本發(fā)明涉及一種面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法，屬于機(jī)器人控制方法及受約束系統(tǒng)控制方法領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

可重構(gòu)機(jī)械臂是一類由不同尺寸和功能特點(diǎn)的機(jī)器人模塊構(gòu)成的裝配組合，可以在不同的外部約束下，重構(gòu)成多種機(jī)械臂構(gòu)形來(lái)滿足不同任務(wù)的要求。和傳統(tǒng)的機(jī)械臂相比，可重構(gòu)機(jī)械臂由于其具有柔性結(jié)構(gòu)、成本低廉等優(yōu)勢(shì)，因此在航天制造、空間探索、醫(yī)療救援、商業(yè)服務(wù)等領(lǐng)域有很大的應(yīng)用價(jià)值。

在實(shí)際應(yīng)用中，面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)的力和位置都需要進(jìn)行精確的控制。然而，在機(jī)械臂控制的整個(gè)過(guò)程中，控制器的抖振現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，究其原因，有很多因素會(huì)引起抖振效應(yīng)，例如，傳統(tǒng)的滑?？刂瓶梢允箍刂破髯陨懋a(chǎn)生抖振效應(yīng)；系統(tǒng)的不確定性(如摩擦、耦合)會(huì)引起控制器抖振；一些柔性因素(如傳動(dòng)裝置柔性)也可能引起系統(tǒng)抖振；開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)換動(dòng)作引起的控制的不連續(xù)也是抖振效應(yīng)產(chǎn)生的原因。遺憾的是，抖振效應(yīng)不僅影響系統(tǒng)的控制精度，而且會(huì)增加能源消耗，破壞系統(tǒng)性能。

滑模控制作為一種行之有效的控制方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械臂控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)當(dāng)中。雖然已經(jīng)有很多人研究了基于線性滑模和終端滑模技術(shù)的機(jī)械臂控制方法，但是大多數(shù)方法旨在解決自由空間下機(jī)械臂系統(tǒng)的位置控制問(wèn)題，而針對(duì)面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)力位置控制方法的研究十分有限。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決傳統(tǒng)終端滑?？刂屏ξ恢每刂品椒ㄖ写嬖诘母櫨鹊?、收斂速度慢、存在抖振的問(wèn)題，提出一種面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法。在建立面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種新穎的非奇異終端滑模函數(shù)，引入了rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)補(bǔ)償系統(tǒng)未知非線性項(xiàng)、關(guān)節(jié)之間耦合項(xiàng)和模型不確定項(xiàng)，并發(fā)明了非奇異終端滑模力位置控制方法，使得軌跡跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，同時(shí)控制器本身具有較強(qiáng)的魯棒性，使得控制器抖振效應(yīng)得到有效抑制，并使控制信號(hào)在整個(gè)過(guò)程中變得光滑，而且保證了軌跡的跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)高精度、微抖振的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)力位置控制。

本發(fā)明解決技術(shù)問(wèn)題的方案是：

面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法，其特征是，該方法包括如下步驟：

第一步，面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型通過(guò)狀態(tài)空間表達(dá)式模塊進(jìn)行解耦分離不確定性，每個(gè)子系統(tǒng)模塊可以表達(dá)成如下形式:

其中，角標(biāo)“i”表示第“i”個(gè)子系統(tǒng)，xi是子系統(tǒng)si的狀態(tài)向量，yi是子系統(tǒng)si的輸出，

將未知項(xiàng)模型不確定項(xiàng)gi(θi)、耦合項(xiàng)以及θ定義如下；

其中q1代表關(guān)節(jié)位置，λ代表末端約束力，是慣性矩陣，是離心力和哥氏力項(xiàng)，表示重力項(xiàng)，fi表示摩擦力項(xiàng)，zi表示關(guān)節(jié)之間耦合項(xiàng)；

第二步，設(shè)計(jì)子系統(tǒng)的非奇異終端滑模函數(shù)si

式中，αi，βi，pi，vi，ki和li為待定參數(shù)，0＜pi/vi＜1，ki/li＞pi/vi；

第三步，根據(jù)第一步建立的狀態(tài)空間表達(dá)式，通過(guò)rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊來(lái)分別補(bǔ)償其中的未知項(xiàng)、模型不確定項(xiàng)和耦合項(xiàng)，

則未知項(xiàng)模型不確定項(xiàng)gi(θi)和耦合項(xiàng)的rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值的表達(dá)式如下：

其中，為權(quán)值估計(jì)誤差，φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)，為φ(·)的估計(jì)值；

由此可得，未知項(xiàng)、模型不確定項(xiàng)和耦合項(xiàng)的形式如下：

第四步，通過(guò)第一步、第二步及第三步中給出的狀態(tài)空間分離項(xiàng)，非奇異終端滑模函數(shù)，以及通過(guò)rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)項(xiàng)，設(shè)計(jì)面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)非奇異終端滑模力位置控制器如下：

τic＝disgn(si)(27)

其中，為期望位置的二階導(dǎo)數(shù)，σi為待定正常數(shù)，di是所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差的上界，|εf+εh+εgτi|≤di；

最后，通過(guò)調(diào)節(jié)控制器待定參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤精度，同時(shí)抑制抖振效應(yīng)。

本發(fā)明的有益效果如下：

1、本發(fā)明所述的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法有效解決了當(dāng)末端執(zhí)行器與外界接觸時(shí)，面對(duì)特定的任務(wù)能夠有效解決可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)力和位置的軌跡跟蹤控制問(wèn)題。

2、本發(fā)明基于非奇異終端滑模技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤誤差值在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零，同時(shí)改善了誤差趨近律。

3、本發(fā)明基于面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂力位置控制方法，不用改變控制器參數(shù)的情況下，可以適用于不同的機(jī)械臂構(gòu)形，降低了機(jī)械臂的實(shí)際應(yīng)用成本，同時(shí)增加了系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)定性。

4、本發(fā)明在保證力和位置軌跡跟蹤控制精度的前提下，解決了傳統(tǒng)機(jī)械臂控制中由于不確定性等因素引起的控制器抖振問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明應(yīng)用對(duì)象之面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)構(gòu)形a的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2位本發(fā)明應(yīng)用對(duì)象之面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)構(gòu)形b的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為本發(fā)明面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法原理圖。

圖4為本發(fā)明面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

本發(fā)明所述的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法，普遍適用于集成標(biāo)準(zhǔn)模塊與接口，可以根據(jù)不同的任務(wù)需求對(duì)自身構(gòu)形進(jìn)行重新組合與配置的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)。由于本發(fā)明中設(shè)計(jì)的控制方法適用于多種機(jī)械臂構(gòu)形，因此選擇a、b兩種構(gòu)形作為示例來(lái)闡明該發(fā)明所設(shè)計(jì)的方法的有效性。

如圖1所示，本發(fā)明的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法應(yīng)用對(duì)象之構(gòu)形a，為方便說(shuō)明，構(gòu)形a是一個(gè)二自由度機(jī)械臂，約束是一個(gè)墻面。機(jī)械臂可以在墻面自由運(yùn)動(dòng)，均可以取得良好的控制效果。

如圖2所示，本發(fā)明的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法應(yīng)用對(duì)象之構(gòu)形b，盡管構(gòu)形b也是一個(gè)二自由度機(jī)械臂，但是構(gòu)形b與構(gòu)形a的結(jié)構(gòu)形式是完全不同的，約束位置也不同。機(jī)械臂可以在約束面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，可以在不改變控制參數(shù)的條件下取得良好的控制效果，從而說(shuō)明該方法的有效性。

如圖3、圖4所示，面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制方法，該方法實(shí)現(xiàn)的步驟和過(guò)程如下所示：

1、建立面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

首先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始化，考慮一個(gè)n自由度的可重構(gòu)機(jī)械臂工作在一個(gè)受約束的環(huán)境，并且所受的m維約束可以如下表示：

其中q∈rⁿ是關(guān)節(jié)位置矢量，是一個(gè)二階連續(xù)的微分函數(shù)。

n自由度面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以描述成如下公式：

其中分別表示關(guān)節(jié)速度和加速度矢量，m(q)∈r^n×n是慣性矩陣，是離心力和哥氏力矩陣，g(q)∈rⁿ為重力項(xiàng)矩陣，為關(guān)節(jié)摩擦力項(xiàng),τ∈rⁿ代表關(guān)節(jié)力矩矢量，表示由于接觸環(huán)境而在在關(guān)節(jié)坐標(biāo)中存在的耦合力，其中為帶有約束的雅克比矩陣，λ∈r^m是和約束相關(guān)的拉格朗日乘子。此外，對(duì)于面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)，需要滿足如下先驗(yàn)條件：

條件1、運(yùn)動(dòng)約束為無(wú)摩擦的剛性約束，而且末端執(zhí)行器在與接觸約束面始終保持接觸并跟蹤某一預(yù)先設(shè)定的期望軌跡。

條件2、期望位置和期望的約束力λd是有界的。

條件3、期望約束力的積分項(xiàng)∫λddt及其微分項(xiàng)是已知的。

條件4、可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)的雅克比矩陣是滿秩的。

由于約束的存在，可重構(gòu)機(jī)械臂的操作空間保持(n-m)自由度，因此關(guān)節(jié)坐標(biāo)q可以表示成：

其中q2＝σ(q1)，是一個(gè)非線性映射函數(shù)。

對(duì)公式(3)進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)：

其中是一個(gè)可逆矩陣，in-m表示單位矩陣，表示σ(q1)對(duì)q1的偏導(dǎo)數(shù)。

然后對(duì)q進(jìn)行二階求導(dǎo)得到：

把公式(4)和公式(5)帶入公式(2)，面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫成如下形式：

然后，公式(6)通過(guò)變換可以寫成

其中

t＝[1…1]^t∈r^n-m+1

因此，公式(7)的子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可以寫成

其中是慣性矩陣，是離心力和哥氏力項(xiàng)，表示重力項(xiàng)，fi表示摩擦力項(xiàng)，zi表示關(guān)節(jié)之間耦合項(xiàng)，τi表示子系統(tǒng)力矩項(xiàng)，此外

其中i＝1,2,…n-m+1，當(dāng)i＝n-m+1時(shí)，q1i∈q1。在當(dāng)前系統(tǒng)中，力控制和所有的關(guān)節(jié)信息均相關(guān)，位置控制只與局部關(guān)節(jié)信息有關(guān)。

定義然后每個(gè)子系統(tǒng)都可以描述如下?tīng)顟B(tài)方程的形式

其中xi是子系統(tǒng)si的狀態(tài)矢量，yi是子系統(tǒng)si的輸出，并且

2、設(shè)定跟蹤誤差并設(shè)計(jì)非奇異終端滑模函數(shù)

根據(jù)條件2和3，定義qd為期望的關(guān)節(jié)位置，λd是期望的受約束的拉格朗日乘子，為期望的約束力。控制目的是使機(jī)械臂關(guān)節(jié)與末端執(zhí)行器在有限的誤差范圍內(nèi)能夠跟蹤期望的位置和約束力并且保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即達(dá)到目標(biāo)q→qd，λ→λd。

定義軌跡跟蹤誤差如下：

ei＝xi-yid(10)

其中，yid是期望的位置。

定義ei的時(shí)間導(dǎo)數(shù)如下：

設(shè)計(jì)第i個(gè)子系統(tǒng)的非奇異終端滑模函數(shù)

其中αi＞0，βi＞0，pi，vi，ki和li都是待定正常數(shù)，且0＜pi/vi＜1，ki/li＞pi/vi。

通過(guò)結(jié)合公式(9)和公式(11)，得到公式(12)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

3、rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償子系統(tǒng)相關(guān)項(xiàng)

通過(guò)該部分的發(fā)明內(nèi)容，將公式(9)中的gi(θi)分別通過(guò)rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)補(bǔ)償。定義rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)如式(14)、(15)和(16)所示：

其中ωif，ωig和ωih為理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基函數(shù)，δεif、δεig、δεih均表示對(duì)應(yīng)的估計(jì)誤差。

定義一般形式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值如下形式：

在公式(17)，(18)和(19)中，u和d是θ和的最合適的閉集合。和分別是和gi(θi,ωig)的估計(jì)值，其分別可以寫成如下形式

其中是的估計(jì)值，權(quán)值估計(jì)誤差為定義為hi(θi,ωih)的估計(jì)值，被用來(lái)估計(jì)耦合關(guān)聯(lián)項(xiàng)，如下表示

其中是ωih的估計(jì)值，權(quán)值估計(jì)誤差為

定義公式(9)中的各項(xiàng)如下

其中εf、εg、εh均表示對(duì)應(yīng)的相關(guān)估計(jì)誤差。

4、設(shè)計(jì)面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)非奇異終端滑模力位置控制器

結(jié)合公式(20)、(21)和(22)，所設(shè)計(jì)的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂非奇異終端滑模力位置控制器可以寫成如下表達(dá)式

τic＝disgn(si)(27)

其中，為標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)函數(shù)，di表示全局神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)誤差上界，即|εf+εh+εgτi|≤di。

rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)更新率可以定義如下

其中γif，γig，γih都是正常數(shù)。

表1控制器參數(shù)

然后，通過(guò)將控制器參數(shù)調(diào)整到如上表所示，控制器在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中保證了力和位置的跟蹤精度的同時(shí)，也有效抑制了抖振效應(yīng)，此控制器適用于不同的構(gòu)形的面向約束的可重構(gòu)機(jī)械臂系統(tǒng)而不需要改變?nèi)魏螀?shù)。

最后，將設(shè)計(jì)的控制器通過(guò)matlab軟件來(lái)對(duì)位置、力、控制力矩進(jìn)行仿真，通過(guò)判斷運(yùn)行時(shí)間是否到達(dá)規(guī)定時(shí)間，若超過(guò)規(guī)定時(shí)間，仿真結(jié)果存儲(chǔ)為m文件的形式，輸出結(jié)果后結(jié)束；若未超過(guò)，則繼續(xù)轉(zhuǎn)至解微分方程部分運(yùn)行。