本發(fā)明涉及一種基于內(nèi)共振的振動(dòng)控制方法，在四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)與吸振器模態(tài)之間構(gòu)造非線(xiàn)性耦合項(xiàng)，利用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中特有的內(nèi)共振現(xiàn)象，將發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移到吸振器上，并由吸振器的阻尼耗散，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的減振。本發(fā)明屬于車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

車(chē)輛的發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車(chē)的動(dòng)力源，同時(shí)也是汽車(chē)振動(dòng)的主要來(lái)源。在發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)和活塞平動(dòng)產(chǎn)生的慣性力以及汽油燃燒產(chǎn)生的沖擊力的作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，這種振動(dòng)傳到車(chē)身上會(huì)引起車(chē)身的振動(dòng)。駕駛員長(zhǎng)時(shí)間工作在這種環(huán)境下極易感到疲勞、反應(yīng)遲鈍，生命安全受到威脅。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)，主要有兩種減振措施：隔振和吸振。發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振主要由懸置系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，懸置相當(dāng)于彈簧阻尼系統(tǒng)，安裝于發(fā)動(dòng)機(jī)與車(chē)身之間。根據(jù)是否需要外界輸入能量，發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置分為被動(dòng)懸置、主動(dòng)懸置和半主動(dòng)懸置。懸置能夠減少發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車(chē)身的振動(dòng)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)多振源、寬頻的特點(diǎn)，懸置系統(tǒng)并不能有效改善發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)情況。

發(fā)動(dòng)機(jī)的吸振主要由吸振器實(shí)現(xiàn)，吸振器安裝于發(fā)動(dòng)機(jī)上。吸振器劃分為三種類(lèi)型：被動(dòng)式吸振器、半主動(dòng)式吸振器和主動(dòng)式吸振器。被動(dòng)式吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其固有頻率必須與外激勵(lì)的頻率相等，使用頻率范圍很窄。主動(dòng)式吸振器相當(dāng)于在被動(dòng)式吸振器上加一個(gè)主動(dòng)力單元，該力單元產(chǎn)生一個(gè)與被控物體加速度相反的力。主動(dòng)式吸振器能耗大，體積大，控制效果不穩(wěn)定。半主動(dòng)式吸振器的某些參數(shù)能根據(jù)需求自行改變，能耗小、穩(wěn)定性好、頻帶寬。

作為經(jīng)典的振動(dòng)理論，線(xiàn)性振動(dòng)理論已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)完善，并在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。但是隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到，在解決許多工程實(shí)際問(wèn)題時(shí)用線(xiàn)性振動(dòng)理論可以得到比較滿(mǎn)意的結(jié)果，而在許多場(chǎng)合下，比如大振幅振動(dòng)，用線(xiàn)性振動(dòng)理論分析就會(huì)帶來(lái)很大的誤差甚至是定性的錯(cuò)誤。非線(xiàn)性振動(dòng)理論近幾年得到飛速發(fā)展，非線(xiàn)性的振動(dòng)表現(xiàn)出跳躍、自激振動(dòng)、超諧和亞諧振動(dòng)、內(nèi)共振和混沌等許多線(xiàn)性振動(dòng)沒(méi)有的現(xiàn)象，可以為控制發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)提供新的思路。

非線(xiàn)性系統(tǒng)振動(dòng)特有的內(nèi)共振現(xiàn)象表現(xiàn)為當(dāng)系統(tǒng)有兩個(gè)固有頻率，滿(mǎn)足可公度關(guān)系時(shí)，兩個(gè)振動(dòng)模態(tài)強(qiáng)烈地耦合，一種振動(dòng)激發(fā)另一種振動(dòng)。所謂可公度關(guān)系是指兩個(gè)固有頻率滿(mǎn)足(其中m1、m2是正整數(shù)，ω1、ω2是固有頻率)。在不計(jì)阻力的條件下，系統(tǒng)的能量在兩種振動(dòng)之間不斷地轉(zhuǎn)換而不衰減，振幅和相位周期性變化。加入阻尼之后，系統(tǒng)的能量會(huì)被耗散，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的減振。本專(zhuān)利申請(qǐng)中提出了一種基于內(nèi)共振的半主動(dòng)式減振方法，在四缸發(fā)動(dòng)機(jī)的被控模態(tài)與吸振器模態(tài)之間構(gòu)造內(nèi)共振。

因此，為了控制發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，本發(fā)明從非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的角度出發(fā)，構(gòu)造發(fā)動(dòng)機(jī)縱向振動(dòng)模態(tài)與吸振器之間的非線(xiàn)性耦合項(xiàng)，提出一種基于內(nèi)共振的半主動(dòng)式減振方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提供一種基于內(nèi)共振的面向四缸發(fā)動(dòng)機(jī)縱向振動(dòng)的減振方法，它能明顯降低發(fā)動(dòng)機(jī)的振幅，減小發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞給車(chē)身的振動(dòng)，為駕駛員提供舒適的工作環(huán)境。本發(fā)明主要應(yīng)用于四缸發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)控制領(lǐng)域，另外還可以應(yīng)用于往復(fù)式運(yùn)動(dòng)機(jī)械的減振。

本發(fā)明提出一種基于內(nèi)共振的四缸發(fā)動(dòng)機(jī)減振方法，包括發(fā)動(dòng)機(jī)的建模和內(nèi)共振構(gòu)造。將發(fā)動(dòng)機(jī)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，忽略其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。該方法具體步驟如下：

步驟一：利用拉格朗日法建立發(fā)動(dòng)機(jī)六自由度的動(dòng)力學(xué)方程。拉格朗日方程的形式為，

上述系數(shù)et表示系統(tǒng)的動(dòng)能，ev表示系統(tǒng)的勢(shì)能，ed表示系統(tǒng)的耗散能，xpt表示廣義坐標(biāo)，表示廣義速度，q表示廣義力，表示對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。

動(dòng)力總成的動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，設(shè)隨動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位移為xpt＝[x,y,z,θx,θy,θz]^t，發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的位置為(xc,yc,zc)，則系統(tǒng)動(dòng)能為，

上述系數(shù)m表示發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，ixx,iyy,izz分別發(fā)動(dòng)機(jī)在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ixy,iyz,izx為隨動(dòng)坐標(biāo)系下的慣性積。

系統(tǒng)的勢(shì)能為，

上述系數(shù)kuk、kvk、kwk表示發(fā)動(dòng)機(jī)懸置三個(gè)方向的剛度，δuk、δvk、δwk表示懸置在三個(gè)方向上的位移。

系統(tǒng)耗散能為，

上述系數(shù)cuk、cvk、cwk表示發(fā)動(dòng)機(jī)懸置三個(gè)方向的阻尼，表示懸置三個(gè)方向上的速度。

將式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，可得發(fā)動(dòng)機(jī)六自由的振動(dòng)方程，

上述系數(shù)mp表示質(zhì)量矩陣，cp表示阻尼矩陣，kp表示剛度矩陣，fp表示廣義力。

步驟二：吸振器的控制模型設(shè)計(jì)為，

其中分別表示伺服電機(jī)期望的運(yùn)動(dòng)角速度和角位移，kd、kp分別表示伺服電機(jī)的速度反饋增益和位置反饋增益，t表示伺服電機(jī)作用于減振裝置上的驅(qū)動(dòng)力矩，χ為形成內(nèi)共振而構(gòu)造的非線(xiàn)性耦合項(xiàng)，e1、e2為構(gòu)造參數(shù)根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。

在本模型中，伺服電機(jī)的期望位置是零，因此期望角速度和角位移均為零。這樣式(6a)變?yōu)椋?/p>

步驟三：利用拉格朗日法建立發(fā)動(dòng)機(jī)與吸振器的七自由度動(dòng)力學(xué)方程。由于吸振器為擺動(dòng)式，自身會(huì)附加非線(xiàn)性激振力，利用泰勒展開(kāi)式將這些激振力移到方程右邊，得到具有吸振器的發(fā)動(dòng)機(jī)的七自由度拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，

fall＝fp+fremain(8b)

m＝mp+mstator+mrotor(8c)

其中：

上述系數(shù)m表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，c表示系統(tǒng)的阻尼矩陣，k表示系統(tǒng)的剛度矩陣，fp表示系統(tǒng)的所受的廣義力，fremain表示吸振器附加的非線(xiàn)性激振力；ω表示發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，mp表示活塞質(zhì)量，ml2表示連桿往復(fù)質(zhì)量，r表示發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄半徑，λ表示發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄與連桿的長(zhǎng)度比，meo表示發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩幅值，ey表示二、三缸中心線(xiàn)到質(zhì)心x方向距離；mγ表示吸振器的動(dòng)子質(zhì)量，l表示吸振器動(dòng)子長(zhǎng)度，xε、yε和zε表示吸振器定子在發(fā)動(dòng)機(jī)上的安裝位置。

步驟四：由步驟三得到發(fā)動(dòng)機(jī)和吸振器振動(dòng)方程，可以求得其系統(tǒng)矩陣s，利用系統(tǒng)矩陣s的特征向量構(gòu)成的主陣型矩陣p對(duì)方程(8a)進(jìn)行解耦，得到模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，

s＝m^-1k(9a)

x＝pq(9b)

其中：mde＝p^tmp,cde＝p^tcp，kde＝p^tkp，q＝p^tfall，

步驟五：調(diào)節(jié)吸振器的固有頻率。由步驟四中的模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程可知，縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)頻率為ω5。通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器的位置反饋增益kp，使吸振器固有頻率ω7為被控模態(tài)ω5固有頻率的一半，即，

步驟六：對(duì)于車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)主要的振動(dòng)形式為縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和垂向振動(dòng)，本專(zhuān)利解決其縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)的垂向振動(dòng)會(huì)對(duì)吸振器模態(tài)產(chǎn)生影響，在求解過(guò)程中不能忽略垂向振動(dòng)。從式(9e)中提取縱向扭轉(zhuǎn)模態(tài)振動(dòng)方程、垂向模態(tài)振動(dòng)方程和吸振器模態(tài)振動(dòng)方程，

式中，q7為吸振器模態(tài)坐標(biāo)，q5為發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)，q3為發(fā)動(dòng)機(jī)垂向振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)。

其中：

fi＝di1+di2χ+di3sin2ωt+(di4+di5)ω²cos2ωt

+φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7

di1＝-ai4meo

di2＝ai7

di3＝-1.3ai4meo

di4＝-4ai3(ml2+mp)rλ

di5＝-4ai5ey(ml2+mp)rλ

φi1＝0+o(ε)

φi3＝0

φi5＝0+o(ε)

上述系數(shù)中i＝5、7，忽略掉高階小量。則式(11a)、(11b)可以寫(xiě)為，

其中：

φi＝φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7，

步驟七：應(yīng)用多尺度法求解方程(12a)、(12b)(12c)的近似解，將方程(12a)、(12b)、(12c)中的發(fā)動(dòng)機(jī)垂向模態(tài)坐標(biāo)、發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)模態(tài)坐標(biāo)和吸振器模態(tài)坐標(biāo)，分別按照進(jìn)行無(wú)量綱化得到，

其中：

將時(shí)間按照τ＝ω7t進(jìn)行無(wú)量綱化，同時(shí)利用代換化簡(jiǎn)上述方程(13a)、(13b)、(13c)得到，

將方程(14a)、(14b)、(14c)左右同時(shí)除以并令得到，

利用多尺度法進(jìn)行求解，令阻尼項(xiàng)與非線(xiàn)性項(xiàng)均為小量，作如下代換，

ξi＝εηi

tk＝ε^kτ(k＝0,1)

設(shè)方程的一次近似解為，

其中t0表示的是快變時(shí)間，t1表示的是慢變時(shí)間。

可以解得ε⁰階對(duì)應(yīng)的方程為，

ε¹階對(duì)應(yīng)的方程為，

其中：

上式中ci1＝ai2mrl-ai4mrlze+ai6mrlxe。

步驟八：方程(17a)、(17b)、(17c)的解可以表示為：

式中，ai為關(guān)于t1未知復(fù)函數(shù)，cc為前面各項(xiàng)的共軛項(xiàng)。其余各項(xiàng)參數(shù)為，

當(dāng)q7與q5模態(tài)發(fā)生1:2內(nèi)共振時(shí)，引進(jìn)如下的解諧參數(shù)σ，

ωs5＝2+εσ(20)

將式(19a)、(19b)、(19c)與(20)代入方程(18a)、(18b)、(18c)，消除方程右面的長(zhǎng)期項(xiàng)可得，

式中：

令其中a3、a5、a7、θ3、θ5、θ7均為與慢變時(shí)間t1有關(guān)的復(fù)常數(shù)，代入方程(21a)、(21b)、(21c)，并根據(jù)實(shí)部和虛部為零可得，

其中ai′、θi′分別為ai與θi對(duì)于慢變時(shí)間t1的導(dǎo)數(shù)。

上式中：

令：

γ＝θ5-2θ7+εσt0

將式(22a)、(22b)、(22c)中的虛部和實(shí)部分離，整理之后得到，

a′3＝-η3ωs3a3(23e)

步驟九：在無(wú)阻尼的情況下(η3＝η5＝η7＝0)，將式(23f)乘以a5、式(23g)乘以a7，然后做和得，

由于穩(wěn)態(tài)解對(duì)應(yīng)于a5′＝a7′＝γ′＝0，則可得，

由式(24)可得，

從式(25b)可以知，選擇適當(dāng)?shù)膃1、e2值可以使ν大于0。將其代入式(26)可知a5和a7總是有界的，且呈現(xiàn)著此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。這證明了利用此方法能夠在發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)與吸振器的運(yùn)動(dòng)模態(tài)之間形成內(nèi)共振，能量能夠在兩個(gè)模態(tài)間傳遞。

從式(26)可以看出，v表征柔性發(fā)動(dòng)機(jī)與吸振器之間能量交換的程度，v＞0表示二者有能量交換，當(dāng)v越大的時(shí)候，a5衰減的幅度越大，說(shuō)明此時(shí)能量交換越充分。

步驟十：從步驟九中可知，系統(tǒng)在無(wú)阻尼條件下，能量可以在兩個(gè)模態(tài)之間進(jìn)行傳遞。引入阻尼到吸振器模態(tài)中，即η7≠0，此時(shí)吸振器的阻尼可以耗散來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量，調(diào)節(jié)吸振器的阻尼到合適的值，使得吸振器能夠最大程度地減小發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。

本發(fā)明通過(guò)構(gòu)造吸振器與被控模態(tài)之間的耦合項(xiàng)，形成內(nèi)共振。形成內(nèi)共振之后，能量在被控模態(tài)與吸振器之間進(jìn)行傳遞，提供了一套理論上可行的減振方法。

優(yōu)點(diǎn)及功效：

(1)本發(fā)明提出了一種基于內(nèi)共振能耗的新型吸振原理，系統(tǒng)形成內(nèi)共振的兩個(gè)模態(tài)之間能量能夠互相傳遞，將發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)控制向非線(xiàn)性領(lǐng)域作進(jìn)一步擴(kuò)展，減振效果明顯。本發(fā)明通過(guò)構(gòu)造被控模態(tài)與吸振器模態(tài)之間的非線(xiàn)性耦合項(xiàng)，形成內(nèi)共振，將發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)能量轉(zhuǎn)移到吸振器上，利用吸振器阻尼來(lái)消耗發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量。

(2)相比于被動(dòng)式吸振器，本發(fā)明不受外激勵(lì)頻率的限制，同時(shí)具有被動(dòng)式吸振器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單特點(diǎn)。通過(guò)調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的位置反饋系數(shù)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)和吸振器之間的內(nèi)共振，因而針對(duì)不同的控制對(duì)象，吸振器均能滿(mǎn)足頻率匹配的要求；通過(guò)調(diào)節(jié)速度反饋系數(shù)引入阻尼到減振裝置中，充分吸收來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量，抑制發(fā)動(dòng)機(jī)的大幅振動(dòng)。

(3)相比于主動(dòng)式吸振器，本發(fā)明消耗能量少，只要提供吸振器正常工作時(shí)的基本電壓，不需要額外輸入能量來(lái)抵消振動(dòng)能量；而且把伺服電機(jī)作為吸振器的作動(dòng)部件，控制策略十分簡(jiǎn)單，系統(tǒng)的穩(wěn)定性很好。

附圖說(shuō)明

圖1為發(fā)動(dòng)機(jī)和吸振器的連接示意圖。

圖2為吸振器伺服電機(jī)的控制方框示意圖。

圖3為無(wú)阻尼吸振器與發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)幅值變化圖。

圖4為有阻尼吸振器與發(fā)動(dòng)機(jī)模態(tài)幅值變化圖。

圖5為無(wú)吸振器發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)情況。

圖6為安裝吸振器后發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)情況。

圖1中數(shù)字和符號(hào)說(shuō)明如下：

1表示四缸發(fā)動(dòng)機(jī)，2表示加速度傳感器，3表示吸振器伺服電機(jī)，4表示吸振器動(dòng)子擺桿，5表示吸振器裝置，6表示發(fā)動(dòng)機(jī)懸置。

oxyz表示固聯(lián)在發(fā)動(dòng)機(jī)上的隨動(dòng)坐標(biāo)系，o'ijk表示固聯(lián)在發(fā)動(dòng)機(jī)上的伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，θr表示伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)角。

圖2中的符號(hào)說(shuō)明如下：

θrd表示吸振器伺服電機(jī)的期望運(yùn)動(dòng)角位移，θr表示伺服電機(jī)實(shí)際運(yùn)動(dòng)角位移，kp表示伺服電機(jī)的位置反饋增益，kds表示伺服電機(jī)的速度反饋增益，τ表示控制力矩，e1、e2表示構(gòu)造參數(shù)，表示發(fā)動(dòng)機(jī)六個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的加速度，表示伺服電機(jī)角加速度，p^-1表示實(shí)際運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為模態(tài)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及實(shí)例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)的說(shuō)明。

見(jiàn)圖1，吸振器5是由伺服電機(jī)3、剛性支桿4組成。吸振器5安裝在四缸發(fā)動(dòng)機(jī)1上，伺服電機(jī)3帶動(dòng)剛性支桿4在oij平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。坐標(biāo)系oijk與坐標(biāo)系oxyz的方向相同。發(fā)動(dòng)機(jī)1通過(guò)4個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置6與車(chē)身相連。加速度傳感器2安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)1上，用于測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)1的六個(gè)方向的加速度。

本發(fā)明一種基于內(nèi)共振能耗的振動(dòng)控制方法，包括加入吸振器的發(fā)動(dòng)機(jī)七自由度動(dòng)力學(xué)方程的建立和內(nèi)共振分析。具體的實(shí)施步驟如下。

步驟一：利用拉格朗日法建立發(fā)動(dòng)機(jī)六自由度的動(dòng)力學(xué)方程。拉格朗日方程的形式為，

上述系數(shù)et表示系統(tǒng)的動(dòng)能，ev表示系統(tǒng)的勢(shì)能，ed表示系統(tǒng)的耗散能，xpt表示廣義坐標(biāo)，表示廣義速度，q表示廣義力。

動(dòng)力總成的動(dòng)能包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，設(shè)隨動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位移為xpt＝[x,y,z,θx,θy,θz]^t，發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的位置為(xc,yc,zc)，則系統(tǒng)動(dòng)能為

上述系數(shù)m表示發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量，ixx,iyy,izz分別發(fā)動(dòng)機(jī)在隨動(dòng)坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ixy,iyz,izx為隨動(dòng)坐標(biāo)系下的慣性積。

系統(tǒng)的勢(shì)能為，

上述系數(shù)kuk、kvk、kwk為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置三個(gè)方向的剛度，δuk、δvk、δwk為懸置三個(gè)方向上的位移。

則系統(tǒng)耗散能為，

上述系數(shù)cuk、cvk、cwk為發(fā)動(dòng)機(jī)懸置三個(gè)方向的阻尼，本算例中發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置阻尼很小，令cuk＝a×kuk，cvk＝a×kvk，cwk＝a×kwk，a表示比例阻尼系數(shù)；為懸置三個(gè)方向上的速度。

將式(2)、式(3)、式(4)代入式(1)，可得發(fā)動(dòng)機(jī)六自由的振動(dòng)方程，

上述系數(shù)mp表示質(zhì)量矩陣，cp表示阻尼矩陣，kp表示剛度矩陣，fp表示廣義力。

步驟二：吸振器的控制模型設(shè)計(jì)為，

其中分別表示伺服電機(jī)期望的運(yùn)動(dòng)角速度和角位移，kd、kp分別表示伺服電機(jī)的速度反饋增益和位置反饋增益，t表示伺服電機(jī)作用于減振裝置上的驅(qū)動(dòng)力矩，χ為形成內(nèi)共振而構(gòu)造的非線(xiàn)性耦合項(xiàng)，e1、e2為構(gòu)造參數(shù)根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整。

在本模型中，伺服電機(jī)的期望位置是零，因此期望角速度和角位移均為零。這樣式(6a)變?yōu)椋?/p>

步驟三：利用拉格朗日法建立發(fā)動(dòng)機(jī)與吸振器的七自由度動(dòng)力學(xué)方程。由于吸振器為擺動(dòng)式，自身會(huì)附加非線(xiàn)性激振力，利用泰勒展開(kāi)式將這些激振力移到方程右邊，得到具有吸振器的發(fā)動(dòng)機(jī)的七自由度拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程，

fall＝fp+fremain(8b)

m＝mp+mstator+mrotor(8c)

其中：

上述系數(shù)m表示系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，c表示系統(tǒng)的阻尼矩陣，k表示系統(tǒng)的剛度矩陣，f表示系統(tǒng)的所受的慣性力，fremain表示吸振器附加的非線(xiàn)性激振力；mp表示活塞質(zhì)量，ml2表示連桿往復(fù)質(zhì)量，r表示發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄半徑，λ表示發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄與連桿的長(zhǎng)度比，meo表示發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩幅值，ey表示二、三缸中心線(xiàn)到質(zhì)心x方向距離；mγ表示吸振器的末端質(zhì)量塊質(zhì)量，me表示吸振器定子質(zhì)量，l表示吸振器支桿長(zhǎng)度，xε、yε和zε表示吸振器定子在發(fā)動(dòng)機(jī)上的安裝位置。

步驟四：由步驟三得到發(fā)動(dòng)機(jī)和吸振器振動(dòng)方程，可以求得其系統(tǒng)矩陣s，利用系統(tǒng)矩陣s的特征向量構(gòu)成的主陣型矩陣p對(duì)方程(8a)進(jìn)行解耦，得到模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程，

s＝m^-1k(9a)

x＝pq(9b)

其中：mde＝p^tmp,cde＝p^tcp，kde＝p^tkp，q＝p^tfall，

步驟五：調(diào)節(jié)吸振器的固有頻率。由步驟四中的模態(tài)坐標(biāo)下的振動(dòng)方程可知，縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)頻率為ω5。通過(guò)調(diào)節(jié)吸振器的位置反饋增益kp，使吸振器固有頻率ω7為被控模態(tài)ω5固有頻率的一半，即，

調(diào)節(jié)吸振器在發(fā)動(dòng)機(jī)上的位置，限制構(gòu)造的非線(xiàn)性耦合項(xiàng)對(duì)其他模態(tài)的影響。

步驟六：對(duì)于車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)主要的振動(dòng)形式為縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和垂向振動(dòng)，本專(zhuān)利解決其縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。發(fā)動(dòng)機(jī)的垂向振動(dòng)會(huì)對(duì)吸振器模態(tài)產(chǎn)生影響，在求解過(guò)程中不能忽略垂向振動(dòng)。從式(9e)中提取縱向扭轉(zhuǎn)模態(tài)振動(dòng)方程、垂向模態(tài)振動(dòng)方程和吸振器模態(tài)振動(dòng)方程，

式中，q7表示吸振器模態(tài)坐標(biāo)，q5表示發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)，q3表示發(fā)動(dòng)機(jī)垂向振動(dòng)模態(tài)坐標(biāo)。

其中：

fi＝di1+di2χ+di3sin2ωt+(di4+di5)ω²cos2ωt

+φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7

di1＝-ai4meo

di2＝ai7

di3＝-1.3ai4meo

di4＝-4ai3(ml2+mp)rv

di5＝-4ai5ey(ml2+mp)rλ

φi1＝0+o(ε)

φi3＝0

φi5＝0+o(ε)

上述系數(shù)中i＝5、7，忽略掉高階小量。則式(11a)、(11b)可以寫(xiě)為，

其中：

φi＝φi1+φi2+φi3+φi4+φi5+φi6+φi7，

步驟七：應(yīng)用多尺度法求解方程(12a)、(12b)(12c)的近似解，將方程(12a)、(12b)、(12c)中的發(fā)動(dòng)機(jī)垂向模態(tài)坐標(biāo)、發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)模態(tài)坐標(biāo)和吸振器模態(tài)坐標(biāo)，分別按照進(jìn)行無(wú)量綱化得到，

其中：

將時(shí)間按照τ=ω7t進(jìn)行無(wú)量綱化，同時(shí)利用代換化簡(jiǎn)上述方程(13a)、(13b)、(13c)得到，

將方程(14a)、(14b)、(14c)左右同時(shí)除以并令得到，

利用多尺度法進(jìn)行求解，令阻尼項(xiàng)與非線(xiàn)性項(xiàng)均為小量，作如下代換：

ξi＝εηi

tk＝ε^kτ(k＝0,1)

設(shè)方程的一次近似解為，

其中t0表示的是快變時(shí)間，t1表示的是慢變時(shí)間。

可以解得ε⁰階對(duì)應(yīng)的方程為：

ε¹階對(duì)應(yīng)的方程為，

其中：

上式中ci1＝ai2mrl-ai4mrlze+ai6mrlxe。

步驟八：方程(17a)、(17b)、(17c)的解可以表示為，

式中，ai為關(guān)于t1未知復(fù)函數(shù)，cc為前面各項(xiàng)的共軛項(xiàng)。其余各項(xiàng)參數(shù)為：

當(dāng)q7與q5模態(tài)發(fā)生1:2內(nèi)共振時(shí)，引進(jìn)如下的解諧參數(shù)σ，

ωs5＝2+εσ(20)

將式(17a)、(17b)、(17c)與(20)代入方程(18a)、(18b)、(18c)，消除方程右面的長(zhǎng)期項(xiàng)可得，

式中：

令其中a3、a5、a7、θ3、θ5、θ7均為與慢變時(shí)間t1有關(guān)的復(fù)常數(shù)，代入方程(21a)、(21b)、(21c)，并根據(jù)實(shí)部和虛部為零可得，

其中ai′、θi′分別為ai與θi對(duì)于慢變時(shí)間t1的導(dǎo)數(shù)。

上式中：

令：

γ＝θ5-2θ7+εσt0

將式(22a)、(22b)、(22c)中的虛部和實(shí)部分離，整理之后得到，

a3′＝-η3ωs3a3(23e)

步驟九：在無(wú)阻尼的情況下(η5＝η7＝0)，將式(23f)乘以a5、式(23g)乘以a7，然后做和得，

由于穩(wěn)態(tài)解對(duì)應(yīng)于a5′＝a7′＝γ′＝0，則可得，

由式(24)可得，

從式(25b)可以知，選擇適當(dāng)?shù)膃1、e2值可以使ν大于0。將其代入式(26)可知a5和a7總是有界的，且呈現(xiàn)著此消彼長(zhǎng)的關(guān)系。這證明了利用此方法能夠在發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)與吸振器的運(yùn)動(dòng)模態(tài)之間形成內(nèi)共振，能量能夠在兩個(gè)模態(tài)間傳遞。

從式(26)可以看出，v表征柔性發(fā)動(dòng)機(jī)與吸振器之間能量交換的程度，v＞0表示二者有能量交換，當(dāng)v越大的時(shí)候，a1衰減的幅度越大，說(shuō)明此時(shí)能量交換越充分。

步驟十：從步驟九中可知，系統(tǒng)在無(wú)阻尼條件下，能量可以在兩個(gè)模態(tài)之間進(jìn)行傳遞。引入阻尼到吸振器模態(tài)中，即η7≠0，此時(shí)吸振器的阻尼可以耗散來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)能量，調(diào)節(jié)吸振器的阻尼到合適的值，使得吸振器能夠最大程度地減小發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。

為進(jìn)一步直觀(guān)表述本發(fā)明的優(yōu)越性，給定下述算例。

給定模型參數(shù)如表1：

表1模型中的參數(shù)

給定a3、a5、a7、γ的初始值為：a3(0)＝0.000001，a5(0)＝0.00001，a7(0)＝0.03，γ(0)＝0。調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的位置反饋系數(shù)kp＝6.65使式(20)中解諧參數(shù)σ＝0，這樣內(nèi)共振頻率比ωs5＝2，發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)與吸振器形成完全內(nèi)共振。令發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)力fp＝0，系統(tǒng)的阻尼η3＝0、η5＝0、η7＝0。此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭振動(dòng)和吸振器之間的能量交換如圖3所示，從圖中可以看到，發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和吸振器兩模態(tài)出現(xiàn)反相的調(diào)幅運(yùn)動(dòng)。由于發(fā)動(dòng)機(jī)的阻尼主要來(lái)自懸置阻尼，令阻尼比例系數(shù)a＝0.00001，調(diào)節(jié)伺服電機(jī)的速度反饋系數(shù)kd＝0.0001，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和吸振器之間的有阻尼條件下的能量交換如圖4所示，從圖中可以看到，在阻尼的作用下發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向扭轉(zhuǎn)的振動(dòng)能量逐步衰減至消失。

發(fā)動(dòng)機(jī)在外激勵(lì)的作用下，沒(méi)有吸振器時(shí)其縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況如圖5所示。調(diào)節(jié)吸振器的各個(gè)參數(shù)，得到添加吸振器之后發(fā)動(dòng)機(jī)縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)如圖6所示。對(duì)比圖5和圖6可知，采用基于內(nèi)共振振動(dòng)控制方法，發(fā)動(dòng)機(jī)的縱向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)量在10s時(shí)相對(duì)減少了80％以上。證明基于內(nèi)共振的減振方法是有效的，特別是該減振方法可以使發(fā)動(dòng)機(jī)的大幅振動(dòng)在很短的時(shí)間內(nèi)迅速衰減。

以上所實(shí)施的算例僅為驗(yàn)證說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)效果，但并不用以限制本發(fā)明。凡在本發(fā)明所提出的原理方法框架以?xún)?nèi)實(shí)施的無(wú)實(shí)質(zhì)性的修改、轉(zhuǎn)換和改進(jìn)均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。