珩磨輪的速度V。在切平面上的投 影v。*共線。vgt和v。*是產(chǎn)生切削作用的速度，分別對應著磨削原理中工件速度和砂輪速度。 過v gt和it所在直線做一個平面Σ，該平面同時經(jīng)過接觸點法向，平面Σ分別于被加工齒輪 的理論齒面與珩磨輪表面相交，得到兩條交線Γ^ΡΓ。，這兩條曲線在接觸點出的曲率半徑 分別為r gr和rcr。將接觸點處的運動類比外圓磨削，分別以曲率半徑rgr和rcr為工件和砂輪 的半徑，建立近似模型，如圖2所示。
[0010] 在實際接觸中，被加工齒輪與珩磨輪并非點接觸，由于存在磨削余量，實際接觸過 程為面接觸。為更符合實際情況，將類比被加工齒輪與砂輪的兩個圓柱設計成中鼓形狀，中 鼓形狀為圓弧，如圖3所示。v gt和V。*所在直線垂直做一個平面Σ:，該平面同時經(jīng)過接觸點法 向，平面Σ:分別于被加工齒輪的理論齒面與珩磨輪表面相交，得到兩條交線r gl和「^，這 兩條曲線在接觸點出的曲率半徑分別為rgri和rm。
[0011] 沿著軸向，將上述模型進行無限分割，每兩個分割界面之間的部分，能夠被看做外 圓磨削過程，因此，利用G.Wener提出的磨削力模型，建立每一個分割部分的外圓磨削力模 型，對整個磨削寬度范圍內(nèi)的磨削力進行積分，便能夠獲得當前接觸點處的磨削力。 G · Wener的磨削力K "的模型為
[0012] F/n = K/n[ci]Y[Vw/Vs]2^1[a P]E[de]1^
[0013]其中，~和1分別為被加工齒輪和砂輪的速度，ap為磨削厚度，de為當量直徑，f為 單位切削面積的磨削力，c 1是與磨刃密度有關(guān)的系數(shù)，γ和ε是與磨刃在砂輪圓周表面的分 布有關(guān)的指數(shù)。
[0014] S2.計算磨齒過程中近似外圓磨過程的Vw、Vs、aP和de
[0015] (1)計算￥?和乂3
[0016] 根據(jù)S1中所述，被加工齒輪的速度$在切平面上的投影&(即vw)和珩磨輪的速度 巧在切平面上的投影見（即v w)是產(chǎn)生切削的速度，因此需要根據(jù)間齒嚙合模型推導這兩個 速度分量。
[0017] 加工過程中砂輪轉(zhuǎn)速為ω。，被加工齒輪轉(zhuǎn)速為ω g，因此砂輪在S。坐標系中的轉(zhuǎn)速 和被加工齒輪在38坐標系中的轉(zhuǎn)速夂.，為
[0020] S。坐標系中，珩磨輪在接觸點處的線速度匕為
[0022]在Sg*標系中，被加工齒輪在接觸點的線速度為
[0024]將珩磨輪在接觸點的速度由S。坐標系轉(zhuǎn)化到S g坐標系中，
[0026]那么接觸點處的相對速度可2￡為
[0028]在Sg坐標系中，被加工齒面的法向量為n2g。在齒面上一點處的切向量有無數(shù)條，利 用齒面方程對齒面參數(shù)θ2求導，得到一個切矢量式&，與馬#和為^都垂直的方向向量/??，
[0030] 為2?也是齒面的一條切向量，爲2#與屬_張成一個接觸點處的切平面。病 2g，爲& 和％￡相互垂直，并且都是單位向量，在接觸點處構(gòu)成了一個新的直角坐標系St。
[0031] 在坐標系St中，由于沿著齒面法向的速度并不起到切削的作用，因此只研究速度 在切平面內(nèi)的投影。被加工齒輪的速度&和珩磨輪的速度1在爲^與/??方向上的投影分 別為
[0034] 因此，珩磨輪的速度vc在切平面上的投影
，圮與為;^的夾
。被加工齒輪的速度vg在切平面上的投影

[0035] (2)計算 aP
[0036] 兩個鼓形圓柱相交部分，除去已經(jīng)被磨削的部分，即為切肩近似模型，事實上這個 切肩模型為相交部分的四分之一，如圖4所示。
[0037] 將近似模型沿軸向分割成無限小切片，那么每一層切片為一個外圓磨模型。每個 小外圓磨模型中，磨削深度最大的位置是在過兩個軸線的平面上。不同切削寬度位置的磨 削深度分布在過兩個軸線的平面與切肩近似模型相交的截面上，某磨削寬度位置h處的磨 削深度為a pi，幾何關(guān)系如圖所示。
[0038] 圖4中，紀=- W,.)，h為線段CcCg到線段OgnOcn的距離，因為線段AcBc 遠小于直徑，這個公式簡化為
[0046] 上述公式中，nri和rgri是未知的，aP為最大磨削厚度。
[0047]