專利名稱：一種復(fù)雜水位過程的擬合方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及水文學及水資源領(lǐng)域，具體是一種復(fù)雜水位過程的擬合方法。
背景技術(shù)：
水情預(yù)報中需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，建立有效的關(guān)系模型，特別是對于水情復(fù)雜的河流， 建立關(guān)系模型的難度是很大的。
以黃河為例，黃河下游汛期水沙觀測數(shù)據(jù)中的內(nèi)在關(guān)系，有很強的復(fù)雜性。其一， 相對水少沙多。黃河中游的三門峽水文站多年年平均含沙量35kg/m3、輸沙量約16億噸， 同時黃河泥沙顆粒很細，有時河水甚至呈泥漿狀態(tài)；其二，水、沙時空分布不均。全年 60%的水量和80%的泥沙集中來自汛期，汛期又主要來自幾場暴雨洪水。
這些特殊性使其汛期水位表現(xiàn)出很強的不同特征。第一，同期同斷面相同流量(不 同時刻)的水位能相差0.6m以上；第二，在上游斷面相同水位的兩個洪峰演進到下游 時，表現(xiàn)出來的水位能相差0.2m以上；第三，斷面水位陡升陡降。由于問題本身的復(fù) 雜性，世界上在黃河水沙過程有效擬合方面的研究較少。
在黃河下游復(fù)雜水位過程的擬合方面， 一些文獻采用了水文學、水力學的模型，申 請人在研究中也使用過半?yún)?shù)、非線性高維回歸等模型和方法，擬合效果均不理想。改 進了多元統(tǒng)計中的方差分析后，擬合效果較為明顯，但計算過于復(fù)雜，且需取得影響因 素值分別相同條件下(不同時刻)，相應(yīng)響應(yīng)變量的(不同)值。
工程問題中常常出現(xiàn)這樣的情況， 一些影響因素的耦合，對響應(yīng)變量產(chǎn)生了顯著更 強的影響(如耦合共振)。
統(tǒng)計學的理論和方法，都是有針對性地分析數(shù)據(jù)中的某類規(guī)律。多項式回歸提供了 模型結(jié)構(gòu)的選擇之一，但應(yīng)用中模型普適性往往較差；逐步回歸能剔除回歸不顯著的項 得到最優(yōu)回歸模型，但未考慮影響因素的強耦合作用；非線性回歸給出了模型中已存在 的非線性關(guān)系項的處理方式，不能給出非線性項的形式；當模型構(gòu)成項間存在多重相關(guān) 性時，嶺估計可以比最小二乘估計提供模型參數(shù)的更穩(wěn)定的方差也更小的估計，但也不 能給出非線性項的形式等。
許多工程問題的內(nèi)在規(guī)律很復(fù)雜，在分析這些規(guī)律時，僅使用一兩種理論或方法往 往難以取得好的效果。這時需要針對具體問題特點，將幾個同類理論和方法的長處有機 集成，引進必要的新的處理，并從理論上使處理過程完善，形成能有效分析該類問題內(nèi) 在規(guī)律的新方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種復(fù)雜水位過程的擬合方法一分層變換篩選 擬合法，該方法能有效分離出顯著非線性耦合擾動，提高模型精度。 本發(fā)明所述的復(fù)雜水位過程的擬合方法，包括以下步驟
1) 針對水位過程7的擬合，確定y的所有可能影響因素A，…，A，并按影響因素 與相應(yīng)水位對應(yīng)的原則整理相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)；由整理出的數(shù)據(jù)，依A,…，A兩兩間散 點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除A，…，A間的共線性關(guān)系，設(shè)剔除共線性關(guān)系后，剩余的 影響因素為 0z ^");
2) 依y分別與&，， A兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對Z"， A中與y間是非線 性關(guān)系的因素作線性化變換，并以變換后的形式取代原影響因素，與不需變換的原影響 因素一起作為基本參量，組成多元回歸多項式；
3) 依各基本參量與各復(fù)合非線性項兩兩之間的散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除回歸 多項式中各階項之間的共線性關(guān)系；
4) 依剩余各復(fù)合非線性項與y兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對與y間是非線性關(guān)系 的復(fù)合非線性項作線性化變換，并以變換后形式完全取代回歸多項式中的相應(yīng)復(fù)合非線 性項；
5) 依剩余各階項與y兩兩間散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除所有對y影響不顯著的 項，得擬合模型；
6) 以嶺估計法計算擬合模型參數(shù)，并檢驗擬合效果。
本發(fā)明考慮了工程問題中常見的弱影響因素間的耦合對響應(yīng)變量的強作用，其最大 限度地綜合使用剔除共線性、線性化變換、剔除弱影響項等，有效降低了模型誤差。該 方法有機集成了多個理論和方法的長處，且使用方便。本方法的每一步都有充分的理論 保證其合理性、必要性，有著同類擬合問題下的普遍適用性。


圖l是y與《關(guān)系散點圖2是y與^關(guān)系散點圖3是/與1/ A關(guān)系散點圖4是7與義4關(guān)系散點圖； 圖5是y與xlx4關(guān)系散點圖； 圖6是y與x2/x3關(guān)系散點圖。
41、本發(fā)明的具體步驟如下
步驟l針對水位過程y的擬合，確定y的所有可能影響因素A，…，A，并按影 響因素與相應(yīng)水位對應(yīng)的原則整理相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)。由整理出的數(shù)據(jù)，依A，…，^兩 兩間散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除A， ， A間的共線性關(guān)系。
這里不要剔除任何有相應(yīng)觀測數(shù)據(jù)的可能影響因素，因為考慮到這些因素狀態(tài)的不 同搭配，可能產(chǎn)生對/的聯(lián)合強作用。
影響因素間共線性關(guān)系，表明這些因素間有幾乎完全相同的物理意義，只保留其中 有樣本觀察值，且形式相對簡單的因素。
設(shè)剔除共線性關(guān)系后，剩余的影響因素為A，…，^G^")。
步驟2依y分別與A,， ^兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對A，， ^中與y間 是非線性關(guān)系的因素作線性化變換[18'19]。并以變換后的形式取代原影響因素，與不需變 換的原影響因素一起作為基本參量，組成多元回歸多項式。
工程問題的有解性，使回歸多項式一般能成立。三階及以上高階項在工程問題中一 般難以找到對應(yīng)的物理解釋， 一般略去三階及以上項。為敘述方便，二階及二階以上項 稱為復(fù)合非線性項。
步驟3依各基本參量與各復(fù)合非線性項兩兩之間的散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除 回歸多項式中各階項之間的共線性關(guān)系。
這時的共線性關(guān)系中剔除復(fù)合非線性項。
步驟4依剩余各復(fù)合非線性項與y兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對與y間是非線性
關(guān)系的復(fù)合非線性項作線性化變換。并以變換后形式完全取代回歸多項式中的相應(yīng)復(fù)合 非線性項。
由于組成這里復(fù)合非線性項的基本參量，有的是已作過線性化變換的，所以對這里 復(fù)合非線性項所作的變換稱為累進變換。
對于與/間是線性關(guān)系的復(fù)合非線性項，也可作適當變換，使之與y間線性關(guān)系更 強，這樣可以更進一步提高最終模型精度。
步驟5依剩余各階項與y兩兩間散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除所有對y影響不顯 著的項，得擬合模型。這時應(yīng)剔除模型構(gòu)成項中所有影響不顯著的項。 步驟6以嶺估計法計算擬合模型參數(shù)，并檢驗擬合效果。
這里模型構(gòu)成項間很可能有較強的相關(guān)性。因此選用嶺估計將能給出使模型精度更高的參數(shù)估計，且?guī)X估計往往比最小二乘估計更穩(wěn)定，盡管嶺估計的期望與真實參數(shù)值 間有微小偏差。
擬合模型中復(fù)合非線性項的樣本值，由相應(yīng)原始影響因素的樣本值按數(shù)學關(guān)系確定。
先保留弱影響因素，累次剔除共線性項，累進線性化變換，變換后形式取代相應(yīng)項 構(gòu)成模型等等，這些非常用方法的有機綜合采用，使得本文所提方法顯著區(qū)別于現(xiàn)有同 類方法。
考慮到工程問題中大量存在的耦合作用，注意步驟5不可在前面執(zhí)行。方法中步驟 1 5都能適當消除最終模型的隨機誤差，特別是2、 4步。
為敘述方便，上述六步體現(xiàn)的完整方法稱為分層變換篩選擬合法。概括起來說即， 引進變量并僅剔除影響因素間共線性，線性化與/是非線性關(guān)系的因素并引進多元回歸 多項式，剔除回歸多項式中共線性，線性化與y是非線性關(guān)系的復(fù)合非線性項，剔除回 歸多項式中所有線性趨勢不顯著的項，以嶺估計計算模型參數(shù)。這六步的次序不能顛倒。 2、以下是采用本發(fā)明對黃河下游復(fù)雜水位過程的擬合，據(jù)以說明本方法的有效性。 黃河中下游河床沖刷和淤積都很劇烈，其水文過程中隱含的水文規(guī)律很復(fù)雜。 2.1確定待擬合水位過程和相應(yīng)影響因素，按相應(yīng)原則整理對應(yīng)數(shù)據(jù) 依水文和泥沙學科相關(guān)理論，黃河下游上監(jiān)測斷面出現(xiàn)某水體時，該水體的相應(yīng)下 游水位/的影響因素有該水體在上斷面出現(xiàn)時的水位《、含沙量A、水沙系數(shù)^和下 游同時水位義4。這里義3與a以及a與義2關(guān)聯(lián)較強，a與^有一定關(guān)聯(lián)。^在泥沙學科 中稱為水沙系數(shù)，體現(xiàn)單位流量水流的挾沙量。
由于擬合模型需進一步用于預(yù)報，這里考慮相應(yīng)下游水位y的擬合。借助上下游相 應(yīng)水位過程線，按各影響因素與相應(yīng)水位_K的對應(yīng)，精確摘錄到黃河花園口-夾河灘間 某年7與《、A、 A、 A的對應(yīng)值見表l。該年汛期最大含沙量在150 kg/m3以上，屬于 典型復(fù)雜的年份。
經(jīng)相應(yīng)散點圖分析，A、 A、 A、 A兩兩間均沒有共線性關(guān)系。
表l黃河下游某年y與A、 X2、 A、 X4的實測數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果
上監(jiān)測斷面下監(jiān)澳lj斷面
序Date時刻義2x4Date時刻-y/m絕對誤差
號/m/(kg/m3)/m實測值擬合值/m
1711180091.925.320扁173.34712120073.3573.2816-0.0684
271260092.7222.40.009573.3171380074.0374.0021-0.0279
3714200092.6911.20.004973.84715200074.0574.08080.0308
4715180092.098.350.009874.05716160073.6473.6274-0.0126
5716120092.3810.005973.6771740073.7173.79450.0845671880092.026.10.008273.4171950073.3873.45260.0726
772020092.7926.530.008473.89720180074.3574.2426-0.1074
87211600921858.170.056574.0772280073.7873.7244-0.0556
9722120092.43153.190081173857232007473.98■0.0200
10723120092.451310.066273.8772440073.9274.00580.0858
118212009318270.005374.37821172074.5874.5661-00139
12822200093.1241.520細974.5382380074.5174.54220.0322
絕對誤差絕對侑最大值 0.1074 絕對誤差絕對值平均值 0.0509 絕對誤差方差_O.,
注表中日期711即7月11日，時刻1800、 1720分別為18時0分和17時20分，余類推。
2. 2線性化與/間是非線性關(guān)系的影響因素，并引進多元多項式 y分別與A、 A、 1/&、 A兩兩間散點關(guān)系見圖l 4，圖1 4中縱坐標均為y值。圖 l有比較明確的線性趨勢，圖2主體部分有一定的線性趨勢，圖3是帶寬較大的線性趨 勢(因為/與A間有一些弱的雙曲線趨勢)，圖4也是帶寬偏大的線性趨勢。根據(jù)分層 變換篩選擬合法要求，以1/^取代X3作進一步分析。圖廣4可見y與《、a、 a、 Ai間 均無共線性關(guān)系，且均取兩個以上的不同值。依分層變換篩選擬合法步驟2，取《、a、 lAr3、 A作為基本參量構(gòu)成y的四元回歸多項式(1)。
少=00十a(chǎn)^+a2x2+fl3(l/jc3) + cr4;c4+fl6x2 +"7(1"3)2+"8x4 + <39;^2 +0^。:^ /x3十a(chǎn)uJCj;x:4 +a12;c2 /;r3 +a13x2;c4 +a14x4 /x3 +f (1)
式中a,， /=0， 1，…，14為待定參數(shù)，f為隨機誤差。
2. 3剔除基本參量與復(fù)合非線性項間的所有共線性關(guān)系
力與^、義4與義/間各是拋物線關(guān)系，但每年汛期a、 a的值均分別只在離零點較遠，
且相對較小的范圍內(nèi)變動(參見表l)，這一拋物線在這一小定義區(qū)間上幾乎是直線段。 A、 X4變化的特點，也使xa、義2義4相當于在義2上分別乘上兩個不同的常數(shù)。事實上，& 與V、 A與;t42、義2與;^2(或義274)、 1/義3與;^/力(或&/義3)之間的線性相關(guān)系數(shù)均在 0.9999以上，也就是說，他們之間各是共線性關(guān)系，故剔除相對復(fù)雜的六個復(fù)合非線性 項。經(jīng)檢驗，式(1)中等號右側(cè)，四個基本參量和四個剩余復(fù)合非線性項《a、 a/x3、 W、 1/義/兩兩間無共線性關(guān)系。
2. 4對與/間是非線性關(guān)系的剩余復(fù)合非線性項累進變換
/與義a散點分布參見圖5，有較強線性趨勢。/與義2/73散點分布參見圖6，總體上 有明顯非線性對數(shù)關(guān)系。故變換;t2/;r3為ln"")，并以lnU/W取代義2/& 。
/與W散點關(guān)系總體特征類似圖2， 7與1/義32散點關(guān)系總體特征類似圖3，均顯示 關(guān)系較弱。
2.5選擇線性趨勢顯著的各項，并給出擬合模型
7綜上及表2中7與各項間線性相關(guān)系數(shù)，取a、 ^4、 ln0r2/;f3)三項構(gòu)成/的擬合 模型
y = Z>0 +6,;^ +6 4 +63 ln(jc2 /x3) + e (2) 其中A，…，/%為待定參數(shù)，都有相應(yīng)量綱。e為模型誤差。
表2 :v與四個基本參量及四個剩余復(fù)合非線性項兩兩間線性相關(guān)系數(shù)
乂ll/x3X4早4jc2/x3ln(jc2/x3)X22 1/X32
0.97250.18540.23070.70360.92410.95530.97920.0632 — 0.0266
2.6確定擬合模型參數(shù)
將復(fù)合非線性項看成新變量，依嶺估計計算擬合模型參數(shù)，計算中嶺參數(shù)的確定采 用方差膨脹因子法。得7的擬合模型見式(3)，擬合效果參見表1中擬合值和絕對誤差。 7=66. 3997—0. 091198 ^ +0. 00183257 ^^+0. 46400697 ln0r2/;r3) (3)
取黃河下游花園口-夾河灘、夾河灘-高村兩對斷面，較長系列(連續(xù)20余年)各 年汛期的水沙觀測數(shù)據(jù)，分別用黃河下游水位預(yù)報模型及其應(yīng)用(芮孝芳，陳潔云，常 星源，等.黃河下游水位預(yù)報模型及其應(yīng)用.水科學進展，1998， 9(3) :245-250);水 位演算模型及其在水位預(yù)報中的應(yīng)用(黃國如，朱慶平，馬俊，等.水位演算模型及其 在水位預(yù)報中的應(yīng)用.水文，2(1999): 1-6. ); I模型方程與數(shù)值方法(張紅武，黃遠 東，趙連軍，等.黃河下游非恒定輸沙數(shù)學模型——I模型方程與數(shù)值方法.水科學進 展，2002， (3): 265-271.)等中的模型和方法擬合，所得模型精度都比本發(fā)明明顯要 低。數(shù)據(jù)中隱含的水文規(guī)律很復(fù)雜，模擬效果顯著也說明了本文所提方法的科學性。
2. 7擬合模型中復(fù)合非線性項物理意義解釋
a義4是上游水位與下游同時水位的耦合項。^/X3實質(zhì)上是上游流量，上游流量與相 應(yīng)下游水位是對數(shù)關(guān)系符合物理背景。
工程問題中有這樣一類研究指標，其特點是，多個影響因素中有一些是顯著的，另 一些的單獨作用不一定顯著，但當它們達到某種耦合時，對研究指標的耦合作用會很顯 著，同時研究指標與其影響因素的實測不同值都在兩個以上。在擬合這類研究指標時， 本文給出的分層變換篩選擬合法更適宜。本方法與同類方法的核心區(qū)別，在于考慮了工 程問題中常見的弱影響因素間的耦合，對響應(yīng)變量的強作用；最大限度地綜合使用剔除 共線性、線性化變換、剔除弱影響項等，有效降低模型誤差；并進行必要的累進變換。 該方法有機集成了多個理論和方法的長處，且使用方便。方法的每一步都有充分的理論 保證其合理性、必要性，有著同類擬合問題下的普遍適用性。
權(quán)利要求
1、一種復(fù)雜水位過程的擬合方法，其特征在于包括以下步驟1)針對水位過程y的擬合，確定y的所有可能影響因素x1，…，xn，并按影響因素與相應(yīng)水位對應(yīng)的原則整理相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)；由整理出的數(shù)據(jù)，依x1，…，xn兩兩間散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除x1，…，xn間的共線性關(guān)系，設(shè)剔除共線性關(guān)系后，剩余的影響因素為z1，…，zm(m≤n)；2)依y分別與z1，…，zm兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對z1，…，zm中與y間是非線性關(guān)系的因素作線性化變換，并以變換后的形式取代原影響因素，與不需變換的原影響因素一起作為基本參量，組成多元回歸多項式；3)依各基本參量與各復(fù)合非線性項兩兩之間的散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除回歸多項式中各階項之間的共線性關(guān)系；4)依剩余各復(fù)合非線性項與y兩兩間散點圖體現(xiàn)的關(guān)系，對與y間是非線性關(guān)系的復(fù)合非線性項作線性化變換，并以變換后形式完全取代回歸多項式中的相應(yīng)復(fù)合非線性項；5)依剩余各階項與y兩兩間散點圖或線性相關(guān)系數(shù)，剔除所有對y影響不顯著的項，得擬合模型；6)以嶺估計法計算擬合模型參數(shù)，并檢驗擬合效果。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種復(fù)雜水位過程的擬合方法——分層變換篩選擬合法，其將多項式回歸、逐步回歸、參數(shù)的嶺估計等有機集成，并引進累進變換，系統(tǒng)形成了一個新方法。本方法與同類方法的核心區(qū)別，在于考慮了復(fù)雜水位過程中常見的弱影響因素間的強耦合作用；綜合采用了多種方法最大限度地降低擬合模型誤差；并引進了必要的累進變換。本方法有機集成了多個理論和方法的長處，且使用方便，有著同類復(fù)雜擬合問題下的普遍適用性。
文檔編號G01F23/00GK101644595SQ20091003411
公開日2010年2月10日 申請日期2009年9月1日 優(yōu)先權(quán)日2009年9月1日
發(fā)明者吳吉春, 袁永生 申請人:南京大學