本發(fā)明屬于通信，它特別涉及一種任意階reed-muller(以下稱作rm)碼的擬線性時(shí)間復(fù)雜度編碼和唯一譯碼算法及應(yīng)用。

背景技術(shù)：

1、糾錯(cuò)碼是用于在有噪聲的通信信道上可靠傳輸信息的編碼方案。信息在各種有損信道中傳輸?shù)膱鼍埃３Ｐ枰紤]對(duì)抗性噪聲的編碼。假設(shè)是有限域上的線性糾錯(cuò)碼，它將消息空間線性編碼為中的碼字。的碼率是碼的維度與碼長之比，即k/n。的最小距離是中任意兩個(gè)不同碼字之間的最小漢明距離，它反映了的糾錯(cuò)能力。其中，碼率以及編碼譯碼時(shí)間復(fù)雜度等是衡量其性能的重要指標(biāo)。

2、當(dāng)假定通信信道中出現(xiàn)的錯(cuò)誤數(shù)e小于編碼最小距離的一半時(shí)，可以唯一地恢復(fù)出原始碼字，此為唯一譯碼。

3、rm碼由muller于1954年引入，后來reed提出了一種唯一譯碼算法，糾錯(cuò)半徑可達(dá)到最小距離的一半。rm碼的編碼實(shí)際上就是多變量多點(diǎn)賦值(以下稱作mpe)。針對(duì)mpe的輸入大小設(shè)計(jì)近似線性的時(shí)間算法是一項(xiàng)艱巨的挑戰(zhàn)。目前的研究中幾乎所有已知的rm碼的擬線性唯一譯碼算法復(fù)雜度仍有優(yōu)化空間。

4、通過上述分析，現(xiàn)有技術(shù)存在的問題及缺陷是：rm碼的編碼與譯碼一直是編碼理論和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)重要研究課題，在此之前盡管研究人員付出了巨大的努力，但任意階rm碼的擬線性時(shí)間算法仍有較大的優(yōu)化空間，該方向的研究結(jié)果依然匱乏。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對(duì)背景技術(shù)中rm碼編碼譯碼準(zhǔn)線性時(shí)間算法的實(shí)現(xiàn)問題，本發(fā)明提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)以擬線性時(shí)間復(fù)雜度對(duì)任意r階rm碼進(jìn)行編碼和譯碼的方案，如下：

2、一種任意階reed-muller碼的擬線性時(shí)間復(fù)雜度編碼和唯一譯碼算法，包括：

3、定義q元rmq(r,m)rm碼，定義信息并轉(zhuǎn)化成一元信息多項(xiàng)式；

4、將上的m變量mpe問題簡化為擴(kuò)展域上的單變量mpe問題，利用rs碼的編碼器進(jìn)行編碼，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)上m元多項(xiàng)式的mpe加速使得編碼復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平；

5、將接收碼字輸入至rs碼的唯一譯碼器，計(jì)算得到正確的消息多項(xiàng)式，通過映射關(guān)系求得m元信息多項(xiàng)式，系數(shù)即為唯一譯碼結(jié)果。

6、進(jìn)一步地，利用rs碼的編碼器進(jìn)行編碼，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)上m元多項(xiàng)式的mpe加速使得編碼復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平，具體步驟如下：

7、取定義4中的q元rmq(r,m)rm碼的碼長n＝qm，維度為mi基于定義7所定義，定義信息為

8、將信息映射成為信息多項(xiàng)式其中基于定義7所定義；

9、使用rs碼的編碼器計(jì)算返回c即是最終的編碼碼字。

10、進(jìn)一步地，所述的定義4：根據(jù)定義3的mpe定義q元rm碼：

11、

12、其碼長為n＝qm，維度為最小碼距為d＝qm-1(q-r)，為定義2所定義的集合。

13、進(jìn)一步地，所述的定義3：定義多變量多點(diǎn)賦值(以下稱作mpe)如下：給定n賦值點(diǎn)集取定義1中的多項(xiàng)式f以及定義2中的集合并計(jì)算(f(a1),…,f(an))：

14、

15、進(jìn)一步地，所述的定義1：定義一個(gè)在有限域上的m個(gè)變量的多項(xiàng)式、總度數(shù)最多為r的多項(xiàng)式定義f的總度數(shù)為：

16、進(jìn)一步地，所述的定義2：定義集合是所有總次小于等于r的多項(xiàng)式的子空間，維度是

17、進(jìn)一步地，所述的定義7：令mi是上述定義6中的周期，mi整除m，且有子域設(shè)是的一個(gè)正規(guī)基，對(duì)于定義6中每一個(gè)1≤i≤s且1≤j≤mi，定義多項(xiàng)式：

18、

19、進(jìn)一步地，所述的定義6：取定義4中的m，包含的q模qm-1的分圓陪集定義為：

20、uλ＝{qiλmod(qm-1)|1≤i≤m}

21、如果各不相同，且則的一個(gè)子集{λ1,λ2,…,λs}稱為q模qm-1的分圓陪集代表的完備集。

22、進(jìn)一步地，將上的rm碼唯一譯碼轉(zhuǎn)化為上的rs碼唯一譯碼，從而使得任意r階rm碼譯碼復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平，具體步驟如下：

23、將接收碼字輸入至rs碼的譯碼器，計(jì)算得到正確的消息多項(xiàng)式

24、計(jì)算在的m元多項(xiàng)式f＝τ(f(x))；

25、最終輸出f的系數(shù)即為唯一譯碼結(jié)果。

26、本發(fā)明還提供一種任意階reed-muller碼的擬線性時(shí)間復(fù)雜度編碼和唯一譯碼算法的應(yīng)用，其特征在于，應(yīng)用應(yīng)于包括軍事通信、復(fù)雜信道傳輸?shù)募夹g(shù)領(lǐng)域。

27、結(jié)合上述的技術(shù)方案和解決的技術(shù)問題，本發(fā)明所要保護(hù)的技術(shù)方案所具備的優(yōu)點(diǎn)及積極效果為：

28、第一，本發(fā)明基于上的多元多項(xiàng)式環(huán)與擴(kuò)展有限域上的單變量多項(xiàng)式環(huán)之間的變換思想的思想，增強(qiáng)了rm碼的性能。這種方法的關(guān)鍵優(yōu)點(diǎn)包括：

29、1.加速了rm碼編碼譯碼：本發(fā)明基于上的多元多項(xiàng)式環(huán)與擴(kuò)展有限域上的單變量多項(xiàng)式環(huán)之間的變換思想，將上的m變量mpe問題簡化為擴(kuò)展域上的單變量mpe問題、將上的rm碼唯一譯碼轉(zhuǎn)化為上的rs碼唯一譯碼，從而使得rm碼編碼譯碼復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平，加快了編碼譯碼時(shí)間。

30、2.實(shí)現(xiàn)了任意r階rm碼唯一譯碼的擬線性時(shí)間算法：本發(fā)明基于上的多元多項(xiàng)式環(huán)與擴(kuò)展有限域上的單變量多項(xiàng)式環(huán)之間的變換思想，將上的rm碼唯一譯碼轉(zhuǎn)化為上的rs碼唯一譯碼，從而實(shí)現(xiàn)了任意r階rm碼唯一譯碼的擬線性時(shí)間算法。

31、3.適用性廣泛：該方法適用于對(duì)編碼譯碼時(shí)間復(fù)雜度要求較高的工業(yè)通信領(lǐng)域，包括但不限于安全通信、敏感信息傳輸和隱寫術(shù)等領(lǐng)域。

32、本發(fā)明不僅體現(xiàn)了技術(shù)上的顯著進(jìn)步，而且還提供了一種對(duì)現(xiàn)有rm碼編碼譯碼的有效改進(jìn)和補(bǔ)充。通過實(shí)現(xiàn)這一方法，可以加速rm碼編碼譯碼時(shí)間，滿足日益增長的對(duì)安全通信和應(yīng)對(duì)復(fù)雜信道需求。

33、第二，本發(fā)明基于上的多元多項(xiàng)式環(huán)與擴(kuò)展有限域上的單變量多項(xiàng)式環(huán)之間的變換思想的思想，加速了rm碼編碼譯碼，實(shí)現(xiàn)了顯著的技術(shù)進(jìn)步。

34、加速rm碼編碼譯碼：該方法將編碼譯碼時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平，從而加快了編碼譯碼時(shí)間。

35、實(shí)現(xiàn)了任意階rm碼唯一譯碼的擬線性時(shí)間算法：該算法實(shí)現(xiàn)了任意階rm碼唯一譯碼的擬線性時(shí)間算法。

36、適應(yīng)性強(qiáng)：本發(fā)明適用于各種參數(shù)的rm碼以及各種應(yīng)用場景。

37、技術(shù)創(chuàng)新：本發(fā)明的編碼譯碼方法是對(duì)現(xiàn)有rm碼編碼譯碼技術(shù)的有效補(bǔ)充和改進(jìn)，展示了在通信領(lǐng)域的技術(shù)創(chuàng)新。

38、第三，本發(fā)明的技術(shù)方案轉(zhuǎn)化后的預(yù)期收益和商業(yè)價(jià)值為：

39、將信息通過該方案進(jìn)行rm碼編碼，用于工業(yè)界中對(duì)編碼譯碼速度要求較高的場景中。該技術(shù)可以用于安全通信、敏感信息傳輸和隱寫術(shù)等領(lǐng)域。

40、本發(fā)明的技術(shù)方案填補(bǔ)了國內(nèi)外業(yè)內(nèi)技術(shù)空白：任意階rm碼的擬線性時(shí)間算法仍有較大的優(yōu)化空間。為填補(bǔ)該空缺，本發(fā)明基于上的多元多項(xiàng)式環(huán)與擴(kuò)展有限域上的單變量多項(xiàng)式環(huán)之間的變換思想，將上的m變量mpe問題簡化為擴(kuò)展域上的單變量mpe問題、將上的rm碼唯一轉(zhuǎn)化為上的rs碼唯一譯碼，從而使得任意r階rm碼編碼譯碼復(fù)雜度達(dá)到擬線性水平。

41、本發(fā)明的技術(shù)方案解決了人們一直渴望解決、但始終未能獲得成功的技術(shù)難題：該方法實(shí)現(xiàn)了任意階rm碼譯碼的擬線性時(shí)間算法，優(yōu)化了現(xiàn)有的理論成果。