專利名稱：單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于測量技術(shù)領(lǐng)域，涉及薄膜光學(xué)測量，具體地說是一種測量單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的方法。應(yīng)用于襯底材料為單面拋光且相對于外延材料是透明時(shí)，利用透射譜對薄膜的厚度和光學(xué)參數(shù)進(jìn)行測量。
背景技術(shù)：
在半導(dǎo)材料的生長中，經(jīng)常使用外延生長技術(shù)在襯底上外延生長薄膜，如金屬有機(jī)物化學(xué)氣相淀積(MOCVD)生長方法。生長在襯底上的許多外延層薄膜，如多晶Si，GaN，AlGaN等常常用于制作光電器件。為了預(yù)測所制作光電器件的性能，更好的對器件進(jìn)行設(shè)計(jì)，必須首先測量出外延薄膜的折射率和吸收系數(shù)隨波長的變化。
目前，外延薄膜折射率的測量有多種方法，如以藍(lán)寶石襯底上外延的GaN薄膜的測量為例，常用的一種測量方法就是用棱鏡耦合法測得其折射率，如Begmann M.J.Ozgur Uand Cassy H.C.et.al.Ordinary and extraordinary refractive indices for AlGaN epitaxiallayers[J]Appl.Phys.Lett.1999 Vol 7567-69，文章所公開的就是這種方法。這種棱鏡耦合法存在如下兩方面不足(1)對測量儀器的要求較高，特別是對光源要求苛刻，需用475.9nm，476.5nm，488nm，496.5nm，514.5nm的Ar+離子激光器、632.8nm的HeNe激光器、676.2nm，968.3nm的半導(dǎo)體激光器、729.2nm，837.3nm的Ti藍(lán)寶石激光器等多種激光器。這些儀器昂貴，一般實(shí)驗(yàn)室是不具備條件的。
(2)測量功能有限，只能測量折射率，不能測量吸收系數(shù)隨波長的變化。
另一種常用的方法是基于分光光度計(jì)透射譜的測量，由于透射譜比較便宜，是表征材料的常用儀器，因而用透射譜對外延薄膜材料進(jìn)行光學(xué)參數(shù)的測量是一種簡單、代價(jià)較小的方法。1983年，Swanepoel介紹了用透射譜對多晶硅的厚度和光學(xué)參數(shù)進(jìn)行測量的方法，參見Swanepoel，Determination of the thinckness and optical constants of amorphoussilicon J.Phys.E.Sci.Instrum.16 1214-22。這種方法于1997年和1999已成功的應(yīng)用于對GaN系薄膜的測量。分別參見Brunner D.Angerer H.and Bustarret E.et.al.Opticalconstants of epitaxial AlGaN films and their temperature dependence[J]J.Appl.Phys.1997.Vol 825090-5096和Muth J.F.Brown J.D.and Johnson M.A.L.et al.Absorption coefficientand refractive index of GaN，AlN and AlGaN MRS Internet J.Nitride Semicond.Res.4SI，G5.21999兩篇文獻(xiàn)。利用該透射譜不僅容易測得材料的厚度和折射率，而且可同時(shí)測得吸收系數(shù)隨波長的變化規(guī)律。但是這些利用分光光度計(jì)透射譜的測量方法的最大不足是只能測量雙面拋光的外延生長薄膜的襯底材料，而不能測量單面拋光的外延生長薄膜的襯底材料，實(shí)用中，由于許多光電器件并不需要特意制作在雙面拋光襯底外延的薄膜之上，且雙面拋光的襯底材料相對于單面拋光的襯底材料價(jià)格較貴，因而不僅造成了成本的極大浪費(fèi)，也限制了透射譜測量方法的應(yīng)用范圍。
發(fā)明的內(nèi)容本發(fā)明的目的在于解決透射譜測量方法的不足，提供一種可測量單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量方法，以解決實(shí)用中對單面拋光襯底外延生長薄膜參數(shù)的測量問題。
本發(fā)明的技術(shù)方案是這樣實(shí)現(xiàn)的本發(fā)明依據(jù)的原理是當(dāng)外延薄膜的禁帶寬度比襯底材料的禁帶寬度小時(shí)，可等效為一個(gè)吸收的薄膜生長在一個(gè)透明的襯底之上，如圖1。設(shè)薄膜的厚度為d，復(fù)折射率為n＝n-ik。式中，n是薄膜折射率，為一個(gè)實(shí)數(shù)，參數(shù)k是與吸收系數(shù)α有關(guān)的量，表示為k＝αλ/4π。當(dāng)入射光的能量小于薄膜材料的禁帶寬度時(shí)，參數(shù)k與一般折射率n相比通常要小的多，這樣可假設(shè)k＝0，則復(fù)折射率n就約等于薄膜折射率n。襯底材料的折射率s是已知的，其吸收系數(shù)αs＝0。周圍空氣的折射率是no＝1。根據(jù)入射光能量不同，薄膜材料對入射光吸收不同的情況，可將透射譜分為透明區(qū)，弱吸收區(qū)、中吸收區(qū)和強(qiáng)吸收區(qū)四個(gè)部分。其中，在透明區(qū)薄膜的吸收系數(shù)α＝0，透射譜的值較大；在弱吸收區(qū)吸收系數(shù)α很小，由于薄膜對光的吸收，透射譜開始減小，但在吸收系數(shù)很小時(shí)可視為與透明區(qū)相同；在中吸收區(qū)吸收系數(shù)α比較大，透射譜的減小主要受吸收系數(shù)α的影響；在強(qiáng)吸收區(qū)由于α的影響透射譜強(qiáng)烈減小。
如果薄膜厚度d是均勻的，將出現(xiàn)明顯的干涉條紋，干涉條紋的出現(xiàn)是由于干涉效應(yīng)的結(jié)果，如圖1所示。由圖1中給出的射譜干涉效應(yīng)的基本原理可知，入射光是空氣中垂直射入GaN薄膜，通過薄膜GaN和襯底藍(lán)寶石，最終再進(jìn)入空氣中，通常情況下，襯底材料與外延薄膜材料相比要厚得多，差別常常在幾個(gè)量級的水平，因此干涉條紋的形成主要是由于直接出射光和外延薄膜一次反射光的干涉引起的。根據(jù)干涉條紋的情況可以用來計(jì)算厚度和光學(xué)常數(shù)。
如果光線垂直入射則透射譜出現(xiàn)干涉極值的條件為2nd＝mλ(波數(shù)m為整數(shù)) (1)當(dāng)波數(shù)m為整數(shù)時(shí)，干涉使條紋亮度增強(qiáng)到最大，當(dāng)波數(shù)m為半整數(shù)時(shí)，干涉使條紋亮度減弱至最小。(1)式雖然同時(shí)包含了薄膜折射率n和厚度d的信息，但由于它們是以乘積的形式出現(xiàn)的，所以折射率n和厚度d不能同時(shí)確定。可見僅僅利用(1)式不能完成對薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量。
為此，先來考慮襯底是雙面拋光的情況。理論上薄膜的透射譜可表示為入射光波長λ，襯底折射率s，薄膜折射率n，薄膜厚度d和薄膜吸收系數(shù)α的函數(shù)，即T＝T(λ，s，n，α) (2)襯底材料折射率s已知且為雙面拋光，薄膜材料折射率的虛部k為零，這樣能量小于禁帶寬度的入射光透射率可表示為 參數(shù)A、B、C、D、、x表示如下A＝16n2sB＝(n+1)3(n2+s2)C＝2(n2-1)(n2-s2) (4)D＝(n-1)3(n-s2)＝4πnd/λx＝exp(-αd)透射率達(dá)到極值時(shí)表述如下TM=AxB-Cx+Dx2---(5)]]>Tm=AxB+Cx+Dx2]]>對該透射率極大值TM和Tm進(jìn)行進(jìn)一步分析，可知其為波長λ，折射率n(λ)和參數(shù)x(λ)的連續(xù)函數(shù)；另外，在極大值和極小值的包絡(luò)線上，任一個(gè)極小值都可以在極大值包絡(luò)線上找到對應(yīng)的一個(gè)透射率TM，任一個(gè)極大值都可以在極小值包絡(luò)線上找到對應(yīng)的一個(gè)透射率Tm，如圖2中所標(biāo)的TM和Tm的曲線，這樣就可以利用插值方法求得每個(gè)極值波長對應(yīng)的兩個(gè)透射率極值TM和Tm。
在透明區(qū)薄膜材料的吸收系數(shù)α＝0，也就是式(4)中的x＝0。將(4)中的各表達(dá)式代入式(5)中的第一個(gè)表達(dá)式中，可得TM=2ss2+1---(6)]]>由(6)式可知，干涉條紋的極大值僅僅取決于襯底材料的折射率，與其它因素?zé)o關(guān)。這樣不經(jīng)測量，僅僅依靠所知道的襯底折射率就可以計(jì)算出不同波長所對應(yīng)得折射率極大值。將(4)中的各表達(dá)式代入式(5)中的第二個(gè)表達(dá)式中，可得Tm=4n2sn4+n2(s2+1)+s2---(7)]]>解得折射率為n＝[M+(M2-s2)1/2]1/2(8)其中M=2sTm-s2+12---(9)]]>由于透射率極小值Tm是薄膜折射率n和襯底折射率s的函數(shù)，因此，只要知道Tm就可以通過上述幾個(gè)表達(dá)式算出折射率n。但是上面(6)～(9)式解決了當(dāng)襯底材料為雙面拋光時(shí)如何利用透明區(qū)求解薄膜折射率的問題，但由于計(jì)算中用到了透射率的值，而單面拋光襯底由于一面的不光滑性恰恰影響了透射率的值，所以直接用上面的方法計(jì)算單面拋光襯底外延薄膜的折射率的值偏差將是很大的。下面我們解決單面拋光襯底上外延薄膜折射率的計(jì)算問題。
一.解決透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率問題由于無論襯底材料是雙面拋光還是單面拋光，薄膜總是生長在拋光的一面，外延薄膜的質(zhì)量應(yīng)該是相同的，因此襯底的選擇本質(zhì)上對于外延薄膜材料的性質(zhì)是沒有影響的，它只不過影響了襯底的光透過率。由于單面拋光襯底未生長材料的一側(cè)表面不光滑，其粗糙引起了光線的散射，使光線丟失而不能到達(dá)探測器，這是導(dǎo)致單面拋光襯底外延薄膜與雙面拋光襯底外延薄膜的透射率相差的原因。而且需要指出的是表面的粗糙對于不同的波長的入射光影響是不同的，波長越短，其影響越大。如果設(shè)想能夠恢復(fù)由于襯底粗糙而丟失的信息，就可以利用式(6)-(9)計(jì)算薄膜的折射率。
由于在光強(qiáng)變化不大的情況下，對同一波長入射光由于襯底的粗糙引起的透射率的變化是同一比例的。因而由式(6)可知，當(dāng)襯底雙面拋光時(shí)透射率極大值的值僅僅由襯底的折射率決定，由于襯底的折射率是已知的，這樣不經(jīng)測量就可以計(jì)得出在某波長透射譜的極大值TM。由于粗糙對同一波長的入射光的透射率引起的變化是同一比例的，這樣就可以將單面拋光時(shí)的對透射率極值TM單和Tm單同比例放大，放大比例為TM/TM單，放縮公式為TM＝TM單×TM/TM單Tm＝Tm單×TM/TM單(10)通過對透射率極值TM單和Tm單的同比例放大就可恢復(fù)單面拋光時(shí)由于散射而丟失的信息，然后再利用式(7)～(9)得出薄膜材料的折射率。為了更準(zhǔn)確的得出薄膜材料的折射率，本發(fā)明考慮分光光度計(jì)光譜寬度對透射率的影響，對縮放后的透射率極值TM和Tm進(jìn)行如下修正在利用透射譜計(jì)算薄膜材料折射率時(shí)，由于透射譜中的分光光度計(jì)總是有一定的光譜寬度S，這樣照射到薄膜上的光就不是真正的單色光，而是波長范圍為λ±S/2的近似單色光，該近似單色光源，會對薄膜干涉條紋有所影響。實(shí)際上，入射光的非單色性使干涉條紋的極大值TM變大，而干涉條紋的最小值Tm變小。設(shè)兩個(gè)極大值之間或兩個(gè)極小值之間的間距為w，干涉條紋極值T的改變量ΔT隨條紋的透射率T和分光計(jì)照射光的寬度成正比，隨著極值之間的間距w的增大而減小，有下列關(guān)系ΔT＝(TS/w)2(11)由于單面拋光襯底外延薄膜放縮后的透射譜極大值已經(jīng)是理論上的極大值，不應(yīng)再有所增加，因此對于單面拋光襯底外延薄膜所做的修正都應(yīng)對透射譜極小值Tm進(jìn)行，故采用下式對薄膜透射譜極值TM和Tm進(jìn)行修正TM′＝TMTm′＝Tm-(Tm×S/wm)2-(TM×S/wM)2(12)這里兩個(gè)極值之間的寬度w如下式所示wM＝λm(i-1)-λm(i+1)wm＝λM(i-1)-λM(i+1)(13)
其中下標(biāo)為M表示透射譜極大值，下標(biāo)為m表示透射譜極小值。
對修正后的透射率極值TM′和Tm′再利用式(7)～(9)，就可以得到透明區(qū)和弱吸收區(qū)的薄膜的折射率n1。
二.解決薄膜厚度及一般吸收區(qū)和強(qiáng)吸收區(qū)的折射率問題并對所述的折射率再進(jìn)行修正首先，計(jì)算薄膜的厚度，即根據(jù)干涉極值條件式(1)，在相鄰波峰和波谷之間有下式成立2n1d＝m′λ1(m′為整數(shù)) (14)2n2d＝(m′-1/2)λ2其中m′為干涉極大值對應(yīng)的波數(shù)，λ1為此時(shí)的波長，n1為波長在λ1時(shí)對應(yīng)的折射率；(m′-1/2)為干涉極小值對應(yīng)的波數(shù)，λ2為此時(shí)的波長，n2為波長在λ2時(shí)對應(yīng)的折射率，且λ1＜λ2。由于折射率n有如下性質(zhì)在入射光能量遠(yuǎn)小于薄膜材料禁帶寬度的區(qū)域，即波長比較長的區(qū)域，折射率n的值變化緩慢。所以在較長波長處可令n1＝n2，這樣有m′λ1＝(m′-1/2)λ2(15)得到m′的值為m'=λ22(λ2-λ1)---(16)]]>因?yàn)閙′的值是整數(shù)，所以對求得的結(jié)果取整之后得到的值是沒有誤差的。又由于在透射譜中波長是連續(xù)變化的而薄膜的厚度是不變的，因此波數(shù)的值也應(yīng)該是連續(xù)變化的，即相鄰極值之間波數(shù)之間的差值為半整數(shù)1/2。這樣得到確切的幾個(gè)m′的值后就可以推出所有透射率極值所對應(yīng)的波數(shù)m。
然后，將波數(shù)m代入式(14)求出透明區(qū)和弱吸收區(qū)中各極值點(diǎn)對應(yīng)的薄膜厚度d1，然后求薄膜厚度d1的算術(shù)平均值最終得到薄膜厚度的平均厚度d。
因?yàn)楦缮鏄O值條件式(1)不止局限于透明區(qū)和弱吸收區(qū)，而是適用于整個(gè)透射譜區(qū)，因此知道了薄膜厚度和波數(shù)，就可以利用式(1)求得各極值點(diǎn)折射率n的值，在求得各極值點(diǎn)折射率n的同時(shí)對薄膜在透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1進(jìn)行了修正。
三.解決薄膜吸收系數(shù)的問題對于吸收系數(shù)的測量，一般采用下列公式計(jì)算
α＝-1/dln(1/B{A+[A2+2BT(1-R2R3)]1/2} (17)在上式中參數(shù)A，B為A＝-(1-R1)(1-R2)(1-R3)B＝2T(R1R2+R1R3-2R1R2R3) (18)R1，R2，R3是空氣與薄膜，薄膜與襯底，襯底與空氣之間的反射系數(shù)。定義為R1＝[(1-n)/(1+n)]2R2＝[(n-s)/(n+s)]2(19)R3＝[(s-1)/(1+s)]2n為薄膜折射率，s為襯底折射率。T是透射率，它既不是干涉極大時(shí)的TM′，也不是干涉極小時(shí)的Tm′，而是用TM′和Tm′的幾何平均值，計(jì)算式為T=TM′×Tm′---(20)]]>從而求出吸收系數(shù)，這樣就完成了對單面拋光襯底外延材料厚度和光學(xué)參數(shù)的測量。
根據(jù)上述理論描述，本發(fā)明的測量過程如下1)對長在單面拋光襯底上的外延薄膜進(jìn)行透射譜的測量，得到透射譜極值數(shù)據(jù)TM測和Tm測，以及他們所對應(yīng)的極值波長λM和λm。根據(jù)測量結(jié)果在透明區(qū)和弱吸收區(qū)對TM測和Tm測進(jìn)行拉格朗日插值計(jì)算，求得每一個(gè)極值波長所對應(yīng)的兩個(gè)透射率極值TM單和Tm單；2)根據(jù)式TM=2ss2+1]]>和襯底材料的折射率s計(jì)算出每一極值波長所對應(yīng)的理論透射率極大值TM，然后對1)中得到的透射率極值TM單和Tm單進(jìn)行放縮，放縮比例為TM/TM單，放縮式為TM＝TM單×TM/TM單和Tm＝Tm單×TM/TM單，得到放縮后的極值透射率TM和Tm；3)本發(fā)明考慮到透射譜中分光光度計(jì)光譜寬度對透射率的影響，對縮放后的透射率極值TM和Tm利用式TM′＝TM和Tm′＝Tm-(Tm×S/wm)2-(TM×S/wM)2進(jìn)行修正，其中兩個(gè)極值透射率之間的寬度為wM＝λm(l-1)-λm(l+1)和wm＝λM(i+1)-λm(i+1)，S為分光光度計(jì)的光譜寬度，得到修正后的極值透射率TM′和TM′；4)對修正后的極值透射率Tm′，利用式n1＝[M+(M2-s2)1/2]1/2，和式M=2sTm′-s2+12]]>計(jì)算出透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1；5)在透明區(qū)和弱吸收區(qū)根據(jù)透射譜測得的兩個(gè)相鄰極值波長λ1和λ2(λ1對應(yīng)極大值波長，λ2對應(yīng)極小值波長且λ1＜λ2)，利用式m′=λ22(λ2-λ1)]]>確定透射率極大值所對應(yīng)的波數(shù)m′，該m′為整數(shù)，然后根據(jù)相鄰極值之間波數(shù)相差半整數(shù)1/2這一特性推知所有透射率極值時(shí)對應(yīng)的波數(shù)m，得到了的波數(shù)m和折射率n1，利用透射率極值條件2n1d＝mλ求出透明區(qū)和弱吸收區(qū)出現(xiàn)透射率極值時(shí)對應(yīng)的薄膜厚度d1，然后求薄膜厚度d1的算術(shù)平均值得到薄膜的平均厚度d；6)由于透射率極值條件2nd＝mλ對所有透射譜區(qū)域都成立，這樣利用透射率極值條件2nd＝mλ和得到的薄膜平均厚度d及波數(shù)m，求出透射譜范圍內(nèi)的薄膜的折射率n，同時(shí)對n1進(jìn)行了修正；7)求TM′和Tm′的幾何平均值T=TM′×Tm′,]]>然后利用式α＝-1/dln(1/B{A+[A2+2BT(1-R2R3)]1/2}求得吸收系數(shù)α，式中A＝-(1-R1)(1-R2)(1-R3)B＝2T(R1R2+R1R3-2R1R2R3)R1，R2，R3為空氣與薄膜，薄膜與襯底，襯底與空氣之間的反射系數(shù)，表示為R1＝[(1-n)/(1+n)]2，R2＝[(n-s)/(n+s)]2，R3＝[(s-1)/(1+s)]2經(jīng)過上面步驟以后就可得到外延薄膜的厚度，折射率以及吸收系數(shù)，完成了全部測量。
本發(fā)明的方法簡單、對設(shè)備要求較低，解決了單面拋光襯底外延薄膜不能應(yīng)用透射譜測量厚度和光學(xué)參數(shù)的問題；同時(shí)減小了外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)測量對襯底材料的要求，降低了費(fèi)用，在實(shí)際應(yīng)用中有重要的價(jià)值。


圖1是以GaN為例的外延薄膜材料透射譜的基本原理示意2是以GaN為例的單面拋光襯底上外延薄膜的透射譜3是GaN薄膜的折射率4是GaN薄膜的吸收系數(shù)圖具體實(shí)施方式
以下結(jié)合實(shí)例說明本發(fā)明的具體測量過程。
用金屬有機(jī)物化學(xué)氣相淀積(MOCVD)方法在藍(lán)寶石襯底上外延GaN薄膜材料，通常藍(lán)寶石襯底比GaN薄膜厚得多，GaN薄膜厚度通常在0.5-5.0μm之間，而藍(lán)寶石襯底的厚度通常為330μm是GaN薄膜的幾十到幾百倍。藍(lán)寶石襯底的折射率s是已知的，如表1。在所測的透射譜范圍內(nèi)藍(lán)寶石的吸收系數(shù)αs＝0。
表1 藍(lán)寶石襯底在355-1064nm之間的折射率


本實(shí)例通過如下過程測出GaN薄膜的準(zhǔn)確厚度、光學(xué)參數(shù)折射率及吸收系數(shù)。
(1)對生長在單面拋光藍(lán)寶石襯底上的外延GaN薄膜進(jìn)行透射譜的測量，得到透射譜極值數(shù)據(jù)TM測和Tm測，以及他們所對應(yīng)的波長λ，如表2。
表2 單面拋光藍(lán)寶石襯底上的外延GaN薄膜進(jìn)行透射譜的測量結(jié)果

表2首先處理透明區(qū)和弱吸收區(qū)，只寫出了波長在700nm以上的值。
(2)實(shí)測透射譜極值TM測和Tm測進(jìn)行拉格朗日插值計(jì)算，得到每一極值波長所對應(yīng)的兩個(gè)極值透射率TM單和Tm單，如表3所示。
表3 對測量結(jié)果插值計(jì)算后得到的每一極值波長對應(yīng)的兩個(gè)透射率極值

(3)根據(jù)式TM=2ss2+1]]>和由表一中的數(shù)據(jù)得到的襯底材料的折射率s計(jì)算極值波長時(shí)理論透射率極大值TM，然后對透射率極值TM單和Tm單進(jìn)行放縮，放縮比例為TM/TM單，得到放縮后的極值透射率TM和Tm，如表4所示。
表4 轉(zhuǎn)換后的極值透射率TM和Tm

(4)考慮到透射譜中分光光度計(jì)光譜寬度對透射率的影響，利用式TM′＝TM和Tm′＝Tm-(Tm×S/wm)2-(TM×S/wM)2對極值透射率TM和Tm進(jìn)行修正，得到修正后的極值透射率TM′和Tm′，如表5所示。
表5 修正后的極值透射率TM′和Tm′

(5)對修正后的極值透射率TM′和Tm′，利用式n1＝[M+(M2-s2)1/2]1/2和
M=2sTm′-s2+12]]>計(jì)算透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1，如表6所示。
表6 透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1

(6)利用式m=λ22(λ2-λ1)]]>確定透射率極大值所對應(yīng)的波數(shù)m′，根據(jù)相鄰極值之間波數(shù)相差半整數(shù)1/2這一特性推知其余透射率極值時(shí)對應(yīng)的波數(shù)m；然后根據(jù)得到的波數(shù)m和折射率n1，利用透射率極值條件2n1d＝mλ求出透明區(qū)和弱吸收區(qū)每一極值波長薄膜厚度d1；最后求薄膜厚度d1的算術(shù)平均值得到薄膜的平均厚度d＝2..0647μm，如表7所示。
表7中還給出了每一極值波長薄膜厚度d1相對于平均厚度d的偏差，總的平均偏差為0.85。
表7 GaN薄膜的厚度及偏差

(7)將薄膜平均厚度d和波數(shù)m代入公式2nd＝mλ，求出透射譜范圍內(nèi)的薄膜的折射率n，同時(shí)對n1進(jìn)行了修正，修正的折射率n如表8所示。
表8 透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n

表8中只給出了波長在700nm以上時(shí)GaN薄膜折射率的數(shù)值，對全部透射譜范圍內(nèi)的GaN薄膜的數(shù)值由于數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，由圖3給出。
(8)求TM′和Tm′的幾何平均值T=TM′×Tm′,]]>和空氣與薄膜，薄膜與襯底，襯底與空氣之間的反射系數(shù)R1＝[(1-n)/(1+n)]2，R2＝[(n-s)/(n+s)]2，R3＝[(s-1)/(1+s)]2，然后利用式α＝-1/dln(1/B{A+[A2+2BT(1-R2R3)]1/2}求得吸收系數(shù)α，式中A＝-(1-R1)(1-R2)(1-R3)B＝2T(R1R2+R1R3-2R1R2R3)由于得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)較多，得到的結(jié)果由圖4給出。
通過上面的過程得到了GaN薄膜的厚度為d＝2.0647，得到的厚度的平均偏差為0.85％，同時(shí)圖3和圖4給出了GaN薄膜的折射率和吸收系數(shù)。由圖3及圖4可知在GaN材料的禁帶寬度附近，對應(yīng)于入射光波長364nm左右，GaN材料的折射率n和吸收系數(shù)α急劇增加，而隨著入射光波長的增加，GaN材料的折射率n趨向平穩(wěn)，吸收系數(shù)α趨于零，此規(guī)律符合材料折射率n和吸收系數(shù)α的變化規(guī)律，再次驗(yàn)證了本方法的可行性。
上述實(shí)施方式只是本發(fā)明的一個(gè)實(shí)例，該方法不只局限于對GaN薄膜的測量，用本發(fā)明的方法可以實(shí)現(xiàn)對其它單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量。
權(quán)利要求
1.一種單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量方法，是要得出外延薄膜厚度d、外延薄膜折射率n和外延薄膜吸收系數(shù)α，其具體步驟如下1)對長在單面拋光襯底上的外延薄膜進(jìn)行透射譜的測量，得到透射譜極值數(shù)據(jù)TM測和Tm測，以及他們所對應(yīng)的極值波長λM和λm；2)根據(jù)步驟1)的測量結(jié)果在透明區(qū)和弱吸收區(qū)對TM測和Tm測進(jìn)行拉格朗日插值計(jì)算，求得每一個(gè)極值波長所對應(yīng)的兩個(gè)透射率極值Tm單和Tm單；3)根據(jù)式TM=2ss2+1]]>和已知的襯底材料折射率s，得出每一極值波長所對應(yīng)的理論透射率極大值TM；4)對步驟1)中得到的透射率極值TM單和Tm單進(jìn)行放縮，得到放縮后的極值透射率TM和Tm，該放縮系數(shù)為TM/TM單，放縮式為TM＝TM單×TM/TM單和Tm＝Tm單×TM/TM單；5)利用式TM′＝TM和Tm′＝Tm-(Tm×S/wm)2-(TM×S/wM)2對縮放后的率極值TM和Tm進(jìn)行修正，得到修正后的極值透射率TM′和Tm′，式中兩個(gè)極值透射率之間的寬度為wM＝λm(i-1)-λm(i+1)和wm＝λM(i-1)-λM(i+1)，S為分光光度計(jì)的光譜寬度；6)對修正后的極值透射率Tm′，利用式n1＝[M+(M2-s2)1/2]1/2和式M=2sTm′-s2+12]]>得出外延薄膜在透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1；7)在外延薄膜的透明區(qū)和弱吸收區(qū)根據(jù)1)中測得透射譜的兩個(gè)相鄰極值波長λ1和λ2，利用式m′=λ22(λ2-λ1)]]>確定透射率極大值所對應(yīng)的波數(shù)m′，式中λ1對應(yīng)極大值波長，λ2對應(yīng)極小值波長且λ1＜λ2；并根據(jù)相鄰極值之間波數(shù)相差半整數(shù)1/2這一特性推知所有透射率極值所對應(yīng)的波數(shù)m；8)根據(jù)得到的波數(shù)m和折射率n1，利用透射率極值條件2n1d＝mλ得出透明區(qū)和弱吸收區(qū)出現(xiàn)透射率極值時(shí)對應(yīng)的薄膜厚度d1，并對該厚度d1進(jìn)行算術(shù)平均得到薄膜的平均厚度d；9)利用透射率極值條件2nd＝mλ和得到的薄膜平均厚度d及波數(shù)m，求出透射譜范圍內(nèi)的薄膜的折射率n，同時(shí)對薄膜在透明區(qū)和弱吸收區(qū)的折射率n1進(jìn)行修正；10)按照式T=TM′×Tm′]]>得出(5)中修正后的極值透射率TM′和Tm′的幾何平均值，同時(shí)利用式α＝-1/dln(1/B{A+[A2+2BT(1-R2R3)]1/2}求得薄膜的吸收系數(shù)α，式中A＝-(1-R1)(1-R2)(1-R3)，B＝2T(R1R2+R1R3-2R1R2R3)R1，R2，R3為空氣與薄膜，薄膜與襯底，襯底與空氣之間的反射系數(shù)，且R1＝[(1-n)/(1+n)]2，R2＝[(n-s)/(n+s)]2，R3＝[(s-1)/(1+s)]2。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種單面拋光襯底外延薄膜厚度和光學(xué)參數(shù)的測量方法，該方法根據(jù)襯底外延薄膜結(jié)構(gòu)透射率極大值只與襯底材料有關(guān)的特性，對透射譜測得的單面拋光襯底外延薄膜的透射率極值數(shù)據(jù)T
文檔編號G01N21/41GK1715832SQ20051004286
公開日2006年1月4日 申請日期2005年6月29日 優(yōu)先權(quán)日2005年6月29日
發(fā)明者郝躍, 張春福, 周小偉 申請人:西安電子科技大學(xué)