一種基于角點(diǎn)保護(hù)的偏微分方程圖像放大方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于圖像處理技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于角點(diǎn)保護(hù)的偏微分方程圖像放大方 法，可用于圖像放大領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像放大是將一幅低分辨率圖像經(jīng)過某種處理得到它的高分辨率版本的一種圖 像處理技術(shù)，其核心是如何補(bǔ)充所需要的像素點(diǎn)的灰度值，即如何實(shí)現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的補(bǔ)充。圖 像放大技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于公安、監(jiān)控以及遙感等領(lǐng)域中。
[0003] 目前，圖像插值放大方法是圖像放大領(lǐng)域研宄和發(fā)展的一個(gè)重要方向。它是由一 個(gè)低物理分辨率（LowPhysicalResolution，簡稱LPR)的模糊圖像插值重建對(duì)應(yīng)高物理分 辨率（HighPhysicalResolution，簡稱HPR)的清晰圖像（見文獻(xiàn)1)，在醫(yī)學(xué)圖像分析、航 空航天、廣告宣傳等許多領(lǐng)域中具有重要作用。傳統(tǒng)的插值方法，包括最近鄰插值、線性插 值方法等，該方法操作簡單，速度快，但會(huì)使圖像的處理結(jié)果產(chǎn)生鋸齒狀邊緣。高分辨率插 值方法如雙三次插值、三次B樣條插值等。雖然這些插值方法可以平滑邊緣鋸齒，但它們都 需要使用一些已知的光滑函數(shù)或函數(shù)結(jié)構(gòu)，這些固定函數(shù)的局限性勢(shì)必會(huì)影響圖像質(zhì)量， 而且放大倍數(shù)越大，圖像質(zhì)量受此影響越多。
[0004] 為了克服這些不足之處，引入了基于偏微分方程（PartialDifferential Equation，簡稱H3E)的圖像插值放大方法（見文獻(xiàn)2)。Belahlnidi和Guiehard最早于 2004年提出了運(yùn)用PDE進(jìn)行圖像插值放大的思想，在Perona和Maiik圖像邊緣處理工作的 基礎(chǔ)上，將圖像劃分為圖像邊緣和圖像內(nèi)部兩個(gè)部分，運(yùn)用偏微分方程分別進(jìn)行處理，該方 法有效改善了階梯狀效果，但在處理時(shí)間以及處理效果上略顯不足（文獻(xiàn)3)。目前應(yīng)用偏 微分方程進(jìn)行圖像放大處理主要有兩類做法，一類是利用偏微分方程直接放大圖像，即首 先根據(jù)LPR圖像確定HPR圖像上一些特定位置像素點(diǎn)的灰度值，然后再利用偏微分方程插 補(bǔ)出HPR圖像上其它像素點(diǎn)的灰度值，即通過相鄰像素點(diǎn)間的灰度擴(kuò)散補(bǔ)充缺失像素的灰 度值。在灰度擴(kuò)散的過程中，來源于原始圖像像素點(diǎn)的灰度值（能量）會(huì)逐漸下降，最終將 會(huì)導(dǎo)致放大后圖像的亮度和對(duì)比度降低。為了保證圖像的亮度和對(duì)比度不受影響，需要在 每次擴(kuò)散前對(duì)原始像素點(diǎn)進(jìn)行能量補(bǔ)償，使這些像素點(diǎn)的灰度值保持不變。另一類是利用 偏微分方程對(duì)傳統(tǒng)方法插值放大后的圖像進(jìn)行后處理，這類方法首先進(jìn)行傳統(tǒng)的圖像放大 處理（比如像素復(fù)制、雙線性插值等），然后根據(jù)放大結(jié)果的不足，建立相應(yīng)的偏微分方程 模型，對(duì)放大之后的圖像進(jìn)行后處理，得到最終的放大結(jié)果。傳統(tǒng)的偏微分方程圖像處理方 法可以實(shí)現(xiàn)插值放大，但是這些方法沒有針對(duì)圖像的特征進(jìn)行特定的約束，同樣會(huì)導(dǎo)致放 大后圖像邊緣模糊，細(xì)節(jié)丟失。邵文澤等人把方向擴(kuò)散PDE與角點(diǎn)約束算法相結(jié)合（見文獻(xiàn) 4)，抑制了方向擴(kuò)散PDE在角形區(qū)域及邊緣處的擴(kuò)散，進(jìn)而提高圖像視覺效果，但是屏障指 示函數(shù)內(nèi)部擴(kuò)散被完全禁止，會(huì)導(dǎo)致過分保護(hù)角點(diǎn)，使角點(diǎn)處與邊緣銜接不自然，影響圖像 質(zhì)量。
[0005] 另外，應(yīng)用PDE處理圖像涉及到一個(gè)非常重要的問題，即方程參數(shù)的選擇問題。方 程的參數(shù)包括兩種，一是方程的內(nèi)部參數(shù)，如擴(kuò)散系數(shù)和保真系數(shù)等。另一種是對(duì)方程進(jìn)行 離散求解時(shí)用到的參數(shù)，參數(shù)的選取是否恰當(dāng)與PDE模型的插值效果直接相關(guān)，甚至影響 方程的穩(wěn)定性。
[0006] 參考文獻(xiàn)：
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【發(fā)明內(nèi)容】

[0015] 本發(fā)明克服了上述的不足，提出了一種基于角點(diǎn)保護(hù)的偏微分方程圖像放大方 法，該方法引進(jìn)了角點(diǎn)保護(hù)算子并與邊緣沖擊濾波器結(jié)合，根據(jù)圖像的不同特征在相應(yīng)位 置采用不同的插值策略，從而更好地保護(hù)圖像邊緣和角點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的技術(shù)方案，包括 下列步驟：
[0016] 步驟1 :輸入一幅待放大圖像I，其大小為MXN，計(jì)算圖像I的清晰度，記為RI:
[0018] 其中^是圖像I在點(diǎn)（i，j)處3X3鄰域內(nèi)的像素平均值；
[0019] 步驟2 :設(shè)置迭代步長At為一固定值，在圖像迭代放大的演化過程中，迭代放大 過程中的圖像記為u，tn=nAt時(shí)刻的演化圖像為un，其迭代初值為u°=I，對(duì)圖像u進(jìn)行 離散化：以Uy(其中1彡i彡M，1彡j彡N)代表像素點(diǎn)（i，j)處的灰度值，11沖像素點(diǎn) (i，j)的灰度為w;^，tn時(shí)刻的時(shí)間差分可以用一個(gè)前向差分來計(jì)算，S卩
，由 此構(gòu)造放大模型的離散差分格式：
[0021] 其中，算子D刻畫了圖像獲取中的低通濾波和下采樣過程，是D的逆運(yùn)算；入 是保真項(xiàng)系數(shù)（見文獻(xiàn)5) ;g是低分辨率圖像，g=Du+z，z為隨機(jī)噪聲；unn和uu分別 表示u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二階導(dǎo)數(shù)；Vw是u的梯度，IVwl是u的梯度 模值，Cu表示圖像的角點(diǎn)；Y是邊緣沖擊函數(shù)系數(shù)，
是邊緣沖擊濾波器（見 文獻(xiàn)6);
是邊緣停止函數(shù)，c(Cu) = 1/(l+Cu2/k2)是角點(diǎn)保護(hù)算 子；a是一個(gè)常系數(shù)；
[0022] 步驟3 :基于散布矩陣（ScatterMatrix)檢測角點(diǎn)Cu(見文獻(xiàn)4);
[0023]步驟4:輸入?yún)?shù)k、At、y、a的值；
[0024] 步驟5 :自適應(yīng)得到保真項(xiàng)系數(shù)入；
[0025] 步驟6 :對(duì)于每次迭代，按照公式
[0033] 求出圖像u每個(gè)像素的一階偏導(dǎo)數(shù)ux、uy以及二階偏導(dǎo)數(shù)uxx、uxy和uyy，進(jìn)而求出 u沿梯度方向n和垂直于梯度方向I的二階導(dǎo)數(shù)unn和Uu;
[0034] 步驟7 :基于步驟2中的放大模型的離散差分格式，求出圖像u每個(gè)像素的數(shù)值解 <>?
[0035] 步驟8 :對(duì)于第n次迭代，計(jì)算步驟7中得到的演化圖像un+1的清晰度，記為 Ru(n+1)；
[0037]其中O1是圖像un+1在點(diǎn)（i，j)處3X3鄰域內(nèi)的像素平均值；
[0038] 步驟9 :判斷是否滿足條件：
[0039] RR(n+l) > 1 且RR(n+l)_RR(n) > 0
[0040] 其中RR(n) =Ru(n)為清晰度比值，若是，則此時(shí)得到最佳的演化圖像，1，停止 迭代，此時(shí)的數(shù)值解< ;+1即為放大后的圖像，否則設(shè)置n=n+1，重復(fù)步驟6至步驟9。
[0041] 進(jìn)一步講，其中步驟3中散布矩陣為：
[0043] 其中I。表示以〇為平滑參數(shù)對(duì)圖像I進(jìn)行Gaussian平滑后得到的圖像，Gp表 示以P為參數(shù)的Gaussian核，為卷積符號(hào)。
[0044] 基于散布矩陣檢測角點(diǎn)的計(jì)算公式為：
[0046] 其中，w=(cos9，sin9 "和w丄=(sin9，-cos9 )T是散布矩陣的兩個(gè)特征向 量，分別代表圖像邊緣的梯度方向和切線方向，0是w與水平軸的夾角，可以由散布矩陣求 出：
[0048] 其中的自適應(yīng)得到保真項(xiàng)系數(shù)