本發(fā)明涉及均布載荷下周邊固定夾緊的圓形薄膜在最大撓度受限制狀態(tài)下薄膜最大應(yīng)力的確定方法。

背景技術(shù)：

圓形薄膜結(jié)構(gòu)在機(jī)械、電子、生物工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。電容式壓力傳感器的研制中，需要讓圓形薄膜結(jié)構(gòu)工作在兩種模式下，非接觸模式：薄膜與光滑電極板不產(chǎn)生接觸；接觸模式：薄膜與光滑電極板接觸。在接觸模式下，壓力下(均布載荷下)周邊固定夾緊的圓形薄膜的最大撓度，始終受到與變形前的薄膜相平行的光滑電極板的限制。而從文獻(xiàn)查新的結(jié)果看，最大撓度受限后周邊固定夾緊的圓形薄膜在均布載荷作用下的軸對稱變形問題，還沒有被解析求解，因而影響到電容式壓力傳感器的研制工作。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明解析求解了最大撓度受限后周邊固定夾緊的圓形薄膜在均布載荷作用下的軸對稱變形問題，并在此基礎(chǔ)上給出了均布載荷下周邊固定夾緊的圓形薄膜在最大撓度受限制狀態(tài)下薄膜最大應(yīng)力的確定方法。

最大撓度受限制狀態(tài)下圓形薄膜最大應(yīng)力的確定方法：對厚度為h、半徑為a、楊氏彈性模量為E、泊松比為ν的周邊固定夾緊的圓形薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使變形后的薄膜與一個(gè)光滑平板相接觸，并讓光滑平板與變形前的薄膜相平行，且保持光滑平板與變形前的薄膜之間的距離H不變，從而限制圓形薄膜在變形后的最大撓度，那么基于對這個(gè)軸對稱變形問題的靜力平衡分析，該圓形薄膜在接觸光滑平板后的最大應(yīng)力σ_m與接觸區(qū)域的半徑b的解析關(guān)系可以表示為

其中，

β＝(a+b)/(2a)，

α＝(a²+2ab-3b²)/(4a²)，c₀和c₁的值由方程

和

確定，而d₀的值由方程

確定，所有參量皆采用國際單位制。

這樣，只要測得圓形薄膜與光滑平板接觸區(qū)域的半徑b的值，就可以確定出該圓形薄膜在接觸光滑平板后的最大應(yīng)力σ_m。

附圖說明

圖1為最大撓度受限制的周邊固定夾緊的圓形薄膜加載構(gòu)造示意圖，其中，1－變形后的圓形薄膜，2－光滑平板，3－夾緊裝置，4－變形前的圓形薄膜，而a表示圓形薄膜的半徑，b表示薄膜與光滑平板接觸區(qū)域的半徑，r表示徑向坐標(biāo)，w(r)表示點(diǎn)r處的橫向坐標(biāo)，q表示橫向均布載荷，H表示圓形薄膜與光滑平板之間的距離。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合圖1對本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步的詳細(xì)說明：

對周邊固定夾緊的圓形橡膠薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使變形后的橡膠薄膜與一個(gè)光滑平板相接觸，并讓光滑平板與變形前的薄膜相平行，且保持光滑平板與變形前的薄膜之間的距離H不變，從而限制圓形橡膠薄膜在變形后的最大撓度，其中，光滑平板與變形前的薄膜之間的距離H＝10mm，圓形橡膠薄膜的厚度h＝1mm、半徑a＝50mm、楊氏彈性模量E＝7.84MPa、泊松比ν＝0.47。測得圓形橡膠薄膜與光滑平板接觸區(qū)域的半徑b＝10mm。采用本發(fā)明所給出的方法，則α＝(a²+2ab-3b²)/(4a²)＝0.32，β＝(a+b)/(2a)＝0.6，通過方程

和

即，方程

和

其中，

可以得到c₀＝0.401817101，c₁＝-0.07385364133。然后，由方程

即，方程

其中，

d₁＝-0.6636518605，

d₂＝-0.7522933448，

d₃＝-0.08210724161，

d₄＝-0.2302974328，

d₅＝0.0593281574，

d₆＝-0.2400642425，

d₇＝0.2102577768，

可以得到d₀＝0.3970094535。最后，由公式

即，公式

則可以得到，當(dāng)變形后的薄膜與光滑平板接觸區(qū)域的半徑b達(dá)到10mm時(shí)，該圓形橡膠薄膜的最大應(yīng)力σ_m＝0.446MPa。