基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，主要解決現(xiàn)有技術中存在自由度、陣列孔徑和陣列密度不高的問題。其實現(xiàn)過程是：1.給定總陣元數(shù)確定子陣數(shù)目和子陣內陣元數(shù)目；2.根據(jù)子陣內陣元數(shù)目選取均勻線陣或最小冗余陣列或嵌套式線陣結構；3.根據(jù)子陣數(shù)目選取均勻線陣或最小冗余陣列或嵌套式線陣結構；4.根據(jù)選取的子陣內陣元結構和子陣結構構造嵌套式子陣陣列；5.根據(jù)嵌套式子陣陣列得到接收數(shù)據(jù)X(t)；6.根據(jù)X(t)得到差分合成陣列接收數(shù)據(jù)zc，進而得到秩恢復數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣RSS；7.對RSS特征值分解，得到波達方向估計角度。本發(fā)明在同等條件下具有陣列配置靈活，波達方向估計測角性能好的優(yōu)點，可用于雷達目標信號檢測或功率估值。
【專利說明】基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法
[0001 ]本發(fā)明屬于信號處理技術領域，特別設及一種非等距線陣配置方法，用于估計目 標個數(shù)大于陣元數(shù)情況下的波達方向，提高陣列的自由度、測角精度和密度。
【背景技術】
[0002] 波達方向D0A估計是雷達、聲納信號處理中的一個重要研究方向。對于一個具有S 個陣元的均勻線性陣列，采用傳統(tǒng)的波達方向估計方法，如MUSIC,ESPR口等所能分辨的最 大目標個數(shù)為S-1個。而欠定波達方向估計問題，即目標個數(shù)大于陣元數(shù)的D0A估計經(jīng)常出 現(xiàn)并引起廣泛的研究興趣。解決該問題的一種有效方法是利用一個等效的虛擬陣列來提高 波達方向估計的自由度D0F，該虛擬陣列是通過對一個特殊設計的陣列接收信號的協(xié)方差 矩陣向量化來構造的。最近提出的嵌套式陣列NA和互質陣列CA就是利用稀疏陣的差分合成 陣列來提高自由度的。而通過實際研究表明，最小冗余陣列MRA通過有效的陣元結構配置， 可W獲得最大的自由度D0F。在給定陣元數(shù)S及虛擬陣列為均勻線性陣列的情況下，最小冗 余陣列MRA可W獲得最大的陣列孔徑。然而，最小冗余陣列的陣元位置及能夠獲得的自由度 都沒有明確的閉式解。雖然已有文獻，如美國H.L.Van Trees教授的Optimum array processing:part IV of detection,estimation,and modulation通過窮捜的方法獲得了 陣元數(shù)小于等于17的最小冗余陣列，但卻沒有簡單的方法來預測更大的最小冗余陣列MRA。
[0003] 相對于最小冗余陣列MRA復雜的陣列結構獲取過程，通過設計嵌套式陣列ΝΑ和互 質陣列CAW獲取更高的自由度D0F則很容易。
[0004] 嵌套式陣列ΝΑ結構的陣元位置具有閉式解，并且通過利用接收數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計信 息，使用S個陣元就可W獲得o(s2)的自由度。嵌套式陣列是由兩個或多個具有不同陣元間 隔的均勻線性子陣組成，它的缺點是第一個子陣的陣元間距通常較小，會引起陣元間的互 禪問題。為此，P. P. Vaidyanathan等人后來提出的互質陣列CA可W通過增大陣元間距來減 小陣元間的互禪問題。互質陣列是由兩個陣元數(shù)目分別是M、N的均勻線性子陣構成，其中M、 N為互質的整數(shù)，它能夠獲得多于陣元數(shù)目的自由度，但是由它構造的虛擬陣列并不是一個 完全填充的均勻線性陣列，即在某些位置上沒有虛擬陣元。通過利用虛擬陣列而不是原始 陣列來進行D0A估計，運樣由互質陣列獲得的自由度就可W用來實現(xiàn)目標個數(shù)大于陣元數(shù) 的D0A估計。但是在通過陣列接收信號的協(xié)方差矩陣構造虛擬陣列時，虛擬陣列中等效信源 被實際信源的功率所替代，因此運些等效信源就表現(xiàn)為完全相干的信號。 P. P. Vaidyanathan等提出采用一種基于空間平滑的MUSIC算法來解相干。然而由于基于空 間平滑的估計算法一般只適用于均勻線陣，D0A估計時就只能利用互質陣列構造的虛擬陣 列的一部分，運就會帶來自由度和陣列孔徑的降低。
[0005] 然而，即便陣列結構擁有較高的自由度和陣列孔徑，還要考慮到陣列密度問題，較 低的陣列密度會引起發(fā)射功率受限，運在實際工程中是不希望出現(xiàn)的。
[0006] 綜上，現(xiàn)有的幾種陣列雖然均能獲得多于陣元數(shù)目的自由度，但都存在一定的局 限，因此需要設計新的綜合性能更優(yōu)的陣列。

【發(fā)明內容】

[0007] 本發(fā)明的目的在于針對上述已有陣列的不足，提出一種嵌套式子陣陣列的配置方 法W減少陣元間的互禪，形成完全填充的均勻線性虛擬陣列，并獲得較高的陣列密度、自由 度和陣列孔徑，提高波達方向D0A的估計精度。
[0008] 本發(fā)明的技術思路是:根據(jù)總陣元數(shù)選擇子陣數(shù)目及子陣內陣元數(shù)，利用現(xiàn)有文 獻結果得到相應的子陣結構和子陣內陣元結構;通過計算子陣間的最優(yōu)單元間距，構造嵌 套式子陣陣列；計算嵌套式子陣陣列的虛擬陣列W獲得差分合成陣列，計算嵌套式子陣陣 列的自由度;對差分合成陣列進行進行波達方向D0A估計。其實現(xiàn)方案包括如下：
[0009] 1)構造嵌套式子陣陣列：
[0010] la)給忠當陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)目Μ及子陣數(shù)刖；
[0011] lb)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目Μ，設計子陣內陣元結構，同時計算子陣內陣元的位置矢 量UM:
[0012] 咖=[mi,m2,... ,nii,... ,mM] · d，
[0013] 其中，mi表示子陣內第i個陣元位置系數(shù)，l<i<M，且mi = 0，d為入射信號的半波 長；
[0014] 1C)根據(jù)子陣數(shù)目N，設計子陣結構，同時計算N個子陣的陣位置矢量UN:
[0015] UN= [ni,n2, · ,nj, ··· ,πν] · D,
[0016] 其中，η康示第j個子陣位置系數(shù)，如，且m = 0，D = L'd為子陣間的最優(yōu)間隔 單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0017] Id)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V:
[001 引 V:=M井貨姑W = {內,·β+巧..江}.=[方"巧，.扔，.·-，.巧'，
[0019] 其中Pk表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，4=1，2，-，，5，符號?表示交叉 求和；
[0020] 2)根據(jù)嵌套式子陣陣列，得到嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t);
[0021] 3)根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)X(t)估計嵌套式子陣陣列的協(xié)方差矩陣Rxx，向量化該協(xié)方差 矩陣得到向量化接收數(shù)據(jù)Zct，去除Zct中重復的元素，得到虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)Zc:
[0022] 4)將差分合成陣列接收數(shù)據(jù)zc劃分為Ic個子陣接收數(shù)據(jù)，其中zcg是第g個子陣接 收數(shù)據(jù)，g = l，2,…，1。;計算第g個子陣的協(xié)方差矩陣Rg，并對該Rg進行前后向平滑平均，得 到秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rss，其中1。表示劃分的子陣個數(shù)，/f = ^，fv表示嵌套式子陣 么 陣列的自由度；
[0023] 5)根據(jù)秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣化S估計出空間譜函數(shù)S(0)，計算S(0)中Q個極大 值S(0q)，該S(0q)對應的角度Θ。即為波達方向，其中，Θ。表示第q個入射信號的入射角，q=l, 2,…，Q，Q表不入射信號的總個數(shù)。
[0024] 本發(fā)明與現(xiàn)有陣列結構相比具有W下優(yōu)點：
[0025] 1)能獲得孔徑更大的陣列
[0026] 最小冗余陣列MRA的陣元位置及可用自由度都沒有閉式解，其設計往往需要復雜 的計算機窮捜，而本發(fā)明陣列的陣元位置及可用自由度可利用已知的陣列的參數(shù)預測獲 得，實現(xiàn)簡單，易于獲得孔徑更大的陣列。
[0027] 2)測角性能好
[00%]現(xiàn)有互質陣列CA構造的虛擬差分合成陣列由于不是完全填充的均勻線陣，會降低 D0A估計可用的自由度及測角精度;而本發(fā)明陣列構造的差分合成陣列為完全填充的均勻 線陣，不僅在同樣物理陣元數(shù)情況下可獲得比CA更大的陣列孔徑和更高的自由度，而且能 估計更多的目標，具有更好的測角性能。
[0029] 3)易于生產(chǎn)、更換和擴展
[0030] 本發(fā)明的所有子陣結構相同，便于批量生產(chǎn)，對出現(xiàn)問題的子陣更換簡單，可方便 安裝和擴展成更大的陣列。
[00川 4)成本低
[0032] 本發(fā)明陣列是稀疏陣，在保持陣列面積不變的情況下，能夠有效減少陣元數(shù)目，降 低成本，由于各個子陣完全相同，批量生產(chǎn)更利于降低成本。
[0033] 5)機動性高，角度分辨能力強
[0034] 本發(fā)明的所有子陣都可當成一個子雷達系統(tǒng)，單個子雷達體積較小，機動性好，便 于變換陣地;同時由于陣列的稀疏配置，可獲得更好的角度分辨能力。
【附圖說明】
[0035] 圖1是本發(fā)明的實現(xiàn)流程圖；
[0036] 圖2是本發(fā)明第2實施例中的16陣元的陣列配置幾何結構示意圖；
[0037] 圖3是本發(fā)明第6實施例中的16陣元的陣列配置幾何結構示意圖；
[0038] 圖4是本發(fā)明第8實施例中的16陣元的陣列配置幾何結構示意圖；
[0039] 圖5是對用本發(fā)明九種實施例陣列配置的差分合成陣列自由度與總陣元數(shù)關系比 較圖；
[0040] 圖6是對用本發(fā)明九種實施例陣列配置的陣列孔徑與總陣元數(shù)關系比較圖；
[0041 ]圖7是對用本發(fā)明九種實施例的陣列配置的陣列密度與總陣元數(shù)關系比較圖；
[0042] 圖8是對用本發(fā)明五種實施例的陣列配置的波達方向D0A估計均方根誤差與信噪 比關系比較圖；
[0043] 圖9是對用本發(fā)明五種實施例的陣列配置的波達方向D0A估計均方根誤差與快拍 數(shù)關系比較圖。
【具體實施方式】
[0044] W下參照附圖對本發(fā)明的實施和技術效果作進一步說明：
[0045] 參照圖1，本發(fā)明給出如下9種實施例：
[0046] 實施例1，子陣結構和子陣內陣元結構均采用均勻線陣ULA結構的嵌套式子陣陣列 波達方向估計。
[0047] 步驟1，給定總陣元數(shù)S構造子陣結構及子陣內陣元結構。
[0048] 現(xiàn)有技術中的非均勻陣列結構包括-種是最小冗余陣列MRA，其構造是根據(jù)總 陣元數(shù)S得到最小冗余序列和最小冗余陣列MRA的陣列結構;第二種是嵌套式陣列NA，其構 造是根據(jù)總陣元數(shù)S得到陣列的嵌套級數(shù)，然后根據(jù)嵌套級數(shù)確定每一級上的陣元數(shù)目，從 而得到嵌套式陣列ΝΑ的陣列結構;第Ξ種是互質陣列CA，其結構是根據(jù)總陣元數(shù)S得到兩個 子陣的陣元數(shù)目，從而得到互質陣列CA的陣列結構。
[0049] 本發(fā)明的子陣結構及子陣內陣元結構均采用均勻線陣ULA結構，其設計步驟如下：
[0050] la)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0化1] S=M*N，
[0化2] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N>2;
[0053] lb)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣化A結構 相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U1M:
[0054] uiM=[mii,mi2,...,mii,...miM,] · d，
[0055] 其中，mil表示子陣內陣元結構為均勻線陣ULA結構的第i個陣元位置系數(shù)，1 < i < Μ，且mil = 0，d為入射信號的半波長；
[0056] Ic)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣ULA結構相同，同時計算 N個子陣的陣位置矢量U1N:
[0057] uiN=[nii,ni2,...,山· D，
[005引其中，nu表示子陣結構為均勻線陣ULA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j < N，且mi = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0059] Id)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量VI、嵌套式子陣陣列的陣列 孔徑aiv和嵌套式子陣陣列的自由度f IV:
[0060]
[0061] aiv=(N-l)(2M-l)+M-l,
[0062] fiv=(2N-l )(21-1),
[0063] 其中符號貨，表示交叉求和;pik表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，...，S;
[0064] If)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量VI，得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而確 定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0065] 步驟2,根據(jù)所設計的嵌套式子陣陣列位置矢量，得到嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù) X(t)〇
[0066] 現(xiàn)有技術中對陣列接收數(shù)據(jù)X(t)的表達形式有窄帶信號接收數(shù)據(jù)，寬帶信號接收 數(shù)據(jù)，本發(fā)明采用窄帶信號接收數(shù)據(jù)表達形式，其具體實現(xiàn)如下：
[0067] 2a)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V，計算第q個入射信號的導向矢量a(0q):
[006引
[0069] 其中，表示第q個入射信號在第k個陣元處的旋轉因子，pk表示嵌套式子陣 陣列第k個陣元的位置系數(shù)，q = l，2,…，Q，Q表示入射信號的總個數(shù)；
[0070] 2b)根據(jù)入射信號的導向矢量a(0q)，構造導向矢量矩陣A:
[0071 ] A=[a(目1) ,a(目2)，…，a(目q),…，a(目Q)]，
[0072] 2c)根據(jù)導向矢量矩陣A，入射信號S(t)，復高斯白噪聲n(t)，得到嵌套式子陣陣列 的接收數(shù)據(jù)X(t):
[0073] X(t) =AS(t)+n(t),
[0074] 其中，S(t) = kl(t)，S2(t)，···，Sq(t)，···，SQ(t)]T，Sq(t)表示第q個入射信號，（）τ 表示向量的轉置，n(t)表示均值為0,方差為的'的復高斯白噪聲，并且與入射信號不相關，t 表示采樣時間t = 1，2，…，T，T表示快拍數(shù)。
[0075] 步驟3,根據(jù)嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t)估計陣列協(xié)方差矩陣Rxx，得到虛擬的 差分合成陣列接收數(shù)據(jù)Zc。
[0076] 3a)根據(jù)嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t)估計陣列協(xié)方差矩Rxx:
[0077]
[007引其中，其中E表示求數(shù)學期望；（·）H表示共輛轉置；Is表示SXS的單位矩陣，表 示第q個入射信號的功率；
[0079] 3b)根據(jù)陣列協(xié)方差矩Rxx，計算向量化接收數(shù)據(jù)zct
[0080] 2；,, =",('(/?.、、）=巧c+o-,;L '
[0081] 其中，vec表示矩陣的向量化操作；B表示虛擬的差分合成陣列的方位矢量矩陣， B := 0 )，a: (0:) @a(i^，…，a':'巧）0 3巧)，...，a'l'(味)@ 3(0" W ?表示Kron^ 積，（)*表示取共輛，1。=時，為，...苗，...，刮，6康示長度為5，第1個元素為1，其他元素全為0 的行向量，（)τ表示轉置，。=片,=，〇-^，，，〇-,;，，。，，相]''表示入射信號的功率矢量；
[0082] 3c)根據(jù)向量化接收數(shù)據(jù)zct，得到虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)zc:
[0083] Zc = Dis(Zct)，
[0084] 其中，Dis表示去除向量中重復元素的操作。
[0085] 步驟4,根據(jù)虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)zc，計算秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣化S。
[0086] 4a)根據(jù)虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)zc，得到子陣接收數(shù)據(jù)zcg，即取差分合成陣 列接收數(shù)據(jù)zc中位于（g+n-1)處的Ic個數(shù)據(jù)構成子陣接收數(shù)據(jù)zcg，n=l，2,…，lc，g = l， 2,…，Ic，
[0087] 其中，1康示劃分的子陣個數(shù)A = ^，fv表示嵌套式子陣陣列的自由度；
[0088] 4b)根據(jù)子陣接收數(shù)據(jù)zeg，計算第g個子陣的協(xié)方差矩陣Rg:
[00例軟g.=玄巧4 ;
[0090] 4c)根據(jù)第g子陣的協(xié)方差矩陣Rg，計算前向平滑的協(xié)方差矩陣Rf:
[0091]
[0092] 4d)根據(jù)子陣接收數(shù)據(jù)zw計算第g個子陣的后向接收數(shù)據(jù)ycg;
[0093] ycg = Trans(zcg),
[0094] 其中，Trans表示左右翻轉并取共輛；
[00M] 4e)根據(jù)第g個子陣的后向接收數(shù)據(jù)yw;計算第g個子陣的后向協(xié)方差矩陣Rgb:
[0096]皆=>'巧4;
[0097] 4f)根據(jù)第g個子陣的后向協(xié)方差矩陣Rgb，計算后向平滑的協(xié)方差矩陣Rb:
[009引
[0099] 4g)根據(jù)前向平滑的協(xié)方差矩陣Rf和后向平滑的協(xié)方差矩陣Rb，計算秩恢復的數(shù)據(jù) 協(xié)方差矩陣化S:
[0100]
[0101] W上步驟3-步驟4內容皆為現(xiàn)有常用方法。
[0102] 步驟5，根據(jù)Rss估計出空間譜函數(shù)S(Θ)，計算S(Θ)中Q個極大值S(0q)，S(0q)對應的 角度Θ。即為波達方向。
[0103] 現(xiàn)有技術中利用化S估計出空間譜函數(shù)S(0)有最大似然算法ML，加權子空間擬合法 WSF，波束成形法DBF，基于特征空間的多重信號分類法MUSIC，旋轉因子不變法ESPR 口，本發(fā) 明中采用基于特征空間的多重信號分類法MUSIC,其具體實現(xiàn)如下：
[0104] 5a)對Rss進行特征值分解：
[0105]
[0106] 其中，λ*表示矩陣Rss的特征值，Vt表示矩陣Rss對應于λ*的特征矢量，t表示采樣時 間，t = 1，2，…，T，T表示快拍數(shù)，Q表示入射信號的總個數(shù)；
[0107] 5b)根據(jù)Vt，計算空間譜函數(shù)S(0):
[010 引
[0109] 其中，a(0)表示入射角度為Θ的入射信號的導向矢量，
[0110]
表示第q個入射信號在第k 個陣元處的旋轉因子，Pk表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)；
[0111] 5c)根據(jù)空間譜函數(shù)S(0)，計算S(0)中Q個極大值S(0q)，S(0q)對應的角度0q即為波 達方向。
[0112] 實施例2,子陣結構采用均勻線陣ULA結構、子陣內陣元結構采用最小冗余陣列MRA 結構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0113] 該實施例2與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0114] (la)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0115] S=M*N，
[0116] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N含2;
[0117] (lb)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列MRA 結構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U2M:
[011 引 U2M=[m2i,m22,...,m2i,...m2M,] · d，
[0119]其中，m2i表示子陣內陣元結構為最小冗余陣列MRA結構的第i個陣元位置系數(shù)，1< i<M，且nm = 0，d為入射信號的半波長；
[0120] (Ic)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣化A結構相同，同時計 算N個子陣的陣位置矢量U2N:
[01別] U2N=[n2i,n22，...，mj,...n2M,] · D，
[0122] 其中，ri2j表示子陣結構為均勻線陣ULA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j <N，且rm = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0123] (Id)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V2、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑a2v和嵌套式子陣陣列的自由度f2v:
[0124]
[01 巧]a2v= (N-1) )+l-2fM]+M(M-l )/2-fM，
[0126] f2v= (2N-1) )+1-2Γμ],
[0127] 其中符號貨，表示交叉求和;P2k表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，…，S，fM表示子陣內陣元結構為最小冗余陣列MRA結構的差分合成陣列的冗余度；
[0128] (le)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V2,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列，其結構如圖2所示。
[0129] 實施例3,子陣結構采用均勻線陣ULA結構、子陣內陣元結構采用嵌套式線陣NA結 構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0130] 該實施例3與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0131] 1-a)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0132] S=M*N，
[0133] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N含2;
[0134] 1-b)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣NA結 構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U3M:
[0135] U3M=[郵 1,郵2,···,η?3?,···η?3Μ,] · d，
[0136] 其中，Π 131表示子陣內陣元結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第i個陣元位置系數(shù)，1 < i < Μ，且郵1 = 0，d為入射信號的半波長；
[0137] 1-C)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣化A結構相同，同時計 算N個子陣的陣位置矢量U3N:
[01：38] U3N=[n3i,n32,...,n3j,...ri3M,] · D，
[0139] 其中，mj表示子陣結構為均勻線陣ULA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j <N，且mi = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0140] 1-d)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V3、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑a3v和嵌套式子陣陣列的自由度f3v:
[0143]
[0144] 其中符號思，表示交叉求和;p化表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，...，S;
[0145] 1-e)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V3,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0146] 實施例4,子陣結構和子陣內陣元結構均采用最小冗余陣列MRA結構的嵌套式子陣 陣列波達方向估計。
[0147] 該實施例4與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0148] (1-a)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0149] S=M.N，
[01加]其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N>2;
[0151] (1-b)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列 MRA結構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U4M:
[0152] U4M=[m4i,m42,...,m4i,...m4M,] · d，
[0153] 其中，m"表示子陣內陣元結構為最小冗余陣列MRA結構的第i個陣元位置系數(shù)，1< i<M，且m4i = 0，d為入射信號的半波長；
[0154] (1-C)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列MRA結構相同，同 時計算N個子陣的陣位置矢量U4N:
[0155] U4N=[n4i,n42,...,n4j,...ruM,] · D，
[0156] 其中，ruj表示子陣結構為均勻線陣ULA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j < N，且η" = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0157] (1-d)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V4、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑a4v和嵌套式子陣陣列的自由度f4v:
[015 引
[0159] Β4ν=陽(N-1 )/2-fN] )+l-2fM]+M(M-l )/2-fM，
[0160] f4v=陽(N-1 )+l-2fN] )/2-fM]，
[0161] 其中符號思，表示交叉求和;P4k表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，…，S，fN表示子陣結構為最小冗余陣列MRA結構的差分合成陣列的冗余度；
[0162] (1-e)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V4,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0163] 實施例5,子陣結構采用最小冗余陣列MRA結構、子陣內陣元結構采用均勻線陣ULA 結構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0164] 該實施例5與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0165] 1A)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0166] S=M*N，
[0167] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N含2;
[0168] 1B)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣化A結構 相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U5M:
[0169] U5M=[郵 1,郵2,...,1115:1,...msM,] · d，
[0170] 其中，msi表示子陣內陣元結構為均勻線陣ULA結構的第i個陣元位置系數(shù)，1 < i < Μ，且郵1 = 0，d為入射信號的半波長；
[0171] 1C)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列MRA結構相同，同時 計算N個子陣的陣位置矢量U5N:
[0172] U5N=[n5i,n52，...，n5j,...nsM,] · D，
[0173] 其中，nsj表示子陣結構為最小冗余陣列MRA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j <N， 且n5i = 0，D = L · d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0174] 1D)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V5、嵌套式子陣陣列的陣列 孔徑a日V和嵌套式子陣陣列的自由度fsv:
[0175]
[0176] asv=陽（N-1 )/2-fN] (2M-1 )+M-l，
[0177] f 已 v=陽（N-l)+l-2fN](2M-l)，
[017引其中符號魚，表示交叉求和;p化表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2,…，S;
[0179] 1E)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V5,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而確 定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0180] 實施例6,子陣結構采用最小冗余陣列MRA結構、子陣內陣元結構采用嵌套式線陣 NA結構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0181] 該實施例6與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0182] (1A)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0183] S=M*N，
[0184] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N>2;
[0185] (1B)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣ΝΑ結 構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U6M:
[0186] 11咖=[郵1,郵2,'。,11161,'。11?1,]*(1，
[0187] 其中，msi表示子陣內陣元結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第i個陣元位置系數(shù)，1 < i < Μ，且msi = 0，d為入射信號的半波長；
[018引（1C)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列MRA結構相同，同 時計算N個子陣的陣位置矢量U6N:
[0189] U6N=[n6i,n62,...,n6j,...MM,]?D，
[0190] 其中，nsj表示子陣結構為最小冗余陣列MRA結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j <N， 且η日i = 〇，D = L · d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0191] (1D)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V6、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑asv和嵌套式子陣陣列的自由度f6v:
[0195] 其中符號貨，表示交叉求和;P6k表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，...，S;
[0196] (IE)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V6,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列，其結構如圖3所示。
[0197] 實施例7,子陣結構和子陣內陣元結構均采用嵌套式線陣NA結構的嵌套式子陣陣 列波達方向估計。
[0198] 該實施例7與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0199] 1-1)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0200] S=M · Ν，
[020U 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N含2;
[0202] 1-2)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣NA結 構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U7M:
[0203] U7M=[m7i,m72,...,m7i,...m7M,] · d，
[0204] 其中，郵康示子陣內陣元結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第i個陣元位置系數(shù)，1 y含 Μ，且nrn = 0，d為入射信號的半波長；
[0205] 1-3)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣NA結構相同，同時計 算N個子陣的陣位置矢量im:
[0206] U7N=[n7i,n72,...,n7j,...n7M,] · D，
[0207] 其中，表示子陣結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第j個子陣位置系數(shù)，1幻'如，且 nn = 〇，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0208] 1-4)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V7、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑a7v和嵌套式子陣陣列的自由度f7v:
[0212] 其中符號當康示交叉求和;p7讀示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，...，S;
[0213] 1-5)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V7,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0214] 實施例8,子陣結構采用嵌套式線陣NA結構、子陣內陣元結構采用均勻線陣ULA結 構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0215] 該實施例8與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0216] (1-1)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0217] S=M*N，
[021引其中Μ和N的取值最接近，且Μ含2，N含2;
[0219] (1-2)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的均勻線陣ULA結 構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U8M:
[0220] U8M=[m8i,m82,-",ni8i,-"ni8M,] · d,
[0221] 其中，msi表示子陣內陣元結構為均勻線陣ULA結構的第i個陣元位置系數(shù)，l<i< Μ，且郵1 = 0，d為入射信號的半波長；
[0222] (1-3)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣NA結構相同，同時 計算N個子陣的陣位置矢量U8N:
[0223] U8N=[n8i,n82,-",n8j,-"n8M,] · D,
[0224] 其中，nsj表示子陣結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第j個子陣位置系數(shù)，1幻'如，且 n8i = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0225] (1-4)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V8、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑asv和嵌套式子陣陣列的自由度f8v:
[0229] 其中符號謀，表示交叉求和;P8k表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2，...，S;
[0230] (1-5)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V8，得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列，其結構如圖4所示。
[0231] 實施例9,子陣結均采用嵌套式線陣NA結構、子陣內陣元結構采用最小冗余陣列 MRA結構的嵌套式子陣陣列波達方向估計。
[0232] 該實施例9與實施例1的區(qū)別在于步驟1構造子陣結構及子陣內陣元結構不同，其 他步驟均與實施例1相同，其構造子陣結構及子陣內陣元結構步驟如下：
[0233] (1-A)給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N:
[0234] S=M · Ν，
[0235] 其中Μ和N的取值最接近，且M>2，N含2;
[0236] (1-B)根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M，將子陣內陣元結構設計為與現(xiàn)有的最小冗余陣列 MRA結構相同，同時計算子陣內陣元的位置矢量U9M:
[0237] Π 9Μ=[π?91,Π 192,···,Π 19?,···Π 19Μ,] ? d ,
[0238] 其中，m9i表示子陣內陣元結構為最小冗余陣列MRA結構的第i個陣元位置系數(shù)，1< i<M，且m9i = 0，d為入射信號的半波長；
[0239] (1-C)根據(jù)子陣數(shù)目N，將子陣結構設計為與現(xiàn)有的嵌套式線陣NA結構相同，同時 計算N個子陣的陣位置矢量U9N:
[0240] U9N=[n9i,n92,-",n9j,---n9M,] · D,
[0241] 其中，ri9j表示子陣結構為嵌套式線陣ΝΑ結構的第j個子陣位置系數(shù)，1 < j <N，且 n9i = 0，D = L . d為子陣間的最優(yōu)間隔單元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)；
[0242] (1-D)根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V9、嵌套式子陣陣列的陣 列孔徑a9v和嵌套式子陣陣列的自由度f9v:
[0246] 其中符號Φ，表示交叉求和;P9k表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l， 2,…，S;
[0247] (1-E)根據(jù)嵌套式子陣陣列位置矢量V9,得到所有陣元距離參考陣元的間距，從而 確定虛擬陣列為完全填充型均勻線陣的嵌套式子陣陣列。
[0248] 本發(fā)明的效果通過W下計算仿真進一步說明：
[0249] 仿真1:對本發(fā)明的九種實施例的陣列配置的差分合成陣列的自由度、有效孔徑和 陣列密度與總陣元數(shù)的關系進行仿真。
[0250] 1.1)仿真條件:總陣元數(shù)為9~36間的一些整數(shù)。
[0251] 1.2)仿真內容與結果
[0252] 1.2a)在上述1.1)仿真條件下，對本發(fā)明九種實施例陣列配置的差分合成陣列自 由度與總陣元數(shù)的關系進行仿真，結果如圖5所示；
[0253] 1.2b)在上述1.1)仿真條件下，對本發(fā)明九種實施例陣列配置的有效孔徑與總陣 元數(shù)關系進行仿真，結果如圖6所示；
[0254] 1.2c)在上述1.1)仿真條件下，對本發(fā)明九種實施例陣列配置的陣列密度與總陣 元數(shù)關系進行仿真，結果如圖7所示。
[0255] 從圖5可W看出，差分合成陣列的自由度隨總陣元數(shù)的增加而增大；當陣元數(shù)目相 同時，實施例4具有最高的自由度，實施例1的自由度最低。
[0256] 從圖6可W看出，實施例4具有最高的陣列孔徑。隨著總陣元數(shù)的增大，各實施例的 陣列孔徑差距也愈加明顯。
[0257] 從圖7可W看出，陣列密度隨總陣元數(shù)的增加而減小;實施例1的陣列密度最高。
[0258] 仿真2:對本發(fā)明五種實施例的陣列配置方法的波達方向DOA估計角度均方根誤差 與信噪比關系進行仿真。
[0259] 2.1)仿真條件：陣元數(shù)8=12,信源數(shù)Q=16,探測角度目，-70° <0。〇°快拍數(shù)Τ = 500，500次 Monte-Car 1〇 實驗。
[0260] 2.2)仿真內容與結果：
[0261] 在上述2.1)仿真條件下對本發(fā)明五種實施例的陣列配置的波達方向D0A估計角度 均方根誤差與信噪比關系進行仿真，結果如圖8所示。
[0262] 從圖8可W看出，D0A估計性能隨著信噪比的提高而提高，實施例4具有最小的D0A 估計均方根誤差。運里只選擇五種實施例作比較的原因是總陣元數(shù)S=12時，子陣內陣元數(shù) 為3的最小冗余陣列MRA和嵌套式陣列NA陣列結構相同，因此實施例2和實施例3結構相同， 實施例4和實施例6結構相同，實施例7和實施例9結構相同。
[0263] 仿真3:對本發(fā)明五種實施例的陣列配置的波達方向D0A估計角度均方根誤差與快 拍數(shù)關系進行仿真。
[0264] 3.1)仿真條件:設陣元數(shù)5=12，信源數(shù)9=16，探測角度目，-7〇°<0。〇°，信噪比 SNR = 0 地，500次 Monte-Carlo 實驗。
[02化]3.2)仿真內容與結果：
[0266] 在上述3.1)仿真條件下，對本發(fā)明五種實施例的陣列配置的波達方向D0A估計角 度均方根誤差與快拍數(shù)關系進行仿真，結果如圖9所示。
[0267] 從圖9可W看出，D0A估計性能隨著快拍數(shù)的增加而提高，實施例4具有最小的D0A 估計均方根誤差。運里只選擇五種實施例作比較的原因是總陣元數(shù)S=12時，子陣內陣元數(shù) 為3的最小冗余陣列MRA和嵌套式陣列NA陣列結構相同，因此實施例2和實施例3結構相同， 實施例4和實施例6結構相同，實施例7和實施例9結構相同。
[0268] 綜上，本發(fā)明陣列配置靈活，具有較高的自由度、陣列孔徑和陣列密度，較好的波 達方向D0A估計測角性能。
【主權項】
1. 一種基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，包括： 1) 構造嵌套式子陣陣列： la) 給定總陣元數(shù)S，對S進行因式分解，得到子陣內陣元數(shù)目Μ及子陣數(shù)目N; lb) 根據(jù)子陣內陣元數(shù)目Μ，設計子陣內陣元結構，同時計算子陣內陣元的位置矢量UM: um= [mi，m2,…，mi，…，ι?μ] · d， 其中，πη表示子陣內第i個陣元位置系數(shù)，1<ΜΜ，且m = 0，d為入射信號的半波長； lc) 根據(jù)子陣數(shù)目N，設計子陣結構，同時計算N個子陣的陣位置矢量uN: un= [ηι,n2, ··· ,nj, ··· ,πν] · D, 其中，ιυ表示第j個子陣位置系數(shù)，j<N，且m = 0，D = L· d為子陣間的最優(yōu)間隔單 元，L表示子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)； ld) 根據(jù)上述設計參數(shù)，計算嵌套式子陣陣列位置矢量V:其中Pk表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，k=l，2，-_，S，符號Φ表示交叉求 和； 2) 根據(jù)嵌套式子陣陣列，得到嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t); 3) 根據(jù)陣列接收數(shù)據(jù)X(t)估計嵌套式子陣陣列的協(xié)方差矩陣RXX，向量化該協(xié)方差矩陣 得到向量化接收數(shù)據(jù)z。*，去除z。*中重復的元素，得到虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)z。： 4) 將差分合成陣列接收數(shù)據(jù)z。劃分為1。個子陣接收數(shù)據(jù)，其中Zc；g是第g個子陣接收數(shù) 據(jù)，g=l，2,…，1。;計算第g個子陣的協(xié)方差矩陣R g，并對該心進行前后向平滑平均，得到秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rss，其中1。表不劃分的子陣個數(shù) ，fv表不嵌套式子陣陣列 的自由度； 5) 根據(jù)秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rss估計出空間譜函數(shù)S(0)，計算S(0)中Q個極大值S (9q)，該S(9q)對應的角度即為波達方向，其中，表示第q個入射信號的入射角，q=l， 2,…，Q，Q表不入射信號的總個數(shù)。2. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟la)中的 子陣內陣元數(shù)Μ及子陣數(shù)目N，通過按如下公式計算： S=M · Ν， 其中Μ和N的取值最接近，且Μ 2 2，N 2 2。3. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟lb)中子 陣內陣元結構的設計，采用現(xiàn)有均勻線陣ULA結構或最小冗余陣列MRA結構或嵌套式線陣 NLA的結構。4. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟lc)中子 陣結構的設計，采用現(xiàn)有均勻線陣ULA結構或最小冗余陣列MRA結構嵌套式線陣NLA的結構。5. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟lc)中子 陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)L的選取，由子陣內陣元結構決定： 當子陣內陣元結構設計為均勾線陣ULA結構時，子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)為L = 2M-1; 當子陣內陣元結構設計為最小冗余陣列MRA時，子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)為： L=M(M-l)+l-2fM； 當子陣內陣元結構設計為嵌套式線陣NLA時，根據(jù)子陣內陣元數(shù)目M的奇偶性確定： 若子陣內陣元數(shù)目Μ為偶數(shù)，則子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)L=M2/2+M-l; 若子陣內陣元數(shù)目Μ為奇數(shù)，則子陣間最優(yōu)間隔單元系數(shù)L=(M+l)2/2-l。6. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟2)中的 嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t)，其表示如下： X(t) =AS(t)+n(t)， 其中A為導向矢量矩陣，AiliaOi)，a(02)，···，a(0q)，···，a(0Q)]，a(0q)表不第q個入射信號在第k個陣元處的旋轉因子，pk表示嵌套式子陣陣列第k個陣元的位置系數(shù)，q=l，2,…， 0,0表示入射信號的總個數(shù)，3(1：)表示入射信號，5(1：) = [81(1：)，82(1：)，"_，8(1(1：)，"，8(^(1：) ]T，s q(t)表示第q個入射信號，（·）τ:表示向量的轉置，n(t)表示均值為0,方差為<的復高 斯白噪聲，且與入射信號不相關。7. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟3)中虛 擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)z。，按如下步驟計算： 7.1) 根據(jù)嵌套式子陣陣列的接收數(shù)據(jù)X(t)估計陣列協(xié)方差矩RXX: Rxx=E[X(t)XH(t)]， 其中，其中E表示求數(shù)學期望；（·）H表示共輒轉置； 7.2) 根據(jù)陣列協(xié)方差矩Rxx，計算向量化接收數(shù)據(jù): Zct - vec(Rxx)， 其中，vec表示矩陣的向量化操作； 7.3) 根據(jù)向量化接收數(shù)據(jù)z。*，得到虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)z。： ζ〇 - Dis(zct) ? 其中，Dis表示去除向量中重復元素的操作。8. 根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟4)中秩 恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rss，按如下步驟計算： 8.1) 根據(jù)虛擬的差分合成陣列接收數(shù)據(jù)z。，得到的子陣接收數(shù)據(jù)Zc；g，其表示如下： Zc - [ Zcl , Zc2 , ''' , Zcg , ''' , Zclc ] j 其中zCg是第g個子陣接收數(shù)據(jù)，g=l,2,…，lc; 8.2) 根據(jù)子陣接收數(shù)據(jù)2。8，計算第8個子陣的協(xié)方差矩陣心：8.3) 根據(jù)第g子陣的協(xié)方差矩陣Rg，計算前向平滑的協(xié)方差矩陣Rf:8.4) 根據(jù)子陣接收數(shù)據(jù)Zc；g計算第g個子陣的后向接收數(shù)據(jù)y cg; yCg=Trans(Zcg)， 其中，Trans表示左右翻轉并取共輒； 8.5) 根據(jù)第g個子陣的后向接收數(shù)據(jù)yc；g，計算第g個子陣的后向協(xié)方差矩陣Rgb:8.6) 根據(jù)第g個子陣的后向協(xié)方差矩陣Rgb，計算后向平滑的協(xié)方差矩陣Rb:8.7) 根據(jù)前向平滑的協(xié)方差矩陣Rf和后向平滑的協(xié)方差矩陣Rb，計算秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié) 方差矩陣Rss:9.根據(jù)權利要求1所述的基于嵌套式子陣陣列的波達方向估計方法，其中步驟5)中空 間譜函數(shù)S(0)，按如下步驟計算： 9.1) 對秩恢復的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rss進行如下特征值分解：其中，1*表示矩陣RSS的特征值，Vt表示矩陣RSS對應于λ*的特征矢量，t表示采樣時間，t = 1，2,…，T，T表不快拍數(shù)，Q表不入射信號的總個數(shù)； 9.2) 根據(jù)特征矢量Vt，計算空間譜函數(shù)S (Θ):其中，a(0)表不入射角度為Θ的入射信號的導向矢量，口1{表不嵌套式子陣陣列第k個陣元 的位置系數(shù)； 9.3) 根據(jù)空間譜函數(shù)5(0)，計算5(0)中〇個極大值5(0(1)，3(0(1)對應的角度0 (1即為波達 方向。
【文檔編號】G01S3/14GK105824002SQ201610236372
【公開日】2016年8月3日
【申請日】2016年4月15日
【發(fā)明人】楊明磊, 陳伯孝, 孫磊, 曾小路
【申請人】西安電子科技大學