看作是開放的共振腔:薄膜平面的橫向約束通過(guò)垂直方向的約束而得到增強(qiáng)，鐵片 和薄膜之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)薄膜的平均法向位移幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)。因此，從空氣中聲波的色散 關(guān)系
可看出，薄膜與鐵片間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)一定發(fā)生在尺維度遠(yuǎn)小于樣 品尺寸的情況下，即(1〈〈λ，其中下標(biāo)（I I)和（丄）表示平行和垂直于薄膜表面方向上的波矢 分量，所以鐵片與薄膜之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)只能與垂直方向上的衰減波耦合，此時(shí)。只 有薄膜的平均法向位移(薄膜做類似活塞運(yùn)動(dòng))才有取得零峰值的k| I分量，因而產(chǎn)生垂直方 向的輻射。然而，由于高能量密度區(qū)域所占的橫向面積很小，因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的平均法向位 移幾乎沒(méi)有貢獻(xiàn)。
[0062]根據(jù)彈性波的Poynting定理，薄膜中耗散的能量可以用以下公式計(jì)算：
[0064]吸聲系數(shù)定義為Q/(PS)，其中P = p2/(pc)表示入射聲波Poynting矢量，S為薄膜的 面積，P是壓力幅值。根據(jù)這些物理參數(shù)，計(jì)算得到的三個(gè)共振頻率處(按頻率增加順序）的 吸聲系數(shù)分別為60%，29%，和43%。它們之間的相對(duì)大小關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合，盡管絕 對(duì)數(shù)值比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)低10%到20%。這一差異歸咎于實(shí)際樣品不可能具有完美的對(duì)稱性，因 而即使是正入射的平面波，依然可以激發(fā)一些非對(duì)稱的振動(dòng)模式?？紤]到這些非對(duì)稱振動(dòng) 模式的頻譜寬度，最終會(huì)導(dǎo)致背景吸收，而這并未考慮在理論預(yù)測(cè)結(jié)果內(nèi)。
[0065] 需要指出的是，本發(fā)明的薄膜類型的超材料與以前的隔聲材料是不同的，先前的 隔聲材料吸聲機(jī)理基于在兩個(gè)共振頻率之間存在一個(gè)反共振頻率，此時(shí)，結(jié)構(gòu)本身與聲波 是解耦的（即動(dòng)態(tài)質(zhì)量密度是發(fā)散的），這必將導(dǎo)致強(qiáng)反射的發(fā)生。當(dāng)然，無(wú)耦合時(shí)自然不會(huì) 有任何吸聲效果。但即使在共振頻率下，實(shí)測(cè)吸聲系數(shù)仍然是相當(dāng)?shù)?，原因在于與輻射模態(tài) 的強(qiáng)耦合導(dǎo)致了聲透射系數(shù)很高。與之形成對(duì)比的是，暗聲學(xué)超材料的高能量密度區(qū)域與 輻射模態(tài)耦合很小，因此，即使作為一個(gè)開放的空洞系統(tǒng)，其吸聲系數(shù)仍然可以高達(dá)1。
[0066] 圖5A給出了兩層樣本B結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)吸聲系數(shù)曲線。圖5B為實(shí)際樣品的圖片。測(cè)試 時(shí)，在樣本的第二層后面28mm處放置一鋁反射板，以此來(lái)調(diào)節(jié)整個(gè)結(jié)構(gòu)的阻抗。樣本的第一 層和第二層的距離同樣為28mm?？梢钥吹?，在164Hz,376Hz,511Hz,645Hz,827Hz和960Hz多 個(gè)頻率處出現(xiàn)了吸聲系數(shù)峰值。其中，164和645Hz兩個(gè)頻率的吸聲系數(shù)約為99 %。利用 COMSOL仿真軟件計(jì)算了樣本B單層結(jié)構(gòu)的吸聲峰值頻率。其值分別為170Hz，321Hz，546Hz， 771Hz，872Hz，和969Hz。在圖3中用藍(lán)色箭頭標(biāo)識(shí)了這些頻率。無(wú)需任何可調(diào)整參數(shù)，計(jì)算結(jié) 果和實(shí)驗(yàn)吻合良好。
[0067]曲線顯示了兩層樣本B結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)吸聲系數(shù)曲線。一鋁反射板被放置在樣本第二 層后面28mm處，樣本的第一層和第二層的距離同樣為28mm。參考圖5A，可以發(fā)現(xiàn)，在164Hz， 376Hz，511Hz，645Hz，827Hz和960Hz多個(gè)頻率處出現(xiàn)了吸聲系數(shù)峰值。藍(lán)色箭頭用來(lái)標(biāo)示有 限元仿真計(jì)算得到的吸聲系數(shù)峰頻率。二者吻合良好。
[0068]圖6A和圖6B分別給出了 172Hz附近的吸聲峰值頻率隨鐵片質(zhì)量平方根倒數(shù)的變化 規(guī)律（圖6A)，以及在813Hz附近的吸聲峰值頻率隨鐵片間距離倒數(shù)的變化趨勢(shì)（圖6B)。圖6A 中，172Hz附近的吸聲峰值頻率隨著鐵片質(zhì)量M平方根倒數(shù)的不斷增加而移向高頻。圖6B中， 813Hz附近的峰值頻率隨著兩鐵片間距離L倒數(shù)的變化而移動(dòng)。在以上兩圖中，均采用三角 形表示仿真結(jié)果，圓圈形表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。
[0069] 本征模式頻率
[0070] 為了說(shuō)明這種暗聲學(xué)超材料與我們以往提出的在反共振頻率處具有全反射特性 的反射型薄膜聲學(xué)超材料的不同之處，在此我們簡(jiǎn)要地描述一下反射型聲學(xué)超材料的物理 機(jī)制及其吸聲性能。
[0071] 圖7A和7B給出了單層（圖7A)和5層（圖7B)反共振反射薄膜結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。圖中 幅值分別表示透射系數(shù)、反射系數(shù)和吸聲系數(shù)。圖7A中間的曲線為透射系數(shù)的幅值，除了最 低頻率處的中間曲線，圖7B中最底端的曲線也是透射系數(shù)的幅值。圖中頂部曲線（圖7A和 7B)為反射系數(shù)的幅值。圖7A較低的曲線為吸聲系數(shù)的幅值，除了最低頻率處的中間曲線， 圖7B中的中間曲線也是吸聲系數(shù)。（圖7A中的水平直線為較低頻率的峰值吸收，因?yàn)榍€在 圖中是重疊的。）
[0072] 聲波的強(qiáng)反射發(fā)生在兩個(gè)相鄰的本征共振頻率之間。相反，在本征共振頻率處，本 征模式的激發(fā)會(huì)導(dǎo)致透射峰，而在反共振頻率附近，兩個(gè)相鄰的共振模式的反相疊加導(dǎo)致 薄膜系統(tǒng)與輻射模式幾乎沒(méi)有耦合作用。這同時(shí)伴隨著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)質(zhì)量密度在此頻率附近 發(fā)散。因而在反共振頻率處，聲波幾乎被完全反射。由于在反共振頻率處結(jié)構(gòu)與入射聲波完 全解耦，圖7A中450Hz附近的吸聲系數(shù)自然很低。但是，我們注意到即使在共振頻率附近，該 反射型聲學(xué)超材料的吸聲系數(shù)依然很低，在較高頻率的1025Hz處勉強(qiáng)達(dá)到45%，這與暗聲 學(xué)超材料相差甚遠(yuǎn)。這是由于薄膜的活塞式運(yùn)動(dòng)使得薄膜與聲波的輻射模式之間有較強(qiáng)的 耦合作用，從而產(chǎn)生了較高的透射系數(shù)(260Hz處為0.88，1025Hz處為0.63)。
[0073]如圖7B所示，即使對(duì)于5層的反射型薄膜聲學(xué)超材料，平均吸聲系數(shù)也只有0.22， 最大吸聲系數(shù)也不超過(guò)0.45。而且需要強(qiáng)調(diào)的是，我們還特地在5層樣品的前后各放置一塊 帶孔洞的軟板，有意地增強(qiáng)它的吸收。然而，即使采取了以上有利措施，該系統(tǒng)的吸聲表現(xiàn) 依然與暗聲學(xué)超材料相差甚遠(yuǎn)。
[0074] 實(shí)驗(yàn)裝置
[0075] 樣品的吸收系數(shù)是用改進(jìn)的聲阻抗管系統(tǒng)測(cè)量得到的，系統(tǒng)由兩個(gè)Brilel&KjcTr 公司4206型阻抗管組成，樣品夾在管之間。前管的一端有一個(gè)揚(yáng)聲器，以產(chǎn)生平面聲波。前 管裝有2個(gè)傳聲器，以檢測(cè)入射和反射聲波，由此可獲得反射振幅和相位。后面一個(gè)管子安 裝第3個(gè)傳聲器，管子尾端放置吸聲海綿，用來(lái)檢測(cè)透射聲波，從而獲得透射振幅和相位。通 過(guò)3個(gè)傳聲器獲得的信號(hào)足以確定反射波和透射波的振幅和相位。吸收系數(shù)可以根據(jù)公式A = I-R2-T2求得，其中R和T分別表示測(cè)得的反射振幅和透射振幅。通過(guò)測(cè)量已知耗散的材料， 已證實(shí)經(jīng)校準(zhǔn)的吸收系數(shù)的測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的。
[0076] 在圖IA中，我們通過(guò)激光測(cè)振儀(型號(hào)為Graphtec AT500-05)檢測(cè)了3個(gè)共振吸收 峰附近，樣品A的一個(gè)結(jié)構(gòu)單元中z方向位移沿X軸的剖面分布函數(shù)。
[0077] 理論和仿真模擬
[0078] 采用COMSOL MULTIPHYSICS有限元求解軟件，得到的數(shù)值模擬結(jié)果如圖IA，圖2和 圖3所示。在模擬中，矩形薄膜邊界固定。計(jì)算中用了可調(diào)的薄膜初始預(yù)應(yīng)力，
。硅膠薄膜的質(zhì)量密度、楊氏模量和泊松比分別為980kg/m3、1.9 X IO6Pa和0.48,鐵片的質(zhì)量密度、楊氏模量和泊松比分別為7870kg/m3、2 X IO11Pa和0.30。 空氣標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的參數(shù)為密度P= 1.29kg/m3，聲速c = 340m/s。聲波入射、出射平面都設(shè) 置了輻射邊界條件。
[0079] 聲波斜入射下的吸聲系數(shù)
[0080]暗聲學(xué)超材料，特別是樣品B，具有許多個(gè)共振模態(tài)。在垂直入射的情況下，只有左 右對(duì)稱的共振模式能與入射聲波耦合。樣品的缺陷會(huì)導(dǎo)致許多非對(duì)稱模式與入射聲波相耦 合，獲得比數(shù)值仿真更高的背景吸收，利用斜入射來(lái)激發(fā)樣品B中更多的共振模式可使我們 了解更多這類模式的吸收。
[0081]圖8為45°斜入射實(shí)驗(yàn)設(shè)置圖片。這種設(shè)置可以用來(lái)調(diào)整測(cè)試中的入射角度，如圖 9A到9E所示。圖9為測(cè)試得到的不同入射角度下的吸聲系數(shù):0° (圖9A)，15° (圖9B)，30° (圖 9C)，45°(圖9D)和60°(圖9E)。
[0082]利用樣本B測(cè)量了四個(gè)斜入射角度下的吸聲系數(shù)，分別為15°、30°、45°、60°。斜入 射的測(cè)量裝置如圖4F所示。圖9A-圖9E給出了四個(gè)斜入射角度下的吸聲系數(shù)測(cè)量結(jié)果。結(jié)果 顯示，在不超過(guò)60°的斜角度入射下，吸聲系數(shù)在650-950HZ和1000-1200HZ頻率范圍內(nèi)均呈 現(xiàn)出定性的相似性，且顯著增大。這主要是由于在大角度斜入射時(shí)激發(fā)了更多的在垂直入 射條件時(shí)無(wú)法激發(fā)的左右非對(duì)稱的共振模態(tài)所致。
[0083]因此，在斜入射條件下，聲學(xué)超材料可以作為有限帶寬，接近全吸收的材料。
[0084]如前面所提到的，系統(tǒng)內(nèi)有很多本征模態(tài)由于其左右非對(duì)稱性而不與垂直入射聲 波相互作用。為了探討此種對(duì)稱性被破壞時(shí)的后果，我們利用樣本B進(jìn)行了斜入射條件下的 吸聲測(cè)量。結(jié)果顯示，在不超過(guò)60°的幾個(gè)斜入射角度下，吸聲系數(shù)均在650-950HZ和1000-1200Hz頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出定性的相似性，且顯著增大。因此，暗聲學(xué)超材料在多角度入射條 件下，吸聲性能并未降低，反而有一定程度的提高。
[0085] 鉸鏈結(jié)構(gòu)在超材料中的應(yīng)用
[0086] 圖10-13給出