本發(fā)明涉及一種基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機反饋線性化控制方法，針對存在耦合非線性項，易受到外部干擾的四旋翼無人機系統(tǒng)，實現(xiàn)具有良好精度的位置跟蹤和姿態(tài)控制。

背景技術(shù)：

近年來旋翼無人機成為國內(nèi)外前沿學(xué)者的研究熱點之一，四旋翼無人機作為一種典型的旋翼式無人機，以其體積小、機動性能好、設(shè)計簡單、無人員傷亡風(fēng)險、制造成本低廉等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航模產(chǎn)業(yè)、航空拍攝、電力安防、海洋監(jiān)測、氣象探測、城市消防、農(nóng)林作業(yè)、森林防火、緝毒和應(yīng)急救援等民用和軍用領(lǐng)域，應(yīng)用前景極為廣闊。因此，加強無人機領(lǐng)域的科研力度，設(shè)計出高性能的無人機的控制方案具有十分重要的現(xiàn)實意義。四旋翼無人機作為旋翼無人機的一種，具有非線性、欠驅(qū)動、強耦合以及靜不穩(wěn)定特點。對于這類復(fù)雜系統(tǒng)，實現(xiàn)高效穩(wěn)定的控制存在一定難度。同時，旋翼無人機體積小且重量輕，飛行中易受外部干擾，狀態(tài)信息難以準確獲取，將使控制難度加大。此外，目前無人機的飛行控制仍需要操作人員參與，無法實現(xiàn)真正的無人化。因此，多個耦合變量之間的解耦方案設(shè)計，對系統(tǒng)受到的外部干擾進行估計并補償?shù)葐栴}，實現(xiàn)四旋翼無人機的高性能自主控制，已經(jīng)成為一個亟待解決的問題。

為了估計系統(tǒng)的模型不確定及外部干擾，韓京清提出了自抗擾控制技術(shù)，其核心部分擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer，ESO)，是在狀態(tài)觀測器的基礎(chǔ)上擴張了一個狀態(tài)變量，該狀態(tài)變量用于估計作用于系統(tǒng)的所有外部擾動。因此，擴張狀態(tài)觀測器能估計系統(tǒng)中所有的模型不確定項以及外部干擾，從而這些干擾進行有效的補償，減弱甚至消除外部干擾對系統(tǒng)性能的影響。由于擴張狀態(tài)觀測器的有效性和實用性，國內(nèi)外很多學(xué)者的研究成果都是基于ESO估計的狀態(tài)估計。其中線性擴張狀態(tài)觀測器由于其簡單的結(jié)構(gòu)，得到了廣泛的應(yīng)用。但目前為止，擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)主要基于工程經(jīng)驗來進行選擇。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了克服現(xiàn)有技術(shù)系統(tǒng)部分狀態(tài)及擾動不可測、擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)難以整定等問題，本發(fā)明提出一種基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機反饋線性化控制方法，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)估計系統(tǒng)狀態(tài)及外部擾動等不可測項并對其進行補償，同時引入模糊規(guī)則，對擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)進行在線整定，最后設(shè)計反饋線性化控制器，實現(xiàn)四旋翼無人機快速穩(wěn)定的位置跟蹤及姿態(tài)調(diào)整。

為了解決上述技術(shù)問題提出的技術(shù)方案如下：

一種基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機反饋線性化控制方法，包括以下步驟：

步驟1：建立如式(1)所示的系統(tǒng)運動方程；

其中，x,y,z為在地面坐標系下無人機相對于原點的坐標φ,θ,ψ分別代表無人機的俯仰角，橫滾角，偏航角。U₁表示作用在四旋翼無人機上的合外力。p為無人機的俯仰角角速度，為俯仰角角加速度，q為無人機的橫滾角角速度，為橫滾角角加速度，r為無人機的偏航角角速度，為偏航角角加速度，m為無人機的質(zhì)量，I_x，I_y，I_z分別為x,y,z軸上的慣性張量，τ_x，τ_y，τ_z分別為x,y,z軸上的力矩。

步驟2：將式(1)改寫為便于觀測器實現(xiàn)的形式；

其中，Δf(·)項、d(·)項分別代表模型不確定以及外部干擾；

將式(2)進一步改寫為

其中，

定義狀態(tài)變量：z₁＝χ，式(1)改寫為

其中，狀態(tài)變量χ存在連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù),模型不確定ΔF(χ,t),外部擾動D(t)滿足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h₀，h₀為某一常值；

步驟3：設(shè)計二階跟蹤微分器；

其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d為期望信號，為輸入信號V_d的跟蹤信號，為輸入信號V_d的一階微分信號，r>0為速度因子；

步驟4:設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器，過程如下：

4.1基于擴張觀測器的設(shè)計思想，定義擴張狀態(tài)z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，則式(4)改寫為以下等效形式：

其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；

4.2令w_i，i＝1,2,3分別為式(5)中狀態(tài)變量z_i的觀測值，定義跟蹤誤差其中為期望信號，觀測誤差為e_oi＝w_i-z_i，則設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器表達式為：

其中，β_i＝[β_xi，β_yi，β_zi，β_φi，β_θi，β_ψi]^T，i＝1,2,3為觀測器增益參數(shù)，需用極點配置法及模糊控制律確定；

步驟5：運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)β₁，β₂，β₃的初值，過程如下：

5.1令δ₁＝z₁-w₁，δ₂＝z₂-w₂，δ₃＝h-w₃，則式(5)減去式(6)得

將式(7)寫為以下狀態(tài)空間方程形式

其中，的單位矩陣，的零矩陣；

5.2設(shè)計補償矩陣：

則式(8)寫為

使式(9)在擾動h的作用下漸近穩(wěn)定的必要條件是補償矩陣A的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式(9)的極點充分的負，由此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點p_i(i＝1～18)，使參數(shù)β₁，β₂，β₃滿足：

其中，I為與矩陣A同維數(shù)的單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于s的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù)β₁，β₂，β₃的值；

步驟6：引入模糊規(guī)則；

以觀測誤差e_o1，e_o2為性能指標，設(shè)計模糊控制規(guī)則在線整定β₁、β₂、β₃；；

步驟7：根據(jù)反饋線性化的思想設(shè)計控制器U，過程如下：

7.1，反饋線性化擾控制器如下：

其中，K_i＝[K_xi，K_yi，K_zi，K_φi，K_θi，K_ψi]^T，i＝1,2為控制器增益，運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)K₁,K₂的取值；

7.2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

由式(4)和式(13)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

其中，Z_s＝[z₁ z₂]^T，

令e_c＝R-Z_s，其中可由下式表達：

控制器U可改寫為：

由式(12)，式(13)，式(14)得：

由式(9)和式(15)得到：

由式(21)看出，由于h是有界的，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值決定。只要通過極點配置使A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值位于合適的位置，就能保證系統(tǒng)穩(wěn)定且系統(tǒng)跟蹤誤差和觀測誤差收斂至零；

7.3，運用極點配置法確定控制器增益參數(shù)K₁,K₂的取值：

使式(16)漸近穩(wěn)定的必要條件是A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式(16)的極點充分的負，其中A矩陣已經(jīng)進行過極點配置。由此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點p_i(i＝1～12)，使參數(shù)K₁,K₂滿足

其中，I₀為與矩陣(A_s-B_s)同維數(shù)的單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于s的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù)K₁,K₂的值。

進一步，所述步驟6中，以觀測誤差e_o1，e_o2為性能指標，設(shè)計模糊控制規(guī)則在線整定β₁、β₂、β₃；其中，模糊變量分別為e_o1，e_o2；Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊規(guī)則輸出量，并在其各自論域上分別定義5個語言子集為{“負大(NB)”，“負小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}；選擇輸入量e_o1，e_o2的隸屬度函數(shù)為高斯型(gaussmf)，輸出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隸屬度函數(shù)為三角形(trimf)，取e_o1，e_o2的基本論域分別為[-1，+1]和[-1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本論域分別為[-1，1]、[-0.5，0.5]和[-0.1，0.1]；模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法為加權(quán)平均法；表1為β₁、β₂、β₃模糊規(guī)則表；

表1

建立修正參數(shù)β₁、β₂、β₃的模糊整定規(guī)則，則得到以下參數(shù)修正表達式

其中，為極點配置得到的擴張狀態(tài)觀測器初始值。

本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為：極點配置法(Pole Assignment)是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把線性定常系統(tǒng)的極點移到預(yù)定位置的一種方法，其實質(zhì)是用比例反饋去改變原系統(tǒng)的自由運動模式，以滿足設(shè)計的要求。因此，可以通過極點配置法來確定擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)的初值。

由于四旋翼無人機通常工作在強干擾環(huán)境下，為了實現(xiàn)在不同擾動情況下觀測器都具有最佳的估計效果，在極點配置的基礎(chǔ)上引進模糊規(guī)則，利用規(guī)則的自適應(yīng)推理以及在一定范圍內(nèi)能對參數(shù)進行最佳估計的能力，達到在線整定擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)的目的。

線性系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)的輸出特性只決定于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)等特點，便于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計。反饋線性化是通過設(shè)計合適的控制器結(jié)構(gòu)，使得閉環(huán)系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且控制器結(jié)構(gòu)簡單，具有良好的魯棒性。針對模型不確定以及對外部擾動敏感的四旋翼無人機，涉及了模糊擴張狀態(tài)觀測器和反饋線性化的四旋翼無人機控制方法，盡可能地消除外部擾動對系統(tǒng)控制的影響。通過建立新的擴張狀態(tài)，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器估計控制通道耦合量及外部干擾，采用極點配置法確定擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)的初值，同時引進模糊規(guī)則，針對擾動情況下擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)進行在線整定，最后設(shè)計反饋線性化控制器得出控制量，實現(xiàn)四旋翼無人機快速穩(wěn)定的位置跟蹤及姿態(tài)調(diào)整。

本發(fā)明的優(yōu)點為：通過運用線性擴張狀態(tài)觀測器，能對四旋翼無人機系統(tǒng)狀態(tài)、模型不確定及外部擾動進行有效觀測，采用極點配置法確定擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)的初值，通過引入模糊規(guī)則，在線優(yōu)化擴張狀態(tài)觀測器參數(shù)，提高了狀態(tài)估計值的可靠性，通過反饋線性化控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并且控制器結(jié)構(gòu)簡單，實現(xiàn)了對四旋翼無人機精確的位置跟蹤及姿態(tài)調(diào)整。

附圖說明：

圖1為位置跟蹤響應(yīng)曲線，其中，(a)為在x方向上的位置跟蹤響應(yīng)曲線，(b)為在y方向上的位置跟蹤響應(yīng)曲線，(c)為在z方向上的位置跟蹤響應(yīng)曲線；

圖2為姿態(tài)調(diào)整響應(yīng)曲線，其中，(a)為俯仰角φ的調(diào)整響應(yīng)曲線，(b)為橫滾角θ的調(diào)整響應(yīng)曲線，(c)為偏航角ψ的調(diào)整響應(yīng)曲線；

圖3為位置控制力矩響應(yīng)曲線，其中，(a)為在x方向上的位置控制力矩響應(yīng)曲線，(b)為在y方向上的位置控制力矩響應(yīng)曲線，(c)為在z方向上的位置控制力矩響應(yīng)曲線；

圖4為姿態(tài)控制力矩響應(yīng)曲線，其中，(a)為俯仰角φ的控制力矩響應(yīng)曲線，(b)為橫滾角θ的控制力矩響應(yīng)曲線，(c)為偏航角ψ的控制力矩響應(yīng)曲線；

圖5為位置觀測誤差的響應(yīng)曲線，其中，(a)為x方向上的觀測誤差響應(yīng)曲線，(b)為y方向上的觀測誤差響應(yīng)曲線，(c)為z方向上的觀測誤差響應(yīng)曲線；

圖6為姿態(tài)觀測誤差的響應(yīng)曲線，其中，(a)為俯仰角φ的觀測誤差響應(yīng)曲線，(b)為橫滾角θ的觀測誤差響應(yīng)曲線，(c)為偏航角ψ的觀測誤差響應(yīng)曲線；

圖7為本發(fā)明的算法的基本流程。

具體實施方式：

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進一步說明。

參照圖1-圖7，一種基于模糊擴張狀態(tài)觀測器的四旋翼無人機反饋線性化控制方法，包括以下步驟：

步驟1：建立如式(1)所示的系統(tǒng)運動方程；

其中，x,y,z為在地面坐標系下無人機相對于原點的坐標φ,θ,ψ分別代表無人機的俯仰角，橫滾角，偏航角。U₁表示作用在四旋翼無人機上的合外力。p為無人機的俯仰角角速度，為俯仰角角加速度，q為無人機的橫滾角角速度，為橫滾角角加速度，r為無人機的偏航角角速度，為偏航角角加速度，m為無人機的質(zhì)量，I_x，I_y，I_z分別為x,y,z軸上的慣性張量，τ_x，τ_y，τ_z分別為x,y,z軸上的力矩；

步驟2：將式(1)改寫為便于觀測器實現(xiàn)的形式；

其中，Δf(·)項、d(·)項分別代表模型不確定以及外部干擾；

為了便于控制器實現(xiàn)，將式(2)進一步改寫為

其中，

定義狀態(tài)變量：z₁＝χ，式(1)改寫為

其中，狀態(tài)變量χ存在連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù),模型不確定ΔF(χ,t),外部擾動D(t)滿足|ΔF(χ,t)+D(t)|<h₀，h₀為某一常值；

步驟3：設(shè)計二階跟蹤微分器；

其中，V_d＝[x_d y_d z_d φ_d θ_d ψ_d]^T，(·)_d為期望信號，分別為輸入信號V_d的第i-1階導(dǎo)數(shù)，r>0為速度因子；步驟4:設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器，過程如下：

4.1基于擴張觀測器的設(shè)計思想，定義擴張狀態(tài)z₃＝ΔF(χ,t)+D(t)，則式(4)改寫為以下等效形式：

其中，N＝(ΔF(χ,t)+D(t))；

4.2令w_i，i＝1,2,3分別為式(5)中狀態(tài)變量z_i的觀測值，定義跟蹤誤差其中為期望信號，觀測誤差為e_oi＝w_i-z_i，則設(shè)計線性擴張狀態(tài)觀測器表達式為：

其中，β_i＝[β_xi，β_yi，β_zi，β_φi，β_θi，β_ψi]^T，i＝1,2,3為觀測器增益參數(shù)，需用極點配置法及模糊控制律確定；

步驟5：運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)β₁，β₂，β₃的初值，過程如下：

5.1令δ₁＝z₁-w₁，δ₂＝z₂-w₂，δ₃＝h-w₃，則式(5)減去式(6)得

將式(7)寫為以下狀態(tài)空間方程形式

其中，的單位矩陣，的零矩陣；

5.2設(shè)計補償矩陣：

則式(8)寫為

使式(9)在擾動h的作用下漸近穩(wěn)定的必要條件是補償矩陣A的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式(9)的極點充分的負，由此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點p_i(i＝1～18)，使參數(shù)β₁，β₂，β₃滿足：

其中，I為與矩陣A同維數(shù)的單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于s的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù)β₁，β₂，β₃的值；

步驟6：引入模糊規(guī)則；

以觀測誤差e_o1，e_o2為性能指標，設(shè)計模糊控制規(guī)則在線整定β₁、β₂、β₃。其中，模糊變量分別為e_o1，e_o2；Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃代表模糊規(guī)則輸出量，并在其各自論域上分別定義5個語言子集為{“負大(NB)”，“負小(NS)”,“零(ZO)”，“正小(PS)”，“正大(PB)”}。選擇輸入量e_o1，e_o2的隸屬度函數(shù)為高斯型(gaussmf)，輸出量Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的隸屬度函數(shù)為三角形(trimf)，本文取e_o1，e_o2的基本論域分別為[-1，+1]和[-1，+1]，取Δβ₁、Δβ₂、Δβ₃的基本論域分別為[-1，1]、[-0.5，0.5]和[-0.1，0.1]。模糊推理采用Mamdani型，去模糊化算法為加權(quán)平均法；表1為β₁、β₂、β₃模糊規(guī)則表。

表1

建立修正參數(shù)β₁、β₂、β₃的模糊整定規(guī)則，則得到以下參數(shù)修正表達式

其中，為極點配置得到的擴張狀態(tài)觀測器初始值。

步驟7：根據(jù)反饋線性化的思想設(shè)計控制器U，過程如下：

7.1，反饋線性化擾控制器如下：

其中，K_i＝[K_xi，K_yi，K_zi，K_φi，K_θi，K_ψi]^T，i＝1,2為控制器增益，運用極點配置法確定觀測器增益參數(shù)K₁,K₂的取值；

7.2，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

由式(4)和式(13)得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

其中，Z_s＝[z₁ z₂]^T，

令e_c＝R-Z_s，其中可由下式表達：

控制器U可改寫為：

由式(12)，式(13)，式(14)得：

由式(9)和式(15)得到：

由式(21)看出，由于h是有界的，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值決定；只要通過極點配置使A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值位于合適的位置，就能保證系統(tǒng)穩(wěn)定且系統(tǒng)跟蹤誤差和觀測誤差收斂至零；

7.3，運用極點配置法確定控制器增益參數(shù)K₁,K₂的取值：

使式(16)漸近穩(wěn)定的必要條件是A_s-B_s*K_s和A這兩個矩陣的特征值全部落在復(fù)平面的左半平面上，即式(16)的極點充分的負，其中A矩陣已經(jīng)進行過極點配置，由此，根據(jù)極點配置法，選定期望的極點p_i(i＝1～12)，使參數(shù)K₁,K₂滿足

其中，I₀為與矩陣(A_s-B_s)同維數(shù)的單位矩陣，令左右兩邊關(guān)于s的多項式的各項系數(shù)相等，則分別求出參數(shù)K₁,K₂的值。

為驗證所提方法的有效性和優(yōu)越性，進行仿真實驗，設(shè)置仿真實驗中的初始條件與部分參數(shù)，即：設(shè)置系統(tǒng)初始狀態(tài)參數(shù)m＝0.625，I_x＝0.0023，I_y＝0.0024，I_z＝0.0026，μ＝1?？刂破鲄?shù)為K₁＝[5，5，5，0.08，0.08，0.08]^T，K₂＝[4，4，4，0.05，0.05，0.05]^T；此外，設(shè)定擴張狀態(tài)觀測器中的各增益參數(shù)初值，分別取系統(tǒng)各狀態(tài)初始值，跟蹤微分器的初始值，擴張狀態(tài)觀測器狀態(tài)初始值，控制器U初始值，擴張狀態(tài)初始值均設(shè)為0。

圖1和圖2分別給出了無人機的位置和姿態(tài)跟蹤效果。從圖1和圖2可以看出，無人機在3秒內(nèi)跟蹤上期望的位置信號，在4秒內(nèi)完成了對姿態(tài)的調(diào)整，并且穩(wěn)態(tài)后的位置誤差和姿態(tài)誤差均為0，表明該方法具有良好的跟蹤精度。位置環(huán)和姿態(tài)環(huán)的控制器輸出分別如圖3和圖4所示，從圖3和圖4可以看出，無人機的位置及姿態(tài)的控制量均在4秒內(nèi)快速收斂較小的值，體現(xiàn)了系統(tǒng)控制的有效性。圖5和圖6位置和姿態(tài)的觀測誤差，從圖5和圖6可以看出，位置觀測誤差保持在0.008范圍內(nèi)，姿態(tài)觀測誤差保持在0.15的范圍內(nèi)，說明擴張狀態(tài)觀測器具有較好的觀測精度。綜上所述,反饋線性化控制器具有較好的跟蹤精度和魯棒性。

從仿真結(jié)果上來看，本發(fā)明的方法能有效估計和補償系統(tǒng)存在的模型不確定以及外部擾動，并且通過設(shè)計控制器實現(xiàn)反饋線性化，保證了控制器的性能及系統(tǒng)穩(wěn)定性，使四旋翼無人機能快速穩(wěn)定地進行位置跟蹤及姿態(tài)調(diào)整。本發(fā)明不只是限于上述實例，在本發(fā)明的基礎(chǔ)上對其他類似的系統(tǒng)也可以進行有效的控制。