基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法
【專利摘要】本專利公開了一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法。該方法在實驗獲取鋰離子電池開路電壓(OCV)和荷電狀態(tài)(SOC)的情況下，插值擬合OCV隨SOC變化曲線，實現(xiàn)精確的OCV隨SOC變化的映射關(guān)系。具體來說，該方法首先對滿充的鋰離子電池采用間隔放電法進(jìn)行開路電壓特性實驗，獲取部分插值節(jié)點數(shù)值，其次利用三次埃爾米特插值法依次對相鄰兩個節(jié)點進(jìn)行插值，獲得多個含有未知微商值的開路電壓插值函數(shù)，最后通過選取邊界條件，求解插值函數(shù)中的微商值，建立完整的開路電壓曲線。本發(fā)明能夠精確描述OCV隨SOC變化的映射關(guān)系，對鋰離子電池的SOC估算和容量篩選等問題具有重要的意義。
【專利說明】
基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于鋰離子電池領(lǐng)域中的開路電壓曲線擬合方法，特別是涉及一種基于埃 爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著電動汽車和微電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，大量動力電池儲能裝置得到了廣泛應(yīng)用。鋰 離子電池因具有高能量密度、長循環(huán)壽命、低成本價格、環(huán)保無污染等特點成為電網(wǎng)儲能系 統(tǒng)、電動汽車動力電池及便攜式電子設(shè)備電池的最佳選擇。在這些系統(tǒng)中鋰離子電池工作 狀態(tài)的好壞直接關(guān)系到整個系統(tǒng)的運行可靠性。為了確保鋰離子電池的性能良好，需對電 池進(jìn)行合理有效地管理和控制。
[0003] 開路電壓曲線主要反映了電池開路電壓與荷電狀態(tài)（S0C)的關(guān)系，其對鋰離子電 池的安全使用、延長壽命及性能的充分發(fā)揮具有重要的意義。然而開路電壓隨S0C變化具有 明顯的非線性特征，所以無論采用哪種實驗方式，都只能獲取開路電壓曲線上有限個測試 點數(shù)據(jù)值。若直接使用由大量數(shù)據(jù)點構(gòu)成的開路電壓曲線數(shù)值表，需要大量的存儲空間和 查詢時間。若出現(xiàn)某個S0C值恰好沒有直接對應(yīng)的開路電壓時，通常只能使用就近點近似或 簡單插值辦法計算，使計算精度不足。目前鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法有兩個:1、簡 單的電化學(xué)函數(shù)式模型（Simplified Electrochemical Function Model) ;2、多項式模型。 這兩種方法通常使用最小二乘法求解待定系數(shù)，以均方根值最小為求解目標(biāo)。受限于模型 函數(shù)形式，往往無法保證各S0C測試點對應(yīng)模型輸出的開路電壓估算值與實測值相等。最終 模型擬合的開路電壓曲線數(shù)值只能無限趨近于實測數(shù)值，無法保證曲線恰好經(jīng)過所有的測 試點。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于，針對上述背景中鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法中的不足 之處，提出一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法。該方法擬合的 開路電壓曲線不僅能夠保證各S0C測試點對應(yīng)曲線求出的開路電壓估算值與實測值相等， 而且使獲得的開路電壓曲線可滿足精確性、平滑性和魯棒性的要求。
[0005] 為實現(xiàn)上述目標(biāo)，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下：
[0006] -種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓擬合方法，其特征在于，該方法 包括以下步驟：
[0007] (1)對滿充狀態(tài)(S0C = 1)的鋰離子電池以設(shè)定的間隔放電模式放電（恒流放電電 流大小分別為0.25C和0.1C，用戶也可自行設(shè)定），直到電池端電壓達(dá)到設(shè)定放電截止電壓 2.750V，然后導(dǎo)出實驗結(jié)果(S0Ci，0CVi)，i = 0，l，· · ·，n。
[0008] (2)令S0Ci = Xi，0CVi = yi，i = 0，l，· · ·，n，以i = 0為例，選取(x〇，y〇)作為第一個插 值節(jié)點，（xi，yi)作為第二個插值節(jié)點，且xi-x〇= Δχ，Δχ取值為〇%~10%的S0C(用戶可自 行設(shè)定）。利用三次埃爾米特插值公式可以寫出小區(qū)間[XQ， X1]上的插值函數(shù)SKx)的表達(dá) 式：
[0009] Si(x) =ho(x)yo+hi(x)yi+Ho(x)m〇+Hi(x)mi (1)
[0010]

，m〇和mi分別為插值節(jié)點（xo，yo)和 (Xl，yO處的微分值。完成上述之后，再取i = l，2,...，n-l，分別完成在[Xl，Xl+1]區(qū)間內(nèi)的插 值計算，且有Xi+1-Xi= Δ X，最后得到含有未知數(shù)m〇，mi，. . .，mn的分段插值函數(shù)Si(x)，S2 (x)，· · ·，Sn(x)〇
[0011] ⑶選取31"（如）=5""（知）=0為邊界條件，利用插值函數(shù)5心），5心），...，5 1^) 在內(nèi)節(jié)AXl(i = l，2, . . .，η-1)上的二階微商連續(xù)的性質(zhì)，求解步驟(2)插值函數(shù)51(1)，S2 (X)，· · ·，Sn(x)中的未知數(shù)m〇，mi，. · ·，mn，將求得的m〇，mi，· · ·，mn代入埃爾米特插值函數(shù)Si (x)，S2(x)，...，Sn(x)中，獲得開路電壓曲線方程S(x)，最終建立[0，1]區(qū)間內(nèi)完整的開路電 壓曲線。
[0012] 所述步驟(3)中求解_，mi, · . ·，mn的具體方法如下：
[0013]在小區(qū)間[Xl，Xl+1]±，利用三次埃爾米特插值法可得插值函數(shù)S(X)的表達(dá)式：
[0019] 再對每個內(nèi)點建立方程，由公式(4)得到方程組：
[0020] (l-ai)mi-i+2mi+aimi+i = Pi, i = 1,2, . . . ,η-1 (5)
[0022]選取邊界條件Si"（XQ) = Sn"（χη)=0,由公式(3)得
[0024] 聯(lián)立方程組(5)和(6)得到_，mi,. . .，mn的計算公式：
[0025] mi = Aimi+l+Bi，i = 0，1，· · ·，n_l(7)
[0026] 當(dāng);[=n 時，
[0031] 本發(fā)明與現(xiàn)有鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法相比具有以下優(yōu)點：
[0032] (1)保證各S0C測試點對應(yīng)曲線求出的開路電壓估算值與實測值相等。
[0033] (2)插值函數(shù)S(x)在插值節(jié)點處具有一階和二階連續(xù)微商，使擬合的曲線較為光 滑。
[0034] (3)埃爾米特插值法獲得的開路電壓曲線可滿足精確性、平滑性和魯棒性的要求。
【附圖說明】
[0035] 圖1是本發(fā)明一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法的流 程圖；
[0036] 圖2是本發(fā)明一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法的開 路電壓曲線圖。
[0037]具體實施方法
[0038] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步闡述。
[0039] 如圖1所示，按照
【發(fā)明內(nèi)容】
步驟（1)到步驟(3)實現(xiàn)一種基于埃爾米特插值法的鋰 離子電池開路電壓曲線擬合方法流程圖。首先對滿充狀態(tài)(S0C=1)的鋰離子電池以設(shè)定的 間隔放電模式放電(恒流放電電流大小分別為0.25C和0.1C，用戶也可自行設(shè)定），直到電池 端電壓達(dá)到設(shè)定放電截止電壓2.750V，然后導(dǎo)出實驗結(jié)果(30(^，0(^)，丨=0，1，...，11 ;其次 在依次更新的小區(qū)間[xi，xi+i]，即[SOCi，S0Ci+1]內(nèi)利用三次埃爾米特插值法建立含有未知 數(shù)m〇，mi，. . .，mn的分段插值函數(shù)開路電壓曲線方程Si(x)，S2(x)，. . .，Sn(x);最后選取邊界 條件，求解插值函數(shù)Si(x)，S2(x)，. . .，Sn(x)中的未知數(shù)m〇，mi，. . .，mn，用求得的m〇，mi，...， mn代入插值函數(shù)SiUhSXx)，...，Sn(x)中，獲得開路電壓曲線方程S(x)，最終建立[0，1]區(qū) 間內(nèi)完整的開路電壓曲線。
[0040] 如圖2所示，是本發(fā)明一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合 方法的開路電壓曲線圖。如步驟(1)所示，該方法采用間隔放電法的開路電壓特性實驗得到 插值節(jié)點數(shù)值為：（〇 · 〇〇〇〇〇〇〇〇〇，2 · 750)、（0 · 000068966，3 · 004)、（0 · 020275862，3 · 341)、 (0.040482759,3.422)、（0.060689655,3.442)、（0.080927917,3.445)、（0.0104457274， 3·46)、（0·127989937,3.488)、（0.151521293,3.516)、（0.245727831,3.579)、 (0.340009817,3.608)、（0.434303538,3.637)、（0.528601181,3.697)、（0.622904964， 3.765)、（0.717182955,3.851)、（0.811430287,3.952)、（0.905703156,4.063)、 (1.000000000,4.200)ο
[0041] 如步驟(2)所示，該方法依次以上述相鄰的兩個插值節(jié)點進(jìn)行三次埃爾米特插值 計算，獲得在[0，1]區(qū)間內(nèi)含有未知數(shù)m〇，mi，. . .，mn的三次埃爾米特插值函數(shù)Si(x)，S2 (X)，···，Sn(x)〇
[0042] 如步驟(3)所示，將上述插值節(jié)點數(shù)值代入公式(7)和公式(8)，求解出插值函數(shù)51 (X)，S2(x)，· · ·，Sn(x)中的未知數(shù)m〇，mi, · · ·，mn，將求得的m〇，mi, · · ·，mn代入小區(qū)間[xi，xi+i] 上的插值函數(shù)31&)，&&)，...，511(4中，獲得開路電壓曲線方程5(4，最終建立[0，1]區(qū)間 內(nèi)完整的開路電壓曲線如圖2所示。
[0043] 最后說明的是本發(fā)明的一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬 合方法不局限于上述實施例，還可進(jìn)行相應(yīng)的修改和變形。因此，說明書和附圖應(yīng)該被認(rèn)為 是說明性的范例而不是限制性的。凡是依據(jù)埃爾米特插值法進(jìn)行修改或等同變形的開路電 壓曲線擬合方法，而不脫離本發(fā)明的思想和范圍，其均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng) 中。
【主權(quán)項】
1. 一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方法，其特征在于至少包 括以下三個步驟： 步驟一:采用間隔放電法對滿充狀態(tài)的鋰離子電池進(jìn)行開路電壓特性實驗，獲取各插 值節(jié)點數(shù)值(SOCi，OCVi )，i = 0，l，...，n; 步驟二：利用三次埃爾米特插值法依次在相鄰兩個插值節(jié)點（SOCi，0CVi)和（S0Ci+1， 0CV1+1)之間進(jìn)行插值，獲得含有未知微商值rninu，· · ·，mn的開路電壓插值函數(shù)S1+1(x)，i = 0,1,..., η-1； 步驟三:通過選取邊界條件，求解插值函數(shù)Si+i(x)中的微商值m〇，mi，. . .，mn，獲得開路 電壓曲線方程S(x)，最后建立完整的開路電壓曲線。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方 法，其特征在于:所述步驟一中以設(shè)定的間隔放電模式進(jìn)行開路電壓特性實驗，特別是在開 路電壓特性實驗放電快結(jié)束的時候，以更小的倍率進(jìn)行間隔放電，使獲得的插值節(jié)點較為 合理的分布在整個S0C區(qū)間上。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于埃爾米特插值法的鋰離子電池開路電壓曲線擬合方 法，其特征在于:所述步驟三中利用開路電壓插值函數(shù)在內(nèi)點處的二階微商連續(xù)，通過選取 開路電壓插值函數(shù)在端點處二階微商值等于零為邊界條件，求解插值函數(shù)S 1+1(x)中的微商 值_，mi，· . ·，mn，獲得開路電壓曲線方程S(x)，最后建立完整的開路電壓曲線。
【文檔編號】G01R19/00GK106093517SQ201610372817
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年5月30日
【發(fā)明人】陳琳, 潘海鴻, 陳孝杰
【申請人】廣西大學(xué)