基于序列近似優(yōu)化的薄板拉伸變壓邊力不確定性設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于序列近似優(yōu)化的薄板拉伸變壓邊力不確定性設(shè)計(jì)方法。 技術(shù)背景
[0002] 在薄板拉伸成形中，壓邊力的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，它對(duì)拉深件的成形質(zhì)量和成形極限 有很大影響。用變壓邊力控制技術(shù)替代傳統(tǒng)的恒定壓邊力技術(shù)，能夠有效的改善材料的成 形性能，抑制起皺、破裂、回彈等缺陷，提尚成形精度。
[0003] 在工程實(shí)際中，由于材料加工、模具安裝等存在誤差，或者準(zhǔn)確測(cè)量很困難，很多 參數(shù)都存在波動(dòng)，無(wú)法給定精確的數(shù)值。由于變壓邊力確定性優(yōu)化得到的最優(yōu)解通常都位 于可行域的邊界上，一旦參數(shù)在設(shè)定值附近波動(dòng)，就很容易導(dǎo)致原有的優(yōu)化解超出約束范 圍，使設(shè)計(jì)失效。因此，需要在設(shè)計(jì)階段考慮到這些不確定因素對(duì)拉伸件的影響，對(duì)拉伸成 形工藝進(jìn)行不確定性優(yōu)化，提高工藝的魯棒性。
[0004] 不確定性可以通過(guò)概率分布或者不確定區(qū)間來(lái)描述。在基于概率分布的不確定性 優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，需要大量的樣本點(diǎn)來(lái)建立精確的概率分布或者模糊隸屬函數(shù)。在實(shí)際應(yīng) 用中，要獲得充分的不確定信息是很困難或者很昂貴的。與基于概率分布的優(yōu)化方法相比， 基于區(qū)間數(shù)的優(yōu)化方法利用區(qū)間描述變量的不確定性，只需要少量的不確定性信息來(lái)獲得 變量區(qū)間的上下界，在解決不確定優(yōu)化問(wèn)題方面體現(xiàn)了很好的方便性和經(jīng)濟(jì)性。到目前為 止，對(duì)于區(qū)間數(shù)優(yōu)化國(guó)內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了20余年的研究。Tong SC于1994年在《Fuzzy Sets and Systems》上發(fā)表的論文"Interval Number and Fuzzy Number Programming"中考慮了 約束系數(shù)和目標(biāo)函數(shù)都是區(qū)間數(shù)的情況下，根據(jù)其最大限度和最小限度不等式求解目標(biāo)函 數(shù)的可能區(qū)間，此區(qū)間代表了目標(biāo)函數(shù)和約束的兩種極端情況；Sengupta A等于2001年在 ((Fuzzy Sets and Systems〉〉上發(fā)表的論文''Interpretation of Inequality Constraints Involving Interval Coefficients and a Solution to Interval Linear Programming'， 中定義了一種線性區(qū)間數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，基于對(duì)區(qū)間排序的比較研究，使得含有區(qū)間系數(shù)的不 確定約束得到簡(jiǎn)化。馬龍華較系統(tǒng)地展開(kāi)了非線性區(qū)間數(shù)優(yōu)化的研究，在其2002年的博士 論文"不確定系統(tǒng)的魯棒優(yōu)化方法及其應(yīng)用研究"中將不確定性只體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)的一般 分線性規(guī)劃問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一種包含期望值、方差和后悔度的三目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，提出了基于后 悔度的三目標(biāo)優(yōu)化法來(lái)解決區(qū)間系數(shù)不確定規(guī)劃，在每一設(shè)計(jì)變量的迭代步，利用兩次對(duì) 不確定變量的優(yōu)化過(guò)程來(lái)求取不確定目標(biāo)的區(qū)間；姜潮等于2007年在《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering〉〉上發(fā)表的論文 "Optimization of structures with uncertain constraints based on convex model and satisfaction degree of interval"利用區(qū)間可能度將帶區(qū)間變量的非線性約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，同樣利用兩次 對(duì)不確定變量的優(yōu)化過(guò)程求取不確定約束的區(qū)間。上述基于區(qū)間數(shù)的不確定性優(yōu)化研究 中，大多是針對(duì)單目標(biāo)問(wèn)題，而且上述研究中的方法效率都不高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為解決工程實(shí)際中多目標(biāo)和非線性條件下的薄板拉伸變壓邊力不確定優(yōu)化設(shè)計(jì) 的問(wèn)題，本發(fā)明提供了一種基于序列近似優(yōu)化的薄板拉伸變壓邊力不確定性設(shè)計(jì)方法，并 采用基于序列更新的RBF近似模型與基于遺傳算法的兩層嵌套優(yōu)化算法進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)區(qū) 間和約束區(qū)間的計(jì)算以及設(shè)計(jì)向量的尋優(yōu)。該方法能在保證魯棒性與效率要求的基礎(chǔ)上得 到符合約束條件的最優(yōu)解。
[0006] 一種基于序列近似優(yōu)化的薄板拉伸變壓邊力不確定性設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：
[0007] 1)設(shè)置序列近似優(yōu)化的最大迭代次數(shù)Km，Km為大于1的自然數(shù)；K表示當(dāng)前為第 K次序列近似優(yōu)化迭代，K的初始值設(shè)置為1 ;
[0008] 2)以薄板拉伸過(guò)程中各種缺陷評(píng)價(jià)函數(shù)的值最小為目標(biāo)，確定設(shè)計(jì)變量和不確定 參數(shù)，以及它們的取值范圍，建立薄板拉伸變壓邊力不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)模型；
[0009] 3)采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在由設(shè)計(jì)變量和不確定參數(shù)組成的設(shè)計(jì)空間進(jìn) 行采樣，根據(jù)有限元分析模型獲得采樣點(diǎn)處各目標(biāo)函數(shù)和約束的響應(yīng)值，構(gòu)建初始訓(xùn)練樣 本點(diǎn)集，即第一次序列近似優(yōu)化迭代的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集；
[0010] 4)建立一個(gè)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用訓(xùn)練樣本點(diǎn)集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立 輸入和輸出的非線性映射關(guān)系；
[0011] 5)設(shè)置多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化程序中內(nèi)層和外層遺傳算法的種群規(guī)模、進(jìn)化代 數(shù)、交叉變異概率，將步驟4)中訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代入多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化程序 中進(jìn)行求解；
[0012] 6)如果K〈Km，置K = K+1，進(jìn)行步驟7)，否則，輸出步驟5)中得到的解；
[0013] 7)在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度較低的區(qū)域和潛在最優(yōu)區(qū)域增加新樣本點(diǎn)，得到第K 次序列近似優(yōu)化迭代的訓(xùn)練樣本，返回步驟4)。
[0014] 所述步驟2)中的薄板拉伸變壓邊力不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立方法如下：
[0015] 將拉伸總行程平均分為η段，η為大于2的自然數(shù)，以各段行程對(duì)應(yīng)的壓邊力作為 設(shè)計(jì)變量，采用區(qū)間對(duì)影響拉伸成形質(zhì)量的不確定參數(shù)進(jìn)行描述，以各缺陷評(píng)價(jià)函數(shù)作為 目標(biāo)函數(shù)，建立的薄板拉伸變壓邊力不確定優(yōu)化設(shè)計(jì)模型如下：
[0017] 其中，fz(BHF，U)(i = 1，2，...，Η)為第 ζ 個(gè)目標(biāo)函數(shù)，gk(BHF，U)(k= l，2，...，m) 為第k個(gè)不確定約束，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均為BHF、U的非線性函數(shù)；4為第i個(gè)不確定約 束的允許區(qū)間，BHF = (BHF1, BHF2, ...，BHFJt為η維設(shè)計(jì)向量，BHF i為第i段拉伸行程對(duì)應(yīng) 的壓邊力，BHF/、BHF^分別為對(duì)應(yīng)的取值下限和上限；U為p維不確定參數(shù)向量，上標(biāo)I、L 和R分別代表區(qū)間和區(qū)間的上、下界。
[0018] 所述步驟3)中的優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以中心化CL2偏差為準(zhǔn)則；初始訓(xùn)練樣 本點(diǎn)集為{x_j, yj (j = 1，2, . . .，q)，其中Xj代表第j個(gè)采樣點(diǎn)，X」=(BHF」，Uj)，乃代表X 對(duì)應(yīng)的真實(shí)輸出響應(yīng)，q代表樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。
[0019] 所述步驟4)中的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集：如果K = 1，訓(xùn)練樣本點(diǎn)集為初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)集， 如果K>1，訓(xùn)練樣本點(diǎn)集為上一個(gè)迭代步的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集加上新增加的樣本點(diǎn)；步驟4)中 的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入為設(shè)計(jì)向量和不確定向量，輸出為相應(yīng)的不確定目標(biāo)函數(shù)和約 束值，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基函數(shù)個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本點(diǎn)集中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，基函數(shù)為高斯 函數(shù)，形式如下：
[0021] 其中，hj (X)為第j個(gè)基函數(shù)，JTj為第j個(gè)基函數(shù)的寬度。
[0022] 所述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型每個(gè)基函數(shù)的寬度是變化的，其寬度計(jì)算方法如下：
[0024] 其中，djiniax代表第j個(gè)樣本點(diǎn)和其余樣本點(diǎn)之間的最大歐氏距離，m為樣本點(diǎn)的個(gè) 數(shù)，P為樣本點(diǎn)的維度。
[0025] 所述步驟5)中的多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化程序的求解過(guò)程