數(shù)字濾波器解析設計法及其濾波器的制造方法
【技術領域】
[00011本發(fā)明涉及數(shù)字信號處理技術領域，尤其涉及一種基于Lichtenberg比率的FIR濾 波器解析設計法。
【背景技術】
[0002] 在有限沖擊響應濾波器(Finite Impulse Response Filter,FIR filter)的設計 中，兼顧濾波器良好傳輸性能（即保證通帶波紋足夠小和阻帶衰減足夠大)和濾波器的設計 效率一直是個技術難題。無論是經(jīng)典濾波器設計法、經(jīng)典優(yōu)化設計法，還是現(xiàn)代濾波器進化 設計法，這個問題都很突出。
[0003] 經(jīng)典濾波器設計法，例如窗函數(shù)法，可以將邊界頻帶參數(shù)ω。直接代入理想濾波器 公式得到濾波器系數(shù)，但是由于理想濾波器系數(shù)是無限長的，因而只能對理想濾波器進行 截斷，在截斷過程中會引入吉布斯(Gibbs)效應[1]而導致濾波器在邊界頻帶附近處的通 帶、阻帶傳輸曲線出現(xiàn)很大的振蕩。加窗雖然可以減輕傳輸曲線的振蕩，但是會導致濾波器 過渡帶的加寬和邊界頻帶的模糊。再如頻率采樣法也存在同樣的問題，該方法是通過對頻 率響應向量H直接作傅里葉反變換而得到濾波器系數(shù)，雖然可以通過在H的不同位置處設置 相應的0、1值來控制邊界頻帶，但是這同樣會導致濾波器傳輸曲線的通帶和阻帶出現(xiàn)很大 的振蕩。加過渡點可以減輕這些振蕩，但是這是以加寬過渡帶、模糊邊界頻帶位置作為代價 的。
[0004] 經(jīng)典優(yōu)化設計法通常是在某個數(shù)學準則（如最小均方誤差準則、切比雪夫等波紋 逼近準則）下，通過迭代優(yōu)化濾波器幅頻曲線，使之逼近理想傳輸特性來實現(xiàn)的。常見的有 Parks-McCl e I Ian方法、WLS方法[2，3 ]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[4，5 ]等，這些方法在設計濾波器的優(yōu)秀 傳輸性能方面具有優(yōu)勢，但是，由于通過進行多次參數(shù)迭代直至收斂的全局優(yōu)化過程，他們 往往很難達到較高的效率。例如，Parks-McClel Ian方法需要對多個頻點進行大量迭代才能 獲得一個等波紋的逼近。往往這些優(yōu)化過程是針對濾波器的所有系數(shù)進行，其階數(shù)越高，需 要的計算復雜度越高，這樣無疑會耗費大量的資源，在一些需要快速設計的場合如軟件無 線電、多速信號處理等，經(jīng)典優(yōu)化算法是不適用的。
[0005] 對于近些年出現(xiàn)的現(xiàn)代濾波器進化優(yōu)化算法(如GA[6，7]、PS0、DE[8，9]、CS0[ 10， 11 ]等），其核心思想是模擬自然界的生物選擇和進化過程，按照"優(yōu)勝劣汰、適者生存"的法 則開發(fā)出啟發(fā)式的搜索算法。為了在進化過程中尋找到全局最優(yōu)路徑，進化算法需要建立 大量的粒子種群(代表濾波器系數(shù)），從而能夠使進化過程快速的跳出局部最優(yōu)并且獲得全 局最優(yōu)。由于類似于緩慢的自然生物進化，這些進化算法耗費大量的迭代致使其同樣計算 緩慢，并且對資源的耗費量也較大。因此，在需要高階濾波器以及快速響應的場合，現(xiàn)代的 進化算法也是不適用的。
[0006] 全相位濾波器設計法[12]，在優(yōu)化濾波器的傳輸性能和設計效率這兩方面均具有 較突出的優(yōu)勢[13]。全相位濾波器內(nèi)含了 N個子濾波器的疊加過程，這些子濾波器的頻率響 應在疊加中正負相互抵消，實現(xiàn)了幅度互補，從而保證了最終設計的濾波器傳輸曲線的通 帶波紋足夠小和阻帶衰減足夠大[14]，因而從優(yōu)化角度看，全相位濾波器設計過程其實等 效于濾波器全局幅頻響應的優(yōu)化過程，它是內(nèi)在的自然優(yōu)化過程，不需要像優(yōu)化算法的設 計那樣循環(huán)迭代，因此擁有很高的設計效率。
[0007]但是現(xiàn)有的全相位濾波器設計法有一個缺陷，就是在傳輸曲線的通帶邊界和阻帶 邊界附近各存在一個過沖（即存在一定程度的Gibbs效應），這兩個過沖若不去除，會影響音 視頻信號處理、軟件無線電、多速信號處理等的性能（即因通帶的邊界頻率成分的幅值過大 和阻帶的邊界頻率成分的幅值過小，會引起波形的失真）。
[0008] 參考文獻
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【發(fā)明內(nèi)容】

[0024] 為克服現(xiàn)有技術的不足，本發(fā)明旨在實現(xiàn)不引入迭代優(yōu)化的措施情況下，自動消 除全相位濾波器的過沖，最終生成全過程完全實現(xiàn)解析設計的高效率、高性能的FIR濾波器 設計法，并給予數(shù)字信號處理器實現(xiàn)。本發(fā)明采用的技術方案是，數(shù)字濾波器解析設計法及 其濾波器，指定一個滿足傳統(tǒng)奇對稱H(k)=H(N-k)，k = 0, . . .，N-1的頻率采樣向量H=[H (0)，Η(1)，· · ·，H(N-1)]，設置為如下形式
[0037] 將式(31)代入式(33)中，并且交換m和η的求和次序，得到
[0025]
[0026]
[0027]
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 傅立葉
[0032]
[0033]
[0034]
[0035] (j?)i
[0036]
[0038]
(?)
[0039] 為了簡化上式，定義一個長度為2Ν-1的卷積窗{wdn)}，由長度為N的對稱窗{f (η)}和長度為N的反轉(zhuǎn)矩形窗{RN(_n)}構成如下
[0040]
(8)
[0041] 上式進一步表示為
[0042]
(9)
[0043] 因為{f(n)}和{RN(-n)}的非零元素都定義在區(qū)間[0，N-1]中，所以m滿足
[0044]
(IQ)
[0045] 因此對式(36)分為兩種情況，進一步推導可得
[0046] (Il)
[0047]
[0048] (12)
[0049]
[0050] (13)
[0051] 由于f(n)是對稱的，將f(m)=f(N-1-m)代入式(39)得
(14)
[0053] 對比式(41)和式(39)可看出，Wc(n)也是對