有限長沖激響應濾波器解析設計方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于數(shù)字信號處理領域，為實現(xiàn)全相位濾波器頻率采樣模式的自動選擇，并且僅需將邊界頻率參數(shù)代入到對應解析表達式中即可實現(xiàn)濾波器設計。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，有限長沖激響應濾波器解析設計方法，包括構(gòu)造兩種采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合，搜索兩種采樣模式下截止頻率和候選點集間最小距離對應的下標，判斷選定采樣模式，具體步驟是，1)給定截止頻率ωc，頻率向量H的長度N0，根據(jù)式(1)(2)求得通帶截止頻率ωp：2)判斷并選定采樣模式，算出最終的濾波器系數(shù)。本發(fā)明主要應用于數(shù)字信號處理場合。
【專利說明】
有限長沖激響應濾波器解析設計方法
技術(shù)領域
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)字信號處理領域。具體涉及有限長單位沖激響應濾波器，自適應濾 波器，全相位濾波器的設計。
【背景技術(shù)】
[0002] 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析與處理技術(shù)的重要一環(huán)。實際生活中遇到的通信信 號、控制信號等絕大多數(shù)信號都需要進行數(shù)字化處理。而數(shù)字化的處理和交換都離不開數(shù) 字濾波技術(shù)。數(shù)字濾波器精度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點。在 許多許多工程應用領域以及科學技術(shù)領域，數(shù)字濾波器已經(jīng)廣泛運用，如數(shù)字電視[1]、語 音[2]、圖像[3]等
[0003] 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器[4] <JIR濾波器具有無限持續(xù)時間沖激響應， 利用已有濾波器模型可以簡單有效的完成設計，但若要求線性相位，就需加全通網(wǎng)絡進行 校準。如此就會增加額外的濾波器階數(shù)和復雜性，且存在穩(wěn)定性問題。而FIR濾波器可直接 實現(xiàn)線性相位且無穩(wěn)定性問題(傳遞函數(shù)沒有極點）。
[0004] 現(xiàn)今較常用的FIR濾波器設計方法是直接從頻域設計濾波器(如窗函數(shù)法和頻率 采樣法等），但這樣設計出的濾波器由于具有通帶起伏大、臨界頻率成分不易控制的缺點， 使得其應用受到很大限制。近年來，出現(xiàn)了很多新的頻率域FIR濾波器設計法[5]，它們通常 的做法是:設定目標頻率向量，按照某種最優(yōu)化準則，通過多次迭代來產(chǎn)生最優(yōu)的濾波器系 數(shù)。
[0005] 但是在某些特定應用中，如互素譜分析器[6-9]，其功能的實現(xiàn)期望原型濾波器長 度適中。因為當用Remez算法[10]設計的原型濾波器長度過短時，會引起兩路稀疏樣本的多 相濾波通道間相互干擾，從而導致輸出譜在多個不期望的位置上出現(xiàn)譜泄漏；當原型濾波 器選用長度過長時，又會使分析器耗費數(shù)量龐大的樣本和濾波器硬件成本，同時還存在延 遲時間長的缺陷[6]。因此需要一種高效的解析FIR濾波器設計方法，用以滿足各種數(shù)字信 號處理中苛刻的濾波器要求。
[0006] 為了解決以上問題，本發(fā)明將完成文獻[11]沒有實現(xiàn)的兩類全相位濾波器的解析 表達式推導工作，并提出基于兩種對稱(奇對稱和偶對稱)頻率采樣全相位濾波器的設計方 法。該設計法可根據(jù)期望的原型濾波器邊界頻率自動選擇頻率采樣模式，基于此再將邊界 頻率參數(shù)和濾波器長度直接代入解析式中可以快速完成濾波器的設計。并且所設計出來的 原型濾波器可以在更寬的頻率范圍內(nèi)獲得_50dB以下的阻帶衰減。
[0007] 借由推導出的濾波器解析式，本發(fā)明可以避開現(xiàn)有最優(yōu)化濾波器設計中需多次迭 代的過程(如等波紋方法[10]、差分演化法[12]等），再根據(jù)全相位濾波器的衰減特性，使用 不長的濾波器長度就能在較大的范圍內(nèi)實現(xiàn)高阻帶衰減。從而高效的設計出通帶起伏小、 阻帶衰減大、截止頻率容易控制、具有對稱實系數(shù)特征的濾波器[13]，因此能更好地應用到 各種數(shù)字信號處理的場景中。
[0008] 參考文獻
[0009] [1]R.Turner.Some Thoughts on Using Comb Filters in the Broadcast Television Transmitter and at the Receiver[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，1977，23(3):248-257 ?
[0010] [ 2 ] M . Z . I kram , A . S i dd i qu i . Mu 11 i ra t e IIR filter design and implementation in STLC7545analogue front-end for voice communication[J] .Electronics Letters,1998,34(1):32-33.
[0011] [3]K.He,J.Sun,X.Tang.Guided Image Filtering[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2012,35(6):1397-1409.
[0012] [4]G.Beylkin,R.D.Lewis,L.Monzon.Digital On the Design of Highly Accurate and Efficient IIR and FIR Filters[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2012,60(8):4045-4054.
[0013] [5]B.K.Mohanty,P.K.Meher.A High-Performance FIR Filter Architecture for Fixed and Reconfigurable Applications[J].IEEE Transactions on Very Large Scale Integration(VLSI)Systems，2015,24(2):444-452.
[0014] [6]Vaidyanathan P P，Pal P.Sparse sensing with c〇-pprime samplers and arrays[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2011,59(2):573-586.
[0015] [7]Vaidyanathan P P，Pal P.Theory of sparse coprime sensing in multiple dimensions[J].Signal Processing，IEEE Transactions on,2011,59(8): 3592-3608.
[0016] [ 8 ] Vai dyanathan P P，Pal P . Spar s e coprime sensing with multidimensional lattice arrays[C]//Digital Signal Processing Workshop and IEEE Signal Processing Education fforkshop(DSP/SPE),2011IEEE.IEEE,2011:425-430.
[0017] [9]Vaidyanathan P P，Pal P.Coprime Sampling and Arrays in One and Multiple Dimensions[M]//Multiscale Signal Analysis and Modeling.Springer New York,2013:105-137.
[0018] [10]Parks T，McClellan J.Chebyshev approximation for nonrecursive digital filters with linear phase[J]?Circuit Theory,IEEE Transactions on， 1972，19(2):189-194.
[0019] [11]黃翔東，王兆華.基于兩種對稱頻率采樣的全相位FIR濾波器設計[J].電子與 信息學報，2007，29(2): 478-481.
[0020] [12]Reddy K S,Sahoo S K.An approach for FIR filter coefficient optimization using differential evolutionalgorithm[J].AEU-International Journal of Electronics and Communications,2015,69(1):101-108.
[0021] [13]黃翔東，王兆華.基于全相位幅頻特性補償?shù)腇IR濾波器設計[J].電路與系統(tǒng) 學報，2008，13(2):1-5。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0022] 為克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，避開現(xiàn)有最優(yōu)化濾波器設計中需多次迭代的過程，實現(xiàn) 全相位濾波器頻率采樣模式的自動選擇，并且僅需將邊界頻率參數(shù)代入到對應解析表達式 中即可實現(xiàn)濾波器設計。本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，有限長沖激響應濾波器解析設計方法， 包括構(gòu)造兩種采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合，搜索兩種采樣模式下截止頻率和候選 點集間最小距離對應的下標，判斷選定采樣模式，具體步驟是，
[0023] 1)給定截止頻率《 c，頻率向量H的長度No，根據(jù)式（1) (2)求得通帶截止頻率《 P:
[0024] A 〇〇 = 2jt/No (1)
[0025] +(^/2-l)A<?0 (2)
[0026] 再分別構(gòu)造兩種頻率采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合r。和r 其中奇對稱 采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合為r〇={kA ?〇，1^=〇，...，仏-1}，偶對稱采樣模式的 候選通帶臨界頻率點集合為r e= {(k+o.5) a ?〇，k=o，...，n〇-i};
[0027] 遍歷并求取期望的截止頻率co^r。、re之間的距離D〇、De，即
[0028] D〇={d〇(k)= | 〇p-k A o〇| ,k = 0, . . . ,N〇-l} (3)
[0029] De= {de(k)= | 〇P-(k+0.5) A o〇| ,k = 0,... ,N〇-l} (4)
[0030] 進而搜索出兩種采樣模式下最小距離對應的下標k。、!^，即
[0031] =arg min d(k). (5)
[0032] K =arg^min (6)
[0033] 2)判斷并選定采樣模式，若KkoXdJke)時，則選擇奇對稱采樣模式，確定m = k。 并代入式(7)算出最終的濾波器系數(shù)；當cKUMd)則選擇偶對稱采樣模式，確定mike+l 并代入式(8)算出最終的濾波器系數(shù)：
[0036] 其中C為歸一化因子wJO)，Wc；(n)由長度為No的哈明（Hamming)窗和翻轉(zhuǎn)后的長度 為No矩形窗卷積得到，即
[0037] Wc(n) =wh(n)*RN(-n) (9) 〇
[0038]找出(^與r。，re中的最小距離從而確定對稱頻率采樣模式。
[0039] 奇對稱全相位濾波器通帶截止頻率〇p=m A ?〇。
[0040] 偶對稱全相位濾波器通帶截止頻率《P = (m-0.5) A ?〇。
[0041] 本發(fā)明的特點及有益效果是：
[0042] 本發(fā)明提出的高效的解析FIR濾波器設計法，若用于數(shù)字濾波器的設計及相關(guān)實 際工程領域，可產(chǎn)生如下有益效果：
[0043] 第一拓寬了設計的FIR原型濾波器的高阻帶衰減的頻帶范圍。
[0044] 這得益于全相位濾波器引入了卷積窗傅里葉譜作為頻率響應的內(nèi)插函數(shù)。該益處 表達在實際應用中，如互素譜分析器，可以更徹底地抑制譜泄漏，從而解決因譜泄漏而導致 的互素譜可讀性差的問題。
[0045] 第二提高濾波器的設計效率
[0046] 由于本發(fā)明中的全相位濾波器采用了解析設計，只需將m等參數(shù)代入相應解析式 即可求出濾波器系數(shù)，避免了現(xiàn)有最優(yōu)化濾波器設計中需多次迭代的過程(如Remez算法為 獲取等波紋特性，需多次迭代更替交錯點等），故可大大提高濾波器的設計效率。
[0047]第三提升了設計的FIR濾波器的邊界頻率控制精度。
[0048] 為了提升濾波器的邊界頻率控制精度，本發(fā)明采用了頻率采樣模式的自動選擇策 略。通過推導出全相位濾波器偶對稱和奇對稱條件下的解析式，則通帶截止頻率便可由濾 波器性能要求來精準確定。再經(jīng)過構(gòu)造兩種頻率采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合、遍 歷和搜索出兩種采樣模式下最小距離對應的下標、判斷并選定采樣模式這三個步驟，算出 最終的濾波器系數(shù)。這樣能保證最終濾波器的截止頻率與期望截止頻率的誤差小于1/4頻 率分辨率，并且該誤差會隨著濾波器長度的增加而減小。
【附圖說明】：
[0049] 圖1高效的解析FIR濾波器設計的流程圖。
[0050] 圖2本發(fā)明提出的濾波器和Remez濾波器性能對比圖。
[0051] (a)為第一路濾波器傳輸曲線；（b)為第一路濾波器衰減曲線；（c)為第二路濾波器 傳輸曲線；（d)第二路濾波器衰減曲線。
[0052]圖3濾波器設計實現(xiàn)的硬件實施圖。
[0053] 圖4 DSP內(nèi)部程序流圖。
【具體實施方式】
[0054]依據(jù)本發(fā)明提出的方法設計的濾波器可實現(xiàn)如下目標
[0055] 避開現(xiàn)有最優(yōu)化濾波器設計中需多次迭代的過程，提高濾波器設計效率；
[0056] 實現(xiàn)了全相位濾波器頻率采樣模式的自動選擇。該方法依據(jù)實際應用的通帶截止 頻率，從奇對稱頻率采樣模式和偶對稱頻率采樣模式中選擇其一，從而精確控制所期望的 截止頻率；
[0057]僅需將邊界頻率參數(shù)代入到對應解析表達式中即可實現(xiàn)濾波器設計。
[0058]本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下。
[0059] 1.高效的解析FIR濾波器設計總流程
[0060] 本發(fā)明提出的高效的解析FIR濾波器設計的流程如圖1所示
[0061] 圖1中，本發(fā)明的處理分三個部分，包括構(gòu)造兩種采樣模式的候選通帶臨界頻率點 集合，搜索兩種采樣模式下截止頻率和候選點集間最小距離對應的下標，判斷選定采樣模 式。
[0062] 1)給定3dB截止頻率《 c，頻率向量H的長度NO。根據(jù)式（1) (2)求得通帶截止頻率 ?P，再分別構(gòu)造兩種頻率采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合r。和r 其中奇對稱采樣 模式的候選通帶臨界頻率點集合為r。= {k a ?Q，k=o,...，N〇-i}，偶對稱采樣模式的候選 通帶臨界頻率點集合為r e= {(k+o.5) a ?〇，k=o，...，n〇-i}。
[0063] A o〇 = 23t/No (1)
[0064] c〇r =?t. + (V2/2-l)Aftr, (2)
[0065] 2)遍歷并求取期望的截止頻率co^r。、re之間的距離Dc>、D e，即
[0066] D〇={d〇(k)= | 〇p-k A o〇| ,k = 0, . . . ,N〇-l} (3)
[0067] De= {de(k)= | 〇P-(k+0.5) A o〇| ,k = 0,... ,N〇-l} (4)
[0068]進而搜索出兩種采樣模式下最小距離對應的下標kc>、ke，即
[0069] =arg,=min^<(^) (5)
[0070] = ；irg_min djk) (6)
[0071 ] 3)判斷并選定采樣模式。若KkoXdJke)時，則選擇奇對稱采樣模式，確定m = k。 并代入式(7)算出最終的濾波器系數(shù)；當cKUMd)則選擇偶對稱采樣模式，確定mike+l 并代入式(8)算出最終的濾波器系數(shù)。
[0074] 2.各處理步驟的詳細原理解釋
[0075] 1)奇對稱全相位濾波器解析表達式
[0076] 首先設定長度為N。的頻率向量H，如下所示
(9)
[0078] 式(9)的H符合奇對稱頻率采樣模式，即滿足
[0079] H(k) =H(N〇-k) ,k = 0, . . . ,N〇-l (10)
[0080] 對頻率向量做逆DFT(離散傅里葉變換），得到濾波器系數(shù)M (n)
(11)
[0082]根據(jù)全相位濾波器的設計過程，需要對式（11)的定義域進行擴展（由nG[0，N0-l] 至1」11￡[-他+1，他-1])，再對擴展后的11/(11)加卷積窗￥。(11)即得長度為1=(2他-1)的濾波器 為 (12)
[0084] 其中C為歸一化因子wc(0) aWc^n)由長度為No的哈明（Hamming)窗和翻轉(zhuǎn)后的長度 為No矩形窗卷積得到，如式（13)，其中wh(n)代表長度為No的哈明窗，RN(-n)代表翻轉(zhuǎn)后的長 度為No的矩形窗。
[0085] Wc(n) =wh(n)*RN(-n) (13)
[0086] 然后將式(9)代入式（11)，聯(lián)立式（12)_(13)，得出
〇4) m', ]~kn j-kft
[0088]令+ Z ，則根據(jù)等比級數(shù)求和以及三角函數(shù)變換公式，得 k=0 k = - m.
(15)
[0090]因為分母不能為0,因此，上式并不適用于n = 0的情況。當n = 0時，由式（12)得出h (0) = (2m+l )/N〇,則最終的濾波器系數(shù)為
(16)
[0092] 由于奇對稱全相位濾波器傳遞曲線在〇 =k A ?Q(k = 0, . . .，N〇-l)處通過H(k)指 定的頻率采樣點，結(jié)合式(9)的H(k)設置，可推出其通帶截止頻率cop= mA ?〇。
[0093] 2)偶對稱全相位濾波器解析表達式
[0094]與奇對稱類似，首先設定長度為No的頻率向量H，形式如下
(17)
[0096] 式(17)的H符合偶對稱頻率采樣模式，即滿足
[0097] H(k)=H(N〇-k-l),k = 0,. . . ,N〇-l (18)
[0098]對其做逆DFT，得濾波器系數(shù)h' (n)， (19)
[0100]然后對其定義域進行擴展（由nG [0，Nq_1 ]到nG [_No+l，Nq_1 ])，由于偶對稱的頻 率向量進行逆DFT后得到的濾波器系數(shù)不是實數(shù)，因此要對其進行相移操作，即需乘因子 最后加卷積窗i(n)(同奇對稱形式），即得長度為L=(2N『1)的濾波器為
(20)
[0102]將式(17)代入式(19)，并結(jié)合式(13)和式(20)，得
(2:1)
[0104]設，= +玄e、(_'貝帳據(jù)等比數(shù)列求和以及三角函數(shù)積化和差公式，有 fc=i) k=Nr,-m 如下推導
.(22):
[0106]結(jié)合式（21)，可得實數(shù)的濾波器系數(shù)h(n)，同奇對稱一樣，此式并不適用n = 0情 況。當n = 0時，由式(21)可直接得到h(0)=2m/N〇,這樣，最終的偶對稱濾波器系數(shù)表達式如 下所示
[0108]由于偶對稱全相位濾波器傳遞曲線在〇 =(k+0.5) A ?Q(k = 0, . . .，N〇-l)處通過H (k)指定的頻率采樣點，結(jié)合式(17)的H(k)設置，可得通帶截止頻率cop=(m-〇.5)A ?〇。
[0109] 3)兩種頻率采樣模式的選擇
[0110] 如前所述，No和m值確定后，奇對稱和偶對稱采樣的全相位濾波器的通帶截止頻率 也隨之相應確定，因而需要解決頻率采樣模式的自動設置問題。
[0111] 對全相位濾波器來說，通帶截止頻率《 1)與阻帶截止頻率《 s之間的全相位濾波器 傳輸曲線可近似為線形，故可得出^^與^。的關(guān)系如式(2)。
[0112] 將3dB截止頻率代入式（2)可求得期望的通帶截止頻率coP。由于奇對稱與偶對稱 采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合分別為r 0={kA ?Q，k = 0，...，NQ-l}，r e={(k+ 0.5) A ?Q，k = 0, . . .，N〇-l}，顯然確定對稱頻率采樣模式的過程實際上就是找出(^與r。， r e中的最小距離過程。基于此，便可按照上文給出的流程確定對稱頻率采樣模式。
[0113] 3.實驗結(jié)果
[0114] 本節(jié)將分別設計全相位濾波器和等波紋最佳逼近濾波器，用互素譜分析器中的實 際濾波器性能需求分別對濾波器進行配置，并對其進行對比，分析基于自動對稱頻率模式 選擇的解析全相位濾波器設計優(yōu)勢。
[0115] 選取互素譜分析所需的兩個互素的整數(shù)M = 21，N=17,可知兩路原型濾波器H(z) 和G(z)的3dB期望截止頻率分別為VM和Ji/N，使用Remez方法和本文提出的全相位解析設計 法分別設計H(z)和G(z)，選取共同的濾波器長度L = 221(對應的全相位濾波器的頻率采樣 長度No = 111)。
[0116] 首先使用Remez方法設計兩路原型低通濾波器，由于該方法只能在通帶和阻帶中 設置期望的頻率特性，不能在過渡帶中設置期望頻率特性，另外由于互素譜算法對截止頻 率的要求較為嚴格，故將濾波器H( z)的邊界截止頻率設置為
[0117] opi = 〇.983t/M, ?si = l.l3i/M (24)
[0118] 濾波器G( z)的邊界截止頻率設置為
[0119] oP2 = 0.983t/N, ?s2=1.1ji/N (25)
[0120] 然后使用全相位解析式法設計兩路原型濾波器，按照上文給出的三個步驟確定頻 率采樣模式和邊界頻率參數(shù)m代入相應解析表達式可快速設計出H(z)和G(z)。兩種設計法 的幅頻特性以及衰減特性如圖2所示。
[0121] 由圖2可看出，兩種方法得到的濾波器傳輸曲線都通過要求的截止頻率，但Remez 濾波器的通帶和阻帶都是等波紋浮動的，圖2(a)、（c)所示的通帶和阻帶不夠平坦，濾波過 程中容易發(fā)生失真，從圖2(b)、（d)所示衰減曲線可以看出，其衰減幅值在整個阻帶范圍內(nèi) 僅達到_20dB左右，在實際應用中，這必然會導致較嚴重的譜泄漏效應。與此對比，圖2(a)、 (c)所示的全相位濾波器的通帶和阻帶都很平坦，過渡帶相對于Remez傳輸曲線稍寬些，但 從圖2(b)、（d)的衰減曲線可看出，全相位濾波器僅僅犧牲了一點過渡帶帶寬便可換來整個 阻帶范圍內(nèi)的衰減改善：即除第一旁瓣衰減為_25dB外，從第二旁瓣開始，阻帶衰減均達到-50dB以下，從而使所設計的濾波器與理想濾波器特性更加擬合。
[0122] 下面就本發(fā)明涉及的硬件實現(xiàn)進行說明
[0123] 在圖3中，首先實際應用中要求的原型濾波器3dB截止頻率和數(shù)字濾波器頻率 向量H的長度No存入外部RAM(Random-Access Memory，隨機存取存儲器）中，再將它們實時 輸入到DSP(Digital Signal Processor，數(shù)字信號處理器）中，經(jīng)過DSP內(nèi)部核心算法，對輸 入?yún)?shù)進行處理，對濾波器頻率模式進行選擇，最后生成濾波器。
[0124] 其中，圖6的DSP為核心器件，在濾波器構(gòu)造中，完成如下主要功能：
[0125] (1)調(diào)用內(nèi)部核心算法，完成構(gòu)造兩種頻率采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合、 遍歷和搜索出兩種采樣模式下最小距離對應的下標、判斷并選定采樣模式這三個處理步 驟；
[0126] (2)將以上所得參數(shù)代入內(nèi)置的相應濾波器解析式；
[0127] (3)存儲新的濾波器系數(shù)并清空之前生成的數(shù)據(jù)。
[0128] 需指出，由于采用了數(shù)字化的估計方法，因而決定圖3系統(tǒng)的復雜度、實時程度和 穩(wěn)定性的主要因素并不是圖3中DSP器件的外圍連接，而是DSP內(nèi)部程序存儲器所存儲的核 心估計算法。
[0129] DSP器件的內(nèi)部程序流程如圖4所示。
[0130] 本發(fā)明將所提出的"一種高效的解析FIR濾波器設計法"的核心算法植入DSP器件 內(nèi)，基于此完成高效，邊界頻率精確可控，阻帶衰減范圍大的數(shù)字濾波器設計。
[0131] 圖4流程分為如下幾個步驟：
[0132] (1)首先根據(jù)實際應用需求，確定所需濾波器的指標參數(shù)3dB截止頻率和頻率向量 長度。
[0133] (2)然后，CPU主控器從I/O (輸入/輸出）端口讀取參設定的參數(shù)，進入內(nèi)部RAM;
[0134] (3)按圖1本發(fā)明的處理流程進行濾波器的設計是DSP算法最核心的部分，運行該 算法后，即可得到所需要的濾波器系數(shù)；
[0135] (4)判斷本發(fā)明方法是否滿足實際需求，若不滿足，程序返回，重新根據(jù)要求設定 濾波器指標參數(shù)；
[0136] (5)直至設計結(jié)果符合實際要求，然后存儲符合要求的濾波器系數(shù)。
[0137] 需指出，由于采用了DSP實現(xiàn)，使得整個數(shù)字濾波器設計變得更為靈活快捷，可根 據(jù)濾波器設計過程中的實際需要，靈活變換所需參數(shù)，使之最終符合工程需要。
【主權(quán)項】
1. 一種有限長沖激響應濾波器解析設計方法，其特征是，包括構(gòu)造兩種采樣模式的候 選通帶臨界頻率點集合，搜索兩種采樣模式下截止頻率和候選點集間最小距離對應的下 標，判斷選定采樣模式，具體步驟是， 1) 給定截止頻率ω c，頻率向量Η的長度No，根據(jù)式(1) (2)求得通帶截止頻率ω p: Δ ω〇 = 2π/Νο (1) ,⑵ 再分別構(gòu)造兩種頻率采樣模式的候選通帶臨界頻率點集合r。和r%;其中奇對稱采樣 模式的候選通帶臨界頻率點集合為r。= {kA coQ，k = 0, . . .，Ν〇-1}，偶對稱采樣模式的候選 通帶臨界頻率點集合為Γ e= {(k+0.5) Δ ω 〇，k = 0，. . .，Ν〇-1}; 遍歷并求取期望的截止頻率％與Γ。、Γ%之間的距離Dc^De，即 D〇={d〇(k)= | ωρ-kA ω〇| ,k = 0, . . . ,Ν〇-1} (3) De={de(k)= I 〇p-(k+0.5) Ao〇|,k = 0,... ,N〇-l} (4) 進而搜索出兩種采樣模式下最小距離對應的下標k。、!^，即2) 判斷并選定采樣模式，若dJkoXdJke)時，則選擇奇對稱采樣模式，確定m = k。并代 入式(7)算出最終的濾波器系數(shù)；當cKUMUe)則選擇偶對稱采樣模式，確定Η? = 1+1并代 入式(8)算出最終的濾波器系數(shù)：(7) (8) 其中C為歸一化因子wc(0)，wc(n)由長度為No的哈明（Hamming)窗和翻轉(zhuǎn)后的長度為No矩 形窗卷積得到，即 wc(n) =wh(n)*RN(-n) (9) 〇2. 如權(quán)利要求1所述的有限長沖激響應濾波器解析設計方法，其特征是，找出《(5與「。， Γ e中的最小距離從而確定對稱頻率采樣模式。3. 如權(quán)利要求1所述的有限長沖激響應濾波器解析設計方法，其特征是，奇對稱全相位 濾波器通帶截止頻率ωΡ=πιΔ ω〇。4. 如權(quán)利要求1所述的有限長沖激響應濾波器解析設計方法，其特征是，偶對稱全相位 濾波器通帶截止頻率ω ρ = (m-0.5) Δ ω 〇。
【文檔編號】H03H17/02GK105958966SQ201610263629
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月25日
【發(fā)明人】黃翔東, 韓溢文, 馬欣
【申請人】天津大學