1.本發(fā)明屬于航天導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及地球同步衛(wèi)星小推力南北保持控制解析計算方法。


背景技術(shù)：

2.通常來說，為滿足星上的通信、光學(xué)等載荷的地面指向性或者覆蓋性需求，地球同步衛(wèi)星的傾角矢量要始終處于指定的較小范圍內(nèi)。在地球非球形引力和日月引力攝動的影響下，衛(wèi)星的傾角矢量會逐漸漂移，為了克服這種自然攝動產(chǎn)生的傾角矢量漂移，而定期進(jìn)行的傾角矢量控制，就是工程上俗稱的“南北保持”。
3.在長期管理階段，地球同步衛(wèi)星的南北保持是最耗燃料的衛(wèi)星控制工作，僅抵消一年的軌道傾角長期項攝動就需要給衛(wèi)星提供約43m/s的速度增量，消耗數(shù)十千克燃料質(zhì)量。隨著小推力技術(shù)逐漸成熟，越來越多的地球靜止衛(wèi)星采用小推力推力器進(jìn)行南北控制，小推力推力器最重要的優(yōu)點(diǎn)是比沖大，提供相同速度增量，僅需要消耗化學(xué)推進(jìn)器10％左右的燃料質(zhì)量。然而，目前的小推力推力器推力一般只有幾十到幾百毫牛，實現(xiàn)南北保持需求的傾角控制量需要長時間開機(jī)(每天數(shù)小時)。此外，小推力推力器工質(zhì)的動能來源是星上電能(化學(xué)推力器是燃料化學(xué)能)，過長的開機(jī)時間對衛(wèi)星能源供應(yīng)是個挑戰(zhàn)。因此，根據(jù)衛(wèi)星應(yīng)用約束合理設(shè)計電推力器南北控制策略，使衛(wèi)星以盡可能少的開機(jī)時間，對于完成南北保持控制是很有意義的。
4.傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)南北控制是在傾角即將超出限制區(qū)域時，選取合適的時刻利用法，向速度增量將傾角矢量向年平均攝動方向的反向控制，只在傾角矢量i
x
方向到達(dá)邊界限制時，對控制方向做一些調(diào)整。此策略的優(yōu)點(diǎn)是，基本控制方向一年才做一次調(diào)整，便于操作，且控制方向也近似是燃料最優(yōu)控制方向。年平均攝動方向的計算通常有兩種方法——解析公式或軌道外推，解析公式計算會不可避免的存在一定誤差，而軌道外推計算不能提出長周期項的影響。因此，如果在小推力條件下長期固定傾角矢量控制方向，方向誤差造成的累積效應(yīng)會使傾角矢量與控制目標(biāo)顯著偏差。


技術(shù)實現(xiàn)要素：

5.本發(fā)明的目的是提供地球同步衛(wèi)星小推力南北保持控制解析計算方法，解決了現(xiàn)有裝配了電推力器的地球同步衛(wèi)星南北保持任務(wù)，解析公式計算存在誤差的問題。
6.本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，地球同步衛(wèi)星小推力南北保持控制解析計算方法，具體計算過程包括如下步驟：
7.步驟1、解析計算地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期攝動變化量；
8.步驟2、計算電推力器點(diǎn)火序列，解析計算出整個規(guī)劃周期內(nèi)每一次電推點(diǎn)火的開關(guān)機(jī)時刻。
9.本發(fā)明的其他特點(diǎn)還在于，
10.步驟1的具體步驟為：確定傾角矢量為(i
x iy)，其中i
x
＝icosω，i
x
＝isinω，i和
ω分別為地球同步衛(wèi)星軌道要素的傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)；計算規(guī)劃時段t0到tf內(nèi)，傾角矢量的長期攝動變化量(δi
x
)
長期
和(δiy)
長期
。
11.步驟1具體按照以下步驟：
12.步驟1.1、計算地球非球形引力對傾角矢量的攝動量；
13.步驟1.2、計算太陽引力對傾角矢量的攝動量；
14.步驟1.3、計算月球引力對傾角矢量的攝動量；
15.步驟1.4、將步驟1.1至步驟1.3分別求得的地球非球形引力、太陽引力、月球引力對傾角矢量的攝動量求和，即為地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量。
16.步驟1.1中地球非球形引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0017][0018][0019]
其中，n為衛(wèi)星軌道角速度，a為衛(wèi)星軌道半長軸，μe為地球引力常數(shù)，re為地球半徑，j2、j
22
、j
31
、j
33
、j4、j
43
、λ
22
、λ
31
、λ
33
、λ
42
、λ
43
是地球非球形四階主項攝動系數(shù)，i
x
、iy為傾角矢量初值。
[0020]
步驟1.2中太陽引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0021][0022][0023]
其中，μs為太陽引力常數(shù)，rs為日地距離，ωs為地心慣性系下的太陽軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，is為太陽軌道傾角。
[0024]
步驟1.3中月球引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0025][0026][0027]
其中，μ
l
為月球引力常數(shù)，r
l
為地月距離，ω
l
為月球軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，i
l
為月球軌道傾角。
[0028]
步驟1.4中地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量由上述三個部分組成，即
[0029]
(δi
x
)
長期
＝(δi
x
)
非球形，長期
+(δi
x
)
太陽，長期
+(δi
x
)
月球，長期
(7)
[0030]
(δiy)
長期
＝(δiy)
非球形，長期
+(δiy)
太陽，長期
+(δiy)
月球，長期
(8)。
[0031]
步驟2的具體過程如下：
[0032]
步驟2.1、根據(jù)步驟1中地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量得到一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量；一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量能夠抵消周期內(nèi)的長期項攝動量，即
[0033]
(δiy)
control
＝-(δiy)
長期
????????????????????????????????????
(9)
[0034]
(δi
x
)
control
＝-(δi
x
)
長期
??????????????????????????????????????
(10)；
[0035]
步驟2.2、計算每次小推力點(diǎn)火時長，得到規(guī)劃周期內(nèi)的傾角控制量；
[0036]
根據(jù)步驟2.1中一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量得到控制方向角，控制方向角αi＝arctan2[(δiy)
control
,(δi
x
)
control
]，南側(cè)電推力器的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi)，北側(cè)電推力器的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi+π)；
[0037]
點(diǎn)火序列規(guī)劃周期為n天，其中的m天進(jìn)行電推點(diǎn)火(m≤n，為軌道確定、載荷控制預(yù)留空間)，每天有2次南北控制的時機(jī)，電推點(diǎn)火總次數(shù)為2m，計算每次小推力點(diǎn)火時長為
[0038]
t
fire
＝2arcsin[(δi)
controlvs
ωe/acc/m/4]/ωe???????????????????
(11)
[0039]
其中，(δi)
control
為規(guī)劃周期內(nèi)的傾角控制量，acc為電推力器法向合加速度，vs為地球同步衛(wèi)星標(biāo)稱軌道速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度；
[0040][0041]
電推力器一天內(nèi)的兩次點(diǎn)火時刻t
1,on
、t
1,off
和t
2,on
、t
2,off
分別由南側(cè)和北側(cè)點(diǎn)火中心赤經(jīng)和點(diǎn)火時長計算出來，設(shè)當(dāng)天00:00:00.00時刻的格林尼治恒星時角為θ0，衛(wèi)星平經(jīng)度為λ；
[0042]
t
1,on
＝innertwopi(α
i-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
?????????????????????
(13)
[0043]
t
1,off
＝t
1,on
+t
fire
??????????????????????????????
(14)
[0044]
t
2,on
＝innertwopi(αi+π-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
???????????????????
(15)
[0045]
t
2,off
＝t
2,on
+t
fire
??????????????????????????????
(16)
[0046]
計算出來的t
1,on
、t
1,off
和t
2,on
、t
2,off
是從當(dāng)天00:00:00.00時刻開始的積秒，以此類推，解析計算出整個規(guī)劃周期內(nèi)每一次電推點(diǎn)火的開關(guān)機(jī)時刻。
[0047]
本發(fā)明的有益效果是，本發(fā)明地球同步衛(wèi)星小推力南北保持控制計算方法，適應(yīng)于小推力條件下的地球同步衛(wèi)星南北位置保持控制機(jī)動規(guī)劃，針對裝配了電推力器的地球同步衛(wèi)星南北保持任務(wù)，提出一種解析計算電推力器點(diǎn)火序列的方法，控制衛(wèi)星抵消長期項傾角矢量攝動，使衛(wèi)星傾角矢量在小范圍內(nèi)做周期性運(yùn)動，從而實現(xiàn)地球同步衛(wèi)星小推力南北保持點(diǎn)火序列的計算，通過解析方程精確計算出同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量，點(diǎn)火序列計算簡便精準(zhǔn)，且點(diǎn)火時長接近理論最優(yōu)，提高了計算速度，滿足快速規(guī)劃計算的需求，具備廣泛的適用性。
附圖說明
[0048]
圖1是本發(fā)明一種實施例連續(xù)進(jìn)行一年小推力南北控制的衛(wèi)星傾角矢量變化情況圖。
具體實施方式
[0049]
下面結(jié)合附圖和具體實施方式對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。
[0050]
本發(fā)明的地球同步衛(wèi)星小推力南北保持控制解析計算方法，具體包括如下步驟：
[0051]
步驟1、解析計算地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期攝動變化量；
[0052]
步驟1的具體步驟為：確定傾角矢量為(i
x iy)，其中i
x
＝icosω，i
x
＝isinω，i和ω分別為地球同步衛(wèi)星軌道要素的傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)；計算規(guī)劃時段t0到tf內(nèi)，傾角矢量的長期攝動變化量(δi
x
)
長期
和(δiy)
長期
；
[0053]
步驟1.1、計算地球非球形引力對傾角矢量的攝動量；
[0054]
地球非球形引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0055][0056][0057]
其中，n為衛(wèi)星軌道角速度，a為衛(wèi)星軌道半長軸，μe為地球引力常數(shù)，re為地球半徑，j2、j
22
、j
31
、j
33
、j4、j
43
、λ
22
、λ
31
、λ
33
、λ
42
、λ
43
是地球非球形四階主項攝動系數(shù)，i
x
、iy為傾角矢量初值。
[0058]
步驟1.2、計算太陽引力對傾角矢量的攝動量；
[0059]
太陽引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0060][0061][0062]
其中，μs為太陽引力常數(shù)，rs為日地距離，ωs為地心慣性系下的太陽軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，is為太陽軌道傾角。
[0063]
步驟1.3、計算月球引力對傾角矢量的攝動量；
[0064]
月球引力對傾角矢量的攝動量計算公式為：
[0065][0066][0067]
其中，μ
l
為月球引力常數(shù)，r
l
為地月距離，ω
l
為月球軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)，i
l
為月球軌道傾角。
[0068]
步驟1.4、將步驟1.1至步驟1.3分別求得的地球非球形引力、太陽引力、月球引力
對傾角矢量的攝動量求和，即為地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量。
[0069]
地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量由上述三個部分組成，即
[0070]
(δi
x
)
長期
＝(δi
x
)
非球形，長期
+(δi
x
)
太陽，長期
+(δi
x
)
月球，長期
??????????????????????
(7)
[0071]
(δiy)
長期
＝(δiy)
非球形，長期
+(δiy)
太陽，長期
+(δiy)
月球，長期
??????????????????????
(8)
[0072]
步驟2、計算電推力器點(diǎn)火序列，解析計算出整個規(guī)劃周期內(nèi)每一次電推點(diǎn)火的開關(guān)機(jī)時刻。
[0073]
電推力器能夠提供的推力只有幾十/幾百毫牛，完成南北保持任務(wù)需要平均每天開機(jī)數(shù)小時，所以工程上通常采取一次性計算包含多天多次控制的電推力器點(diǎn)火序列的方式進(jìn)行。
[0074]
步驟2.1、根據(jù)步驟1中地球同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量得到一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量，一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量能夠抵消周期內(nèi)的長期項攝動量，即
[0075]
(δiy)
control
＝-(δiy)
長期
?????????????????????????????????????
(9)
[0076]
(δi
x
)
control
＝-(δi
x
)
長期
????????????????????????????????????
(10)步驟2.2、計算每次小推力點(diǎn)火時長，得到規(guī)劃周期內(nèi)的傾角控制量；
[0077]
根據(jù)步驟2.1中一個周期南北保持的傾角矢量目標(biāo)控制量得到控制方向角，控制方向角αi＝arctan2[(δiy)
control
,(δi
x
)
control
]，南側(cè)電推力器的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi)，北側(cè)電推力器的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi+π)。
[0078]
點(diǎn)火序列規(guī)劃周期為n天，其中的m天進(jìn)行電推點(diǎn)火(m≤n，為軌道確定、載荷控制預(yù)留空間)，每天有2次南北控制的時機(jī)，電推點(diǎn)火總次數(shù)為2m，計算每次小推力點(diǎn)火時長為
[0079]
t
fire
＝2arcsin[(δi)
controlvs
ωe/acc/m/4]/ωe??????????????????
(11)
[0080]
其中，(δi)
control
為規(guī)劃周期內(nèi)的傾角控制量，acc為電推力器法向合加速度，vs為地球同步衛(wèi)星標(biāo)稱軌道速度，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。
[0081][0082]
電推力器一天內(nèi)的兩次點(diǎn)火時刻t
1,on
、t
1,off
和t
2,on
、t
2,off
分別由南側(cè)和北側(cè)點(diǎn)火中心赤經(jīng)和點(diǎn)火時長計算出來。設(shè)當(dāng)天00:00:00.00時刻的格林尼治恒星時角為θ0，衛(wèi)星平經(jīng)度為λ。
[0083]
t
1,on
＝innertwopi(α
i-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
??????????????????????
(13)
[0084]
t
1,off
＝t
1,on
+t
fire
????????????????????????????????
(14)
[0085]
t
2,on
＝innertwopi(αi+π-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
????????????????????
(15)
[0086]
t
2,off
＝t
2,on
+t
fire
????????????????????????????????
(16)
[0087]
計算出來的t
1,on
、t
1,off
和t
2,on
、t
2,off
是從當(dāng)天00:00:00.00時刻開始的積秒，以此類推，解析計算出整個規(guī)劃周期內(nèi)每一次電推點(diǎn)火的開關(guān)機(jī)時刻。
[0088]
通過上述方法，即可實現(xiàn)地球同步衛(wèi)星小推力南北保持點(diǎn)火序列的計算，其特點(diǎn)是通過解析方程精確計算出同步衛(wèi)星傾角矢量的長期項攝動變化量，點(diǎn)火序列計算簡便精準(zhǔn)，且點(diǎn)火時長接近理論最優(yōu)。
[0089]
實施例
[0090]
本實施例以亞太6d衛(wèi)星一個周期的小推力南北控制序列計算為例，如圖1所示，南
北控制周期為7天(2021年6月7日至2021年6月13日)，其中前5天進(jìn)行電推點(diǎn)火。
[0091]
利用式(1)至式(8)計算7天的傾角矢量長期攝動變化量。
[0092][0093][0094]
帶入常數(shù)λ
22
＝-14.929
°
、λ
31
＝6.968
°
、λ
33
＝20.994
°
、λ
44
＝30.280
°
、j
22
＝1.811528e-6
、j
31
＝2.2091169e-6
、j
33
＝0.2213602e-6
、j
44
＝7.63937899e-9
、re＝6378.1363、μ＝398600.4415和a＝42165.700、n＝7.292116e-5
、i
x
＝0.02
°
、iy＝0.03
°
、t
f-t0＝86400.0
×
7。
[0095][0096][0097]
帶入常數(shù)μs＝1.3271222e
11
、rs＝1.496e8、ωs＝0.0
°
、is＝23.4437
°
；
[0098][0099][0100]
帶入常數(shù)μ
l
＝4.90280107e3、r
l
＝3.85e5(月球傾角i
l
和升交點(diǎn)赤經(jīng)ω
l
是時變量，由當(dāng)前日期計算)；
[0101]
(δi
x
)
長期
＝(δi
x
)
非球形，長期
+(δi
x
)
太陽，長期
+(δi
x
)
月球，長期
???????????????????
(7)
[0102]
(δiy)
長期
＝(δiy)
非球形，長期
+(δiy)
太陽，長期
+(δiy)
月球，長期
?????????????????
(8)
[0103]
代數(shù)式(1)至式(6)計算結(jié)果
[0104]
(δi
x
)
長期
＝-0.0023
°
[0105]
(δiy)
長期
＝0.0169
°
[0106]
由式(9)和(10)計算傾角矢量目標(biāo)控制量
[0107]
(δiy)
control
＝-(δiy)
長期
?????????????????????????????????????????????
(9)
[0108]
(δi
x
)
control
＝-(δi
x
)
長期
????????????????????????????????????????????
(10)
[0109]
(δiy)
control
＝0.0023
°
[0110]
(δi
x
)
control
＝-0.0169
°
[0111]
控制方向角αi＝arctan2[(δiy)
control
,(δi
x
)
control
]＝277.8198
°
，南側(cè)電推力器
的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi)，北側(cè)電推力器的點(diǎn)火中心赤經(jīng)為innertwopi(αi+π)。
[0112]
n＝7,m＝5
[0113]
帶入衛(wèi)星電推加速度acc，計算每次小推力點(diǎn)火時長為
[0114]
t
fire
＝2arcsin[(δi)
controlvs
ωe/acc/m/4]/ωe??????????????????
(11)
[0115]
t
fire
＝10785(s)
[0116]
規(guī)劃周期內(nèi)的傾角控制量
[0117][0118]
(δi)
control
＝0.171
°
[0119]
由式(13)至式(16)計算周期內(nèi)每次小推力點(diǎn)火的開關(guān)機(jī)時刻
[0120]
t
1,on
＝innertwopi(α
i-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
???????????????????????????
(13)
[0121]
t
1,off
＝t
1,on
+t
fire
??????????????????????????????????????
(14)
[0122]
t
2,on
＝innertwopi(αi+π-λ-θ0)/ω
e-t
fire
/2
????????????????????????
(15)
[0123]
t
2,off
＝t
2,on
+t
fire
??????????????????????????????????????
(16)
[0124]
例如，對2021年6月7日的兩次點(diǎn)火有：
[0125]
θ0＝261.5293
°
，亞太6d衛(wèi)星的定點(diǎn)經(jīng)度為134.0
°
e，帶入式(13)至式(16)得到t
1,on
＝26787.5(s)，t
1,off
＝37572.5(s)，t
2,on
＝69987.5(s)，t
2,off
＝80772.5(s)，對應(yīng)時刻如下表1所示。
[0126]
表1亞太6d衛(wèi)星對應(yīng)時刻數(shù)據(jù)表
[0127]
開機(jī)時刻t
1,on
開機(jī)時刻t
1,off
開機(jī)時刻t
2,on
開機(jī)時刻t
2,off
07:26:26.509:57:01.519:26:26.521:57:01.5