專利名稱：基于加窗插值fft的電力系統(tǒng)諧波檢測方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)諧波檢測領(lǐng)域，尤其涉及一種基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng) 諧波檢測方法。
背景技術(shù)：
電力系統(tǒng)諧波影響電力設(shè)備的正常運(yùn)行，對諧波進(jìn)行準(zhǔn)確檢測是電網(wǎng)和電力設(shè)備 安全穩(wěn)定運(yùn)行的基本要求。加窗插值FFT(快速傅里葉變換)方法是電力系統(tǒng)諧波檢測的 常用方法。在非同步采樣時(shí)，傅里葉變換存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)。加窗插值FFT通過加 窗運(yùn)算抑制頻譜泄漏，通過插值運(yùn)算消除柵欄效應(yīng)的影響。加窗插值FFT方法常用的余弦 窗函數(shù)有Harming窗、Blackman窗、Blackman-Harris窗、Rife-Vincent窗、最優(yōu)余弦窗等。
已有技術(shù)的不足之處是，加窗插值FFT方法只能抑制頻譜泄漏，并不能消除頻譜 泄漏。實(shí)際信號包含基波和各次諧波成分，它們相互之間存在頻譜干涉。由于電信號中基波 幅度遠(yuǎn)大于諧波幅度，基波對相鄰諧波的干擾較大，而諧波對基波或其他諧波的干擾較小， 因此，諧波的測量精度受到基波頻譜干涉的影響。 已有技術(shù)的不足之處是，基于項(xiàng)數(shù)少的窗函數(shù)的加窗插值FFT方法計(jì)算量小，但 分析精度低；基于項(xiàng)數(shù)多的窗函數(shù)的加窗插值FFT方法分析精度高，但計(jì)算量大。加窗插 值FFT對窗函數(shù)的要求是主瓣窄，旁瓣衰減快。然而，旁瓣衰減快的窗函數(shù)，其主瓣必然寬， 兩者總是相互矛盾的。在上述窗函數(shù)中，Harming窗為兩項(xiàng)系數(shù)余弦窗，其插值公式簡單明 了，計(jì)算量小，但分析精度較低；其他窗函數(shù)的項(xiàng)數(shù)都多于Harming窗，分析精度較高，但更 多項(xiàng)數(shù)的窗函數(shù)導(dǎo)致插值算法復(fù)雜，計(jì)算量增大。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的針對上述技術(shù)的不足，提供一種基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng)諧波 檢測方法。 1)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器以采樣頻率fs將被測電壓電流信號從模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信 號，得到N點(diǎn)長度的采樣數(shù)據(jù)； 2)構(gòu)造N點(diǎn)長度的Harming窗函數(shù)，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加Harming窗FFT運(yùn)算，得到 FFT譜線X(k)，k二 O，l，... ，N，其中FFT運(yùn)算的數(shù)據(jù)長度為N ; 3)搜索FFT譜線的最高峰和相鄰次高峰，計(jì)算相鄰譜峰的幅值之比，根據(jù)幅值之 比計(jì)算基波的插值系數(shù)； 4)根據(jù)基波的插值系數(shù)計(jì)算各次諧波的插值系數(shù)； 5)計(jì)算基波頻譜對鄰近諧波譜線的頻譜干涉，從原譜線中消除該頻譜干涉，得到 諧波的真實(shí)譜線； 6)通過插值運(yùn)算得到基波和各次諧波的頻率、幅值和相位。
上述步驟3)中，基波插值系數(shù)的計(jì)算公式為<formula>formula see original document page 5</formula>
為第
式中，S工為基波的插值系數(shù)；|3工為相鄰譜峰的幅值之比。 上述步驟4)中，各次諧波插值系數(shù)的計(jì)算公式為
km = floor [m(k,S》] (2) Sm = m(k,S》-k邁 (3)
式中，、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；S工為基波的插值系數(shù)；S m次諧波的插值系數(shù)；floor( )表示按下限取整運(yùn)算。
上述步驟5)中，基波頻譜對km處譜線的頻譜干涉的計(jì)算公式為
<formula>formula see original document page 5</formula>
式中，Am = km-k「 S "、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；S工為基波
的插值系數(shù):<formula>formula see original document page 5</formula>
消除基波的頻譜干涉后的諧波真實(shí)譜峰為
氛)肌)-早J (5)
上述步驟6)中，對于修正后的諧波，按下列插值公式計(jì)算頻率、幅值和相位
<formula>formula see original document page 5</formula>
式中，fm、 Am、&分別為第m次諧波的頻率、幅值和相位；fs為采樣頻率；arg( )表
示取頻譜的相位:
<formula>formula see original document page 5</formula>
對于基波和其他各次諧波，按下列插值公式計(jì)算頻率、幅值和相位
<formula>formula see original document page 5</formula>
本發(fā)明首次提出在Harming窗FFT譜線中消除基波對鄰近諧波的頻譜干涉，得到 諧波的真實(shí)譜線，提高了加窗插值FFT的分析精度。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是1、本發(fā)明諧波分析精 度高，且計(jì)算量??；2、本發(fā)明的插值運(yùn)算具有顯式的計(jì)算公式，計(jì)算的可靠性高。3、本發(fā)明 中，各次諧波的插值系數(shù)由基波的插值系數(shù)得到，避免了測量噪聲和干擾的影響。


圖1為基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測方法的框圖；
圖2為基波與m次諧波的頻譜干涉示意圖。
具體實(shí)施例方式
基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測方法包括如下步驟 1)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器以采樣頻率fs將被測電壓電流信號從模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信 號，得到N點(diǎn)長度的采樣數(shù)據(jù)； 2)構(gòu)造N點(diǎn)長度的Harming窗函數(shù)，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加Harming窗FFT運(yùn)算，得到 FFT譜線X(k)，k二 O，l，... ，N，其中FFT運(yùn)算的數(shù)據(jù)長度為N ; 3)搜索FFT譜線的最高峰和相鄰次高峰，計(jì)算相鄰譜峰的幅值之比，根據(jù)幅值之 比計(jì)算基波的插值系數(shù)； 4)根據(jù)基波的插值系數(shù)計(jì)算各次諧波的插值系數(shù)； 5)計(jì)算基波頻譜對鄰近諧波譜線的頻譜干涉，從原譜線中消除該頻譜干涉，得到 諧波的真實(shí)譜線； 6)通過插值運(yùn)算得到基波和各次諧波的頻率、幅值和相位。
上述步驟3)中，基波插值系數(shù)的計(jì)算公式為
,《=^^ (1) 式中，S工為基波的插值系數(shù)；|3工為相鄰譜峰的幅值之比。 上述步驟4)中，各次諧波插值系數(shù)的計(jì)算公式為 km = floor [m (k, S》] (2) Sm = m(k,S》-k邁 (3) 式中，、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；S工為基波的插值系數(shù)；S m
為第m次諧波的插值系數(shù)；floor( )表示按下限取整運(yùn)算。 上述步驟5)中，基波頻譜對km處譜線的頻譜干涉的計(jì)算公式為 式中，Am = km-kr S "、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；S工為基波 的插值系數(shù)。 消除基波的頻譜干涉后的諧波真實(shí)譜峰為》(、^X(0-A(、) (5) 上述步驟6)中，對于修正后的諧波，按下列插值公式計(jì)算頻率、幅值和相位 fm = (km+ S m) fs/N (6)
「mw， J — 2 5Vt 、 2?！陡?1-《) "、
= 77 I(A加) ~~~7~ (7)pm = arg [i(^)]-^兀^^ (8) 式中，fm、 Am、&分別為第m次諧波的頻率、幅值和相位；fs為采樣頻率；arg( )表 示取頻譜的相位。 對于基波和其他各次諧波，按下列插值公式計(jì)算頻率、幅值和相位
fm = (km+Sm)fs/N (9)，CT)= ,、2 、早) (4)
6
2《(1-《) sin (5OT7t) W — l^ =arg[^XO]—5附兀
(10)
(11) ( 實(shí)施例1 以某電冰箱工作時(shí)的電流諧波檢測為例，應(yīng)用本發(fā)明基于加窗插值FFT的諧波檢 測方法測量其基波和2 7次諧波(但不局限于2 7次諧波)。
(1)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器得到該電冰箱電流的采樣數(shù)據(jù)，其中模數(shù)轉(zhuǎn)換器采用美信 MAX125CEAX集成電路芯片，采樣頻率fs = 6. 4kHz，數(shù)據(jù)長度N = 1024。
(2)構(gòu)造1024點(diǎn)Harming窗，對采樣數(shù)據(jù)加窗，并進(jìn)行1024點(diǎn)FFT變換，得到512 個(gè)FFT譜線，記為X(0)、X(1)、... 、X(511)。 (3)由FFT譜線得到其幅值譜線，搜索譜線的最高峰和相鄰次高峰，得到lq = 8， 根據(jù)式(1)得到基波的插值系數(shù)S工=0. 001265。 (4)根據(jù)式(2)和(3)得到諧波的插值系數(shù)分別為k2 =16、 S 2 = 0. 00253 ;k3 =24、 S 3 = 0. 00379 ;k4 = 32、 S 4 = 0. 00506 ;k5 = 40、 S 5 = 0. 006325 ;k6 = 48、 S 6 = 0. 00759 ;k7 = 56、 S 7 = 0. 008855。 (5)修正2次禾P 3次諧波譜線厶2 = k廠k「S工=7. 9987， X丄(k2) =-0. 0007964+0. 0007i ; A3 = kfk「 S ! = 15. 9987，X"k3) = -0. 000005+0. 0000065i。修 正后的諧波譜線為》0t2) =9.2717 +10.934li，義(b) =-15.9124十21.0766i。 (6)最后通過插值運(yùn)算得到基波和各次諧波的頻率、幅值和相位，結(jié)果如表1所 示。 表1實(shí)施例分析結(jié)果
諧波次數(shù)1234567
頻率/Hz50扁100.016150.024200.032250.040300.047350.055
幅值/A1.65170.05600.10320.01250.03560.00180.0175
相位/°138.3749.25126.37359.09327.97358.64358.4權(quán)利要求
一種基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測方法，其特征在于包括如下步驟1)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器以采樣頻率fs將被測電壓電流信號從模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，得到N點(diǎn)長度的采樣數(shù)據(jù)；2)構(gòu)造N點(diǎn)長度的Hanning窗函數(shù)，對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加Hanning窗FFT運(yùn)算，得到FFT譜線X(k)，k＝0，1，...，N，其中FFT運(yùn)算的數(shù)據(jù)長度為N；3)搜索FFT譜線的最高峰和相鄰次高峰，計(jì)算相鄰譜峰的幅值之比，根據(jù)幅值之比計(jì)算基波的插值系數(shù)；4)根據(jù)基波的插值系數(shù)計(jì)算各次諧波的插值系數(shù)；5)計(jì)算基波頻譜對鄰近諧波譜線的頻譜干涉，從原譜線中消除該頻譜干涉，得到諧波的真實(shí)譜線；6)通過插值運(yùn)算得到基波和各次諧波的頻率、幅值和相位。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟3)中，基波插值系數(shù)的計(jì)算公式為<formula>formula see original document page 2</formula> (1)式中，S工為基波的插值系數(shù)；|3工為相鄰譜峰的幅值之比。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟4)中，各次諧波插值系數(shù)的計(jì)算公 式為<formula>formula see original document page 2</formula> (2) <formula>formula see original document page 2</formula> (3)式中，、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；、為基波的插值系數(shù)；、為第 m次諧波的插值系數(shù)；floor( )表示按下限取整運(yùn)算。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟5)中，基波頻譜對km處譜線的頻譜干涉的計(jì)算公式為<formula>formula see original document page 2</formula> (4) 式中，Am = km-k「 S p、為FFT譜線中搜索到兩個(gè)譜峰序號的較小者；S工為基波的插 值系數(shù)，消除基波的頻譜干涉后的諧波真實(shí)譜峰為<formula>formula see original document page 2</formula> (5)。
5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于步驟6)中，對于修正后的諧波，按下列插 值公式計(jì)算頻率、幅值和相位<formula>formula see original document page 2</formula> (6) 式中，fm、 Am、&分別為第m次諧波的頻率、幅值和相位；fs為采樣頻率；arg( )表示取 頻譜的相位，對于基波和其他各次諧波，按下列插值公式計(jì)算頻率、幅值和相位<formula>formula see original document page 3</formula>
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于加窗插值FFT的電力系統(tǒng)諧波檢測方法。通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器得到被測信號的采樣數(shù)據(jù)；對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加Hanning窗FFT運(yùn)算；搜索譜線的最高峰和相鄰次高峰得到基波的插值系數(shù)；然后由基波的插值系數(shù)得到各次諧波的插值系數(shù)；消除基波頻譜對鄰近諧波頻譜的干涉，修正諧波譜線；最后通過插值運(yùn)算得到基波和各次諧波的頻率、幅值和相位。本發(fā)明首次提出通過消除Hanning窗FFT譜線中基波對鄰近諧波的頻譜干涉，得到諧波的真實(shí)譜線。本方案的優(yōu)點(diǎn)是提供一種計(jì)算量小、分析精度高的加窗插值FFT諧波檢測方法。
文檔編號G01R23/16GK101701982SQ200910153860
公開日2010年5月5日 申請日期2009年11月16日 優(yōu)先權(quán)日2009年11月16日
發(fā)明者周箭, 蔡忠法, 陳國志, 陳隆道 申請人:浙江大學(xué)