技術(shù)特征：

1.一種飛機飛行品質(zhì)短周期模態(tài)參數(shù)辨識方法，該方法的特征在于：

飛機運到模態(tài)飛行品質(zhì)特性參數(shù)，采用連續(xù)域等效低階系統(tǒng)傳遞函數(shù)來描述；

飛機縱向短周期運動模態(tài)通常用下述等效數(shù)學(xué)模型：

式中為俯仰角速率(rad/s)，F(xiàn)_p為縱向桿力(lb)，為等效增益(rad/sec/lb),為短周期模態(tài)等效自然頻率(rad/sec),為短周期模態(tài)等效時間常數(shù)的倒數(shù)(1/sec),τ為等效時間延遲(sec)；

采用伯德近似將上式中的時間延遲非線性環(huán)節(jié)e^-τs轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，這里選用四階伯德近似式：

式中p₁,p₂,p₃為伯德近似系數(shù)；

經(jīng)拉式反變換，將上式轉(zhuǎn)換為連續(xù)型線性微分方程：

$\frac{d^6\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^6}+a_5\frac{d^5\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+...+a_1\frac{d\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)}{dt}+a_0\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\left(t\right)=b_5\frac{d^5{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^5}+b_4\frac{d^4{F}_P\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^4}+...+b_1\frac{{\mathrm{dF}}_P\left(t\right)}{dt}+b_0{F}_P\left(t\right)---\left(3\right)$

不失一般性，將上式寫成連續(xù)線性時不變系統(tǒng)的基本形式：

$\frac{d^{n}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+a_{n-1}\frac{d^{n-1}y\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^n}+...+a_1\frac{dy\left(t\right)}{dt}+a_{0}y\left(t\right)=b_m\frac{d^{m}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^m}+b_{m-1}\frac{d^{m-1}u\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{m-1}}+...+b_1\frac{du\left(t\right)}{dt}+b_{0}u\left(t\right)---\left(4\right)$

式中，u(t)和y(t)分別為系統(tǒng)過程的輸入和輸出量；對線性時不變系統(tǒng)，系統(tǒng)a_i和b_i均為常數(shù)，且m≤n；

在零初值條件上式傳遞函數(shù)為：

$G\left(s\right)=\frac{y\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{b_m{s}^m+b_{m-1}{s}^{m-1}+...+b_1{s}^1+b_0}{s^n+a_{n-1}{s}^{n-1}+...+a_1{s}^1+a_0}---\left(5\right)$

利用雙線性變換公式：

可將連續(xù)型傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型脈沖傳遞函數(shù)：

$H\left(z^{-1}\right)=\frac{Y\left(z^{-1}\right)}{U\left(z^{-1}\right)}=\frac{{\mathrm{\β}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\β}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\β}}_{n_b}{z}^{-n_b}}{1+{\mathrm{\α}}_1{z}^{-1}+{\mathrm{\α}}_2{z}^{-2}+...+{\mathrm{\α}}_{n_a}{z}^{-n_a}}---\left(6\right).$

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的飛機飛行品質(zhì)短周期模態(tài)參數(shù)辨識方法，其特征在于：

線性離散模型是指一個或幾個變量可以表示的另外一些變量在時間或空間的離散點上的線性組合；

線性離散模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式中：h(k)和z(k)是模型的輸入輸出變量，它們在離散點上必須是可觀測的；e(θ)是模型噪聲；θ是未知模型參數(shù)；記：

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={\[h_1\left(k\right),h_2\left(k\right),...,h_n\left(k\right)\]}^T\\ \mathrm{\θ}={\[{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2,...,{\mathrm{\θ}}_N\]}^T\end{array}\right.---\left(7\right)$

則線性離散模型的輸出可表示成

$z\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\θ}}_i{h}_i\left(k\right)+e\left(k\right)=h^T\left(k\right)+e\left(k\right)---\left(8\right)$

將差分方程化成最小二乘格式，考慮如下差分方程：

z(k)+a₁z(k-1)+a₂z(k-2)+…+a_nz(k-n)

＝b₁u(k-1)+b₂u(k-2)+…+b_nu(k-n)+e(k) (9)

式中，方程的輸入u(k)和輸出z(k)變量在各離散點上都是可觀測的；近一步可得樣本及參數(shù)集為

$\left\{\begin{array}{c}h\left(k\right)={\[-z_1(k-1),-z_2(k-2),...,-z_n(k-n),u_1(k-1),u_2(k-2),...,u_n(k-n)\]}^T\\ \mathrm{\θ}={\[a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n\]}^T\end{array}\right.---\left(10\right)$

則是可觀測的向量，那么差分方程所對應(yīng)的最小二乘格式為

z(k)＝h^T(k)θ+e(k) (11)

取準(zhǔn)則函數(shù)

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[e\left(k\right)\]}^2=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[z\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}\]}^2---\left(12\right)$

使得J(θ)＝min的θ值估計值記作稱作參數(shù)θ的最小二乘估計值；式中θ為待估參數(shù)，

$J\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[e\left(k\right)\]}^2=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}{\[z\left(k\right)-h^T\left(k\right)\mathrm{\θ}\]}^2={(z_L-H_L\mathrm{\θ})}^T(z_L-H_L\mathrm{\θ})---\left(13\right)$

極小化J(θ)，求得參數(shù)的估計值，將使模型的輸出最好的預(yù)報系統(tǒng)的輸出；

設(shè)使得則有，

$\frac{\∂J\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\left(\mathrm{\θ}\right)}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\θ}}{(z_L-H_L\mathrm{\θ})}^T(z_L-H_L\mathrm{\θ})=0---\left(14\right)$

展開上式，可得正則方程：

$\left({H_L}^T{H}_L\right){\widehat{\mathrm{\θ}}}_{LS}={H_L}^T{z}_L---\left(15\right)$

當(dāng)H_L^TH_L是正則矩陣時，有，

${\widehat{\mathrm{\θ}}}_{LS}={\left({H_L}^T{H}_L\right)}^{-1}{H_L}^T{z}_L---\left(16\right).$