一種液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法
【專利說明】一種液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法
[0001 ]所屬領(lǐng)域
[0002] 本發(fā)明屬于液體靜壓支承領(lǐng)域，具體涉及定壓供油式、定量供油式及PM控制器供 油式液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)油腔承載力的精確計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0003] 準(zhǔn)確計(jì)算各油腔的承載力是正確設(shè)計(jì)液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)的前提。目前，液體靜壓 導(dǎo)軌的油腔承載力計(jì)算廣泛采用"平移外負(fù)載"的方法，但不同的油腔布置形式對應(yīng)了不同 的力學(xué)模型，油腔承載力計(jì)算也需要不同的方法，使得"平移外負(fù)載"方法的通用性較差，缺 乏統(tǒng)一普遍的油腔承載力計(jì)算方法，難以實(shí)現(xiàn)承載力計(jì)算自動化。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種能夠根據(jù)液體靜壓導(dǎo)軌支承墊的布置結(jié)構(gòu)自行計(jì)算、適 用于各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)、復(fù)雜油腔布置方式、具有一定通用性、能夠借助計(jì)算機(jī)自行計(jì)算完成， 且計(jì)算精度根據(jù)計(jì)算方式及計(jì)算工具來自行調(diào)節(jié)的液體靜壓導(dǎo)軌的精確承載力計(jì)算方法。
[0005] 本發(fā)明主要是：
[0006] 1)將切削載荷F、油腔承載力fi綜合作用在導(dǎo)軌、滑板上；
[0007] 2)將切削載荷F分成6個分量載荷?\而幾具具具，依次施加在導(dǎo)軌、滑板上；
[0008] 3)計(jì)算出各油腔共同承受分量載荷Fx時的油腔承載力^6。同理計(jì)算出各油腔共 同承受其它分量載荷F y、FZ、Mx、My、MZ時的油腔承載力4 i、Fzf i、Mxf i、Myf i、Mzfi;
[0009] 4)疊加各承載力分量41、41、41、4 1、％1、41，得到油腔的最終承載力心。
[0010] 本發(fā)明對于定壓供油式/定量供油式/PM控制器供油式液體靜壓導(dǎo)軌油腔承載力 的精確計(jì)算主要包括如下步驟：1、滑板外載荷及油腔承載力的分析;2、油腔承載力 Fxf的求 解;3、油腔承載力Fyf,、Fzf,的求解;4、油腔承載力Μ啲求解；
[0011 ] 5、油腔承載力Myf,、Mzf,的求解;6、油腔承載力各部分的匯總。
[0012] 上述步驟具體如下：
[0013] 步驟一:導(dǎo)軌、滑板外載荷及油腔承載力的分析
[0014] ?空載時，計(jì)算油腔液阻鳥=///加；、油腔承載力f = prAe、導(dǎo)軌重力G=[GX Gy Gz GMx GMy GMz]T〇
[0015] 注:μ為潤滑油的動力粘度；S為靜壓油腔的有效承載系數(shù)，與油腔的結(jié)構(gòu)有關(guān);h 為油膜厚度;pr為油腔壓力;Ae為油腔的承載面積，有油腔的結(jié)構(gòu)有關(guān);Gx、G y、Gz、eMx、eMy、 eMz 分別為導(dǎo)軌重力在x、y、z三個坐標(biāo)軸上的力分量及力矩分量。
[0016] 各油腔力學(xué)平衡方程
[0017] ·<1? i I Λ
V Δ ?
[0018] 注:fi為第i個油腔的承載力；li為第i個油腔承載力的單位矢量;τ為矩陣轉(zhuǎn)置符 號;U為第i個油腔的力臂。
[0019] 油膜厚度h、油腔供油量qi、油腔面積Ae,i滿足下式
[0020]
[0021]注:Aw為第i個油腔的承載面積；X表示兩個向量的叉乘。
[0022] ?工作時，外載荷F寫成矢量的形式
[0023] F=[FX Fy Fz Mx My MZ]T
[0024] 注:？\而幾1具具為外載荷在1、7』三個坐標(biāo)軸上的力分量及力矩分量。
[0025] ?各油腔的承載力分解成六部分
[0026] f i = Fxf i+Fyf i+Fzf i+Mxf i+Myf i+Mzf i
[0027] 為六個外載荷分量作用在油腔上，油腔反向作用的 六個承載力分量。
[0028]步驟二:油腔承載力的求解
[0029] ?力學(xué)平衡方程當(dāng)力分量Fx作用在滑板上時，施加到各油腔的承載力為&心。
[0030] 油腔承載力&心與?\的力學(xué)平衡方程：
(1).
[0031]
[0032]注:Ui、Vi、Wi為油腔承載力在x、y、z三個坐標(biāo)軸方向上的承載力單位矢量，其中 ?；+ν；+Η；2=1 〇
[0033] ?附加方程當(dāng)Fx作用在滑板上時，滑板整體平移Δ h，寫成向量的形式為Δ h= [ Δ X 0 0]τ〇
[0034] 注：Ah為滑板的平移位移；Δχ為滑板平移位移在χ軸方向上的分量。
[0035] 滑板上各油腔的油膜厚度的變化為
[0036]
[0037]滑板未承受力分量Fx時，油膜厚度均為ho;承受Fx后，油膜的厚度為hpho-Axm。
[0038] 油膜厚度h與油腔承載力f間的數(shù)學(xué)關(guān)系式
[0039]
[0040]油膜變化前后，各油腔承載力的變化值為
[0044] 下同，不再贅述。
[0045] 注:ps為供油系統(tǒng)的栗壓;Rg,i為節(jié)流器的液阻；quo為PM控制器的初始流量;K r,i 為PM控制器的比流量。
[0046] ?化簡求解將上式換成泰勒級數(shù)形式
[0047]
[0048]
[0049] 泰勒級數(shù)中未知量t具有較好的數(shù)學(xué)規(guī)律，求解較方便。油膜變化的范圍為（0， ho)，111〈1，尾項(xiàng)Rn(t)趨于零，則計(jì)算精度基本由前η項(xiàng)決定。
[0050] 在實(shí)際工程中，可根據(jù)計(jì)算媒介的不同，選擇不同的求解精度和求解方式。手動計(jì) 算可求解三階精度的解析解，超過三階的解析解計(jì)算難度太大;采用計(jì)算機(jī)計(jì)算(可求取解 析解，也可求取數(shù)值解），則根據(jù)計(jì)算機(jī)的配置設(shè)置計(jì)算精度和求解方式。
[0051] 為了具有說服性，采用手動計(jì)算方式求解未知量t的三階精度解析解，將式(2)代 入式(1)中，并將其簡化為一元三次方程
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 根據(jù)一元多次方程求解方法，上式中包含3個未知解t，其表達(dá)式分別為
[0056]
[0057] 其中，△為無量綱判別式
[0058]當(dāng)判別式△ >0時，方程有一個實(shí)根和兩個共輒復(fù)根，選取實(shí)根作為真正解；當(dāng)Δ = 〇時，方程有三個相同的實(shí)根，不需選取，計(jì)算的實(shí)根即為真正解；當(dāng)A〈〇時，方程有三個不 同的實(shí)根，而111〈1，因此選取合適的實(shí)根作為真正解。
[0059] 綜合考慮選取真正適合工程實(shí)際的解Δχ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
[0060]
[0061 ]將真正適合于實(shí)際工程的Δ X代入，則各油腔承載力表述為
[0062]
[0063]步驟三:油腔承載力的求解
[0064]同理，力分量Fy、Fz單獨(dú)作用在滑板上時，油腔的承載力％^%如下所示
[0065]
[0066] 其中，Δ y、Δ z的求解過程同Δ X，此處不再贅述。
[0067] 注：Ay為滑板平移位移在y軸方向上的分量；Δζ為滑板平移位移在z軸方向上的 分量。
[0068]步驟四：油腔承載力的求解
[0069] ?力學(xué)平衡方程當(dāng)力矩分量Mx作用在滑板上時，施加到各油腔的承載力為_6。各 油腔承載力的位置、單位方向矢量分別為Lnh，油腔承載力_6與1在繞X軸方向上是相互 平衡的，因此建立油腔承載力"^1與1的力學(xué)方程
[0070]
[0071] ?附加方程關(guān)于油膜厚度的協(xié)調(diào)方程假定力矩分量Mx作用在滑板上時，滑板繞X 軸轉(zhuǎn)動角度為γ。由于γ很小，假定油腔承載力的方向不發(fā)生變化。
[0072]根據(jù)剛體位姿變化方程1 = TU+R，矩陣Τ的表達(dá)式為
[0073] v/ . y
w u· y
[0074] 轉(zhuǎn)動前后油腔的位置變化為AL = QL-L=(T_I)L，油膜厚度變化值A(chǔ)h為Ah = l · Λ L=(yv+zw)(cos γ -l) + (yw-zv)sin γ 〇
[0075] 注:Li為轉(zhuǎn)動前油腔的位置;QLi為轉(zhuǎn)動后油腔的位置；I為單位矩陣;x、y、z分別為 油腔位置在x、y、z三個坐標(biāo)軸方向上的分量;u、v、w分別為油腔作用方向在x、y、z三個坐標(biāo) 軸方向上的分量。
[0076]由于γ很小，因.
1。:油膜厚度的變化值A(chǔ)h 簡化為 A h= (yw-zv)sin γ 〇
[0077] 滑板未承受力矩分量Μχ時，油膜的厚度均為ho;承受Μχ后，油膜的厚度為h = ho- Δ h = h〇-(yw-zv)sin y
[0078] 推導(dǎo)出油腔承載力的變化值
[0079] t[
[0080] ?化簡求解轉(zhuǎn)換成泰勒級數(shù)的形式
[0081]
[0082]
[0083]油膜變化的范圍為(0，ho)，111〈 1，尾項(xiàng)Rn(t)趨于零，式(2-40)的計(jì)算精度基本由 前η項(xiàng)決定。
[0084]求解未知量t的三階精度解析解，將上式簡化為一元三次方程
[0085]
[0086]
[0087]
[0088]同理，上式包含3個未知解t，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為
[0089] V.
[0090] 其中，Δ為無量綱判別X
[0091] 當(dāng)判別式△>0時，方程有一個實(shí)根和兩個共輒復(fù)根，選取實(shí)根作為真正解；當(dāng)Δ = 〇時，方程有三個相同的實(shí)根，不需選取，即為真正解；當(dāng)A〈〇時，方程有三個不同的實(shí)根，而 11〈1，因此選取合適的實(shí)根作為真正解。
[0092]綜合考慮選取真正適合于工程實(shí)際的解sin γ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
[0093] siny ={-hotMx|tMXe(tiUt2Ut3)，|tMx| <1}
[0094] 各油腔的承載力^心可表述為
[0095]
[0096] 步驟五:油腔承載力Myfi、Mzfi的求解
[0097]同理，當(dāng)力矩分量My、Mz單獨(dú)作用在滑板上時，油腔的承載力^^%如下所示 [0098
[0099」 六,，。丄_、。丄此升丄u , 0
[0100] 步驟六:油腔承載力各部分的匯總
[0101] 當(dāng)滑板承受外載荷F時，得到滑板上的各油腔承載力
[0104] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：
[0105] 1、該方法能夠根據(jù)液體靜壓導(dǎo)軌支承墊的布置結(jié)構(gòu)自行計(jì)算，適用于各種復(fù)雜結(jié) 構(gòu)、復(fù)雜油腔布置方式，具有一定的普遍通用性，能夠借助計(jì)算機(jī)自行計(jì)算完成，且計(jì)算精 度根據(jù)計(jì)算方式及計(jì)算工具來自行調(diào)節(jié)。
[0106] 2、本發(fā)明可使工程設(shè)計(jì)人員能夠根據(jù)液體靜壓導(dǎo)軌支承墊的復(fù)雜布置形式及結(jié) 構(gòu)，精確計(jì)算油腔的承載力，且能夠借助計(jì)算機(jī)自行完成，大大降低設(shè)計(jì)及計(jì)算勞動強(qiáng)度。
【附圖說明】
[0107] 圖1是龍門移動式車銑中心的回轉(zhuǎn)靜壓導(dǎo)軌主視示意簡圖；
[0108] 圖2是龍門移動式車銑中心回轉(zhuǎn)靜壓導(dǎo)軌俯視圖；
[0109] 圖3是油腔承載力的求解流程圖；
[0110] 圖4是龍門移動式車銑中心的回轉(zhuǎn)靜壓導(dǎo)軌承受外力時滑板的受力簡圖；
[0111] 圖5是龍門移動式車銑中心的回轉(zhuǎn)靜壓導(dǎo)軌承受外力矩時滑板的受力簡圖。
【具體實(shí)施方式】
[0112] 以龍門移動式車銑中心的回轉(zhuǎn)工作臺為例對該發(fā)明進(jìn)行說明：
[0113] 如圖1所示，龍門移動式車銑中心回轉(zhuǎn)靜壓導(dǎo)軌的回轉(zhuǎn)滑板2支承在基座1上，工件 3與回轉(zhuǎn)滑板2固接在一起。刀具4施加在工件3上的載荷在xyz坐標(biāo)軸上的分量為F x、Fy、Fz。 基座1側(cè)面布置有驅(qū)動電機(jī)組件5,驅(qū)動著回轉(zhuǎn)滑板2進(jìn)行轉(zhuǎn)動。
[0114] 如圖2所示，回轉(zhuǎn)滑板2與基座1的接觸面內(nèi)布置有12個對稱扇形靜壓油腔6(命名 為N1-N12 )，支承著回轉(zhuǎn)滑板2浮在基座1上進(jìn)行轉(zhuǎn)動。
[0115]在圖3所示的油腔承載力的求解流程圖