本發(fā)明涉及一種絲杠螺母副的剛度確定方法，特別涉及一種雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法。

背景技術(shù)：

絲杠螺母副也被稱之為滾珠絲杠螺母副、滾珠螺桿副，其可以將機(jī)械的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為平移運(yùn)動(dòng)，由于其具有相對(duì)較高的剛度、負(fù)載干擾敏感性低、傳動(dòng)效率高、發(fā)熱小、耐磨損、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，一直以來，絲杠螺母副被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)設(shè)備、精密儀器、精密數(shù)控機(jī)床等。

為防止絲杠螺母副內(nèi)滾珠滑落，消除絲杠螺母副間隙，提高絲杠螺母副的承載剛度，需要對(duì)絲杠螺母副進(jìn)行預(yù)緊，其中雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副便是其中的常見形式之一。

圍繞雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度研究一直是國內(nèi)外相關(guān)研究的重點(diǎn)。近年來，眾多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)絲杠螺母副的剛度求解、建模與力學(xué)性能進(jìn)行研究。綜合現(xiàn)有相關(guān)研究，對(duì)雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定可以分為三類：第一類：基于產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)，直接得到雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度，進(jìn)而對(duì)其力學(xué)性能進(jìn)行研究；第二類：基于彈性力學(xué)基礎(chǔ)與赫茲接觸理論，計(jì)算得到雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度；第三類：采用相關(guān)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試儀器，綜合力學(xué)性能測(cè)試?yán)碚?，測(cè)試得到其剛度。

由于在絲杠螺母副產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)中常僅給出其軸向剛度，因此通過第一類方法無法得到絲杠螺母副的其他各向剛度。在第二類方法的相關(guān)研究中，研究學(xué)者更多地關(guān)注了其軸向剛度的計(jì)算求解忽略了其他各向剛度計(jì)算，而絲杠螺母副的其他各向剛度同樣對(duì)其使用性能、力學(xué)性能產(chǎn)生重要影響，其求解采用的赫茲接觸理論基于諸多理想假設(shè)條件，實(shí)際情況常存在與理想假設(shè)不符，勢(shì)必會(huì)引起計(jì)算精度降低，且其求解計(jì)算引入諸多修正系數(shù)需要查表，計(jì)算過程復(fù)雜繁瑣。第三類方法中借助實(shí)驗(yàn)儀器對(duì)剛度進(jìn)行測(cè)試，操作相對(duì)復(fù)雜，時(shí)間和費(fèi)用成本較高。

此外，申請(qǐng)人公開發(fā)表的文獻(xiàn)《Dynamic Characteristic Study of Ball Screw Feed Drive Systems Based on Multi flexible Body Model》(下文中將該文獻(xiàn)稱之為文獻(xiàn)1)中僅針對(duì)四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副的剛度進(jìn)行求解，確定了四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副軸向剛度和其它各向剛度的物理映射關(guān)系：

軸向剛度k₁：

式中：z為總的滾動(dòng)運(yùn)行滾珠數(shù)目，可寫作z＝iz₁(i為滾珠絲杠副總的工作圈數(shù)；z₁為單圈內(nèi)的滾動(dòng)運(yùn)行滾珠數(shù)目，且(d₀為滾珠絲杠的公稱直徑，d_b為單個(gè)滾珠直徑)，為絲杠的螺旋升角，β為滾珠與滾道接觸時(shí)的壓力角，k_x為單個(gè)滾珠沿絲杠軸軸線的軸向剛度，k_n為單個(gè)滾珠沿其接觸法線方向的方向剛度。

徑向剛度k₂：

扭轉(zhuǎn)剛度k₄：

彎曲剛度k₆：

式中：l為滾珠絲杠接觸副長(zhǎng)度。

綜合上述，可以看出，目前雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副剛度數(shù)值確定方法存在以下問題：多關(guān)注其軸向剛度對(duì)其他各向剛度考慮不足；采用的基本理論計(jì)算求解公式存在諸多理想假設(shè)，且引入較多的修正系數(shù)需要查表造成計(jì)算過程復(fù)雜；而采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)時(shí)間和費(fèi)用成本要求較高，且操作復(fù)雜。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，提供一種雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法。

技術(shù)方案：本發(fā)明所述的一種雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：

步驟一，構(gòu)建所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

步驟二，根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)確定該雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，基于其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，確定其他各向剛度。

上述步驟一中，首先基于接觸角方向表征，對(duì)所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副進(jìn)行簡(jiǎn)化表征，模擬其在四點(diǎn)過盈預(yù)緊方式下的簡(jiǎn)化模型；然后根據(jù)四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

具體的，步驟一包括以下步驟：

步驟11，基于接觸角方向表征，先構(gòu)建所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型一，然后構(gòu)建與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型二；

步驟12，將上述兩個(gè)簡(jiǎn)化模型疊加合成，合成后的絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型相當(dāng)于所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副在四點(diǎn)過盈預(yù)緊方式下的簡(jiǎn)化模型；

步驟13，根據(jù)四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

步驟14，基于剛度疊加原理，確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，根據(jù)該比例關(guān)系確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

上述步驟13中，合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系由以下特征方程表示：

式中：k_1總、k_2總、k_4總、k_6總分別為合成后的絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度，d₀為滾珠絲杠的公稱直徑，為絲杠的螺旋升角，β為滾珠與滾道接觸時(shí)的壓力角，l為滾珠絲杠接觸副長(zhǎng)度，l_d為墊片長(zhǎng)度，i為滾珠的工作圈數(shù)。

上述步驟14中，所研究的雙螺母墊片絲杠螺母副在變導(dǎo)程預(yù)緊方式和四點(diǎn)過盈預(yù)緊方式下各向剛度的比例關(guān)系為：

式中：k_1分、k_2分、k_4分、k_6分分別為所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度。

上述步驟14中，所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系由以下特征方程表示：

有益效果：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于，本發(fā)明根據(jù)四點(diǎn)過盈接觸絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，然后借助產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)確定雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，最終確定其各向剛度數(shù)值，同時(shí)考慮了軸向剛度與其他各向剛度，且其通過物理映射關(guān)系對(duì)剛度數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，求解過程避免了諸多理想假設(shè)條件與修正系數(shù)的引入，計(jì)算成本低，計(jì)算過程簡(jiǎn)單。

附圖說明

圖1為雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為基于接觸角方向表征的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型一的示意圖；

圖3為與所研究的絲杠螺母副接觸角方向相反的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型二的示意圖；

圖4為圖2與圖3所得簡(jiǎn)化模型疊加得到合成后的絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型圖；

圖5為當(dāng)l_d等于0時(shí)，該合成后的絲杠螺母副變?yōu)樗狞c(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型圖；

圖6為合成后的絲杠螺母副的彎曲剛度求解示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步說明。

本發(fā)明的一種雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的剛度確定方法，包括如下步驟：

步驟一，構(gòu)建所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

具體的，首先基于接觸角方向表征，對(duì)所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副進(jìn)行簡(jiǎn)化表征，模擬其在四點(diǎn)過盈預(yù)緊方式下的簡(jiǎn)化模型；然后根據(jù)文獻(xiàn)1公開的四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

步驟二，根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)確定該雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度，基于其軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系，確定其他各向剛度。

以某個(gè)雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副為例，如圖1，其中，1為螺母，2為滾珠，3為絲杠，4為墊片；雙螺母墊片預(yù)緊即在兩個(gè)螺母1之間加入墊片4，把左右兩個(gè)螺母1撐開，使左右兩個(gè)螺母1與絲杠4的接觸角方向相反，

步驟一：基于接觸角方向表征，先構(gòu)建所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型一，然后構(gòu)建與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型二；

圖1～圖4中，用“\”和“/”符號(hào)表示左右兩個(gè)螺母與絲杠軸的接觸角方向；先通過這種接觸角方向表征方法，構(gòu)建所研究雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的簡(jiǎn)化模型一，如圖2，其中l(wèi)_d為墊片長(zhǎng)度；然后繼續(xù)基于該接觸角方向表征方法，構(gòu)建與所研究的絲杠螺母副接觸角方向相反的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型二，如圖3。

步驟12，將上述兩個(gè)簡(jiǎn)化模型疊加合成，合成后的絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型相當(dāng)于所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副在四點(diǎn)過盈預(yù)緊方式下的簡(jiǎn)化模型；

基于疊加方法，將圖2的簡(jiǎn)化模型一和圖3的簡(jiǎn)化模型二進(jìn)行合成，得到合成后的絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型，如圖4，從圖4可以看出，合成后的絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型可以看作是中間有墊片長(zhǎng)度l_d的四點(diǎn)過盈接觸絲杠螺母副。

步驟13，根據(jù)四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，確定合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系；

定義合成后的絲杠螺母副的軸向剛度、徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度分別為k_1總、k_2總、k_4總、k_6總。由于合成后的絲杠螺母副簡(jiǎn)化模型可以看作是中間有長(zhǎng)度l_d的四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副，因此可以參照文獻(xiàn)1中的四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副剛度映射關(guān)系，對(duì)合成后的絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系進(jìn)行求解。

設(shè)該合成后的絲杠螺母副左右螺母的總長(zhǎng)度與四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副總長(zhǎng)度相同即l相同，且含有相同的滾珠圈數(shù)等，唯一不同之處為該合成后的絲杠螺母副中間有長(zhǎng)度為l_d的距離，當(dāng)l_d等于0時(shí)，則該合成后絲杠螺母副與四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副完全相同，如圖5。

由于絲杠螺母副軸向剛度與徑向剛度可認(rèn)為是所有工作滾珠軸向剛度與徑向剛度的并聯(lián)，因此，l_d不會(huì)影響軸向剛度與徑向剛度，可得：

由于該合成后絲杠螺母副左右螺母與四點(diǎn)過盈預(yù)緊絲杠螺母副含有相同的滾珠圈數(shù)，可知l_d亦不會(huì)影響扭轉(zhuǎn)剛度，因此：

而由于長(zhǎng)度l_d的存在，造成絲杠螺母副相對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)中心的彎曲力臂發(fā)生變化，因此需要對(duì)k_6總進(jìn)行重新求解。圖6為合成后絲杠螺母副彎曲剛度求解示意圖，圖中，2為滾珠，3為絲杠，O為絲杠-螺母副的彎曲轉(zhuǎn)動(dòng)中心，假設(shè)滾珠絲杠副繞中心O發(fā)生較小的彎曲轉(zhuǎn)角Δγ，由文獻(xiàn)1可知，距離旋轉(zhuǎn)中心距離為l_x的某一滾珠工作圈，發(fā)生徑向位移為l_xΔγ時(shí)，其產(chǎn)生的抗彎力矩為

由所有工作圈數(shù)上的滾珠產(chǎn)生的總的彎曲剛度為

由于合成后的絲杠螺母副中間有l(wèi)_d的墊片長(zhǎng)度，因此，在采用式(9)求解合成后的絲杠螺母副的彎曲剛度時(shí)，式(9)中的l_x應(yīng)為：

$l_x=\[\frac{l_d}{2}+\frac{l/2}{(i/2-1)}(k-1)\],(k=1,2,3...)---\left(10\right)$

因?yàn)?/p>

${\mathrm{\Σl}}_x^2=\underset{k=1}{\overset{i/2}{\Σ}}\[\frac{l_d}{2}+\frac{l/2}{(i/2-1)}(k-1)\]=\frac{l_d^2}{4}\frac{i}{2}+\frac{l^{2}i(i-1)}{24(i-2)}+\frac{l_{d}li}{8}---\left(11\right)$

將式(11)代入式(9)且綜合式(5)，可得：

步驟14，基于剛度疊加原理，確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，根據(jù)該比例關(guān)系確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度和其他各向剛度的物理映射關(guān)系。

由于合成后的絲杠螺母副是由所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副和與其接觸角方向相反的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副疊加組合而成，基于剛度疊加原理，可得所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系，其比例關(guān)系如下表1，其中，假設(shè)合成后絲杠螺母副各向剛度為數(shù)值1，雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度為合成后的絲杠螺母副各向剛度的1/2。

表1所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副各向剛度與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系

因此，可得雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度k_1分、徑向剛度k_2分、扭轉(zhuǎn)剛度k_4分、彎曲剛度k_6分與合成后的絲杠螺母副各向剛度的比例關(guān)系為：

綜合式(6)(7)(12)(13)最終可得，所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副軸向剛度k_1分和其他各向剛度的物理映射關(guān)系為：

步驟二：查詢產(chǎn)品技術(shù)手冊(cè)確定所研究的雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母副的軸向剛度k_1分＝9.2×10⁸N·m^-1，該雙螺母墊片預(yù)緊絲杠螺母接觸副長(zhǎng)度l＝0.105m，墊片長(zhǎng)度l_d＝0.01m，滾珠與滾道接觸時(shí)的壓力角β＝45°，絲杠的螺旋升角滾珠絲杠的公稱直徑d₀＝0.06m，滾珠的工作圈數(shù)i＝12，將上述參數(shù)值代入式(14)(15)(16)中，進(jìn)一步對(duì)其他各向剛度進(jìn)行求解，最終得到其徑向剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、彎曲剛度分別為k_2分＝4.657×10⁸N·m^-1，k_4分＝5.13×10³Ngm/rad，k_6分＝1.019×10⁶Ngm/rad。