本發(fā)明涉及一種絲杠螺母副的剛度確定方法，特別涉及一種變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法。

背景技術(shù)：

絲杠螺母副也被稱之為滾珠絲杠螺母副、滾珠螺桿副，其可以將機械的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為平移運動，由于其具有相對較高的剛度、負(fù)載干擾敏感性低、傳動效率高、發(fā)熱小、耐磨損、使用壽命長等優(yōu)點，一直以來，絲杠螺母副被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)設(shè)備、精密儀器、精密數(shù)控機床等。

為防止絲杠螺母副內(nèi)滾珠滑落，消除絲杠螺母副間隙，提高絲杠螺母副的承載剛度，需要對絲杠螺母副進行預(yù)緊，其中變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副便是其中的常見形式之一。

圍繞變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度研究一直是國內(nèi)外相關(guān)研究的重點。近年來，眾多國內(nèi)外學(xué)者對絲杠螺母副的剛度求解、建模與力學(xué)性能進行研究。綜合現(xiàn)有相關(guān)研究，對變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定可以分為三類：第一類：基于產(chǎn)品技術(shù)手冊，直接得到變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度，進而對其力學(xué)性能進行研究；第二類：基于彈性力學(xué)基礎(chǔ)與赫茲接觸理論，計算得到變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度；第三類：采用相關(guān)力學(xué)性能實驗測試儀器，綜合力學(xué)性能測試?yán)碚?，測試得到其剛度。

由于在絲杠螺母副產(chǎn)品技術(shù)手冊中常僅給出其軸向剛度，因此通過第一類方法無法得到絲杠螺母副的其他各向剛度。在第二類方法的相關(guān)研究中，研究學(xué)者更多地關(guān)注了其軸向剛度的計算求解忽略了其他各向剛度計算，而絲杠螺母副的其他各向剛度同樣對其使用性能、力學(xué)性能產(chǎn)生重要影響，其求解采用的赫茲接觸理論基于諸多理想假設(shè)條件，實際情況常存在與理想假設(shè)不符，勢必會引起計算精度降低，且其求解計算引入諸多修正系數(shù)需要查表，計算過程復(fù)雜繁瑣。第三類方法中借助實驗儀器對剛度進行測試，操作相對復(fù)雜，時間和費用成本較高。

此外，申請人公開發(fā)表的文獻《Dynamic Characteristic Study of Ball Screw Feed Drive Systems Based on Multi flexible Body Model》(下文中將該文獻稱之為文獻1)中僅針對四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副的剛度進行求解，確定了四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副軸向剛度和其它各向剛度的物理映射關(guān)系：

軸向剛度k₁：k₁＝zk_x (1)

式中：z為總的滾動運行滾珠數(shù)目，可寫作z＝iz₁(i為滾珠絲杠副總的工作圈數(shù)；z₁為單圈內(nèi)的滾動運行滾珠數(shù)目，且(d₀為滾珠絲杠的公稱直徑，d_b為單個滾珠直徑)，為絲杠的螺旋升角，β為滾珠與滾道接觸時的壓力角，k_x為單個滾珠沿絲杠軸軸線的軸向剛度。

徑向剛度k₂：

扭轉(zhuǎn)剛度k₄：

彎曲剛度k₆：

式中：l為滾珠絲杠接觸副長度。

綜合上述，可以看出，目前變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副剛度數(shù)值確定方法存在以下問題：多關(guān)注其軸向剛度對其他各向剛度考慮不足；采用的基本理論計算求解公式存在諸多理想假設(shè)，且引入較多的修正系數(shù)需要查表造成計算過程復(fù)雜；而采用實驗測試對時間和費用成本要求較高，且操作復(fù)雜。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，提供一種變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法。

技術(shù)方案：本發(fā)明所述的一種變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：

步驟一，構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

步驟二，根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)手冊確定該變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，基于其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，確定其他各向剛度。

上述步驟一中，首先基于接觸角方向表征，對所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副進行簡化表征，模擬其在四點過盈預(yù)緊方式下的簡化模型；然后根據(jù)四點過盈預(yù)緊時絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

具體的，步驟一包括以下步驟：

步驟11，基于接觸角方向表征，先構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的簡化模型一，然后構(gòu)建與其接觸角方向相反的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副簡化模型二；

步驟12，將上述兩個簡化模型疊加合成，合成后的絲杠螺母副簡化模型相當(dāng)于其在四點過盈預(yù)緊方式下的簡化模型；

步驟13，根據(jù)四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

步驟14，基于剛度疊加原理，確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，根據(jù)該比例關(guān)系確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

上述步驟13中，合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系由以下特征方程表示：

式中：k_1總、k_2總、k_4總、k_6總分別為合成后的絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度，l為滾珠絲杠接觸副長度，β為滾珠與滾道接觸時的壓力角，為絲杠的螺旋升角，d₀為滾珠絲杠的公稱直徑，i為滾珠的工作圈數(shù)。

上述步驟14中，所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系為：

式中：k_1分、k_2分、k_4分、k_6分分別為所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度。

上述步驟14中，所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系由以下特征方程表示：

有益效果：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點在于，本發(fā)明首先構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，然后借助產(chǎn)品技術(shù)手冊確定變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，最終確定其各向剛度數(shù)值；該剛度確定方法同時考慮了軸向剛度與其他各向剛度，且其通過物理映射關(guān)系對剛度數(shù)值進行計算，求解過程避免了諸多理想假設(shè)條件與修正系數(shù)的引入，計算成本低，計算過程簡單。

附圖說明

圖1為變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為基于接觸角方向表征的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的簡化模型一的示意圖；

圖3為與絲杠螺母副接觸角方向相反的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副簡化模型二的示意圖；

圖4為圖2與圖3的模型疊加得到的合成后的絲杠螺母副的簡化模型圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步說明。

本發(fā)明的一種變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：

步驟一，構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

具體的，首先基于接觸角方向表征，對所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副進行簡化表征，模擬其在四點過盈預(yù)緊方式下的簡化模型；然后根據(jù)文獻1公開的四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

步驟二，根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)手冊確定該變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，基于其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，確定其他各向剛度。

下面以某個變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副為例，對本發(fā)明的技術(shù)方案進行詳細說明。

變導(dǎo)程預(yù)緊是將絲杠螺母副中部的某一滾道上產(chǎn)生一個導(dǎo)程突變量ΔP(P表示導(dǎo)程)，使左右兩端的滾珠在裝配后產(chǎn)生軸向錯位，從而實現(xiàn)預(yù)緊，如圖1，其中，1為螺母，2為滾珠，3為絲杠。

步驟11：基于接觸角方向表征，先構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的簡化模型一，然后構(gòu)建與其接觸角方向相反的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副簡化模型二；

圖1～圖4中，用“\”和“/”符號表示螺母與絲杠軸的接觸角方向；先通過這種接觸角方向表征方法，構(gòu)建所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的簡化模型一，如圖2；然后，繼續(xù)基于該接觸角方向表征方法，構(gòu)建與所研究絲杠螺母副接觸角方向相反的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副簡化模型二，如圖3。

步驟12，將上述兩個簡化模型疊加合成，合成后的絲杠螺母副簡化模型相當(dāng)于其在四點過盈預(yù)緊方式下的簡化模型；

基于疊加方法，對上述圖2和圖3的兩個簡化模型進行合成，得到合成后的絲杠螺母副簡化模型，如圖4，從圖4可以看出，合成后的絲杠螺母副簡化模型可以看作是四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副。

步驟13，根據(jù)四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

定義合成后的絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度分別為k_1總、k_2總、k_4總、k_6總，由于合成后的絲杠螺母副簡化模型可以看作是四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副，因此可以參照文獻1中的四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，對合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系進行求解。

設(shè)該合成后絲杠螺母副左右螺母的總長度與四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副總長度相同即l相同，且含有相同的滾珠圈數(shù)等；由于合成后的絲杠螺母副簡化模型可以看作是四點過盈預(yù)緊絲杠螺母副，因此可得：

k_1總＝k₁ (5)

步驟14，基于剛度疊加原理，確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，根據(jù)該比例關(guān)系確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

由于合成后的絲杠螺母副是由所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副和與其接觸角方向相反的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副疊加組合而成，基于剛度疊加原理，可得所研究變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，其比例關(guān)系如下表1；表1中假設(shè)合成后絲杠螺母副各向剛度為數(shù)值1，變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度為合成后的絲杠螺母副各向剛度的1/2。

表1所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系

因此，可得變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度k_1分、徑向剛度k_2分、扭轉(zhuǎn)剛度k_4分、彎曲剛度k_6分與合成后絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系為：

綜合式(6)(7)(8)(9)最終可得，所研究變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副軸向剛度k_1分和其他各向剛度的物理映射關(guān)系為：

步驟二，查詢產(chǎn)品技術(shù)手冊確定所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度k_1分＝8.25×10⁸N·m^-1，所研究的變導(dǎo)程預(yù)緊絲杠螺母副的接觸副長度l＝0.105m，滾珠與滾道接觸時的壓力角β＝45^°，絲杠的螺旋升角滾珠絲杠的公稱直徑d₀＝0.06m，滾珠的工作圈數(shù)i＝8，將上述參數(shù)值代入式(10)(11)(12)中，進一步對其他各向剛度進行求解，最終得到其徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度分別為k_2分＝4.18×10⁸N·m^-1，k_4分＝4.6×10³Ngm/rad，k_6分＝8.65×10⁵Ngm/rad。