一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法
【專(zhuān)利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法，通過(guò)構(gòu)建正則化主成分追蹤模型，并采用迭代求解方法求解出圖像包含的低秩分量和稀疏分量；其中稀疏分量即對(duì)應(yīng)圖像中的噪聲；低秩分量對(duì)應(yīng)去噪后的圖像。本發(fā)明解決了當(dāng)前基于魯棒主成分分析的圖像去噪方法去噪效果差的問(wèn)題，能有效地提高圖像中噪聲的去除效果。
【專(zhuān)利說(shuō)明】一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理【技術(shù)領(lǐng)域】，具體是一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方 法。

【背景技術(shù)】
[0002] 21世紀(jì)是數(shù)字化時(shí)代，數(shù)字光電成像設(shè)備已經(jīng)廣泛應(yīng)用于人們?nèi)粘Ｉ钪?。每?人們通過(guò)數(shù)碼相機(jī)以及智能手機(jī)中的照相機(jī)所獲取的圖像不計(jì)其數(shù)。然而人們所獲得的圖 像經(jīng)常會(huì)受到元器件噪聲、熱噪聲、光照變化等噪聲的干擾，圖像的質(zhì)量會(huì)不可避免地受到 影響。為了獲得更清晰的圖像和更佳的視覺(jué)體驗(yàn)，就需要對(duì)受到噪聲污染的圖像進(jìn)行去噪 聲處理。
[0003] 當(dāng)前的圖像去噪方法中，為了獲得最佳的信號(hào)表示和傳輸效果而利用圖像的統(tǒng)計(jì) 屬性來(lái)建立圖像模型受到了越來(lái)越多研究者的關(guān)注。因?yàn)楦鶕?jù)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征，在自然環(huán) 境下拍攝的圖片其中所包含的噪聲多數(shù)是稀疏的，而且圖像本身其結(jié)構(gòu)往往又是低秩的。 t匕如，一張受到光線污染的圖片中，低秩分量對(duì)應(yīng)人臉部分，而稀疏分量則往往對(duì)應(yīng)圖片中 陰影或者臉上的反光，即所說(shuō)的噪聲。根據(jù)以上所提的兩點(diǎn)特性，圖像去噪問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化成 了低秩矩陣和稀疏矩陣恢復(fù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。目前通常使用魯棒主成分分析對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行求 解。魯棒主成分分析用一個(gè)核范數(shù)對(duì)秩函數(shù)進(jìn)行逼近，并且用L1范數(shù)對(duì)噪聲項(xiàng)進(jìn)行約束。 盡管魯棒主成分分析可以獲得收斂解而且可以有效計(jì)算，但是魯棒主成分分析所用的核范 數(shù)和L1范數(shù)并不能很好地逼近原有的秩函數(shù)和Ltl范數(shù)，直接導(dǎo)致了魯棒主成分分析獲得的 解偏離了問(wèn)題的真實(shí)解，進(jìn)一步影響了圖像去噪的效果，影響了用戶(hù)的視覺(jué)體驗(yàn)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是提供一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法，以解決現(xiàn)有技 術(shù)基于魯棒主成分分析的圖像去噪方法去噪效果差的問(wèn)題。
[0005] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案為：
[0006] -種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法，其特征在于：構(gòu)建正則化主成分追 蹤模型，并采用迭代求解方法求解出圖像包含的低秩分量和稀疏分量，其中低秩分量對(duì)應(yīng) 去噪后的圖像，稀疏分量對(duì)應(yīng)圖像中的噪聲；具體步驟如下：
[0007] (1)、輸入包含噪聲的圖像，以黑白圖像為例，提取所述圖像的灰度矩陣X e Rmxn ;
[0008] (2)、建立如公式（1)所示的初始正則化主成分追蹤模型的優(yōu)化函數(shù)，求解X中的 低秩分量LeRmxn和稀疏分量SeRmxn:

【權(quán)利要求】
1. 一種基于正則化主成分追蹤的圖像去噪方法，其特征在于：構(gòu)建正則化主成分追蹤 模型，并采用迭代求解方法求解出圖像包含的低秩分量和稀疏分量，其中低秩分量對(duì)應(yīng)去 噪后的圖像，稀疏分量對(duì)應(yīng)圖像中的噪聲；具體步驟如下： (1) 、輸入包含噪聲的圖像，以黑白圖像為例，提取所述圖像的灰度矩陣X e Rmxn; (2) 、建立如公式（1)所示的初始正則化主成分追蹤模型的優(yōu)化函數(shù)，求解X中的低秩 分量L e Rnixn和稀疏分量S e Rnixn:
公式⑴中，σ i(L)表示矩陣L的第i個(gè)奇異值，i = l，2，L，m;0彡p，q彡1，λ1; λ2>〇 ; (3) 、將公式（1)所示的優(yōu)化函數(shù)放松到如公式（2)所示的優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解：
公式⑵中，參數(shù)0〈 ε彡1 ; (4) 、利用迭代方法求解式（2)中的矩陣L和S，包括以下步驟： (4. 1)、初始化迭代次數(shù)變量k = O ;利用matlab隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)mXn維的隨機(jī)矩陣分 別作為低秩分量L和稀疏分量S的初始矩陣L°和S° ; (4.2、）利用公式（3)
更新Lk為L(zhǎng)k+ 1 : 公式⑶中，權(quán)值向量w* e丨";參數(shù)μ 3 ;矩陣
5矩陣U、Σ 和Vt是按照Hk = U Σ Vt分解形式對(duì)矩陣Hk進(jìn)行奇異值分解所得，軟閾值收縮算子如 公式⑷所示：
公式⑷中XlWj /μ,), =max(Z,, -X1W) 其中Diag{}表示對(duì)角化；權(quán)值向 量^ei ?中各元素取值為：
公式（5)中：ε是一個(gè)大于O的參數(shù)； (4. 3)、利用公式（6)更新Sk為Sk+1 :
公式（6)中：權(quán)值矩陣Mi e丨_ :參數(shù)μ 2>0. 5 ;矩陣
是一個(gè)閾值收縮算子；利用公式⑵計(jì)算矩陣(Ta)中第i行第j列元素
公式（7)中：?表示矩陣Tk的第i行第j列的元素,1彡i彡m,l彡j彡n;Mj表示 矩陣Mk的第i行第j列的元素；利用公式⑶計(jì)算叫：
(4. 4)、令k = k+Ι，即使迭代次數(shù)變量以1為單位進(jìn)行遞增；如果迭代次數(shù)變量k〈20， 則返回步驟（4. 2)，繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算；如果k = 20,則迭代結(jié)束，并將此時(shí)的L2tl和S2°作 為式⑴的解L和S ; 至此，包含噪聲的圖像矩陣X中的低秩分量L和稀疏分量S就已經(jīng)被求解出，低秩分量 L即對(duì)應(yīng)去除噪聲后的圖像，稀疏分量S即對(duì)應(yīng)圖像中的噪聲部分。
【文檔編號(hào)】G06T5/00GK104376533SQ201410478976
【公開(kāi)日】2015年2月25日 申請(qǐng)日期:2014年9月18日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月18日
【發(fā)明者】汪萌, 王婧, 楊勛, 洪日昌 申請(qǐng)人:合肥工業(yè)大學(xué)