一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的b樣條母曲線擬合方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，包括以下步驟：利用RANSAC算法結(jié)合Plucker坐標(biāo)對回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行估計；依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)⑷S輪廓點(diǎn)云映射至二維平面，并依據(jù)平方距離最小化法作為度量擬合B樣條母曲線以確定回轉(zhuǎn)曲面的母曲線。本發(fā)明能夠?qū)崿F(xiàn)回轉(zhuǎn)類零件沿其回轉(zhuǎn)軸線方向的映射重建。
【專利說明】
-種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及曲線擬合技術(shù)領(lǐng)域，特別是設(shè)及一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母 曲線擬合方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 線結(jié)構(gòu)光=維輪廓點(diǎn)云經(jīng)區(qū)域分割后劃分為多個獨(dú)立面片，無疑有助于針對獨(dú)立 面片逐個進(jìn)行特征曲面重建，使得形狀單一的點(diǎn)云面片可用單張?zhí)卣髑婕?W描述。特征 曲面重建本質(zhì)在于將點(diǎn)云區(qū)域分割所獲得的特征曲面進(jìn)行分類識別，針對不同的特征曲面 采用不同的曲面擬合方法，用W分批實(shí)現(xiàn)各個特征曲面的擬合重建。循序漸進(jìn)的特征曲面 重建不僅有助于提高曲面重建的處理效率，而且能夠較為客觀地反映零件設(shè)計者的設(shè)計意 圖，特征曲面重建亦是實(shí)現(xiàn)回轉(zhuǎn)類零件=維測量的實(shí)現(xiàn)過程和目標(biāo)所在。
[0003] 幾何基元構(gòu)成零件表面85%的=維形貌特征，其包括平面、球面、柱面和二次曲面 等，然而零件形態(tài)復(fù)雜多樣且不由單純自由曲面構(gòu)成。特定的特征曲面具有特定的微分幾 何屬性，使得利用點(diǎn)云曲率信息劃分特征曲面成為可能。對于特征曲面僅用自由曲面的方 法擬合，勢必消耗大量的計算機(jī)資源，且未必能最佳逼近重建特征曲面。若能在逆向工程中 研究特征曲面識別方法，并針對不同的特征曲面采用不同的擬合方法，勢必有助于簡化點(diǎn) 云數(shù)據(jù)處理過程，且使重構(gòu)模型更能準(zhǔn)確地重現(xiàn)原始模型。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合 方法，能夠?qū)崿F(xiàn)回轉(zhuǎn)類零件沿其回轉(zhuǎn)軸線方向的映射重建。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是:提供一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B 樣條母曲線擬合方法，包括W下步驟：
[0006] (1)利用RANSAC算法結(jié)合Plucker坐標(biāo)對回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行估計；
[0007] (2)依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)?維輪廓點(diǎn)云映射至二維平面，并依據(jù)平方距離最小化 法作為度量擬合B樣條母曲線W確定回轉(zhuǎn)曲面的母曲線。
[000引所述步驟(1)具體包括：
[0009] (11)建立一條直線的標(biāo)準(zhǔn)Plucker坐標(biāo)，其中，所述直線的方向向量為單位向量， 且所述直線的方向向量和矩向量相互正交；
[0010] (12)添加 Plucker坐標(biāo)的約束條件，所述約束條件為回轉(zhuǎn)軸的方向向量和回轉(zhuǎn)軸 的矩向量相互正交，采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日乘子，得到目標(biāo)函數(shù)；
[0011] (13)利用RANSAC估計算法W得到的目標(biāo)函數(shù)來估計回轉(zhuǎn)軸。
[0012] 所述步驟(2)中依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)?維輪廓點(diǎn)云映射至二維平面具體包括：W 回轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)Pr的坐標(biāo)為原點(diǎn)，W回轉(zhuǎn)軸的方向向量nr和矩向量面r.為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo) 系，將=維點(diǎn)云數(shù)據(jù)依據(jù)
變換至平面上，其中，橫坐標(biāo)U表示點(diǎn)P至回轉(zhuǎn)軸 的距離，縱坐標(biāo)V表示點(diǎn)P至回轉(zhuǎn)軸的投影。
[0013] 所述步驟(2)中依據(jù)平方距離最小化法在變換至平面的回轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)集中尋找 一組B樣條控制頂點(diǎn)使得目標(biāo)函數(shù)
取值最小，其中，
I回轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)集至B樣條曲線的平方距離，P(ti)為B樣條曲線，Pi為回 轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)，M為點(diǎn)云數(shù)據(jù)數(shù)目，i為第i個點(diǎn)云數(shù)據(jù)，fs為能量函數(shù)、A為能量因子。
[0014] 有益效果
[0015] 由于采用了上述的技術(shù)方案，本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有W下的優(yōu)點(diǎn)和積極效 果:本發(fā)明利用RANSAC算法結(jié)合Plucker坐標(biāo)優(yōu)化擬合回轉(zhuǎn)軸空間方程，依賴回轉(zhuǎn)軸線方向 將=維輪廓點(diǎn)云映射至二維平面，并依據(jù)平方距離最小化法作為度量擬合B樣條母曲線，從 而能夠?qū)崿F(xiàn)回轉(zhuǎn)類零件沿其回轉(zhuǎn)軸線方向的映射重建。
【具體實(shí)施方式】
[0016] 下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡述本發(fā)明。應(yīng)理解，運(yùn)些實(shí)施例僅用于說明本發(fā)明 而不用于限制本發(fā)明的范圍。此外應(yīng)理解，在閱讀了本發(fā)明講授的內(nèi)容之后，本領(lǐng)域技術(shù)人 員可W對本發(fā)明作各種改動或修改，運(yùn)些等價形式同樣落于本申請所附權(quán)利要求書所限定 的范圍。
[0017] 本發(fā)明的實(shí)施方式設(shè)及一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，包括 W下步驟:利用RANSAC算法結(jié)合Plucker坐標(biāo)對回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行估計;依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)?維 輪廓點(diǎn)云映射至二維平面，并依據(jù)平方距離最小化法作為度量擬合B樣條母曲線W確定回 轉(zhuǎn)曲面的母曲線。具體如下：
[001引（1)回轉(zhuǎn)軸估計
[0019] S維坐標(biāo)空間中的一條直線L可由直線上的一點(diǎn)P G L和單位方向向量1來確定，直 線L的矩向量呆
癢與直線上點(diǎn)P的選取無關(guān)，且垂直于包含坐標(biāo)原點(diǎn)和直線的平 面。由單位方向向量巧日矩向量I構(gòu)成的矢量U = (1，。稱為直線L的標(biāo)準(zhǔn)Plucker坐標(biāo)。
[0020] 直線L的標(biāo)準(zhǔn)Plucker坐標(biāo)滿足兩個特性:①I 111 I =1;②I,>T其中第一個特征 表示方向向量1是單位向量，第二個特性表示方向向量1和矩向量T相互正交;反之，滿足該 兩個特性的任意兩個向量1和I，均對應(yīng)S維空間中唯一一條有向直線L，其Plucker坐標(biāo)對 應(yīng)為(I，巧。
[0021] 若直線M;l，下)和G(g..客)相交，則其Plucker坐標(biāo)滿足
由于回轉(zhuǎn)曲面 每點(diǎn)P的法矢n均穿過其回轉(zhuǎn)軸，則法矢n的Plucker坐標(biāo)與回轉(zhuǎn)軸的Plucker坐標(biāo)均滿足下 式，
[0022]
如
[0023] 其中，n = (nx，ny，nz)表示回轉(zhuǎn)曲面上任意點(diǎn)的法向量，nx、ny和nz分別表示法向量n 在X、y和Z方向上的分量，扛=(./T,，/7,.，/T )表示回轉(zhuǎn)曲面上任意點(diǎn)的矩向量，％、.兩和焉分別 表示矩向量面在x、y和Z方向上的分量，nr = (A，B，C)表示回轉(zhuǎn)軸的方向向量，5,. ^(f，f'，G) 表示回轉(zhuǎn)軸的矩向量，A~F表示回轉(zhuǎn)軸的方向向量和矩向量的待擬合參數(shù)。
[0024] 添加 Plucker坐標(biāo)的約束條件％ ?馬=0 ,采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日 乘子A，因而目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，
[0025]
(2)
[0026] 其中，M為點(diǎn)云數(shù)據(jù)數(shù)目，m和馬分別為第i個點(diǎn)云數(shù)據(jù)的方向向量和矩向量。
[0027] 利用RANSAC估計算法來估計回轉(zhuǎn)軸，用W提高估計算法的魯棒性能，具體算法如 下：
[0028] 目標(biāo):依據(jù)隨機(jī)采樣一致獲取最優(yōu)內(nèi)點(diǎn)數(shù)目，利用Plucker坐標(biāo)全局優(yōu)化擬合回轉(zhuǎn) 軸
[0029] 優(yōu)點(diǎn):提高檢測算法魯棒性能，剔除樣本數(shù)據(jù)中的野值，全局優(yōu)化擬合回轉(zhuǎn)軸線
[0032] 由回轉(zhuǎn)軸的Plucker坐標(biāo)（11"兩）可知，其方向向量nr=(A，B，C)，矩向量
，進(jìn)而可W求解其軸上一點(diǎn)坐標(biāo)Pr,
[0030]
[0031]
[0033]
奶
[0034] 依據(jù)兩條直線的Plucker坐標(biāo)間的幾何關(guān)系估計回轉(zhuǎn)軸方程，將=維面片數(shù)據(jù)沿 著回轉(zhuǎn)軸線方向映射至二維平面之上，回轉(zhuǎn)軸線基本位于回轉(zhuǎn)類模型軸屯、位置，且所映射 的數(shù)據(jù)點(diǎn)基本相互重合。
[0035] (2)母曲線擬合
[0036] 在回轉(zhuǎn)軸確定之后，建立W坐標(biāo)化為原點(diǎn)，向量nr和電為坐標(biāo)軸的平面直角坐標(biāo)系 下，將=維點(diǎn)云數(shù)據(jù)依據(jù)下列的公式變換至平面上，
[0037]
巧
[003引其中，橫坐標(biāo)U表示點(diǎn)P至回轉(zhuǎn)軸的距離，縱坐標(biāo)V表示點(diǎn)P至回轉(zhuǎn)軸的投影，且點(diǎn)P 沿最小主曲率方向Uin上的點(diǎn)在該平面坐標(biāo)系中理論上對應(yīng)著同一點(diǎn)。此時，將=維空間回 轉(zhuǎn)曲面的擬合問題轉(zhuǎn)化為二維空間母曲線的擬合問題，在此利用B樣條曲線擬合用W確定 回轉(zhuǎn)曲面的母曲線。
[0039] B樣條曲線使得控制多邊形頂點(diǎn)數(shù)與曲線的階次無關(guān)，并可W進(jìn)行局部修改，使得 曲線更接近于控制多邊形，其數(shù)學(xué)描述如下，
[0040]
巧
[0041 ]其中，Pi為控制頂點(diǎn)，k為B樣條曲線階次，n為控制頂點(diǎn)數(shù)目，Bi, k( t)為B樣條基函 數(shù)，tG[0，l]，Bi,k(t)的表達(dá)式如下，
[0042]
晦
[0043] 且基函數(shù)間滿足下式，
[0044]
巧）
[0045] 依次用直線段連接相鄰的兩個控制點(diǎn)Pi和Pw,得到的多邊形稱為控制多邊形。若 控制頂點(diǎn)是均勻分布的，貝化樣條曲線稱為均勻B樣條曲線。
[0046] 對于變換至平面的回轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)集希望尋找一條能夠正確反映原始數(shù) 據(jù)點(diǎn)云形狀和走向的B樣條擬合曲線P(t)，稱該B樣條擬合曲線為目標(biāo)曲線，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化 為最優(yōu)化目標(biāo)曲線求解問題，即尋找一組B樣條控制頂點(diǎn){巧使得目標(biāo)函數(shù)取值最小，
[00471 斌
[004引其中，第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)點(diǎn)集至B樣條曲線的平方距離，M為點(diǎn)云數(shù)據(jù)數(shù)目，i為第i個點(diǎn) 云數(shù)據(jù)，第二項(xiàng)為控制曲線光順性的能量函數(shù)fs及相應(yīng)的能量因子A,其中能量函數(shù)f S定義 如下，
[OfUOl (y)
[Ouuu」共T，，u戶八乂ia，ut，r表示P(t)的一階和二階微分。
[0051] B樣條擬合的關(guān)鍵在于求解曲線外一點(diǎn)至曲線上的平方距離，其直接影響到算法 迭代次數(shù)W及收斂結(jié)果，可采用B樣條曲線平方距離最小化逼近方法，該算法定義的點(diǎn)至B 樣條曲線的平方距離度量函數(shù)如下，
[0化2]
[0053] 其中，d為數(shù)據(jù)點(diǎn)到垂足點(diǎn)的距離，P為垂足點(diǎn)處曲率，ti和m分別為數(shù)據(jù)點(diǎn)處的切 向量和法向量。
[0054] 利用平方距離最小化為度量的B樣條曲線擬合回轉(zhuǎn)類模型映射曲線相比于其映射 數(shù)據(jù)更能平滑有效的描述回轉(zhuǎn)類模型母曲線。
[0055] 采用本發(fā)明在回轉(zhuǎn)曲面重建實(shí)驗(yàn)中，依據(jù)本實(shí)施方式估計回轉(zhuǎn)曲面的回轉(zhuǎn)軸，并 將點(diǎn)云數(shù)據(jù)圍繞回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行投影，從而對投影后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行B樣條曲線擬合，繼而獲取 回轉(zhuǎn)曲面的母曲線用W重建回轉(zhuǎn)曲面，采用本方法時理想模型圍繞回轉(zhuǎn)軸投影的點(diǎn)云數(shù)據(jù) 分布相對密集，只有臺階軸模型圍繞回轉(zhuǎn)軸投影的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分布相對分散，但其B樣條曲線 擬合結(jié)果仍能較好描述原始模型。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，其特征在于，包括以下步驟： (1) 利用RANSAC算法結(jié)合Plucker坐標(biāo)對回轉(zhuǎn)軸進(jìn)行估計； (2) 依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)⑷S輪廓點(diǎn)云映射至二維平面，并依據(jù)平方距離最小化法作 為度量擬合B樣條母曲線以確定回轉(zhuǎn)曲面的母曲線。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，其特征在于， 所述步驟(1)具體包括： (11) 建立一條直線的標(biāo)準(zhǔn)Plucker坐標(biāo)，其中，所述直線的方向向量為單位向量，且所 述直線的方向向量和矩向量相互正交； (12) 添加 Plucker坐標(biāo)的約束條件，所述約束條件為回轉(zhuǎn)軸的方向向量和回轉(zhuǎn)軸的矩 向量相互正交，采用拉格朗日乘子法求解，引入拉格朗日乘子，得到目標(biāo)函數(shù)； (13) 利用RANSAC估計算法以得到的目標(biāo)函數(shù)來估計回轉(zhuǎn)軸。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，其特征在于， 所述步驟(2)中依賴回轉(zhuǎn)軸線方向?qū)⑷S輪廓點(diǎn)云映射至二維平面具體包括：以回轉(zhuǎn)軸上 一點(diǎn)Pr的坐標(biāo)為原點(diǎn)，以回轉(zhuǎn)軸的方向向量n r和矩向量^為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，將三維 點(diǎn)云數(shù)據(jù)依S變換至平面上，其中，橫坐標(biāo)u表示點(diǎn)p至回轉(zhuǎn)軸的距離，縱 坐標(biāo)V表示點(diǎn)P至回轉(zhuǎn)軸的投影。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于回轉(zhuǎn)軸方向映射的B樣條母曲線擬合方法，其特征在于， 所述步驟(2)中依據(jù)平方距離最小化法在變換至平面的回轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)集中尋找一組B樣 條控制頂點(diǎn)使得目標(biāo)函數(shù)：取值最小，其3回轉(zhuǎn) 曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)集至B樣條曲線的平方距離，PU1)為B樣條曲線，Pl為回轉(zhuǎn)曲面數(shù)據(jù)點(diǎn)，M為點(diǎn)云 數(shù)據(jù)數(shù)目，i為第i個點(diǎn)云數(shù)據(jù)，fs為能量函數(shù)、λ為能量因子。
【文檔編號】G06T17/10GK106023314SQ201610293560
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月5日
【發(fā)明人】肖軼, 郝靜, 陳平, 周開俊, 張瑞華, 邢碩
【申請人】南通職業(yè)大學(xué)