專利名稱：基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行信號分析與模態(tài)參數(shù)識別的方法，特別涉及一 種基于直接利用環(huán)境激勵下(互相關(guān)函數(shù)理論)/自回歸滑動平均模型(NExT/ARMA)的結(jié) 構(gòu)響應(yīng)分析方法。
背景技術(shù)：
隨著地震、颶風(fēng)等自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生與建(構(gòu))筑物使用性能的下降，很容易產(chǎn) 生各種結(jié)構(gòu)損傷，各種工程事故如房屋倒塌、橋梁突然出現(xiàn)裂縫乃至斷裂等屢見不鮮，對國 民經(jīng)濟(jì)及人民生命財產(chǎn)造成了極大地?fù)p失。因此，對這些建(構(gòu))筑物提前進(jìn)行檢測、診 斷；對大型工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體實時監(jiān)控，建立結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)，實現(xiàn)智能化評估就顯得尤 為重要。 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷診斷，進(jìn)而判定結(jié)構(gòu)的壽命和安全程度，其核心技術(shù)就 是模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識別。工程實踐中常常要對復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)識別，然而在許多時候 無法獲得系統(tǒng)的輸入信息，一些大型結(jié)構(gòu)更是難以采用人工激勵的方式去進(jìn)行動態(tài)模擬試 驗，也很難從它們的實際工作狀態(tài)下獲得完整的激勵信息。例如大跨度橋梁、海洋結(jié)構(gòu)、高 層建筑等結(jié)構(gòu)無法施加激勵時，也就意味著激勵無法測到，僅能通過傳感器測到結(jié)構(gòu)在風(fēng) 荷載、交通荷載、地脈動等作用下的環(huán)境激勵，利用頻域方法則無法對其進(jìn)行有效的識別。 因此，直接利用響應(yīng)的時域信號進(jìn)行參數(shù)識別無疑是很有意義的。模態(tài)參數(shù)時域識別方法 的主要優(yōu)點是可以只使用實測的響應(yīng)信號，無需經(jīng)過傅里葉變換處理，因而可以避免由于 信號截斷而引起泄漏，出現(xiàn)旁瓣、分辨率降低等因素對參數(shù)識別精度所造成的影響。由于 時域法參數(shù)識別技術(shù)只需要響應(yīng)的時域信號，從而減少了激勵設(shè)備，大大節(jié)省了測試時間 與費用，這些都是頻域法所不具有的優(yōu)點。特別是對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如大壩、橋梁、高層建 筑及飛機(jī)、船舶等)受到風(fēng)、浪及大地脈動的作用時，雖然結(jié)構(gòu)在工作中承受的荷載很難測 量，但結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號容易測得，由此可見，直接利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時域信號進(jìn)行參數(shù)識別是 很有價值的。近年來直接利用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別在各個研究領(lǐng) 域中引起了高度重視。 環(huán)境激勵(Ambient Excitation)下，系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別的基本特點是在非人為控 制激勵源下，僅根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別。環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法 眾多，目前這方面的研究主要有頻域法(峰值拾取法、頻域分解法、NExT法)、時域法(ITD 法、ARMA法、隨機(jī)減量法、隨機(jī)子空間法、特征系統(tǒng)實現(xiàn)法(ERA)等)。 Ibrahim時域法簡稱ITD法，該方法的最大優(yōu)點是基于連續(xù)的結(jié)構(gòu)振動模型，直 接識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，但該方法不具有穩(wěn)定性，對結(jié)構(gòu)高階模態(tài)的識別結(jié)果可信度不高， 且得出的結(jié)果中存在許多虛假模態(tài)，需要有經(jīng)驗的技術(shù)人員進(jìn)行判斷和剔除。隨機(jī)減量法 (RDT)是利用樣本平均的方法，去掉響應(yīng)中的隨機(jī)成分，而獲得初始激勵下的自由響應(yīng)，然 后利用ITD法進(jìn)行參數(shù)識別，該方法僅適用于白噪聲激勵的情況。隨機(jī)子空間識別法(SSI) 是近些年來發(fā)展起來的一種線性系統(tǒng)辨識方法，該方法的關(guān)鍵是確定系統(tǒng)的階次，以往的方法中直接用奇異值分解確定系統(tǒng)階次，得到的結(jié)果不是很理想。在實際應(yīng)用中更是還停留在基于經(jīng)驗參數(shù)試選的層次上。特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法(ERA)能識別復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)參數(shù)，具有采樣時間短、運算量較小、抗噪聲能力強(qiáng)等優(yōu)點。但是用脈沖響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)建的Hankel矩陣的階次會影響辨識的精度，當(dāng)在線分析時，傳感器得到大量的測試數(shù)據(jù)，而計算機(jī)的存儲量是有限的，因此，建立的Hankel矩陣不夠大，使得固有頻率和阻尼只是實際系統(tǒng)參數(shù)的粗略估計。 將響應(yīng)間互相關(guān)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)時域模態(tài)分析法中的自由振動響應(yīng)或脈沖響應(yīng)函數(shù)的NExT法(自然激勵技術(shù))是目前基于環(huán)境激勵的時域模態(tài)參數(shù)識別工作中較常用的一種方法。其基本思想是白噪聲環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)兩點之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)有相似的表達(dá)式，求得兩點之間響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)后，運用時域中模態(tài)識別方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，具有無能量泄漏、抗噪性強(qiáng)、識別精度高的優(yōu)點。缺點是對于建立ARMA模型的時間序列，需采用穩(wěn)態(tài)、0均惶的隨機(jī)過程。但在實際上許多時間序列并不滿足0均值和平穩(wěn)性，雖通過0化處理和剔除趨勢項等方法可以得到0均值、近乎平穩(wěn)的隨機(jī)過程，但通過處理后的時間序列用于建模并識別參數(shù)則會使識別的結(jié)果與實際值相比有很大的偏差。 基于以上情況，本發(fā)明提出了將NExT和ARMA時間序列模型相結(jié)合的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法。通過該方法可以更準(zhǔn)確地識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型和阻尼比)。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提出一種基于互相關(guān)函數(shù)理論/自回歸滑動平均模型(NExT/ARMA)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，該方法能夠很好地處理多自由度、非自由振動、非線性、非穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)信號和模態(tài)參數(shù)識別，特別適用于直接利用環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別，具有提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，增強(qiáng)模態(tài)參數(shù)識別準(zhǔn)確性的特點。
本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的 —種基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于首先測得結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)；然后利用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)；接著將其作為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)；所述的參數(shù)包括頻率、振型向量和阻尼比。 所述利用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)包括以下步驟 ①選擇一個環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號作為參考信號； ②求出參考信號和其它響應(yīng)信號的互譜密度函數(shù)； ③對互譜密度函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激勵下的
脈沖響應(yīng)Xt ; 所述應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟
①求解自回歸系數(shù)ak和滑動平均模型系數(shù)bk ; 將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達(dá)式i /+2>^w =0 (1 > 2N)中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N，對應(yīng)不同的1值，
5代入以上公式可得一線性方程組
<formula>formula see original document page 6</formula>
+"2~ = i M+2 ，采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得
<formula>formula see original document page 6</formula>
到自回歸系數(shù)ak; 滑動平均模型系數(shù)bk(k = 1，2，…，2N)可通過以下非線性方程組來求解《+《+…+《=c0
2W 2.V 其中Q =5]5>,",G—,+, (k二o，L2，…，2N)，Ck為響應(yīng)序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)；
'=0 j=0 ②求解頻率和阻尼比； 求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式
綠)
—A=0
2.v—計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。令^ 用高次
代數(shù)方程求解方法計算出此多項式方程的根Zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率"k和阻尼比U勺關(guān)系為
z,- = 二 e
由此可求得模態(tài)頻率"k和阻尼比lk，即
My
遞函數(shù)H。。(z)的第k階留數(shù)為Ak。。，
<formula>formula see original document page 6</formula>
③求解單一模態(tài)的振型向量；
振型向量通過對一系列響應(yīng)點求出的留數(shù)處理得到設(shè)q點處激勵P點響應(yīng)的傳 <formula>formula see original document page 6</formula>
對于一個有n個響應(yīng)測點的結(jié)構(gòu)，首先需要從n個對應(yīng)同一階模態(tài)的留數(shù)中找出絕對值最大的測點，假設(shè)該點是測點m，對應(yīng)第k階模態(tài)的歸一化復(fù)振型向量可由式{(^}
—[Aklq Ak2q … A一] /Akmq求出； 至此，根據(jù)以上步驟，即能識別出所述結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。
本發(fā)明的優(yōu)點與效果是 1.本發(fā)明技術(shù)可直接利用環(huán)境激勵下的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別；
2.本發(fā)明技術(shù)采用了統(tǒng)計平均處理，即使會受到一定譜泄漏的影響，所得的互相關(guān)函數(shù)的信噪比也有較大幅度的提升； 3.本發(fā)明技術(shù)可提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，增強(qiáng)參數(shù)識別的精度。
4.本發(fā)明技術(shù)可以直接得到結(jié)構(gòu)的頻率、振型向量和阻尼比。 5.本發(fā)明技術(shù)適用于處理多自由度、非自由振動、非線性以及非穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)信號。


圖1為本發(fā)明的一實測環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的加速度時程曲線；
圖2為本發(fā)明得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)圖； 圖3為本發(fā)明得到的互相關(guān)函數(shù)與ARMA模型擬合的振動曲線對比圖(ARMA模態(tài)參數(shù)識別的可視化)； 圖4為本發(fā)明識別出的結(jié)構(gòu)前六階振型圖。
具體實施例方式
下面參照附圖對本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說明。 本發(fā)明提供一種基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于首先測得結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)；然后利用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)；接著將其作為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)；所述的參數(shù)包括頻率、振型向量和阻尼比。 所述利用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)包括以下步驟 ①選擇一個環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號作為參考信號；
②求出參考信號和其它響應(yīng)信號的互譜密度函數(shù)； ③對互譜密度函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激勵下的脈沖響應(yīng)Xt ; 所述應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟
①求解自回歸系數(shù)ak和滑動平均模型系數(shù)bk ; 將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達(dá)式《+2>^w =0 (1 > 2N)中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N，對應(yīng)不同的1值，
代入以上公式可得一線性方程組
，采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得
到自回歸系數(shù)ak; 滑動平均模型系數(shù)bk(k = 1，2，…，2N)可通過以下非線性方程組來求解
6o v = cM
2W 其中^ =Z1>aC;_,+; (k二o，L2，…，2N)，Ck為響應(yīng)序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)；
'=0戶o ②求解頻率和阻尼比； 求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式
i/(z) = ^——計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。令w ^ 用高次
Z"* Za/tz—* =1 + 0^—' +"2z—2 + ". + a2z_2Af =0 ，
代數(shù)方程求解方法計算出此多項式方程的根Zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率"k和阻尼比u勺關(guān)系為
-A叫力'叫^/1-& )Af
由此可求得模態(tài)頻率"k和阻尼比lk，即
A/1
1
1 +
Im(ln(zJ'
Re(ld
③求解單一模態(tài)的振型向量；
振型向量通過對一系列響應(yīng)點求出的留數(shù)處理得到設(shè)q點處激勵P點響應(yīng)的傳
遞函數(shù)HM (z)的第k階留數(shù)為Akpq， <formula>formula see original document page 8</formula>
對于一個有n個響應(yīng)測點的結(jié)構(gòu)，首先需要從n個對應(yīng)同一階模態(tài)的留數(shù)中找出絕對值最大的測點，假設(shè)該點是測點m，對應(yīng)第k階模態(tài)的歸一化復(fù)振型向量可由式{(^}
—[Aklq Ak2q … A一] /Akmq求出； 至此，根據(jù)以上步驟，即能識別出所述結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。 具體的，某一 4層、1X 1跨的鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)，在力錘激勵下實測得到的一加速度時程曲線(圖l)，采用本方法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。 首先，結(jié)構(gòu)實測響應(yīng)經(jīng)過NExT方法的3步驟分析處理，得到互相關(guān)函數(shù)，如圖2所示。 其次，將得到的互相關(guān)函數(shù)，作為結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)輸入到ARMA時序模型中，求解出自回歸系數(shù)ak和滑動平均模型系數(shù)bk，進(jìn)而利用ARMA時序模型識別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型向量和阻尼比)。表1給出了本發(fā)明識別的前6階頻率和阻尼比。圖3為ARMA時序模型的可視化，并和互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了比較。圖4示出了通過本方法得到的結(jié)構(gòu)前六階振型。 表INExT/ARMA法前六階模態(tài)識別結(jié)果
模態(tài)頻率值/Hz阻尼比/%
第一階22.1781.174
第二階22.6421.275
第三階39.4410.625
第四階87.7880.433
第五階88.6740.527
第六階139.091.733
9
權(quán)利要求
一種基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于首先測得結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)；然后利用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)；接著將其作為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)；所述的參數(shù)包括頻率、振型向量和阻尼比。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，其特征在于所述利 用NExT技術(shù)將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)包括以下步驟① 選擇一個環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號作為參考信號；② 求出參考信號和其它響應(yīng)信號的互譜密度函數(shù)；③ 對互譜密度函數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換得到互相關(guān)函數(shù)R，作為結(jié)構(gòu)脈沖激勵下的脈沖響應(yīng)Xt ;所述應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)包括以下步驟 ①求解自回歸系數(shù)ak和滑動平均模型系數(shù)bk ;將通過上述得到的互相關(guān)函數(shù)R代入到由ARMA過程定義的表達(dá)式《+Z^Ww =0 (1> 2N)中，設(shè)互相關(guān)函數(shù)R的長度為L，并令M = 2N，對應(yīng)不同的1值，代入以上公式可得一 線性方程組<formula>formula see original document page 2</formula><formula>formula see original document page 2</formula> ，采用偽逆法求解該線性方程組的最小二乘解得到自 <formula>formula see original document page 2</formula>回歸系數(shù)ak;滑動平均模型系數(shù)bk(k = 1，2， . . . ，2N)可通過以下非線性方程組來求解 M ++ 1 Au =6其中^ =ZI>,",C"" (^^0，1，2，…，2W) ， Ck為響應(yīng)序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)；/=0戶o②求解頻率和阻尼比；求出自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后，通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式 //(z) = ^——計算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。令^ 用高次<formula>formula see original document page 2</formula>代數(shù)方程求解方法計算出此多項式方程的根Zk，它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率"k和阻尼比U勺 關(guān)系為z, 二e神=e+m力-&—&叫—|&由此可求得模態(tài)頻率"k和阻尼比lk，即 Re(ln(、》乂③求解單一模態(tài)的振型向量；振型向量通過對一系列響應(yīng)點求出的留數(shù)處理得到設(shè)q點處激勵P點響應(yīng)的傳遞函 數(shù)Hp,(z)的第k階留數(shù)為Akp,， 」—= m ) = -(z - ^ )/t = 0對于一個有n個響應(yīng)測點的結(jié)構(gòu)，首先需要從n個對應(yīng)同一階模態(tài)的留數(shù)中找出絕對 值最大的測點，假設(shè)該點是測點m，對應(yīng)第k階模態(tài)的歸一化復(fù)振型向量可由式{(K}= [Aklq， Ak2q…A一] /A—求出；至此，根據(jù)以上步驟，B卩能識別出所述結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于NExT/ARMA的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析方法，涉及一種結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)，特別涉及一種直接利用環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別的技術(shù)。該方法首先測得結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)；然后利用NExT將響應(yīng)信號轉(zhuǎn)化為呈自由衰減變化的互相關(guān)函數(shù)；接著將其作為輸入數(shù)據(jù)，應(yīng)用時間序列法ARMA模型識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(頻率、振型向量和阻尼比)。該方法能夠很好地處理多自由度、非自由振動、非線性、非穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)信號和模態(tài)參數(shù)識別，可用于土木工程、航空航天、自動控制、機(jī)械工程、橋梁工程、水利工程等領(lǐng)域的信號處理和模態(tài)參數(shù)識別，具有提高數(shù)據(jù)的信噪比和抗干擾能力，模態(tài)參數(shù)識別更加準(zhǔn)確的特點。
文檔編號G06F17/15GK101706355SQ200910112839
公開日2010年5月12日 申請日期2009年11月17日 優(yōu)先權(quán)日2009年11月17日
發(fā)明者付春, 吳兆旗, 姜紹飛, 杜權(quán) 申請人:福州大學(xué)