本發(fā)明屬于傳熱傳質(zhì)領(lǐng)域，特別涉及一種以響應(yīng)面方法為基礎(chǔ)，表征算換熱器中包含結(jié)構(gòu)和流動參數(shù)對換熱和阻力特性的復(fù)雜影響關(guān)系，最終形成基于響應(yīng)面的換熱壓降關(guān)聯(lián)式的快速預(yù)測方法。

背景技術(shù)：

換熱器是化工、煉油、動力、食品、輕工、原子能、制藥、航空及其它許多工業(yè)部門廣泛使用的一種通用工藝設(shè)備，隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，對能源利用、開發(fā)的合理性與有效性的要求不斷提高，對換熱器性能的要求也日益加強，換熱器的優(yōu)化設(shè)計顯得尤為重要。

換熱和壓降是評估換熱器性能的兩個重要指標，換熱性能影響了能量的交換效率，而壓降大小則決定了流動損耗情況。目前評判這兩個指標的準則有很多，如Kay-London的傳熱摩擦因子法，R.L.Webb的縱向比較法，A.Bejan提出的熵增準則等，這些準則極大程度上決定了換熱器的結(jié)構(gòu)設(shè)計狀況，所以準確獲取表征換熱器的換熱與壓降的準則關(guān)聯(lián)式顯得尤為重要。同時，對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的換熱器設(shè)計，換熱與壓降關(guān)聯(lián)式影響因素多，導(dǎo)致所需實驗點數(shù)據(jù)量十分龐大，所以在初期設(shè)計階段，實驗方案的合理規(guī)劃，將會大大縮短產(chǎn)品研發(fā)周期、減少產(chǎn)品開發(fā)成本。

現(xiàn)有的換熱壓降實驗關(guān)聯(lián)式的獲取多為通過方程形式轉(zhuǎn)化將非線性多元回歸問題轉(zhuǎn)化為線性多元回歸問題，通過求解回歸模型確定模型參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為非線性形式的關(guān)聯(lián)式。田曉虎(田曉虎.平行流冷凝器空氣側(cè)換熱性能和壓降的CFD仿真及實驗研究[D].重慶大學(xué),2007.)對百葉窗平行流換熱器扁管厚度T_th、冷凝器厚度C_th、翅片間距F_P、沖擊角α、百葉窗間距L_P、雷諾數(shù)Re共7參數(shù)構(gòu)建了多元線性回歸模型，求解并獲取了適用于研發(fā)10mm～16mm薄型平行流冷凝器的空氣側(cè)換熱系數(shù)ha和壓降Δp的關(guān)聯(lián)式。路廣遙(路廣遙.管束通道內(nèi)單相及兩相沸騰換熱特性及流動特性的研究[D].上海交通大學(xué),2008.)考慮管束通道內(nèi)不同參數(shù)(流道間隙、流動方向、流量、熱流密度、沸騰數(shù)、N數(shù)等)對沸騰換熱特性影響進行分析，在Chisholm關(guān)系式和Tran關(guān)系式基礎(chǔ)上做出修正，選取各個流動方向上管束通道完全沸騰區(qū)內(nèi)的實驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸，得出了可用于計算管束間通道內(nèi)單相流動摩擦阻力及沸騰摩擦壓降的實驗關(guān)聯(lián)式。嚴新華(嚴新華.電力機車主變壓器散熱器傳熱與流動特性的數(shù)值研究[D].河北工業(yè)大學(xué),2014.)采用多元非線性回歸方法建立翅片傳熱因子j與阻力因子f的非線性回歸解析模型，以非線性最小二乘估計為準則，通過迭代計算獲得翅片模型的回歸參數(shù)，通過1stOpt軟件擬合計算最終得到鋸齒翅片傳熱因子和阻力因子的計算式。

這些方法雖然計算過程簡單，但最終獲取的關(guān)聯(lián)式形式都趨于簡單，在處理過程中都未考慮參數(shù)間的耦合作用，不能反應(yīng)換熱壓降過程不同因素間的交互關(guān)系，勢必影響公式的預(yù)測精度。同時，如果采用事后局部調(diào)整關(guān)聯(lián)式的方法引入交互項，將加大時間成本的投入，不利于產(chǎn)品的快速研發(fā)，比如，利用目前較為先進的基于遺傳算法的符號回歸(symbolic regression)(Liu Y,Cheng Z L,Xu J,et al.Improvement and validation of genetic programming symbolic regression technique of silva and applications in deriving heat transfer correlations[J].Heat Transfer Engineering,2015:1-13.)開展換熱壓降關(guān)聯(lián)式擬合，也正處于研究階段，模型求解與邏輯算法相對傳統(tǒng)的參數(shù)回歸模型更為復(fù)雜，必然導(dǎo)致研發(fā)周期的延長。更為重要的是，這種方法并不能實現(xiàn)給出詳細的實驗方案，當關(guān)聯(lián)式影響因素涉及多時，為提高預(yù)測精度勢必需要增加實驗點數(shù)量，實驗點的合理選取對研發(fā)成本的控制至關(guān)重要，現(xiàn)有關(guān)聯(lián)式擬合手段并未對實驗點的選取提供科學(xué)方案。因此，選擇一種高效率、多因素、考慮交互作用的換熱壓降關(guān)聯(lián)式預(yù)測策略，對于提高換熱器設(shè)計效率和經(jīng)濟效益都具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對目前換熱裝備的換熱壓降關(guān)聯(lián)式獲取過程中存在的上述問題，提供一種基于響應(yīng)面的換熱壓降關(guān)聯(lián)式的快速預(yù)測方法，解決涉及多因素的關(guān)聯(lián)式預(yù)測過程中實驗方案的科學(xué)安排和關(guān)聯(lián)式預(yù)測準確性等問題，從而大幅降低實驗成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。

為達到上述目的，本發(fā)明采用技術(shù)方案是：

1)基于傳熱學(xué)和流體力學(xué)原理，提取影響換熱結(jié)構(gòu)的換熱和壓降性能的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)和工質(zhì)熱力參數(shù)，并根據(jù)換熱與壓降關(guān)聯(lián)式中各參數(shù)的取值涵蓋范圍，基于響應(yīng)面分析的試驗點設(shè)計準則，確定各參數(shù)的試驗水平，并構(gòu)造以換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)為試驗自變量的參數(shù)組合，即試驗設(shè)計點，填充到試驗參數(shù)設(shè)計原型表中的自變量欄；

2)按照試驗參數(shù)設(shè)計原型表的試驗設(shè)計點布置情況，對各組試驗設(shè)計點進行換熱與壓降性能的實驗測定或仿真計算，獲取各試驗設(shè)計點的換熱量和壓降的實驗或仿真原始數(shù)據(jù)，基于傳熱學(xué)和流體力學(xué)基本原理，對換熱量和壓降數(shù)據(jù)進行無量綱處理，最終獲得表征換熱結(jié)構(gòu)各試驗設(shè)計點換熱和壓降性能的無量綱參數(shù)即試驗因變量，填充在試驗參數(shù)設(shè)計原型表中的因變量欄，完成試驗參數(shù)設(shè)計原型表的構(gòu)造；

3)基于擬擬合關(guān)聯(lián)式的函數(shù)形式，分別對試驗參數(shù)設(shè)計原型表中各試驗設(shè)計點的自變量和因變量進行相應(yīng)的函數(shù)變換，經(jīng)函數(shù)變換后的自變量參數(shù)即換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)值作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的因素，經(jīng)函數(shù)變換后的因變量參數(shù)，即換熱結(jié)構(gòu)換熱和壓降性能無量綱參數(shù)值，作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的響應(yīng)值，完成用于擬合換熱結(jié)構(gòu)換熱和壓降關(guān)聯(lián)式的試驗參數(shù)設(shè)計操作表構(gòu)造；

4)根據(jù)試驗參數(shù)設(shè)計操作表的信息，基于響應(yīng)面方法得到換熱和壓降響應(yīng)值隨各因素變化的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系模型，并通過模型方差分析(ANOVA)，獲得各因素的P因子，通過檢驗表征因素影響顯著性大小的P因子，篩選出模型的顯著影響因素項，并剔除影響不顯著的因素項，最終得到換熱和壓降的因素影響性方程；

5)基于換熱和壓降的因素影響性方程，對因素影響性方程進行函數(shù)逆變換，最終獲得表征換熱結(jié)構(gòu)換熱和壓降特性的關(guān)聯(lián)式。

所述步驟1)各參數(shù)的取值涵蓋范圍是根據(jù)待測的實際換熱器結(jié)構(gòu)及應(yīng)用場合、性能要求、制造要求和安裝要求確定。

所述步驟1)的基于響應(yīng)面分析的試驗點設(shè)計準則是對各個參數(shù)變化范圍利用離散方法離散成不同水平，例如：采用分別對應(yīng)參數(shù)3水平和5水平設(shè)計的BBD(Box Behnken Design)或CCD(Central Composite Design)方法進行試驗點設(shè)計，得到不同試驗設(shè)計點的參數(shù)組合。

所述步驟2)獲取換熱量和壓降的實驗或仿真原始數(shù)據(jù)是按照試驗設(shè)計點下的參數(shù)組合制作換熱器、搭建實驗臺進行實驗測定獲取實驗結(jié)果或采用仿真實驗進行換熱器的建模、模型驗證、進行模擬計算獲取模擬結(jié)果。

所述步驟2)的表征換熱和壓降性能的無量綱參數(shù)為傳熱因子j和阻力因子f或努謝爾數(shù)Nu和歐拉數(shù)Eu。

所述步驟3)的擬擬合關(guān)聯(lián)式的目標形式為以參數(shù)間組合為底、常數(shù)或參數(shù)間耦合形式為冪的項目間的乘積形式。

所述步驟3)的自變量和因變量的函數(shù)變換，選用ln(x)的函數(shù)形式變換，并分別記錄于試驗參數(shù)設(shè)計操作表的因素和響應(yīng)值欄。

所述步驟4)的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系模型是采用線性或非線性擬合方法對試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的響應(yīng)值隨因素變化的關(guān)系進行數(shù)據(jù)擬合后得到。

所述步驟4)的剔除影響不顯著的因素項，是通過P因子評估方法進行檢驗，P因子在0.05范圍以內(nèi)為對模型影響作用顯著。

所述步驟4)換熱和壓降的因素影響性方程為：

式中，R1代表試驗設(shè)計操作表中的換熱或壓降響應(yīng)值，n,m分別代表因素總數(shù)量和擬合模型最高項次數(shù)，lnA_p,lnA_q,lnA_l,…,lnA_t分別代表試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的各個因素，K代表由響應(yīng)面分析得到的影響性方程常數(shù)項，α_i,β_i,γ_i,...,μ_i分別代表各次項的常系數(shù)。

所述步驟5)函數(shù)逆變換依據(jù)試驗設(shè)計操作表函數(shù)的反函數(shù)形式獲取，以試驗設(shè)計操作表通過ln(x)的函數(shù)變換得到逆變換函數(shù)為e^(x)。

所述步驟5)表征換熱結(jié)構(gòu)的換熱和壓降關(guān)聯(lián)式為

式中，Y代表換熱或壓降無量綱準則數(shù)，A_j代表第j個因素，x_j代表第j個因素冪次項中的常數(shù)項，y_ji,z_ji,...,w_ji分別代表冪次項中包含因素耦合的項系數(shù)，且滿足以下關(guān)系，

本發(fā)明利用響應(yīng)面方法能夠考慮因素間的耦合作用的特點，使得回歸模型可以處理存在參數(shù)交互作用的非線性問題，同時也不顯著影響求解過程復(fù)雜度，直接得到含有參數(shù)交互項的換熱壓降關(guān)聯(lián)式。通過響應(yīng)面試驗參數(shù)步長的預(yù)處理，在參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)選取具有代表性的試驗點，解決涉及多因素的關(guān)聯(lián)式擬合過程中試驗方案的科學(xué)安排問題，從而大幅降低試驗成本、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。

本發(fā)明的突出優(yōu)點在于：利用響應(yīng)面方法，可以處理多參數(shù)和參數(shù)耦合作用的換熱壓降關(guān)聯(lián)式，并且可以靈活選取回歸模型的階次和顯著影響項，從而控制關(guān)聯(lián)式的擬合精度，同時也不顯著影響求解過程復(fù)雜度。同時，能夠獲取非線性回歸模型，通過響應(yīng)面的因子權(quán)重公式，反推換熱壓降公式，充分結(jié)合了數(shù)學(xué)理論工具，極大提高了公式擬合效率。而且，本發(fā)明從統(tǒng)計學(xué)的角度，通過響應(yīng)面試驗參數(shù)步長的預(yù)處理，在參數(shù)設(shè)計范圍內(nèi)選取具有代表性的參數(shù)點，在試驗設(shè)計階段就能夠提供合理的試驗設(shè)計方案，減小試驗次數(shù)，節(jié)約試驗成本。

附圖說明

圖1是實施例2擬合數(shù)據(jù)和源關(guān)聯(lián)式數(shù)據(jù)預(yù)測-實際值偏差圖；

圖2是實施例2擬合數(shù)據(jù)和源關(guān)聯(lián)式試驗點外拓展試驗預(yù)測-實際值偏差圖。

具體實施方式

下面結(jié)合發(fā)明專利進行詳細說明，對多種常見的換熱壓降關(guān)聯(lián)式模型形式，利用本發(fā)明“一種基于響應(yīng)面的換熱壓降關(guān)聯(lián)式的快速預(yù)測方法”，完成多種關(guān)聯(lián)式形式的數(shù)據(jù)擬合和驗證。

實施例1：

本實施例建立含有多因素、弱耦合的回歸模型，通過響應(yīng)面獲取非線性回歸模型的換熱壓降預(yù)測公式。換熱壓降的實驗數(shù)據(jù)可通過實驗或模擬方式獲取，本實施例引用已有文獻關(guān)聯(lián)式估計實驗數(shù)據(jù)，以證明響應(yīng)面法具有處理此類多因素、弱耦合回歸模型的能力，可以預(yù)測同源關(guān)聯(lián)式相同或者相近的關(guān)聯(lián)式形式。選用Chang(Chang Y J,Wang C C.A generalized heat transfer correlation for louver fin geometry[J].International Journal of heat and mass transfer,1997,40(3):533-544.)的扁平管百葉窗式翅片的j因子關(guān)聯(lián)式作為數(shù)據(jù)源，關(guān)聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)偏差為15％，其關(guān)聯(lián)式形式如式(1-1)；

1)基于傳熱學(xué)和流體力學(xué)原理，獲取扁平管百葉窗換熱結(jié)構(gòu)換熱性能的影響因素，整理扁平管百葉窗式翅片換熱器的結(jié)構(gòu)和工質(zhì)熱力參數(shù)如下：雷諾數(shù)Re_Lp、百葉窗間距L_p、百葉窗長度L_l、百葉窗角度θ、翅間距F_p、管深T_d、翅片長F_l、翅片厚δ_f、管間距T_p。根據(jù)用戶需求確定各參數(shù)涵蓋范圍，選定參數(shù)變化范圍如表1-1示。基于響應(yīng)面分析的試驗點設(shè)計準則，選用三水平的BBD(Box-Behnken Design)方法進行響應(yīng)面試驗方案設(shè)計，共安排試驗170次，構(gòu)造以換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)為試驗自變量的參數(shù)組合，構(gòu)成的試驗設(shè)計點填充在扁平管百葉窗式翅片換熱結(jié)構(gòu)試驗參數(shù)設(shè)計原型表1-2中的自變量欄。

表1-1扁平管百葉窗式翅片換熱器結(jié)構(gòu)和工質(zhì)熱力參數(shù)變化范圍

表1-2扁平管百葉窗式翅片換熱結(jié)構(gòu)試驗參數(shù)設(shè)計原型表

2)按試驗參數(shù)設(shè)計原型表1-2，依據(jù)換熱j因子試驗關(guān)聯(lián)式(1-1)作為數(shù)據(jù)源生成平臺，代替實驗或仿真手段獲取表征換熱結(jié)構(gòu)換熱性能的無量綱參數(shù)(式1-1已為換熱j因子的無量綱表達式)，填充在試驗參數(shù)設(shè)計原型表1-2中的因變量欄，完成試驗參數(shù)設(shè)計原型表的構(gòu)造。

3)對試驗參數(shù)設(shè)計原型表1-2中各試驗設(shè)計點的自變量和因變量，基于目標關(guān)聯(lián)式(1-1)形式進行l(wèi)n(x)的函數(shù)變換，轉(zhuǎn)化成便于換熱關(guān)聯(lián)式擬合使用的扁平管百葉窗式翅片換熱結(jié)構(gòu)試驗參數(shù)設(shè)計操作表1-3。經(jīng)函數(shù)變換后的自變量參數(shù)即換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)值作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的因素，如表1-3中l(wèi)n(Re_Lp)、ln(L_p)、ln(L_l)、ln(θ)、ln(F_p)、ln(T_d)、ln(F_l)、ln(δ_f)、ln(T_p)示意。經(jīng)函數(shù)變換后的因變量值換熱j因子作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的響應(yīng)值，如表1-3中的ln(j)示意，完成用于擬合換熱結(jié)構(gòu)換熱關(guān)聯(lián)式的試驗參數(shù)設(shè)計操作表構(gòu)造。

表1-3扁平管百葉窗式翅片換熱結(jié)構(gòu)試驗參數(shù)設(shè)計操作表

4)根據(jù)試驗參數(shù)設(shè)計操作表1-3的有關(guān)信息，基于響應(yīng)面分析方法，考慮多因素、弱耦合作用對換熱結(jié)構(gòu)換熱的影響關(guān)系，對換熱j因子隨因素變化的關(guān)系進行數(shù)據(jù)擬合，選擇二次多項式模型，采用非線性擬合的方法進行響應(yīng)面分析。獲取換熱j因子隨各因素變化的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，并通過模型方差分析(ANOVA)，獲得各因素的P因子，設(shè)置P因子為0.05檢驗因素影響顯著性程度，篩選出顯著影響因素項并剔除影響不顯著的因素項后，得到擬合方程僅包含Re_Lp、L_p、L_l、θ、F_p、T_d、F_l、δ_f、T_p項，最終得到換熱結(jié)構(gòu)換熱性能的因素影響性方程，如式(1-2)示。

lnj＝-1.21495-0.49lnRe_Lp+0.31lnL_p+0.68lnL_l+0.27lnθ

-0.14lnF_p-0.23lnT_d-0.29lnF_l-0.05lnδ_f-0.28lnT_p (1-2)

5)基于換熱性能的因素影響性方程式(1-2)，對因素影響性方程進行函數(shù)逆變換e^(x)，最終獲得表征換熱結(jié)構(gòu)的換熱關(guān)聯(lián)式，如式(1-3)所示，

j＝0.296725Re_Lp^-0.49L_p^0.31L_l^0.68θ^0.27F_p^-0.14T_d^-0.23F_l^-0.29δ_f^-0.05T_p^-0.28 (1-3)

對比百葉窗試驗關(guān)聯(lián)式(1-1)可知，獲取的換熱關(guān)聯(lián)式和源關(guān)聯(lián)式形式完全一致。

進行關(guān)聯(lián)式精度預(yù)測。在設(shè)計參數(shù)選取范圍內(nèi)開展額外試驗，對冪指數(shù)關(guān)聯(lián)式進行誤差分析。由于此時關(guān)聯(lián)式擬合形式和源關(guān)聯(lián)式形式一致，故源數(shù)據(jù)和獲取的回歸公式的誤差為0，不再開展額外試驗點驗證。

故，對于含有多因素的、冪指數(shù)形式簡單的換熱壓降關(guān)聯(lián)式擬合，交互項影響較弱，利用本發(fā)明提供的響應(yīng)面方法，進行總體試驗方案設(shè)計和非線性回歸模型計算，可以快速且準確的得到響應(yīng)函數(shù)關(guān)聯(lián)式。

實施例2：

本實施例針對目前傳熱工程常見的，冪指數(shù)包含因素間強耦合作用的換熱壓降預(yù)測公式，開展基于響應(yīng)面的非線性回歸模型擬合。換熱壓降的試驗數(shù)據(jù)可通過試驗或模擬方式獲取，本實施例引用已有文獻關(guān)聯(lián)式估計試驗數(shù)據(jù)，以證明響應(yīng)面法具備處理此類較為復(fù)雜的非線性回歸模型能力，可以預(yù)測同源關(guān)聯(lián)式相同或者相近的關(guān)聯(lián)式形式。選用Wang(Thome J R.Engineering data book III[J].Wolverine Tube Inc,2004.)的圓管狹縫形翅片換熱j因子關(guān)聯(lián)式作為數(shù)據(jù)源，關(guān)聯(lián)式與實驗數(shù)據(jù)偏差為10％，其關(guān)聯(lián)式形式如式(2-1)；

式中，

1)基于傳熱學(xué)和流體力學(xué)原理，獲取圓管狹縫形翅片結(jié)構(gòu)換熱性能的影響因素，整理翅片換熱器的結(jié)構(gòu)和工質(zhì)熱力參數(shù)，此處挑選關(guān)聯(lián)式(2-1)中具有代表性的參數(shù)：雷諾數(shù)Re_Lp、翅間距F_p、管數(shù)N，選定參數(shù)變化范圍如表2-1示?；陧憫?yīng)面分析的試驗點設(shè)計準則，選用三水平的BBD(Box-Behnken Design)進行響應(yīng)面試驗方案設(shè)計，共安排試驗17次，構(gòu)造以換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)為試驗自變量的參數(shù)組合，構(gòu)成的試驗設(shè)計點填充在圓管狹縫形翅片換熱器試驗參數(shù)設(shè)計原型表2-2的自變量欄。

表2-1圓管狹縫形翅片換熱器結(jié)構(gòu)和工質(zhì)流動參數(shù)變化范圍

表2-2圓管狹縫形翅片換熱器試驗參數(shù)設(shè)計原型表

2)按試驗參數(shù)設(shè)計原型表2-2，依據(jù)式j(luò)因子試驗關(guān)聯(lián)式(2-1)作為數(shù)據(jù)源生成平臺，代替實驗或仿真手段獲取表征換熱結(jié)構(gòu)換熱性能的無量綱參數(shù)(式2-1已為換熱j因子的無量綱表達式)，填充在試驗參數(shù)設(shè)計原型表2-2的因變量欄，完成試驗參數(shù)設(shè)計原型表的構(gòu)造。

3)對試驗參數(shù)設(shè)計原型表2-2中設(shè)計點的自變量和因變量，基于目標關(guān)聯(lián)式(2-1)形式進行l(wèi)n(x)的函數(shù)變換，轉(zhuǎn)化成便于換熱關(guān)聯(lián)式擬合使用的圓管狹縫形翅片換熱器試驗參數(shù)設(shè)計操作表2-3。經(jīng)函數(shù)變換后的各自變量值作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的因素，如表中l(wèi)n(F_p)、ln(N)、ln(Re_Dc)示意，經(jīng)函數(shù)變換后的因變量值換熱j因子作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的響應(yīng)值，如表2-3中的ln(j)示意，完成用于擬合換熱結(jié)構(gòu)換熱關(guān)聯(lián)式的試驗參數(shù)設(shè)計操作表構(gòu)造。

表2-3圓管狹縫形翅片換熱器試驗設(shè)計操作表

4)根據(jù)試驗參數(shù)設(shè)計操作表2-3的有關(guān)信息，基于響應(yīng)面分析方法，考慮因素間耦合作用對換熱結(jié)構(gòu)換熱的影響關(guān)系，對換熱j因子隨因素變化的關(guān)系進行數(shù)據(jù)擬合，選擇二次多項式模型，采用非線性擬合的方法進行響應(yīng)面分析。獲取換熱j因子隨各因素變化的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，并通過模型方差分析(ANOVA)，獲得如表2-4所示關(guān)聯(lián)式擬合方差分析表，對影響微弱項進行調(diào)整，獲得各因素的P因子，設(shè)置P因子為0.05檢驗因素影響顯著性程度，保留單因素項，篩選出顯著影響因素項并剔除影響不顯著的因素項后，得到擬合方程包含ln(F_p)、ln(N)、ln(Re_Dc)、ln(F_p)ln(N)、ln(F_p)ln(Re_Dc)、ln(N)ln(Re_Dc)、(ln(N))²、(ln(Re_Dc))²項，最終得到圓管狹縫形翅片換熱器換熱性能的影響性方程，如式(2-2)示。

表2-4關(guān)聯(lián)式擬合方差分析表

5)基于換熱的因素影響性方程式(2-2)，對因素影響性方程進行函數(shù)逆變換e^(x)，最終獲得表征換熱結(jié)構(gòu)的換熱關(guān)聯(lián)式，將其與圓管狹縫形翅片換熱器關(guān)聯(lián)式(2-1)對比可知，獲取的換熱關(guān)聯(lián)式和源關(guān)聯(lián)式形式不完全一致。按照獲取的包含擬合方程，但考慮到該情況下獲得的影響性方程(2-2)反推至j因子關(guān)聯(lián)式(2-1)時，耦合項組合方式存在多種可能，且按照以往的關(guān)聯(lián)式獲取方式，操作個人偏好將對關(guān)聯(lián)式形式產(chǎn)生重要影響，這也覆蓋了原本關(guān)聯(lián)式參數(shù)間耦合的原始物理含義。通過影響性方程(2-2)獲得的j因子，可以得知各項對關(guān)聯(lián)式的影響程度，同時可以根據(jù)實際物理模型對關(guān)聯(lián)式的冪指數(shù)各項進行調(diào)整，進而使得關(guān)聯(lián)式具有更明確的物理含義。同時也有必要進行模型得可靠性分析。

回歸模型檢驗。通過模型偏差分析(ANOVA)檢驗?zāi)Ｐ惋@著性、系數(shù)顯著性和模型擬合準確性，進行模型可靠性檢驗。由關(guān)聯(lián)式擬合方差分析表2-4，模型校正相關(guān)系數(shù)(Adjusted R²)＝0.9928，相關(guān)系數(shù)(R²)＝0.9969，均接近于1.0，說明試驗值和預(yù)測值吻合良好，模型擬合具有較高的可靠性，且模型信噪比(Adequate Precision)＝55.382，大于4.0，說明獲取的回歸模型的可靠性好。

進行關(guān)聯(lián)式精度預(yù)測。首先對17組擬合數(shù)據(jù)和源關(guān)聯(lián)式數(shù)據(jù)比對，預(yù)測-實際值如圖1，由圖1可知預(yù)測值和實際值誤差在±6％以內(nèi)；同時，在設(shè)計參數(shù)選取范圍內(nèi)開展額外500組試驗，對獲取的關(guān)聯(lián)式進行誤差分析如圖2，由圖2可知關(guān)聯(lián)式預(yù)測值和額外拓展試驗值誤差同樣在±6％以內(nèi)，誤差檢驗通過。

對于含有多因素的、冪指數(shù)形式復(fù)雜的關(guān)聯(lián)式擬合，交互項影響較強，利用本發(fā)明提供的響應(yīng)面方法，進行總體試驗方案安排和非線性回歸模型計算，可以快速的得到的響應(yīng)函數(shù)關(guān)聯(lián)式，且能夠比較準確的反應(yīng)關(guān)聯(lián)式因子的相互作用。

實施例3：

為了驗證含有冪指數(shù)形式耦合項的關(guān)聯(lián)式可以通過響應(yīng)面非線性回歸模型完全獲取，本實施例建立了三因素存在交互影響的簡單冪指數(shù)模型，用于描述換熱結(jié)構(gòu)的壓降特性，如式(3-1)；

f＝5.04A^f1B^f2C^f3

式中，

f1＝-0.6+0.13ln B-0.03ln C-0.009ln A (3-1)

f2＝-0.01+0.009ln C-0.2ln B

f3＝1.8+1.2ln C-0.04ln B

(1)第一步，整理A、B、C三因素間的參數(shù)變化情況，并設(shè)置其變化范圍如表3-1示?；陧憫?yīng)面分析的試驗點設(shè)計準則，選用三水平的BBD(Box-Behnken Design)進行響應(yīng)面試驗方案設(shè)計，共安排試驗17次，構(gòu)造以換熱結(jié)構(gòu)參數(shù)與工質(zhì)熱力參數(shù)為試驗自變量的參數(shù)組合，構(gòu)成的試驗設(shè)計點填充在試驗參數(shù)設(shè)計原型表3-2的自變量欄。

表3-1三因素參數(shù)變化范圍

表3-2試驗參數(shù)設(shè)計原型表

(2)第二步，按試驗參數(shù)設(shè)計原型表3-2，依據(jù)式f因子試驗關(guān)聯(lián)式(3-1)作為數(shù)據(jù)源生成平臺，代替實驗或仿真手段獲取表征換熱結(jié)構(gòu)壓降特性的無量綱參數(shù)，填充在試驗參數(shù)設(shè)計原型表3-2中的因變量欄，完成試驗參數(shù)設(shè)計原型表的構(gòu)造。

(3)第三步，對試驗參數(shù)設(shè)計原型表3-2中設(shè)計點的自變量和因變量，基于目標關(guān)聯(lián)式(3-1)形式進行l(wèi)n(x)的函數(shù)變換，轉(zhuǎn)化成便于壓降關(guān)聯(lián)式擬合使用的試驗參數(shù)設(shè)計操作表，如表3-3。經(jīng)函數(shù)變換后的自變量作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的因素，如表中l(wèi)nA、lnB、lnC。經(jīng)函數(shù)變換后的因變量值f因子作為試驗參數(shù)設(shè)計操作表中的響應(yīng)值，如表3-3中的ln(f)示意，完成用于擬合換熱結(jié)構(gòu)壓降關(guān)聯(lián)式的試驗參數(shù)設(shè)計操作表構(gòu)造。

表3-3試驗參數(shù)設(shè)計操作表

(4)第四步，根據(jù)試驗參數(shù)設(shè)計操作表3-3的有關(guān)信息，基于響應(yīng)面分析方法，考慮多因素、多耦合作用、冪指數(shù)形式含有耦合項的換熱影響關(guān)系，對f因子隨因素變化的關(guān)系進行數(shù)據(jù)擬合，選擇二次多項式模型，采用非線性擬合的方法進行響應(yīng)面分析。獲取f因子隨各因素變化的復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，并通過模型方差分析(ANOVA)，獲得如表3-4所示關(guān)聯(lián)式擬合方差分析表，對影響微弱項進行調(diào)整，獲得各因素的P因子，設(shè)置P因子為0.05檢驗因素影響顯著性程度，篩選出顯著影響因素項并剔除影響不顯著的因素項后，得到擬合方程包含lnA、lnB、lnC、lnAlnB、lnAlnC、lnBlnC、(lnA)²、(lnB)²、(lnC)²最終得到壓降的因素影響性方程，如式(3-2)示。

表3-4關(guān)聯(lián)式擬合方差分析表

lnf＝1.6174-0.6ln A-0.01ln B+1.8ln C+0.13ln A ln B-0.03ln A ln C

-0.031ln B ln C-0.09(ln A)²-0.2(ln B)²+1.2(ln C)² (3-2)

(5)第五步，基于阻力因子的因素影響性方程式(3-2)，對因素影響性方程進行函數(shù)逆變換e^(x)，最終獲得具有冪指數(shù)關(guān)系的表征換熱結(jié)構(gòu)的壓降關(guān)聯(lián)式，如式(3-3)所示，

f＝5.04A^{-0.6+0.13lnB-0.03lnC-0.009lnA}B^{-0.01+0.009lnC-0.2lnB}C^{1.8+1.2lnlnC-0.04lnB} (3-3)

對比式(3-1)，可知獲取的關(guān)聯(lián)式和源關(guān)聯(lián)式形式完全一致。

故，對于含有冪指數(shù)形式耦合項的關(guān)聯(lián)式擬合，利用本發(fā)明提供的響應(yīng)面方法，進行總體試驗方案設(shè)計和非線性回歸模型計算，可以快速且較準確的得到的響應(yīng)函數(shù)關(guān)聯(lián)式。

顯然，上述實施例僅僅是為清楚地說明所作的舉例，而并非對實施方式的限定，也可根據(jù)實際需要，應(yīng)用該發(fā)明專利所述的預(yù)測方法和理念，完成各種換熱結(jié)構(gòu)的換熱和壓降特性的合理設(shè)計和快速預(yù)測。對于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動。這里無需也無法對所有的實施方式予以窮舉。而由此所引伸出的顯而易見的變化或變動仍處于本發(fā)明創(chuàng)造的保護范圍之中。