一種微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種適用于微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法，屬于流體動力學(xué)計(jì)算領(lǐng)域。本方法結(jié)合空氣靜壓軸承工作原理，引用特性系數(shù)Q來體現(xiàn)軸承內(nèi)部氣體的稀薄效應(yīng)現(xiàn)象；根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)特性，確定影響軸承性能的參數(shù)變量；根據(jù)軸承設(shè)計(jì)原理，確定參數(shù)變量的范圍；確定軸承的承載力函數(shù)與剛度函數(shù)表達(dá)式，為下一步的多目標(biāo)函數(shù)打下基礎(chǔ)；確定多目標(biāo)函數(shù)，得出優(yōu)化后的軸承承載力與剛度值。本發(fā)明根據(jù)微尺度下得出的軸承氣膜壓強(qiáng)確定了軸承優(yōu)化時(shí)的多目標(biāo)函數(shù)，即承載力函數(shù)與剛度函數(shù)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了軸承承載力與剛度的提升，對于空氣靜壓軸承性能研究具有一定的指導(dǎo)意義。
【專利說明】
-種微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種適用于微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法，屬于流體動力學(xué)計(jì) 算領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 精密及超精密機(jī)床在精密及超精密加工中占據(jù)著非常重要的地位，空氣靜壓靜壓 軸承作為機(jī)床的支撐部件，對于機(jī)床在工作中精度的影響是非常重要的，正是由于靜壓軸 承的可靠支撐才能使得主軸在工作過程中保持平穩(wěn)、高效、精準(zhǔn)。因此，靜壓軸承在精密超 精密加工中的影響非常關(guān)鍵，軸承性能的優(yōu)化對于機(jī)床加工精度的提高有著非常重要的意 義。
[0003] 優(yōu)化設(shè)計(jì)是目前正在飛速發(fā)展的新技術(shù)，其設(shè)及學(xué)科比較廣泛，包含結(jié)構(gòu)動力學(xué)、 設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化算法、計(jì)算機(jī)技術(shù)W及各種力學(xué)學(xué)科等。優(yōu)化的最終目的是根據(jù)系統(tǒng)特性的 要求，設(shè)計(jì)一個(gè)能承受最大載荷、運(yùn)行振動小并且具有良好特性的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)?？諝忪o壓軸承 性能的提升對于機(jī)床的加工精度影響很大，需要對軸承參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)軸承性能 的提升?？諝忪o壓軸承內(nèi)部氣膜厚度比較小，一般處在微米量級，因此空氣在軸承內(nèi)的流動 屬于微尺度的研究范疇，進(jìn)而使得軸承性能不同于宏觀尺度下的分析，運(yùn)必然會使傳統(tǒng)的 仿真分析結(jié)果和實(shí)際結(jié)果產(chǎn)生一定的誤差，有必要在氣膜流動規(guī)律的研究中結(jié)合微尺度流 體流動的研究方法，同時(shí)結(jié)合優(yōu)化理論，對微尺度下軸承性能進(jìn)行一定的提升。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對上述目前技術(shù)上存在的問題，本發(fā)明提供了一種考慮稀薄效應(yīng)影響下靜壓軸 承性能優(yōu)化方法，本方法考慮了稀薄效應(yīng)中的一種特性因素帶來的影響，本方法具有計(jì)算 簡便、可操控性等優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了靜壓軸承性能的提升。
[0005] -種微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法，包括W下幾個(gè)步驟：
[0006] S1引入微尺度下稀薄效應(yīng)中一種特性，建立微尺度下空氣靜壓軸承壓力分布方 程，如式(1)
[0007]
[000引式中，η為主軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速，Q為稀薄效應(yīng)中的特性系數(shù)，P為軸承內(nèi)氣體壓力值，η 為空氣的動力粘度;h為軸承間隙;r為沿軸承徑向方向極坐標(biāo);Θ為沿軸承周向方向坐標(biāo)。 [0009] S2對空氣靜壓軸承壓力分布方程（1)進(jìn)行無量綱化處理，取軸承參考壓強(qiáng)為大氣 壓強(qiáng)P0,軸承軸向參考長度為軸承間隙ho,軸承徑向參考長度為節(jié)流孔分布圓半徑ro,令p = poP，P為無量綱軸承內(nèi)氣體壓力值，其4
1 =化0，Η為無量綱軸承間隙值，r =化0，R 為無量綱的沿軸承徑向方向極坐標(biāo)值。無量綱化后的雷諾方程為：
[0010]
[0011] S3采用有限差分法將方程(2)線性化處理，得到如下線性化方程：
[0012]
[0013] 其中，Δγ為沿軸承徑向方向的網(wǎng)格長度，ΔΘ為沿軸承周向方向的網(wǎng)格長度，（i， j)為軸承內(nèi)位置坐標(biāo)，Pi, J為（i，j)處無量綱軸承內(nèi)氣體壓力值；應(yīng)用超松弛迭代法結(jié)合 MTLAB軟件平臺數(shù)值求解線性化方程(3)，即得稀薄效應(yīng)下軸承內(nèi)氣體壓力分布。
[0014] S4確定影響軸承性能的主要參數(shù)，即優(yōu)化中設(shè)計(jì)變量的確定，本方法將軸承間隙 h、供氣孔直徑d3、供氣孔分布圓直徑cb作為設(shè)計(jì)變量。
[0015] S5多目標(biāo)函數(shù)的確定
[0016] 采取承載能力函數(shù)與剛度函數(shù)相結(jié)合的方式作為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，此多目標(biāo)優(yōu)化 函數(shù)包括:承載力最優(yōu)下的目標(biāo)函數(shù)ki(x)，剛度最優(yōu)下的目標(biāo)函數(shù)k2(x)?？偟哪繕?biāo)函數(shù)是 由兩者采用線性加權(quán)的形式形成的，即：
[0017] F(x)=化 ki(x)+N2k2(x) (4)
[0018] 其中化和化代表加權(quán)因子，分別體現(xiàn)承載力和剛度在總目標(biāo)函數(shù)的比重。
[0019]
(5)
[0020] 其中ki(X*)表示W(wǎng)第i個(gè)分目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的單約束問題的最優(yōu)解。
[0021] S6承載力函數(shù)的確定
[0025]式中Pi為S3中計(jì)算得出的軸承內(nèi)部氣體壓力值Pi, j。
[00%] S7剛度函數(shù)的確定
[0027]
[002引因此，分目標(biāo)函數(shù)f2(x)為：
[0029]
[0030] 式中，Pa為大氣壓強(qiáng)。山為軸承外徑，cb為供氣孔分布圓直徑，d3供氣孔直徑，cU軸承 內(nèi)徑。
[0031] S8約束條件確定
[0032] 針對所研究的空氣靜壓軸承的特性，確定設(shè)計(jì)變量的范圍。
[0033] S9編寫程序求解
[0034] 將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件各編寫成Μ文件，代入到MTLAB遺傳工具箱中，求解獲 得優(yōu)化后的軸承參數(shù)及軸承性能。
[0035] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有W下優(yōu)點(diǎn)：
[0036] 本發(fā)明引將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中忽略的微尺度下氣體稀薄效應(yīng)引入，實(shí)現(xiàn)了軸承內(nèi)部氣體 特性分析尺度達(dá)到微尺度研究范疇，并根據(jù)微尺度下得出的軸承氣膜壓強(qiáng)確定了軸承優(yōu)化 時(shí)的多目標(biāo)函數(shù)，即承載力函數(shù)與剛度函數(shù)的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了軸承承載力與剛度的提升，對于 空氣靜壓軸承性能研究具有一定的指導(dǎo)意義。應(yīng)用本發(fā)明仿真方法得出的軸承性能與傳統(tǒng) 仿真方法相比，其中承載能力提升了7.98%，剛度提升了9.17%，運(yùn)對于空氣靜壓軸承的優(yōu) 化設(shè)計(jì)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。
【附圖說明】
[0037] 圖1為本發(fā)明所設(shè)及方法的流程圖。
[0038] 圖2為空氣靜壓軸承結(jié)構(gòu)示意圖。
[0039] 圖中：d功軸承外徑，cb為供氣孔分布圓直徑，d3為供氣孔直徑，cU為軸承內(nèi)徑
【具體實(shí)施方式】
[0040] 本發(fā)明所述方法由MATLAB軟件程序?qū)崿F(xiàn)。
[0041] 本發(fā)明所述方法的流程圖如圖1所示，具體包括W下步驟：
[0042] 步驟1，結(jié)合空氣靜壓軸承工作原理，引用特性系數(shù)Q來體現(xiàn)軸承內(nèi)部氣體的稀薄 效應(yīng)現(xiàn)象，建立微尺度下空氣靜壓軸承內(nèi)部氣體壓強(qiáng)分布方程。
[0043] 步驟2,采用有限差分法求解壓強(qiáng)分布方程，得到微尺度下軸承壓強(qiáng)值。
[0044] 步驟3,根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)特性，確定影響軸承性能的參數(shù)變量。
[0045] 步驟4,根據(jù)軸承設(shè)計(jì)原理，確定參數(shù)變量的范圍，即軸承優(yōu)化時(shí)的約束條件。
[0046] 步驟5,根據(jù)步驟二得出的壓強(qiáng)值，確定軸承的承載力函數(shù)與剛度函數(shù)表達(dá)式，為 下一步的多目標(biāo)函數(shù)打下基礎(chǔ)。
[0047] 步驟6，確定多目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將目標(biāo)函數(shù)及約束條件編寫為Μ文件。
[004引步驟7,將編寫的Μ文件導(dǎo)入MATLAB遺傳算法工具箱，優(yōu)化求解，得出優(yōu)化后的軸承 承載力與剛度值。
[0049]表1給出了優(yōu)化前后的軸承參數(shù)及性能值的對比，從中可W看出優(yōu)化后的承載力 提升了 7.98%，剛度提升了 9.17%。
[0050]表1優(yōu)化前后參數(shù)對比
[0化1 ]
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法，其特征在于:本方法包括W下幾個(gè)步驟： S1引入微尺度下稀薄效應(yīng)中一種特性，建立微尺度下空氣靜壓軸承壓力分布方程，如 式…(1) 式中，η為主軸系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速，Q為稀薄效應(yīng)中的特性系數(shù)，P為軸承內(nèi)氣體壓力值，η為空 氣的動力粘度;h為軸承間隙;r為沿軸承徑向方向極坐標(biāo);Θ為沿軸承周向方向坐標(biāo)； S2對空氣靜壓軸承壓力分布方程（1)進(jìn)行無量綱化處理，取軸承參考壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng) P0,軸承軸向參考長度為軸承間隙ho,軸承徑向參考長度為節(jié)流孔分布圓半徑ro,令p = p〇P， P為無量綱軸承內(nèi)氣體壓力值，其^,:h = Hh〇，H為無量綱軸承間隙值，r =化〇，R為無 量綱的沿軸承徑向方向極坐標(biāo)值;無量綱化后的雷諾方程為：(2) S3采用有限差分法將方程(2)線性化處理，得到如下線性化方程：巧 其中，A r為沿軸承徑向方向的網(wǎng)格長度，ΔΘ為沿軸承周向方向的網(wǎng)格長度，（i，j)為 軸承內(nèi)位置坐標(biāo)，Pi,J為（i，j)處無量綱軸承內(nèi)氣體壓力值;應(yīng)用超松弛迭代法結(jié)合MATLAB 軟件平臺數(shù)值求解線性化方程(3)，即得稀薄效應(yīng)下軸承內(nèi)氣體壓力分布； S4確定影響軸承性能的主要參數(shù)，即優(yōu)化中設(shè)計(jì)變量的確定，本方法將軸承間隙h、供 氣孔直徑d3、供氣孔分布圓直徑cb作為設(shè)計(jì)變量； S5多目標(biāo)函數(shù)的確定 采取承載能力函數(shù)與剛度函數(shù)相結(jié)合的方式作為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，此多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù) 包括:承載力最優(yōu)下的目標(biāo)函數(shù)ki(x)，剛度最優(yōu)下的目標(biāo)函數(shù)k2(x); 總的目標(biāo)函數(shù)是由兩者采用線性加權(quán)的形式形成的，即： F(x)=化 ki(x)+化 k2(x) (4) 其中化和化代表加權(quán)因子，分別體現(xiàn)承載力和剛度在總目標(biāo)函數(shù)的比重；其中ki(X*)表示W(wǎng)第i個(gè)分目標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)的單約束問題的最優(yōu)解； S6承載力函數(shù)的確定因此，分目標(biāo)函數(shù)fi (X)為:Ps為供氣壓力值；式中Pi為S3中計(jì)算得出的軸承內(nèi)部氣體壓力值Pi, j; S7剛度函數(shù)的確定式中Pa為大氣壓強(qiáng);d功軸承外徑，d勸供氣孔分布圓直徑，d3供氣孔直徑，cU軸承內(nèi)徑； S8約束條件確定 針對所研究的空氣靜壓軸承的特性，確定設(shè)計(jì)變量的范圍； S9編寫程序求解 將優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件各編寫成Μ文件，代入到MATLAB遺傳工具箱中，求解獲得優(yōu) 化后的軸承參數(shù)及軸承性能。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種微尺度下空氣靜壓軸承性能優(yōu)化方法，其特征在于:本方 法由MATLAB軟件程序?qū)崿F(xiàn)，具體包括W下步驟： 步驟1，結(jié)合空氣靜壓軸承工作原理，引用特性系數(shù)Q來體現(xiàn)軸承內(nèi)部氣體的稀薄效應(yīng) 現(xiàn)象，建立微尺度下空氣靜壓軸承內(nèi)部氣體壓強(qiáng)分布方程； 步驟2，采用有限差分法求解壓強(qiáng)分布方程，得到微尺度下軸承壓強(qiáng)值； 步驟3，根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)特性，確定影響軸承性能的參數(shù)變量； 步驟4,根據(jù)軸承設(shè)計(jì)原理，確定參數(shù)變量的范圍，即軸承優(yōu)化時(shí)的約束條件； 步驟5,根據(jù)步驟二得出的壓強(qiáng)值，確定軸承的承載力函數(shù)與剛度函數(shù)表達(dá)式，為下一 步的多目標(biāo)函數(shù)打下基礎(chǔ)； 步驟6，確定多目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將目標(biāo)函數(shù)及約束條件編寫為Μ文件； 步驟7,將編寫的Μ文件導(dǎo)入MATLAB遺傳算法工具箱，優(yōu)化求解，得出優(yōu)化后的軸承承載 力與剛度值。
【文檔編號】F16C32/06GK105972081SQ201610426093
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年6月15日
【發(fā)明人】陳東菊, 周帥, 董麗華, 范晉偉
【申請人】北京工業(yè)大學(xué)