基于粒子群算法的fir濾波器設計方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法，以FIR濾波器的單位沖激響應作為粒子群算法的粒子位置向量，基于FIR濾波器的濾波后信號的信噪比和FIR濾波器的均方誤差來設計粒子群算法的適應度函數(shù)，迭代得到FIR濾波器。本發(fā)明基于信噪比和均方誤差最小化準則設計粒子群算法的適應度函數(shù)，采用粒子群算法對FIR濾波器進行設計，從而得到兼顧信噪比性能的FIR濾波器。
【專利說明】
基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于濾波器設計技術領域，更為具體地講，涉及一種基于粒子群算法的FIR 濾波器設計方法。
【背景技術】
[0002] FIR(Finite Impulse Response，有限長單位沖激響應)濾波器又稱為非遞歸型濾 波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格 的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而該濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR 濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。
[0003] 目前常用的FIR濾波器的設計方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼 近的最優(yōu)化設計方法等。在實際的工程應用中，F(xiàn)IR濾波器的設計實現(xiàn)，通常需要同時滿足 多個技術指標或達到較高的精度，設計工作比較復雜，而且只能是逼近工程的指標要求。那 么此時FIR濾波器的設計其實就是尋找濾波器系數(shù)使頻率響應不斷的逼近理想的濾波器， 可以看作一個最優(yōu)化問題。求解最優(yōu)化問題常用的算法有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、粒子群 算法等等。
[0004] 在現(xiàn)有的基于最優(yōu)化問題的FIR濾波器設計方法中，常用的最優(yōu)化準則包括均方 誤差最小準則和最大誤差最小化準則。其中均方誤差最小準則是使FIR濾波器的頻率響應 誤差的平方和最小，最大誤差最小化準則是使設計的濾波器幅頻響應最大逼近誤差達到最 小。這兩種準則都是考慮的僅關注了要設計濾波器與理想低通濾波器的逼近程度，所考慮 的因素較為單一，并未考慮FIR濾波器的其他性能，例如信噪比等，當輸入信號所受干擾變 化時，難以保證濾波效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術的不足，提供一種基于粒子群算法的FIR濾波器 設計方法，基于信噪比和均方誤差最小化準則設計粒子群算法的適應度函數(shù)，采用粒子群 算法對FIR濾波器進行設計，從而得到兼顧信噪比性能的FIR濾波器。
[0006] 為實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法包括以下步 驟：
[0007] SI:設置粒子群算法中的參數(shù)，包括粒子群大小M、最大迭代次數(shù)Gmax和適應度閾值 Fmin，其中粒子位置向量為FIR濾波器的單位沖激響應序列；
[0008] S2:初始化粒子群中的M個粒子的位置和速度，以及FIR濾波器的均方誤差參考值
[0009] S3:令迭代次數(shù)k = l;
[0010] S4:采用每個粒子所對應的FIR濾波器對輸入信號進行濾波，得到其濾波后信號， 根據(jù)以下公式計算粒子群中每個粒子的適應度值F:
[0011] F = SNR+E 其中，SNR表示濾波后信號的信噪比：
，ef表示粒子位置對應的單 位沖激響應序列與理想濾波器的單位沖激響應序列的均方誤差； S5:更新每個粒子的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，以全局最優(yōu)位置的均方誤差對均 方差參考值4進行更新；
[0012] S6:如果k = Gmax或Fbest>Fmin，其中Fbest表示當前粒子群中全局最優(yōu)位置的適應度 值，則根據(jù)全局最優(yōu)位置得到FIR濾波器的單位沖激響應序列，F(xiàn)IR濾波器設計完畢;否則更 新粒子群中每個粒子的位置和速度，令k = k+1，返回步驟S4。
[0013] 本發(fā)明基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法，以FIR濾波器的單位沖激響應作為 粒子群算法的粒子位置向量，基于FIR濾波器的濾波后信號的信噪比和FIR濾波器的均方誤 差來設計粒子群算法的適應度函數(shù)，迭代得到FIR濾波器。
[0014] 本發(fā)明具有以下有益效果：
[0015] 1)本發(fā)明基于FIR濾波器的濾波后信號的信噪比和FIR濾波器的均方誤差來設計 粒子群算法的適應度函數(shù)，可以很好地適應外界干擾，保證濾波后信號的信噪比；
[0016] 2)在對粒子群算法中的粒子進行初始化時，可以采用常規(guī)設計方法設計得到初始 FIR濾波器，根據(jù)初始FIR濾波器對粒子進行初始化，在已存在較好位置基礎上尋找更佳位 置，這樣不僅可以加快搜索速度，還可以大大減少陷入局部最優(yōu)位置的概率。
【附圖說明】
[0017] 圖1是本發(fā)明基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法的流程圖；
[0018] 圖2是本實施例中初始FIR低通濾波器的幅頻特征曲線；
[0019] 圖3是本實施例中初始FIR低通濾波器與理想低通濾波器的沖擊響應對比圖；
[0020]圖4是本實施例中輸入信號波形圖；
[0021]圖5是圖4所示輸入信號經(jīng)初始FIR低通濾波器濾波后的信號；
[0022]圖6是本實施例中設計得到的FIR低通濾波器與初始FIR低通濾波器和理想低通濾 波器的沖擊響應對比圖；
[0023] 圖7是圖4所示輸入信號經(jīng)設計得到的FIR低通濾波器濾波后的信號。
【具體實施方式】
[0024] 下面結合附圖對本發(fā)明的【具體實施方式】進行描述，以便本領域的技術人員更好地 理解本發(fā)明。需要特別提醒注意的是，在以下的描述中，當已知功能和設計的詳細描述也許 會淡化本發(fā)明的主要內(nèi)容時，這些描述在這里將被忽略。
[0025] 實施例
[0026] 由于FIR濾波器設計可以看作一個最優(yōu)化問題，因此本發(fā)明采用粒子群算法來實 現(xiàn)FIR濾波器的設計，并基于對濾波后信號信噪比的考慮，對適應度函數(shù)進行了改進。圖1是 本發(fā)明基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法的流程圖。如圖1所示，本發(fā)明基于粒子群算 法的FIR濾波器設計方法包括以下步驟：
[0027] S101:設置粒子群算法參數(shù)：
[0028] 首先需要對粒子群算法中的參數(shù)進行設置，包括粒子群大小M、最大迭代次數(shù)Gmax 和適應度閾值Fmin。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以記為：
[0029]
⑴
[0030] 其中h(n)表示FIR濾波器的單位沖激響應，N表示FIR濾波器的階數(shù)。因此粒子群中 的每個粒子的位置向量為FIR濾波器的單位沖激響應序列。
[0031] 本實施例中，采用N階線性相位FIR低通濾波器，其單位沖激響應h(n)為實數(shù)，且以 對稱中心n =( N-1) /2對稱，因此有h (n )= h (N-1 -η)。因此本實施例中粒子群中的每個粒子， 其位置向量的格式為[!!((^，!!(^，!!^…!!（(^^/^"，即只取單位沖激響應序列中的前一 半。
[0032] 根據(jù)粒子群算法的流程可知，在算法執(zhí)行過程中每個粒子的位置和速度都會進行 更新，自然還需要對粒子群算法自身的一些參數(shù)進行設置，包括加速度常數(shù)cdPc 2,慣性權 重ω。本實施例中粒子群大小M= 100，最大迭代次數(shù)Gmax= 1000，適應度閥值Fmin= 110dB，加 速度常數(shù)Ci = C2 = 0.2,慣性權重ω =0.4。
[0033] S102:初始化粒子：
[0034] 初始化粒子群中的M個粒子的位置和速度，以及FIR濾波器的均方誤差參考值
[0035] 在粒子群算法中，粒子的位置和速度的初始值通常是隨機獲取的。為了提高粒子 群算法的效率，需要盡可能設置一個合適的初始值。本實施例中，采用常規(guī)FIR濾波器設計 方法對FIR濾波器進行設計，得到初始FIR濾波器，記其單位沖激響應序列為[h Q(0)，ho(l)， 110(2)-士()0-1)]，每個粒子從[11()(0)，11()(1)，11()(2)~11()0-1)]中隨機選擇1^個單位沖激響 應作為自身位置向量的對應元素，其余元素隨機設置，K i e (〇，N-1 ]，i = 1，2，…，M。每個粒 子對應的1可以相同，也可以不同，顯然當1=^1時，所有初始粒子的位置都是相同的?；?于初始FIR濾波器，均方誤差參考值^的初始值為初始FIR濾波器對應的均方誤差，粒子群 算法迭代過程中各個粒子的速度上限Vm ax <max (ho (η))。
[0036] FIR濾波器的常規(guī)FIR濾波器設計方法通常有三種主要的方法:窗函數(shù)法、頻率取 樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。本實施例中FIR濾波器以FIR低通濾波器為 例，由于窗函數(shù)中的凱澤窗可以調節(jié)主半寬度與旁瓣衰減，適應性較強，而且其阻帶衰減 大，通帶衰減很小，因此本實施例采用窗函數(shù)中的凱澤窗來進行初始FIR濾波器的設計。 [0037]理想線性低通濾波器的傳輸函數(shù)為：
[0038]
(2)
[0039] 其中，e表示自然常數(shù)，ω表示頻率，ω。表示截止頻率，τ為群延。
[0040] 其單位沖擊響應為：
[0041]
[0042] 其時域的單位hd(n)為無限長。窗函數(shù)設計法的基本思路是用一定寬度窗函數(shù)截 取理想情況下的脈沖響應，忽略窗函數(shù)寬度以外的序列，這樣得到的脈沖響便是有限長的。 設窗函數(shù)序列為ω (η)，將hd(n)加以截斷后的序列為h(n):
[0043] h(n) =hd(n) X ω (η) 0^Ξη^ΞΝ-1 (4)
[0044] 加窗后的實際頻率響應H(ejtJ)為：
[0045]
(5)
[0046] 窗函數(shù)法設計FIR濾波器就是尋找N和窗的形狀ω (n)使加窗后的實際頻率響應H (e>)滿足設計要求。
[0047]凱澤窗函數(shù)形式為：
[0048]
(6)
[0049] 其中，1〇( ·)是第一類零階變型貝塞爾函數(shù)，RN(n)表示Lagrange型余項。β是一個 可調的參數(shù)，用來調節(jié)主瓣寬度和旁瓣衰減，一般說來，β可以調節(jié)窗的形狀，β越大，窗函數(shù) 主瓣寬度增加，旁瓣衰減也就越大。β可采用下面公式來計算：
[0051 ] 其中As為阻帶衰減。
[0052] 窗長度N的計算公式為：
[0053]
(S)
[0054]其中過渡帶角頻率Δ ω =231 Af/fs，Af表示過濾帶頻率，fs表示輸入信號的采樣 頻率。
[0055]本實施例中輸入信號的采樣頻率fs = 1220Hz，F(xiàn)IR濾波器的截止頻率fc= IHz，此處 選擇Af = 5Hz，設置阻帶衰減As = 80dB。則凱澤窗參數(shù)計算結果如下：
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060] 圖2是本實施例中初始FIR低通濾波器的幅頻特征曲線。如圖2所示，可以看出初始 FIR濾波器的阻帶衰減比較大。圖3是本實施例中初始FIR低通濾波器與理想低通濾波器的 沖擊響應對比圖。如圖3所示，本實施例中采用凱澤窗設計得到的初始FIR低通濾波器，與理 想的低通濾波器仍然存在一定誤差，其均方誤差為：
[0061 ] (12)
[0062]
[0063] 圖4是本實施例中輸入信號波形圖。如圖4所示，該輸入信號的信噪比為66.76dB。 圖5是圖4所示輸入信號經(jīng)初始FIR低通濾波器濾波后的信號。如圖5所示，經(jīng)初始FIR低通濾 波器濾波后，信號的信噪比提高到106.27dB。
[0064] S103:令迭代次數(shù)k = l。
[0065] S104:計算適應度值：
[0066] 濾波器設計有兩種最優(yōu)化準則，一種是均方誤差最小準則，另一種是最大誤差最 小化準則。由于最大誤差最小化準則比較復雜，本發(fā)明基于濾波后信號的信噪比，參考均方 誤差最小準則，修改適應度函數(shù)。下面先分別對于信噪比和均方誤差最小準則進行說明。
[0067] #信噪比
[0068] 信噪比用來衡量信號中有用信號功率與噪聲功率的比例，其計算公式為：
[0069]
(13)
[0070] 其中Vs為信號有效值，VnS噪聲有效值。以計算，對于直流信號，信噪比一 般用下面公式計算：
[0071]
(14)
[0072] 其中，x(n)表示FIR濾波器濾波后信號，濾波后的信號信噪比越高，表明濾波方法 越有效。
[0073] ?均方誤差最小準則
[0074] 均方誤差最小準則原則上是使FIR濾波器與理想濾波器頻率響應的誤差的平方和 最小。以Hd(e>)表示所要設計的濾波器理想的頻率響應，H(e>)表示設計得到的濾波器頻 率響應，Ed(e>)表示所要設計的濾波器理想的頻率響應與實際響應的誤差，則：
[0075]
[0076]均方誤差(誤差的平方和的平均值)為：
[0077]< 16) 一>1
-/?
[0078] 均方誤差最小準則就是找到一組h (η)使e2最小。求

[0079]
[0082 (18)
[0080]
[0081 ] )的傅里葉 變換·抝方誤差可以田下忒丟元.
特性無關，因此在實際計算均方誤差時，其計算公式采用：[0084]
( 19 J
[0083 ，與設計的實際濾波器
[0085] 因此，本發(fā)明基于信噪比和均方誤差最小準則，設計得到粒子群算法的適應度函 數(shù)表示如下：
[0086] F = SNR+E (20)
[0087] 其中，F(xiàn)表示適應度值，SNR表示濾波后信號的信噪比
良 示粒子位置對應的單位沖激響應序列與理想濾波器的單位沖擊響應序列的均方誤差，<表 示FIR濾波器的均方誤差參考值?？梢姡诒景l(fā)明中，適應度值越大越好。
[0088] 從適應度函數(shù)F的表達式可以看出，如果粒子新位置的均方差滿足ef i g，則是以 新位置作為濾波器系數(shù)濾波后的信號的信噪比作為評價粒子位置的優(yōu)劣，當粒子新位置的 均方差不滿足if ^ <時，則該粒子的適應度為無窮小，即忽略該位置，不作為個體最優(yōu)位 置、全局最優(yōu)位置的考慮。在實際應用中，-般以一個絕對小值來代替即可。
[0089I S105:更新最優(yōu)位置和均方誤差參考值：
[0090]更新每個粒子的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，以全局最優(yōu)位置的均方誤差對均 方差參考值#進行更新，即以當前粒子群中全局最優(yōu)位置的均方誤差作為新的均方差參 考值^。
[0091] 局部最優(yōu)位置是指粒子在歷史迭代過程中適應度值最大的粒子位置，全局最優(yōu)位 置是指歷史迭代過程中所有粒子適應度值最大的粒子位置。
[0092] S106:判斷是否k = Gmax或Fbest>Fmin，其中Fbest表示當前粒子群中全局最優(yōu)位置的 適應度值，如果是，說明已經(jīng)達到迭代結束條件，進入步驟S108，否則進入步驟S107。
[0093] S107:更新粒子：
[0094] 更新粒子群中每個粒子的位置和速度，令k = k+l，返回步驟S104。
[0095] 在粒子群算法中，記第i個粒子在第k次迭代的位置χ?=[χ??3…，xf]，其中
表示第i個粒子第k次迭代位置的第q個元素，q=l，2，-_，Q。記第i個粒子的局部最優(yōu)位 置pbest1 = [pbest'pbest'pbest13···，pbestlQ]，其中pbestlq表示第i個粒子局部最優(yōu)位 置的第q個元素。記全局最優(yōu)位置gbest= [gbest1，gbest2，gbest3···，gbest Q]，其中gbestq表 示粒子群最優(yōu)位置的第q個元素。記第i個粒子在第k次迭代的速度 其中4表示第i個粒子第k次迭代速度的第q個元素。那么粒子的位置和速度的更新公式如 下：
[0096] (21)
[0097]
[0098] 在粒子群算法中，粒子的位置和速度一般會存在一個限定范圍。
[0099] S108:得到FIR濾波器：
[0100] 根據(jù)全局最優(yōu)位置得到FIR濾波器的單位沖激響應序列，F(xiàn)IR濾波器設計完畢。
[0101] 圖6是本實施例中設計得到的FIR低通濾波器與初始FIR低通濾波器和理想低通濾 波器的沖擊響應對比圖。如圖6所示，采用本發(fā)明優(yōu)化后的FIR低通濾波器，其沖擊響應更接 近于理想低通濾波器的沖擊響應，明顯優(yōu)于采用凱澤窗所設計得到的初始低通濾波器。
[0102] 圖7是圖4所示輸入信號經(jīng)設計得到的FIR低通濾波器濾波后的信號。對比圖5和圖 7,可知采用本發(fā)明設計得到的FIR低通濾波器，較采用凱澤窗設計得到的FIR低通濾波器得 到的濾波后信號波動范圍更小，其信噪比提高到114.72dB，明顯優(yōu)于初始FIR低通濾波器。 [0103]盡管上面對本發(fā)明說明性的【具體實施方式】進行了描述，以便于本技術領域的技術 人員理解本發(fā)明，但應該清楚，本發(fā)明不限于【具體實施方式】的范圍，對本技術領域的普通技 術人員來講，只要各種變化在所附的權利要求限定和確定的本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，這些 變化是顯而易見的，一切利用本發(fā)明構思的發(fā)明創(chuàng)造均在保護之列。
【主權項】
1. 一種基于粒子群算法的FIR濾波器設計方法，其特征在于，包括以下步驟： S1:設置粒子群算法中的參數(shù)，包括粒子群大小M、最大迭代次數(shù)Gmax和適應度閾值Fmin， 其中粒子位置向量為FIR濾波器的單位沖激響應序列； S2:初始化粒子群中Μ個粒子的位置和速度，以及FIR濾波器的均方誤差參考值€ ; S3:令迭代次數(shù)k=l; S4:采用每個粒子所對應的FIR濾波器對輸入信號進行濾波，得到其濾波后信號，根據(jù) 以下公式計算粒子群中每個粒子的適應度值F:F = SNR+E 其中，SNR表示濾波后信號的信噪比， 表示粒子位置對應的單 位沖激響應序列與理想濾波器的單位沖擊響應序列的均方誤差； S5:更新每個粒子的局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，以全局最優(yōu)位置的均方誤差對均 方差參考值<進行更新； S6 :如果k = Gmax或Fbest > Fmin，其中Fbest表示當前粒子群中全局最優(yōu)位置的適應度值，則 根據(jù)全局最優(yōu)位置得到FIR濾波器的單位沖激響應序列，F(xiàn)IR濾波器設計完畢；否則更新粒 子群中每個粒子的位置和速度，令k = k+1，返回步驟S4。2. 根據(jù)權利要求1所述的FIR濾波器設計方法，其特征在于，所述步驟S2中粒子位置的 初始化方法為:采用常規(guī)FIR濾波器設計方法對IFR濾波器進行設計，得到初始FIR濾波器， 記其單位沖激響應序列為[h()(0)，ho(l)，1?()(2)···1?()(Ν-1)]，每個粒子從[ho(0)，ho(l)，ho (2) )]中隨機選擇Ki個單位沖激響應作為自身位置向量的對應元素，其余元素隨機 設置，Kie(〇，N-l]，i = l，2r"，M。3. 根據(jù)權利要求2所述的FIR濾波器設計方法，其特征在于，所述步驟S2中均方誤差參 考值< 的初始值為初始FIR濾波器對應的均方誤差。4. 根據(jù)權利要求2所述的FIR濾波器設計方法，其特征在于，所述步驟S6中，粒子群算法 迭代過程中各個粒子的速度上限Vmax <max (ho (η))。
【文檔編號】H03H17/00GK106067783SQ201610420662
【公開日】2016年11月2日
【申請日】2016年6月13日 公開號201610420662.3, CN 106067783 A, CN 106067783A, CN 201610420662, CN-A-106067783, CN106067783 A, CN106067783A, CN201610420662, CN201610420662.3
【發(fā)明人】王鋰, 戴志堅, 馬敏, 張永友
【申請人】電子科技大學