專利名稱：基于半徑差或者半徑和的空間位置測量方法及裝置的制作方法
技術領域：
本發(fā)明涉及了一種基于半徑差或者半徑和的空間位置測量方法及裝置。
利用電波、聲波測量空間位置，如果能直接測量信號由發(fā)射端傳送到接收端所需的時間，并據(jù)此換算成距離那真是再好不過了，因為這是最簡便、高效的方法，但是，由于各種原因在許多場合只能測到“半徑差、半徑和、偽距”之類的數(shù)據(jù)，它們與信號傳送距離的關系是間接的、復雜的，不過可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出多條雙曲線、橢圓線，它們的交點就是人們要測量的位置。早期的羅蘭一C(Long Range Navigation遠程導航)、歐米伽系統(tǒng)，就是利用與半徑差相關的雙曲線在圖上的交叉點來確定測量位置。但是，利用作圖法獲得的位置信息誤差太大，常常達到幾百米至幾公里，這難以滿足現(xiàn)代位置測量精度的要求，其改善與提高的方法是大量應用數(shù)學計算。
就二維位置計算而言，《無線電定位計算原理》(海洋出版社，86年出版，方英)一書對此研究較多。但是，這本書過多地考慮地球的橢球與圓球面問題，其中有些觀點還有待驗證，更重要的是書中并沒有根據(jù)所列數(shù)學方程式推導出二維點的計算公式，這意味著其理論研究沒有得出最終結論，另外，從其它資料中也沒有看到數(shù)學計算方法在二維位置測量中發(fā)揮優(yōu)勢的報道。也許這當中關系復雜，進行公式推導有一定難度。在三維方面，現(xiàn)有技術的典型代表是GPS(Global Positioning System)全球(衛(wèi)星)定位系統(tǒng)，其位置算法主要有偽距、變頻(多普勒)、相位三種，它們與二維算法之間基本沒有繼承性，盡管二維與三維測量之間區(qū)別很小。這很好理解——因為在二維計算方面沒有取得成果，所以就不存在推廣至三維的問題。信號在三維空間的傳送線路必然構成某種幾何關系，但是，這與現(xiàn)有技術所用偽距方程和最小二乘法之間都沒有關聯(lián)，這意味著現(xiàn)有技術在用間接方法解決位置計算問題，其負面影響是計算過程繁瑣、復雜，速度慢，收斂性不易保證，換言之，收發(fā)時鐘差距不能太大(10000米以下)，初始值與理論值不能差得太遠等等。
有鑒于此，本發(fā)明的目的在于提出新的，能夠克服現(xiàn)有技術缺陷的計算方法，具體做法是基于測量數(shù)據(jù)半徑差或者半徑和，將曲線、曲面交匯點標定空間位置的過程轉變成數(shù)學模型與計算公式，所用曲線有雙曲線、橢圓線以及它們繞自身對稱軸旋轉的旋轉面，另外還有直線，此過程依據(jù)信號收發(fā)點之間真實連線的幾何關系，并指明在半徑差方式下不需要考慮收發(fā)系統(tǒng)的時鐘差，信號在基站與被測量目標之間的傳輸方向可逆，一句話，通過將信號傳送線路之幾何關系直接變成數(shù)學公式，使位置計算過程發(fā)生根本的改觀，擴大應用范圍。


圖1是基站位置P1、P2、P3與圓和雙曲線的關系圖。
圖2是3個基站與被測量目標之間信號傳輸路徑的二維關系圖。
圖3是4個基站與被測量目標之間信號傳輸路徑的三維關系圖。
圖4是R1與Y之間的關系圖。
圖5是Z與Z’之間的幾何關系圖。
二維位置具體計算方法針對二維位置測量的需要，在各基站(本發(fā)明所述“基站”是指向被測量目標發(fā)送或者接收其信號的臺站，這與GPS所述“基站”之間有一定的區(qū)別。)之間做好時鐘同步校準，其同步誤差必須小于與之對應的距離誤差要求，然后，連續(xù)不斷地從三個呈三角形分布的點P1～3向被測量目標發(fā)射信號。發(fā)射信號中加載了各個基站的位置坐標、時(間)序(號)、分組、修正、補償?shù)鹊刃畔ⅰ?br> 接收機在P0點接收信之后，將進行身份、坐標、時序、修正、補償?shù)鹊葍热莸囊幌盗需b別和記錄，以三個為一個單元，將時間信號編為序列組。就每一組而言，根據(jù)電波在空間以恒定(每秒30萬公里)速度傳播的特性，將各發(fā)送信號到達接收點的相對時間差換算成R1～3的距離差d12、d13，其關系正如下面公式1.1～1.10組成的方程組所述。
在實際應用中，基站位置往往遠離坐標軸與坐標軸所在的平面，這不利于簡化公式推導，所以，要對它做一番處理。在計算出位置坐標之后，再將它恢復成原來坐標系的坐標。
此處理過程是，先把坐標原點移到P1處，再將P1與P2點的連線繞原點旋轉，直到與Y軸的正向重合，當然，P3也要隨之作同樣角度的旋轉，這使得點P1～3的坐標變?yōu)?，0、0，b2、a3，b3，并在此基礎上列出方程組X2+Y2＝R12(1.1)X2+(Y-b2)2＝R22(1.2)(X-a3)2+(Y-b3)2＝R32(1.3)R1-R2＝d12(1.4)R1-R3＝d13(1.5)令P1點至P2、P3的距離分別為S2、S3，它們通常被稱為基線，它們與P2、P3點坐標分量的關系如下S2＝b2；S3=a32+b32]]>根據(jù)幾何原理可知半徑差d12、d13為常數(shù)時，相關圓的交點在一條雙曲線上，如圖1所示。
如果在1.1～1.5五個公式之間做帶入、簡化、合并同類項處理，以便求X、Y、R1、R2、R3五個未知數(shù)，人們會發(fā)現(xiàn)有關未知數(shù)的計算公式變得非常簡單，直至未知數(shù)前面的系數(shù)全都相同。這意味著此方程沒有解，需要通過其它手段解決位置計算問題，至于為什么？這關系到后面論述三維問題時提到的“偽距”問題，并做了大量說明，所以，這里暫且把它放一放，先集中精力解決二維問題。
根據(jù)圖2所示情況，人們會發(fā)現(xiàn)由各測量點的連線構成兩個三角形，△P1P0P3與△P1P0P2。
下面令各點連線構成的夾角α、β、γ分別為α＝∠P0P1P3；β＝∠P0P1P2；γ＝∠P2P1P3；α＝γ-β在三角形△P1P0P3中應用余弦定律，各條與角的關系式如下cosα=cos(γ-β)=S32+R12-R322·S3·R1]]>∵cos(γ-β)＝cosγ·cosβ+sinγ·sinβ 將等式兩邊的分母去掉，并根據(jù)公式1.5將R3去掉，得到關于X的計算公式2·a3·X+2·b3·Y=R12+S32-(R1-d13)2]]>2·a3·X+2·b3·Y=S32+2·d13·R1-d132]]>X=S32+2·d13·R1-d132-2·b3·Y2·a3-----(1.6)]]>從公式1.6可以看到X、Y、R1為簡單的一次線性關系。
在三角形△P1P0P2中再次應用余弦定律，并根據(jù)公式1.4將R2去掉，以及用b2替換S2所得公式如下cosβ=S22+R12-R222·S2·R1=YR1]]>Y=b22+R12-R222·b2=b22+2·d12·R1-d1222·b2----(1.7)]]>將公式1.6、1.7帶入X、Y與R1的關系式，即公式1.1，得到未知數(shù)R1的可最終計算公式(S32+2·d13·R1-d132-2·b3·Y2·a3)2+Y2=R12]]>(S32+2·d13·R1-d132-b3·2·d12·R1-d122+b22b2)2/a32]]>+(2·d12·R1-d122+b22)2/b22=4·R12]]>[S32-d132-b3·(b22-d122)/b2-2·(b3·d12/b2-d13)·R1]2/a32]]>+[b2-d122/b2+2·(d12/b2)·R1]2=4·R12]]>令c1＝S32-d132-b3·(b22-d122)/b2；
c2＝2·(b3·d12/b2-d13)；c3＝b2-d122/b2；c4＝2·(d12/b2)；則有(c1-c2·R1)2/a32+(c3+c4·R1)2＝4·R12(c1-c2·R1)2+a32·(c3+c4·R1)2＝4·a32·R12[c22+(c42-4)·a32]·R12-2·(c1·c2-a32·c3·c4)·R1+c12+a32·c32＝0令ar＝c22+(c42-4)·a32；br＝-2·(c1·c2-a32·c3·c4)；cr＝c12+a32·c32由此可以根據(jù)一元二次方程的計算公式獲得未知數(shù)——R1的解R1=-br±br2-4·ar·cr2·ar---(1.9)]]>最后根據(jù)公式1.7、1.6分別計算Y、X兩個未知數(shù)。
請注意！這里先求解R1，是考慮到它只能為正數(shù)，以及它與各方面關聯(lián)最多。除半徑差d12、d13之外還有R2與R3之間的半徑差，由于計算的是二維點，所以，從三個差值中選用兩個，即d12、d13就夠了。
P0的實際坐標X0、Y0與上面公式中X、Y的平移和旋轉關系如下所示X0=X2+Y2·cos(θ+λ)+P1x]]>Y0=X2+Y2·sin(θ+λ)+P1y]]>tg(λ)=XY]]>(Y＝0時λ＝90°)其中θ為點P1與P2連線與原坐標系Y軸的夾角。λ為點P0到(推導公式時使用的)新坐標系原點連線角度，P1x與P1y為P1點在原坐標系的坐標。
關于P0點坐標X、Y還可以通過雙曲線來求解已知兩個焦點之間的距離S，和雙曲線上一個點到兩個焦點的距離差d，它們與雙曲線焦距c、長軸a、短軸b的關系為c=S2;a=S2-S-d2=d2;b=c2-a2=S24-d24=S2-d22]]>以P1與P2兩點為焦點，并且焦點在Y軸上的雙曲線方程如下(Y-S22)2a2-X2b2=1]]>將a、b與S2、d12的關系式帶入，使公式變成S2、d12為已知常量的關系式(2·Y-S2)2d122-4·X2S22-d122=1]]>令XOY坐標系旋轉，直至X坐標軸與基線S2重合，此坐標系稱為X’OY’坐標系，然后，根據(jù)同樣的道理可以得到以P1與P3兩點為焦點，并且焦點在X軸上的雙曲線方程如下(2·X′-S3)2d132-4·Y′2S32-d132=1]]>X’、Y’與X、Y的關系式如下Y=R1·cos(γ-β)=R1·(cosγ·cosβ+sinγ·sinβ)=b3·X′+a3·Y′S3]]>X=R1·sin(γ-β)=R1·(sinγ·cosβ-cosγ·sinβ)=a3·X′-b3·Y′S3]]>角度γ、β如圖2所示。
以上兩個雙曲線公式雖然涉及了四條曲線，但是因為半徑只有正值，所以，可根據(jù)半徑差的正負狀態(tài)確定其中兩條是有效的，其交叉點就是人們要求的坐標X、Y。這些關系式從表面上看非常簡單，并且把4個未知數(shù)消減到兩個的過程也很簡單，然而，要解方程組確著實困難，因為其中不僅有未知數(shù)的平方、開方項，還有兩未知數(shù)相乘的項。《雙曲線導航》一書在講述羅蘭-C等系統(tǒng)利用半徑差計算平面位置時曾提到，人們主要是用做圖的方法來解算，由此可見解雙曲線方程的難度。
由于涉及兩個基站的一條雙曲線只能從它們之間穿越，換言之，在這兩點連線之外，且又在這條連線之上的位置，是雙曲線標定二維坐標的必然“盲線”，即半徑差的絕對值等于其基線長度。如果用夾角較大于0的兩條直線交叉點來標定二維坐標，這個交叉點必然是唯一的。而上述二維定位過程用的是彎曲的雙曲線，所以，出現(xiàn)兩個交叉點，即出現(xiàn)雙解的情況不可避免，而且越接近“盲線”，出現(xiàn)雙解的概率就越大。一般要用再增加一個信號收發(fā)基站的方法來解決。
如果人們能夠破除必須用兩條雙曲線標定位置的思維慣性，那么關于盲線問題就可迎刃而解——根據(jù)與盲線相關的直線方程得到X與Y的關系式，并將它代入相關雙曲線方程，去掉X、Y變量中的一個，得到一個典型的一元二次方程，然后，解方程得到交點坐標。由于這條直線以基線的一端為起點，并向遠離基線的方向延伸，所以，它與雙曲線的交點坐標不但容易計算，而且是單解。有關盲線的位置測量問題解決了，意味著上述計算方法涵蓋所有測量空間，不存在死角。
本發(fā)明就信號收發(fā)點連線的幾何關系提出的三角形解法，以及數(shù)學(公式)描述具有極強的直觀性和可視性，而雙曲線所描述的內容卻表現(xiàn)得相對隱含，且計算只限于工程數(shù)學的，近似的，難以識別雙解現(xiàn)象的解法。
從圖1中可以看到，P0點既是3個圓曲線共同的交點，又是兩條雙曲線的共同交點，然而利用前者確解不出方程來，這其中的道理說起來出奇的簡單，因為后者(雙曲線)是兩個圓心坐標、半徑之間的關系、關聯(lián)曲線，可根據(jù)測量的半徑差數(shù)值描繪出具體的雙曲線。而就“關系”而言，前者卻與之形成鮮明對照——三條曲線都是自己圓心與自己半徑的關系表述，另外，半徑R與X、Y都是等待求解的未知數(shù)，根本就不存在與雙曲線作用對等的，能夠標定二維坐標的圓曲線，所以，如果非要利用多條圓曲線方程合并消減未知數(shù)，也就是將公式1.1～1.5做合并處理，其結果如下2·Y·b2-b22＝2·d12·R1-d1222·Y·b2-b22-d132+a32+b32+d132-a32-b32＝2·d12·R1-d122未知數(shù)Y、R1前面的系數(shù)呈現(xiàn)相同、一致的狀態(tài)，甚至公式也相同，不可能解出方程。
在發(fā)射與接收時鐘系統(tǒng)不同步的情況下，如何理解使用3個時間數(shù)值去測取二維坐標，本發(fā)明的解釋是鑒于時鐘系統(tǒng)無關，所以，要“多”送一個時間信號，作為計算時間差的基準。從d12、d13的下標中也可以看出，信號到達P1點的時間被用作計算時間差、半徑差的基準。換一個角度講，計算多路信號到達接收端的相對時間差可基于任何“一個”時鐘系統(tǒng)，這其中的道理簡單得不能再簡單了，所以，當看到現(xiàn)有技術因為收與發(fā)“兩個”時鐘系統(tǒng)不同步而費盡心機時，本發(fā)明人感到難以理解。
與半徑差對應的一個問題是“半徑和”，其具體應用是將雷達(或者超聲波信號發(fā)生器)信號發(fā)射站安排在圖1中P1所示位置，并將兩個接收站安排在圖1中P2、P3所示位置。令雷達向處于P0點的目標發(fā)射短促的，帶有自己身份信息的信號，然后在P2、P3兩位置接收從目標P0反射后來的信號。與雷達的傳統(tǒng)用法相比，其發(fā)射與接收部分被分散在不同的地點，不需做旋轉掃描也能探測出目標的方位，獲取信息的量大而又快。盡管其發(fā)射與接收部分處于分離狀態(tài)，但它們還都是“自己人”或者說測量方，這就是說可以在同一時鐘系統(tǒng)中計算出信號由P1點發(fā)出經過P0點反射，再分別回到P2、P3的時間，換言之，能夠測量出折射路徑P1P0P2、P1P0P3的長度，即R1+R2＝SUM102(1.10)R1+R3＝SUM103(1.11)根據(jù)幾何原理可知，以上兩個半徑和，或者說距離和為常數(shù)意味著P0點的位置變化軌跡為橢圓曲線。
由于除了半徑和這一點之外，各相關點的幾何關系并無實質性改變，所以可以繼續(xù)沿用半徑差的公式推導方法，只是在某些加減號處要格外注意，參考圖還是1和2?，F(xiàn)在看一下關于坐標X和Y的推導過程2·a3·X+2·b3·Y=R12+S32-(SUM103-R1)2]]>2·a3·X+2·b3·Y=S32+2·SUM103·R1-SUM1032]]>X=S32+2·SUM103·R1-SUM1032-2·b3·Y2·a3----(1.12)]]>Y=S22+R12-R222·b2]]>又Y=2·SUM102·R1-SUM1022+b222·b2----(1.13)]]>在做半徑差計算時，R1與“差”d12、d13是相減關系。在做半徑和計算時，R1與“和”SUM102、SUM103仍然是相減關系，只是減與被減的位置顛倒了一下。雖然相對公式1.4、1.5公式1.10、1.11的加號變成減號，但是，在公式1.12、1.13的推導過程并沒有使X、Y乃至R1的計算公式發(fā)生任何改變。這帶來一個新問題在基站坐標相同的情況下，半徑差與半徑和是否會出現(xiàn)在同一數(shù)值區(qū)？答案是否定的，因為半徑差的絕對值要小于基線長度S2、S3，而半徑和卻必須大于基線長度S2、S3，它們處于不同的自變量范圍，而且半徑和只有正值。另一方面，上述用一個公式同時解決半徑差與半徑和問題意味著以半徑差方式計算出半徑R1～3的具體數(shù)值之后，再把它們的半徑和帶入同一個公式，盡管自變量完全不同，但仍然可以計算出同樣的半徑和坐標。
在半徑和方式下用兩個呈閉環(huán)形狀的橢圓線的交點來標定二維坐標，出現(xiàn)雙解實屬必然。在此情況下要獲得唯一解的方法之一是事先知道目標在所處范圍中的唯一性，方法之二是再增加一個信號接收基站。如果這個附加基站的位置與發(fā)射站重合對解決問題有利，因為用往返除2的方法能夠直接得到R1，這時復雜的橢圓曲線及相關算法都不需要了，直接用3個圓方程求交點就行了，甚至直接得到三維坐標。
至于在半徑差狀態(tài)下遇到的“盲線”問題在半徑和中也存在，且所處位置正好相反，它是橢圓兩焦點的連線，也就是基線S所在的“內”區(qū)域。參照在半徑差方式下遇到“盲線”的解法，其位置計算也很容易。
由于基于一個時鐘系統(tǒng)，所以測量兩個數(shù)據(jù)就能解決二維問題，換言之，目標P0到P2、P3點的半徑和SUM302沒有意義。但由于雙解問題，以及反射、折射信號很微弱使其應用價值大減。關于其“逆向”應用問題，是否有意義還有待研究。
三維位置具體計算方法在實際應用中三維應用環(huán)境居多，如果仍然使用二維或一維測量系統(tǒng)，會遇到大量干擾噪音，反之，事情則會走向另一面，大量噪音搖身一變，成為大量可以利用的位置信息資源。
前面在論述二維問題時曾提到，由于測量與被測量的時鐘不同步，所以要“多”送一個時間信號，作計算時間差、半徑差的基準，然而，現(xiàn)有技術只停留在運用“與半徑差相關的雙曲線圖解二維測量位置”，卻不曾觸及與之只有一紙之隔的內涵——用于解決收發(fā)時鐘不同步的問題，其不利影響當然要波及三維。面對三維位置測量，現(xiàn)有技術一方面棄用以半徑差為基礎的解決方案，另一方面開始重視信號收發(fā)之間的時鐘差問題，提出了GPS偽距方程原理，其內容是利用測量手段得到4個偽距Ri，將GPS發(fā)射與接收系統(tǒng)的時鐘差Δt換算成距離，并從偽距Ri中減去，所得方程組為(X-Xi)2+(Y-Yi)2+(Z-Zi)2=Ri-Δt·C---(i=1,2,3,4)]]>其中C為電波在空間傳播的速度。
從表面上看，這個方程組既開方又平方，似乎很難解。其實不然，它解起來很簡單，4個未知數(shù)(除X、Y、Z之外還有一個時鐘差Δt)的2次項因為前面系數(shù)都為1，所以，很容易消去，變成線性的四元一次方程，再往下推到則會得到長長的，由各已知數(shù)通過加減乘除組成的未知數(shù)計算公式。關于這個方程是否有解的問題，本發(fā)明人觀點傾向于否定，因為本發(fā)明人做過以半徑差為基本數(shù)據(jù)的，結構形式與偽距方程基本一樣的公式推導，結果是未知數(shù)前面的系數(shù)為0，方程無解。偽距方程是已知與未知之間直接的、精確的算法，但是，現(xiàn)在沒有任何證據(jù)表明偽距方程能夠獨立解決位置測量問題，人們主要用的是最小二乘法。最小二乘法只能做間接的近似運算，面臨著嚴重的發(fā)散問題，已知與未知數(shù)據(jù)之間沒有準確的數(shù)學公式描述，所以，如果偽距方程能發(fā)揮主導作用，人們是不會用最小二乘法的。關于偽距方程是否成立的問題，這里暫且放一放，下面首先要說明的是本發(fā)明怎樣從另一個角度解決三維位置測量問題的。
為使問題的解決向高效、簡捷、形象的方向發(fā)展，需要對已知據(jù)進行一番處理，具體方法與推導二維位置計算公式是一樣的。
設在三維空間內有4個基站，它們的代號和坐標分別為P1(a1’，b1’，c1’)、P2(a2’，b2’，c2’)、P3(a3’，b3’，c3’)、P4(a4’，b4’，c4’)，設P1點至P2、P3、P4點的矢量分別為S2、S3、S4，它們通常也被稱為基線。為便于公式推導，用P1點的坐標值(a1’，b1’，c1’)減去P1～4的坐標值，將坐標系的原點移到P1點，然后，一令各基站坐標點隨S2在XOY面的投影線，繞Z軸轉至Y軸的正向；二令各基站坐標點隨S2繞X軸轉至Y軸的正向，直至與Y軸重合；三令各基站坐標點隨S3在XOZ面的投影線，繞Y軸轉至X軸的正向。經過這樣一番調整之后，4個基準站的新坐標變?yōu)镻1(0，0，0)、P2(0，b2，0)、P3(a3，b3，0)、P4(a4，b4，c4)，如圖3所示，其特點是坐標分量減半，4個基站中有3個被安排在原點、坐標軸和坐標軸所在平面上。
注意P1點因為與原點重合，所以在圖3中沒有標出來。在計算出目標的位置坐標之后，還應把P1的坐標還原至原坐標系。
令被測量點的代號與三維坐標為P0(x，y，z)。
令P0、P1、P2、P3四個點的連線組成一個有6條邊的三角錐，它的三角形底面與XOY面重合，它的一條邊又與Y軸重合。再令P0、P1、P2、P4四個點的連線組成另一個有6條邊的三角錐，它的三角形底面與XOY面的夾角β，如圖5所示，可以利用相關坐標計算出來。這兩個三角錐有一個共同的三角形貼合面，它是由P0、P1、P2三點的連線為邊界構成的，如圖3所示。
設點P0至P1、P2、P3、P4的距離分別為R1、R2、R3、R4。根據(jù)接收端的時鐘，記錄4個來自不同發(fā)射點的信號到達時間，并據(jù)此計算出半徑差，有關公式如下R1-R2＝d12(2.1)R1-R3＝d13(2.2)R1-R4＝d14(2.3)同解決二維問題的理論一樣，以上三個公式的含義是以信號到P1點的時間為基準計算出三個半徑差。盡管還能獲得另外三個半徑差，但是，現(xiàn)在解決三維位置測量的充分必要條件已經具備。另外，被測量點P0的坐標X、Y、Z與R1的球面關系式如下X2+Y2+Z2＝R12(2.4)由于兩個三角錐的貼合面△P0P1P2處在特殊位置上，所以，其頂點P0點到底邊的垂足與P1點的距離就是Y值，如圖4所示。設這個三角形的高為h，其底邊長為S2，斜邊分別半徑R1、R2。h2＝R12-Y2又h2＝R22-(S2-Y)2利用公式2.1將R2去掉，并將以上兩式合并R12-Y2=(R1-d12)2-(S2-Y)2]]>d122-2·d12·R1-S22+2·S2·Y=0]]>Y=S22-d122+2·d12·R12·S2----(2.5)]]>沒P0點在基線S3上的垂足到P1點的距離Y’為，根據(jù)同樣的幾何關系可知Y′=S32-d132+2·d13·R12·S3----(2.6)]]>設P0在XOY面上的投影點P(x，y，0)與原點之間存在一條連線，它與X軸的夾角為λ，S3與X軸的夾角為θ，所以又有cos(λ-θ)=cosλ·cosθ+sinλ·sinθ=Y′Y2+X2]]>XY2+X2·cosθ+YY2+X2·sinθ=Y′Y2+X2]]>將公式2.6代入X·cosθ+Y·sinθ=Y′=S32+d132-2·d13·R12·S3]]>X·cosθ=S32-d132+2·d13·R12·S3-Y·sinθ]]>X=S32-d132+2·d13·R12·S3·cosθ-Y·sinθcosθ]]>X=S32-d132+2·d13·R12·a3-Y·b3a3----(2.7)]]>由此得到以R1、Y為自變量的，關于X的線性數(shù)學表達式。
根據(jù)球面方程式2.4有
Z2＝R12-Y2-X2將公式2.7帶入，消去X，形成公式2.8Z2＝R12-Y2-(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)2/(2·a3)2(2.8)由此得到以R1和Y為自變量的，關于Z的數(shù)學表達式。開方時，它有正負問題。
根據(jù)同樣的幾何關系可知，P0在另一個三角錐的高Z’與R1和Y的關系為Z12＝R12-Y2-(S42-d142+2·d14·R1-2·b4·Y)2/[4·(a42+c42)](2.9)注意與(2.8)式中a3對應的部分是P4點的兩個坐標分量a4、c4的平方和。
以上所述幾何關系如圖5所示，在圖5中用Z0、Z0’表示Z、Z’，以便與Z軸的標識符加以區(qū)別。
公式2.1～2.9把未知數(shù)X、Y、Z、Z’都變成以R1或R1加Y為自變量的函數(shù)表達形式。這是考慮到R1借助半徑差與所有坐標點廣泛關聯(lián)，而處在兩個三角錐的交界處坐標分量Y也與各方關聯(lián)密切。不過，公式推導到這兒，還不具備大量合并公式，消減未知數(shù)的條件。
由于兩個三角錐之間存在共同的貼合面，自然可以通過此貼合面的高h列出下面的公式，其中β為第二三角錐底面與XOY平面的夾角，α為貼合面與XOY的夾角，單位為度，它們在XOZ面上的投影關系如圖5所示。h=Zsinα=Z′sin(180-β-α)=Z′sin(β+α)]]>Z′=sin(β+α)·Zsinα=(sinβ·cosαsinα+cosβ)·Z]]>=(c4a42+c42·XZ-a4a42+c42)·Z=c4·X-a4·Za42+c42]]>上面公式中負號的作用是當a4為負值時，使β角為正數(shù)。將X的計算公式2.7帶入，得Z′=c4·(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)/(2·a3)-a4·Za42+c42----(2.10)]]>在公式2.10之前，都是在三角錐內部推導各個未知數(shù)之間的關系式，而公式2.10所示內容卻是在跨越兩個三角錐將Z與Z’做最重要的關聯(lián)，至此，在各公式之間進行合并，求解未知數(shù)的條件充分了，具體做法是將公式2.10等號兩邊平方，然后將Z’的平方從等號左邊移到右邊，并利用公式2.9將Z’平方去掉形成公式2.11f(R1)=R12-Y2-(S42-d142+2·d14·R1-2·b4·Y)2/[4·(a42+c42)]]]>-[c4·(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)/(2·a3)-a4·Z]2/(a42+c42)----(2.11)]]>再借助公式2.8、2.5，分別將Z、Y也變成以R1為自變量的形式，這樣就得到以R1為自變量的函數(shù)f(R1)。以R1為自變量解方程的好處是它只有正值。如果以開方方式獲得的Z值，那它就有正負問題。這個公式太長，且平方與開方項共存，所以要想得到其精確解的計算公式，推導起來相當困難(幾乎是不可能的)，一般只能用工程數(shù)學的Newton(牛頓)、對分、弦切解法去求近似解。其中Newton導數(shù)法的效果最好，因為它收斂速度快，對如何確定自變量的取值范圍要求不高，但它需要將有關公式對R1求導數(shù)。
根據(jù)公式2.5，求Y對R1的導數(shù)dydr1=d12S2----(2.12)]]>根據(jù)公式2.8，求Z對R1的導數(shù)dzdr1=[R1-Y·d12S2]]>-(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)·(d13-b3·d12S2)/(2·a32)]/Z----(2.13)]]>根據(jù)公式2.11，求f(R1)對R1的導數(shù)dfdr1=2·(R1-d12S2·Y)]]>-(S42-d142+2·d14·R1-2·b4·Y)·(d14-b4·d12S2)/(a42+c42)]]>-2·[c4·(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)/(2·a3)-a4·Z]]]>·[c4·(d13-b3·d12S2)/a3-a4·dzdr1]/(a42+c42)----(2.14)]]>求解過程如果用對分或者弦切法求方程的解，需要事先確定自變量的范圍。對分法的特點是從解的兩端趨近它，但它的趨近速度由2的n(迭代次數(shù))次方決定，不夠快。弦切法的特點是能夠利用曲線的形狀加快逼近目標的速度，但它只能從目標的一邊趨近它，速度還是不夠快。如果兩種求解方法同時、混合使用，發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢，迭代次數(shù)會大大減少，當然，更好的方式Newton導數(shù)法。
在利用由公式2.5、2.8、2.11組成的方程求解時，先令Z＝0，讓P0點處于XOY平面，并根據(jù)d12和d13，以二維方式求出一個R1。再令P0點落入Z’所在三角錐的底部，并根據(jù)d12和d14，以二維方式求出另一個R1。將前后兩個R1比較，其中大者為R1的最小值，即R1(min)?？梢詫⑺鳛榻夥匠痰囊粋€起算值，或者邊界值，另外，利用半徑差做三維計算，不會出現(xiàn)雙解現(xiàn)象，也不用擔心函數(shù)的收斂性，所以，如果知道R1的大致范圍就給一個初始值，這可以減少迭代次數(shù)，如果不知道也沒有關系，程序自己會生成一個數(shù)。
R1有了具體值之后，用X、Y和正Z計算R4，然后將負Z代入，再計算一遍R4。并把兩個前后R4分別與通過半徑差公式2.3計算出來的R4進行比較，其中絕對差小者決定Z的正負狀態(tài)。由此可知，如果P4點與其它三個點P1～3在同一平面上，Z肯定有正負兩個解。關于空間位置理論值的計算到此告一段落。
關于GPS應用環(huán)境的誤差計算問題是這樣的，由于發(fā)射與接收系統(tǒng)的時鐘差與位置計算無關，所以，影響測量精度的時間因素就只有基站之間的同步誤差，而此誤差在基站數(shù)量等于4的情況下不可能用計算的方法來解決，至于其它時間誤差要么沒有，要么影響很小，然而，非時間誤差與計算方法關系密切，必須提出解決方案。由于各種誤差相對GPS衛(wèi)星兩萬公里的軌道高度微乎其微，所以，可以先不管誤差問題，直接根據(jù)實測半徑差計算R1～R4和它們所對應的高度角，再根據(jù)高度角分別計算對流層、電離層、噪音等等延遲誤差。然后，根據(jù)各半徑與R1之間的相減關系，用誤差之間的相對差對半徑差進行修正，并把它們帶入有關公式再次計算R1～4。最后，從4個半徑中任選3個，把R1的誤差從各個半徑中減去，再把它們帶入相關球面方程，“單修”一或多遍X、Y、Z，其中利用與R1、R2、R3相關的球面方程推導“單修”求解公式最簡單Y=R12-R22+b222·b2]]>X=R22-R32+a32+b32-2·b3·Y2·a3]]>Z=±R12-X2-Y2]]>由于圓心坐標和半徑都是已知數(shù)，所以，可以放心大膽地用球面方程合并求解未知數(shù)。至于Z值的正負，可根據(jù)它與被修正前的值的絕對差距小者來確定。以上公式把計算效果由現(xiàn)有技術的第三層次提高到第二層次，即關于計算對象有數(shù)學公式描述，只給一個自變量R1初值即可，甚至不給也能迅速地計算出近似解，且收斂性好。
在實際應用中由于多種原因，基站只能接受來自目標的信號，這就是所謂的逆向問題，在此情況下被測量目標發(fā)出一個能夠表明(或者被對方識別)自己身份、發(fā)自一點的信號，接收方(基站)在做完時間同步校準之后接收來自目標的信號，根據(jù)這一信號到達各接收站的時間差即可計算出其位置。所用計算方法和公式與基站向目標發(fā)送信號是一樣的。
尋著信號傳送線路之幾何關系，以上位置計算公式的推導由局部到全局一環(huán)扣一環(huán)地展開，而且由于測量數(shù)據(jù)與計算結果之間關系復雜，只好退而求其次采用工程數(shù)學的近似解法?，F(xiàn)在，請人們再回過頭來反觀偽距方程，在球面方程的框架下，它只做了一個假設就得到了想要的東西——收發(fā)時鐘差，并且用它與性質完全不同的，信號走過的真實距離R以及X、Y、Z組成方程式，又結構原封不動地復制三次，得到求解四個未知數(shù)的方程組。如果收發(fā)時鐘是同步的，那么測量兩點之間的距離就變得很容易，由此建立的“真距”方程與偽距方程相比不過少一個未知數(shù)和一個球面方程而已，其他從結構到用法都無本質區(qū)別，都一樣簡單，這就是說時鐘同步與否并不會增加相關工作的難度?？傊?，有關偽距方程的建立、推導、使用似乎不受任何自然法則約束，也不需要理會信號是怎么傳過來的，甚至翻遍所有資料都找不到一幅為公式推導配置的，由多條信號傳送線路構成的幾何關系圖(主要指三維)，一切都像是信手拈來的，給人以超越時空的感覺，難怪有資料將GPS算法提升至四維空間。
假設沒有錯，但是，還需回到現(xiàn)實世界來——起碼要將偽距方程合并(如果此過程無根據(jù)，必會遭遇麻煩)，并用所得公式計算一個不包括誤差的，簡單的理論數(shù)值讓大家過目，或者在運用最小二乘法時做到既遠離已知與未知之間的因果關系，又不存在容易發(fā)散，初值確定難以，運算速度慢等等弊端，然而，在現(xiàn)有資料中還找不到這方面的證據(jù)。如果有人自稱“偽”，既然“不真”那就沒有必要再窮追一切，不過，本發(fā)明人想問一下面對科學也這樣嗎？！差值d12、d13、d14，以及相關的圓心坐標都確定了，相應的3條雙曲線就確定了，它們決定了P0點的變化規(guī)律或者說走向，其公式分別為以P1與P2為焦點，并且焦點在Y軸上的雙曲線方程如下(2·Y-S2)2d122-4·X2S22-d122=1]]>根據(jù)同樣的道理可以得到以P1與P3為焦點，并且焦點在X”軸上的雙曲線方程如下(2·X′-S3)2d132-4·Y′2S32-d132=1]]>其中的“’”表示它是另一坐標系坐標。
根據(jù)同樣的道理可以得到以P1與P4為焦點，并且焦點在X”軸上的雙曲線方程如下(2·X′′-S4)2d142-4·Y′′2S42-d142=1]]>
其中的“””表示其坐標系有別于前兩個。
上面前兩個公式在論述二維問題時已經提到，至于在每一個雙曲線方程所涉及的兩條線的取舍，分別由d12、d13、d14的正負狀態(tài)決定。
令上述三條雙曲線繞它們自己的對稱軸旋轉，形成編號為R12、R13、R14三個旋轉體。在旋轉體R12與R13之間會形成一條交線(條件是旋轉體足夠大，并相交)，同樣在R12與R14之間也有這樣的交線，這兩條交線的交點處就是方程的解，它同時也是利用半徑差求解三維坐標的立體圖解法。有關雙曲線旋轉體交線的數(shù)學解法當然有，但是，很復雜。
雖然在三維測量狀態(tài)下不會出現(xiàn)雙解現(xiàn)象，但仍然存在“盲線”。因為“盲線”所在基線與相關基線構成一個平面，所以，有關位置計算就變成二維問題，可根據(jù)“盲線”與雙曲線的交點計算其位置坐標。
關于以半徑和方式測量三維目標位置，具體做法是將信號發(fā)射站設置在P1所指位置，如圖3所示，并令其發(fā)射信號，信號遇到目標之后反射。再將三個信號接收站設置在如圖3的P2、P3、P4三個位置上，如圖3所示，并令它們接受信號。這里要特別說明的是被測目標只反射信號，并不直接參與信號的收發(fā)，換言之，信號收發(fā)工作由一方完成，不存在時鐘不同步問題。在此背景下，如果不想給自己找麻煩，而且大致知道被測點的位置，那么就令三個信號接收基站中一個的位置與信號發(fā)射站位置相同，然后令信號向目標發(fā)射，并通過接收基站接收反射信號。這種工作方式下可以直接獲得目標到三個基站的距離，目標位置的算法非常簡單，正如在論述二維問題時所述。如果由于其它原因，須將三個信號接收基站與發(fā)射站分開布置，這種情況下的計算公式與“半徑差”相比，除了將公式2.1～2.3中減號改成加號之外其它沒有任何改變。至于其中的原委與論述二維半徑和的情況是一樣的，這里就不贅述。
本發(fā)明所述空間位置計算方法將以下三個內容統(tǒng)一在一個理論體系之下二維與三維；半徑差與半徑和；測量與被測量之間信號傳輸方向的可逆問題。換言之，用同樣的計算方法解決現(xiàn)有理論認為是不同的空間位置計算問題，其適用范圍更加廣闊。
在應用上，本發(fā)明所述三維坐標點測量方法與現(xiàn)有技術的不同點在于1.就三維位置計算而言，現(xiàn)有技術與本發(fā)明都在用工程數(shù)學算法求近似解，都存在如何確定未知數(shù)初值的問題，但是由于前者與信號的真實傳播過程關系疏遠而后者近，所以，前者常常要針對兩至三個未知數(shù)給初值，并要求接近目標，而后者卻不需要給初值，而且利用一個自變量完成三維點(通常涉及三個自變量或未知數(shù))的近似運算，因此迭代運算次數(shù)少，收斂特性好，幾何精度因子影響小，能夠適應高速、動態(tài)、收發(fā)之間位置關系復雜的運算要求。
2.本發(fā)明提出了應對時鐘不同步的新方法、新概念之后，三維位置的計算方法不再高深莫測，與之配合使用的設備、裝置也因此變得結構簡單、價格低廉，大量走入平常百姓家，另一個顯著變化信號發(fā)送方向可逆——由目標發(fā)往四個基站。
例如敵人的槍炮聲、潛艇與艦船在水中發(fā)出的聲音，網球、羽毛球、排球的落地聲等等，要想指望它們在時鐘系統(tǒng)上與位置測量裝置合作根本不可能，不過在本發(fā)明之后這已經無關緊要了。信號從目標發(fā)往3到4個布局合理的信號接收站，只要能識別出聲響與某一位置之間的歸屬關系，仍然可利用半徑差方法測量其空間位置。
現(xiàn)在人們在衛(wèi)生間、各種庫房、樓道中常使用聲控自動節(jié)能、節(jié)水、衛(wèi)生設備，其普遍存在的問題是它只能根據(jù)聲音的強弱判斷目標的遠近，而不是其位置。為此，如果聲控閥值定得高了，人們進入服務區(qū)，但由于聲音小，傳感器沒有反應，人們的應對措施只能是用力“跺腳”；如果閥值定得低了，許多非服務區(qū)的，來自遠處的小聲音都能使傳感器產生錯誤動作，而且特別“懼怕”多個應用對象處于互相貫通的環(huán)境中。
在本發(fā)明所述理論指導下，用4個簡單的微型話筒(麥克風，microphone)和信號放大器拾取4路聲音信號，然后用單片機對信號進行處理，就可識別短促和其它特征明顯的聲響的位置。在這種場合下目標相對基站之間相對距離與位置變化巨大，近似計算的收斂性將面臨嚴重考驗，而這正是發(fā)揮本發(fā)明優(yōu)勢的地方。把這樣的聲音監(jiān)控器用于廚房、庫房、樓道、衛(wèi)生間(尤其是公共的)、住宅(套間)內，一至兩套就可為所有的潔具或其他裝置提供自動沖水與開關、監(jiān)測服務，傳感器提取的是潔具或燈具等用電設備所處位置周圍的聲響，以及在這些位置附近的人發(fā)出的語言命令，如“開、關，大沖，小沖”等等。這種裝置的特點是，傳感系統(tǒng)的作用范圍大，且是立體的，可以充分監(jiān)測弱小信號，換言之，眾多電控裝置可共用一套位置傳感器，把現(xiàn)有設備面前的大量干擾信號變成可充分利用的資源，硬件設備價格因此也大大降低，甚至要低于安裝費用。其另一特點是可用簡單的語言控制。這種裝置即能滿足保持公共衛(wèi)生的大環(huán)境需要，又能用非常及時、“到位”、內容很多的服務為使用潔具的個人營造一個空氣永遠清新的小環(huán)境。
再則，球類比賽的出界判斷也非常需要提供聲控服務，具體有網球、羽毛球、排球的出界判斷，羽毛球的發(fā)球過腰，棒壘球的接球位置等等。這當中一是根據(jù)位置信息做出電子“裁決”，二是找出球著地的時間和大致位置，用遠遠超過人工操作的最短時間把相關錄像資料調出來，讓球員、裁判、觀眾用肉眼判斷，解決爭議，任人評說。
還有一類場所的安全保衛(wèi)工作需要聲音三維位置監(jiān)控系統(tǒng)，它們是博物館，財會室，金庫，建筑物的貴重物品存放地和重要部門(家庭里夜間防盜也需要)。
聲音在空氣和水中的傳播速度與電磁波相比變化很大，它主要受氣壓、濕度等等的影響。針對這種情況，一是根據(jù)氣壓、濕度等物理量進行粗略計算，這種方式主要用于開關控制的粗定位；二是在已知直線距離的兩端安排兩組器件，并讓它們互相收發(fā)信號，以便實測聲波傳播的精確速度。要求是每一組器件都具有信號收與發(fā)能力，且兩組器件的相對姿態(tài)、形狀、電氣特性都趨于一致，并嚴密監(jiān)視頻率變化，這一切都是為了排除空氣流動對聲速精密測量的影響。這種方式主要用于球類比賽中的精確聲音定位，當然，這種方法也可以用于一維距離，以及流體在平面與立體空間的流速、流向的精密測量。它用于后者的優(yōu)勢表現(xiàn)在不用旋轉部件，體積小，干擾小，精度高，反應快，適于立體流場研究。
總之，現(xiàn)有聲控傳感器不具有三維位置識別能力，而其服務對象確是三維的，兩者之間的矛盾沖突集中表現(xiàn)在，面對微弱聲音信號它不是拾取不了，而是處理不了，象一堆燙手山芋。然而，本發(fā)明所述方法把位置識別能力提高到三維，許多矛盾都迎刃而解，可放開手腳地擴大監(jiān)控范圍，不在乎眾多監(jiān)測對象是否處于互相貫通的環(huán)境，充分地感知微弱信號，以及通過對頻率變化的監(jiān)視，偵測空氣流動產生的誤差等等。
3.說起雷達、超聲位置探測器，檢查人體的B超人們并不陌生，它們是反射式位置探測裝置的典型代表。本發(fā)明所述的半徑和三維位置探測方式也屬于反射工作方式的一種，它采用一個發(fā)射器，兩到三個接收器，當然，不能指望目標反射回來的信號在三維空間里以球面均等方式向外擴散，只是在正反射線路附近信號較強，所以，接收器的位置一般應選在反射信號較強的空間位置上。不過這種工作方式的特點仍然是噪音干擾大大減少，獲得的信息量大、速度快，當然處理弱小信號時更能顯示出其優(yōu)勢。這些特性對行進中的自動車輛探測障礙物，對人或動物做活體檢查時，能夠增強圖像的清晰度，加快速度等等。就軍用地面雷達而言，收發(fā)分離意味著可用很多手段避開敵人對雷達站的攻擊，即使受損也只是信號發(fā)射部分。
以上實施例是用來詳細說明本發(fā)明的目的、特征及效果的。對于熟悉此類技術人員而言，根據(jù)上述說明可能對該具體實施例做部分變更及修改，而并不脫離出本發(fā)明的權利要求范圍，這類修改均屬于本發(fā)明的保護范圍。
權利要求
1.一種基于半徑差或者半徑和的空間位置測量方法，其特征在于將曲線、曲面交匯點標定二維與三維空間位置的過程轉變成數(shù)學模型與計算公式，所述線與面有雙曲線、橢圓線以及它們繞自身對稱軸旋轉的旋轉面，另外還有直線，此過程所依據(jù)的是信號收發(fā)點之間真實連線的幾何關系，所要計算的未知數(shù)不含信號接收與發(fā)射系統(tǒng)的時鐘差，基站與被測量目標之間信號傳送方向可逆，計算結果存在雙解、盲線現(xiàn)象，有關半徑差與半徑和的計算共用同樣的數(shù)學公式，采用在一維已知距離上用兩組同樣的設備互相收發(fā)信號來精確測量聲速。
2.根據(jù)權利要求1所述的空間位置測量方法，其特征在于所述二維位置計算公式是根據(jù)二維平面內兩個有共邊的三角形，以及余弦定律、一元二次方程求解公式推導出來的，R1、Y、X三個未知數(shù)的計算公式如下c1＝S32-d132-b3·(b22-d122)/b2；c2＝2·(b3·d12/b2-d13)；c3＝b2-d122/b2；c4＝2·(d12/b2)；[c22+(c42-4)·a32]·R12-2·(c1·c2-a32·c3·c4)·R1+c12+a32·c32＝0；Y=b22+2·d12·R1-d1222·b2;]]>X=S32+2·d13·R1-d132-2·b3·Y2·a3]]>
3.根據(jù)權利要求1所述的空間位置測量方法，其特征在于當被測量點處在盲線上，也就是半徑差或者半徑和的絕對值與基線長度相等，則要根據(jù)直線與相關雙曲線或者橢圓線方程相交，來計算被測量點的坐標。
4.根據(jù)權利要求1所述的空間位置測量方法，其特征在于所述三維位置計算公式是根據(jù)兩個在三維立體空間內有共面的三角錐推導出來的，求解R1、Y、X、Z四個未知數(shù)的公式如下Y=S22-d122+2·d12·R12·S2;]]>X=S32-d132+2·d13·R12·a3-Y·b3a3;]]>Z2＝R12-Y2-(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)2/(a3·2)2； -[c4·(S32-d132+2·d13·R1-2·b3·Y)/(2·a3)-a4·Z]2/(a42+c42)]]>
5.根據(jù)權利要求1所述的空間位置測量方法，其特征在于用于做精確聲速測量的每一組器件都具有信號接收與發(fā)射能力，且兩組器件的相對姿態(tài)、形狀、電氣特性都趨于一致，并通過對頻率變化的嚴密監(jiān)視和比較來測量和計算空氣流動產生的偏差。
6.一種基于半徑差或者半徑和的空間位置測量裝置，其特征在于信號收發(fā)基站有3至4個，基站上既有信號發(fā)射裝置，又有信號接收裝置。
7.根據(jù)權利要求6所述空間位置測量裝置，其特征在于在利用半徑和測量空間位置時，被測量目標只反射信號，而信號發(fā)射與接收臺都處在基站位置上，其中一個信號接收臺的位置可以與發(fā)射臺重合，發(fā)射臺發(fā)出的信號含有表明其唯一身份的信息。
全文摘要
本發(fā)明涉及了一種基于半徑差或者半徑和的空間位置測量方法及裝置，其特征在于將曲線、曲面交匯點標定空間位置的過程轉變成數(shù)學模型與計算公式，所述線與面有雙曲線、橢圓線以及它們的旋轉體，另外還有直線，此過程依據(jù)信號傳送線路之幾何關系，所要計算的未知數(shù)不含收發(fā)系統(tǒng)的時鐘差，計算結果會出現(xiàn)雙解、盲線現(xiàn)象，做近似計算的逼近速度快、收斂性好，半徑差與半徑和共用同樣的計算公式，被測量目標與基站之間信號傳送方向可逆。這一切帶來的積極變化首先要影響到GPS全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的信息處理過程，再則是應用范圍擴大，有關設備大大簡化，造價大大降低。
文檔編號G01S5/12GK1447129SQ0211630
公開日2003年10月8日 申請日期2002年3月22日 優(yōu)先權日2002年3月22日
發(fā)明者張千山 申請人:張千山