本發(fā)明屬于機器人控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于端口受控哈密頓與反步法協(xié)調(diào)控制的二自由度scara機器人的位置跟蹤控制方法。

背景技術(shù)：

scara機器人，即選擇順應(yīng)性裝配機器手臂，在裝配、焊接、搬運等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用，與此同時對scara機器人的動作速率和重復(fù)定位精度提出了越來越高的要求。

由于機械手是一種具有高度非線性的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的單一控制對信號的處理有限，機器人位置控制難以同時具有良好的快速性和穩(wěn)定性。

滑模控制的滑動模態(tài)與控制對象的參數(shù)變化和外界的干擾無關(guān)，因而滑模控制具有實時性好、魯棒性好等的優(yōu)點，但卻使系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象；模糊控制無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，但是其穩(wěn)態(tài)精度不高；自適應(yīng)控制能夠通過修正自己的特性以適應(yīng)外界擾動和對象變化帶來的動態(tài)特性的變化，但是自適應(yīng)控制理論尚不完整、參數(shù)設(shè)置難度較大以及應(yīng)用場合有限；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力強、準(zhǔn)確度高，但是控制算法復(fù)雜、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定困難。

反步法通過對每一個子系統(tǒng)設(shè)計lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，“后退”到整個系統(tǒng)并通過積分環(huán)節(jié)串聯(lián)從而形成整個系統(tǒng)控制，能夠保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定。近年來，隨著非線性的發(fā)展，端口受控哈密頓(pch，port-controlledhamiltonian)因其在穩(wěn)態(tài)性能方面性能優(yōu)良，且控制系統(tǒng)設(shè)計和穩(wěn)定性分析簡單，因而得到高度關(guān)注。

然而，反步法雖然能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是穩(wěn)態(tài)性能有待提高；而端口受控哈密頓控制雖然能夠使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，但是動態(tài)響應(yīng)速度有待提高。綜上，二自由度scara機器人系統(tǒng)使用單一控制方法難以實現(xiàn)快速、精準(zhǔn)的位置跟蹤控制的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提出一種基于端口受控哈密頓與反步法協(xié)調(diào)控制的二自由度scara機器人的位置跟蹤控制方法，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，且抑制干擾能力強。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

二自由度scara機器人的位置跟蹤控制方法，包括如下步驟：

s1建立二自由度scara機器人的動力學(xué)模型

根據(jù)d-h坐標(biāo)法，推導(dǎo)出二自由度scara機器人的動力學(xué)模型為：

其中，τ＝[τ1τ2]^t為輸入向量，τ1、τ2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的控制力矩；

q＝[q1q2]^t表示關(guān)節(jié)角位移矢量，q1、q2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角位移；

表示關(guān)節(jié)角速度矢量，分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角速度；

分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角加速度；

為機器人慣性矩陣；

為機器人哥氏力與向心力矩陣；

s2設(shè)計二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制器與反步法控制器

s2.1設(shè)計端口受控哈密頓控制器

s2.1.1能量耗散的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型為：

其中，x、τpch和y分別表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量；h(x)表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)；r(x)為半正定對稱矩陣，r(x)＝r^t(x)，它反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)端口上的附加阻性結(jié)構(gòu)；j(x)為反對稱矩陣，j(x)＝-j^t(x)，它反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；g(x)反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的端口特性；

s2.1.2建立二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型

二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)h(q,p)為：

其中，表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的動能，u(q)表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的勢能；表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的廣義動量矢量，p1、p2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的廣義動量；

選取端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量為x＝[qp]^t＝[q1q2p1p2]^t，將二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型寫為：

其中，為輸入矩陣；

τ1-pch、τ2-pch分別表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)對關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2輸出的控制力矩；

s2.1.3設(shè)計二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制器

確定二自由度scara機器人期望的平衡點為xd＝[qdpd]^t；

其中，qd＝[q1dq2d]^t表示期望的關(guān)節(jié)角位移矢量，q1d、q2d分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望角位移，分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望角速度；pd＝[p1dp2d]^t＝[00]^t表示期望的廣義動量矢量，p1d、p2d分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望廣義動量；

構(gòu)造一個加入反饋控制后的閉環(huán)期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)hd(x)，使公式(2)所描述的系統(tǒng)漸進地穩(wěn)定在期望的平衡點xd附近，且閉環(huán)系統(tǒng)可寫為：

選取閉環(huán)期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)為：

其中，hd(xd)＝0；

為期望慣性矩陣，a1、a2、a3為設(shè)計參數(shù)；

為比例增益，kp1和kp2分別為常數(shù)；

配置滿足：

其中，jd(x)為期望的互聯(lián)矩陣，且rd(x)為期望的阻尼矩陣，且為微分系數(shù)，kv1、kv2為設(shè)計參數(shù)；

由于公式(2)與公式(5)均是對二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的描述，將公式(2)與公式(5)中的消掉可得：

進一步得到：

解方程可得端口受控哈密頓控制器為：

其中：

s2.1.4二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由公式(6)所描述的期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)可知hd(x)＞0；

對公式(6)求導(dǎo)，并將公式(5)代入可得：

由于jd(x)為反對稱矩陣、rd(x)為半正定矩陣，根據(jù)lasalle定理，若包括在集合中的閉環(huán)系統(tǒng)最大不變集為{xd}，則端口受控哈密頓控制系統(tǒng)在平衡點xd處是漸進穩(wěn)定的，其中，rⁿ表示n維實數(shù)向量；

s2.2設(shè)計反步法控制器

s2.2.1設(shè)計二自由度scara機器人的反步法控制器

定義變量x1＝[q1q2]^t，則二自由度scara機器人的動力學(xué)模型表示為：

其中，τbs＝[τ1_bsτ2_bs]^t為反步法控制系統(tǒng)輸出力矩，τ1_bs、τ2_bs分別為反步法控制系統(tǒng)為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2提供的控制力矩；

定義二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)輸出誤差變量為：

e1＝x1-x1d＝[q1-q1dq2-q2d]^t(13)

其中，x1d＝[q1dq2d]^t為期望的關(guān)節(jié)角位移矢量；

對公式(13)兩邊求導(dǎo)，可得：

為了確保x1能有效跟蹤期望信號x1d，反步法控制系統(tǒng)的第一個子系統(tǒng)選取李雅普諾夫控制函數(shù)如下：

對公式(15)求導(dǎo)得：

選取虛擬控制函數(shù)：

其中，為增益矩陣，k11，k12為設(shè)計參數(shù)；

將公式(17)作為x2代入公式(16)中，可得：

定義虛擬控制誤差變量為：

其中，為期望的關(guān)節(jié)角速度矢量；

反步法控制系統(tǒng)的第二個子系統(tǒng)選取李雅普諾夫函數(shù)為：

為使二自由度scara機器人反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定，必須設(shè)計τbs使負(fù)定，為此選取τbs為：

其中，為增益矩陣，k21，k22為設(shè)計參數(shù)；

進一步整理可得反步法控制器為：

其中，

kb11＝-m11k21k11，kb12＝-m12k22k12，ks11＝(c11-m11k21-m11k11)，ks12＝(c12-m12k22-m12k12)；

kb21＝-m21k21k11，ks21＝(c21-m21k21-m21k11)，ks22＝(-m22k22-m22k12)；

b1＝m11k21k11q1d+m12k22k12q2d，b2＝m21k21k11q1d+m22k22k12q2d；

s2.2.2二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對公式(19)兩邊求導(dǎo)，并將公式(12)、公式(21)代入可得：

對公式(20)求導(dǎo)，并將公式(18)、公式(23)代入整理可得：

由公式(20)可知v2為正定、公式(24)可知為半負(fù)定，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的；

s3設(shè)計端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器

s3.1構(gòu)建端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器

定義c1-pch，c2-pch為端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)函數(shù)，定義c1-bs,c2-bs為反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)函數(shù)；

則端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制函數(shù)可設(shè)計為：

其中，tc為協(xié)調(diào)時間常數(shù)，c1-pch∈[0,1]，c2-pch∈[0,1]，c1-bs∈[0,1]，c2-bs∈[0,1]；

二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器為：

s3.2基于端口受控哈密頓控制與反步法控制的二自由度scara機器人位置跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

二自由度scara機器人整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的李雅普諾夫控制函數(shù)可寫為：

v＝vpch+v2(27)

當(dāng)時間t＝0時，c1-pch(t)＝c2-pch(t)＝0、c1-bs(t)＝c2-bs(t)＝1，只有反步法控制系統(tǒng)作用于整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，v＝v2＞0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)時間0＜t＜∞時，c1-pch(t)、c2-pch(t)、c1-bs(t)、c2-bs(t)均為大于0小于1的常數(shù)，屬于共同控制，且隨著時間的增加，反步法控制系統(tǒng)的作用力度逐漸減小，端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的作用力度逐漸增加；由于兩個控制系統(tǒng)的類型沒有變化，結(jié)合端口受控哈密頓控制系統(tǒng)和反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，v正定，半負(fù)定，因此整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的；

當(dāng)時間t→∞時，c1-pch(t)＝c2-pch(t)＝1，c1-bs(t)＝c2-bs(t)＝0，只有端口受控哈密頓控制系統(tǒng)作用于整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，v＝vpch＞0，整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

由以上分析可知，整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

本發(fā)明具有如下優(yōu)點：

本發(fā)明針對二自由度scara機器人系統(tǒng)使用單一控制方法難以實現(xiàn)快速、精準(zhǔn)的位置跟蹤控制的問題，設(shè)計了基于端口受控哈密頓(pch)與反步法的協(xié)調(diào)控制方案。其中，反步法能夠提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但是穩(wěn)態(tài)性能有待提高；而端口受控哈密頓控制能夠使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，但是動態(tài)響應(yīng)速度有待提高。本發(fā)明采用指數(shù)函數(shù)作為協(xié)調(diào)控制函數(shù)，以適應(yīng)scara機器人的位置控制，該方案通過協(xié)調(diào)上述兩種控制方法的力度，當(dāng)在機器人位置瞬態(tài)變化時，反步法起主要作用；而在穩(wěn)態(tài)時，端口受控哈密頓起主要作用，從而使系統(tǒng)不僅具有良好的響應(yīng)速度和良好的穩(wěn)態(tài)性能，而且抑制干擾的能力提高，該協(xié)調(diào)控制方案能夠使兩種控制方法的優(yōu)點在相應(yīng)時間點得到最有效的利用，應(yīng)用價值高。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中二自由度scara機器人的動力學(xué)模型示意圖；

圖2為本發(fā)明中基于端口受控哈密頓與反步法控制的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的框圖；

圖3為本發(fā)明中關(guān)節(jié)1在協(xié)調(diào)時間常數(shù)不同時的軌跡曲線圖；

圖4為本發(fā)明中關(guān)節(jié)2在協(xié)調(diào)時間常數(shù)不同時的軌跡曲線圖；

圖5為本發(fā)明中關(guān)節(jié)1在不同控制方法時的軌跡曲線圖；

圖6為本發(fā)明中關(guān)節(jié)2在不同控制方法時的軌跡曲線圖；

圖7為本發(fā)明中關(guān)節(jié)1在不同控制方法時干擾對軌跡曲線的影響曲線圖；

圖8為本發(fā)明中關(guān)節(jié)2在不同控制方法時干擾對軌跡曲線的影響曲線圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖以及具體實施方式對本發(fā)明作進一步詳細說明：

二自由度scara機器人的位置跟蹤控制方法，包括如下步驟：

s1建立二自由度scara機器人的動力學(xué)模型，如圖1所示：

根據(jù)d-h坐標(biāo)法，推導(dǎo)出二自由度scara機器人的動力學(xué)模型為：

其中，τ＝[τ1τ2]^t為輸入向量，τ1、τ2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的控制力矩；

q＝[q1q2]^t表示關(guān)節(jié)角位移矢量，q1、q2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角位移；

表示關(guān)節(jié)角速度矢量，分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角速度；

分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的角加速度；

為機器人慣性矩陣；

為機器人哥氏力與向心力矩陣。

s2設(shè)計二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制器與反步法控制器

s2.1設(shè)計端口受控哈密頓控制器

s2.1.1能量耗散的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型為：

其中，x、τpch和y分別表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量；h(x)表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)；r(x)為半正定對稱矩陣，r(x)＝r^t(x)，它反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)端口上的附加阻性結(jié)構(gòu)；j(x)為反對稱矩陣，j(x)＝-j^t(x)，它反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；g(x)反映了端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的端口特性。

s2.1.2建立二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型

二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)h(q,p)為：

其中，表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的動能，u(q)表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的勢能；表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的廣義動量矢量，p1、p2分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的廣義動量。

選取端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的狀態(tài)向量為x＝[qp]^t＝[q1q2p1p2]^t，將二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)模型寫為：

其中，為輸入矩陣。

τ1-pch、τ2-pch分別表示端口受控哈密頓控制系統(tǒng)對關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2輸出的控制力矩。

s2.1.3設(shè)計二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制器

確定二自由度scara機器人期望的平衡點為xd＝[qdpd]^t；

其中，qd＝[q1dq2d]^t表示期望的關(guān)節(jié)角位移矢量，q1d、q2d分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望角位移，分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望角速度；pd＝[p1dp2d]^t＝[00]^t表示期望的廣義動量矢量，p1d、p2d分別表示關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2的期望廣義動量。

構(gòu)造一個加入反饋控制后的閉環(huán)期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)hd(x)，使公式(2)所描述的系統(tǒng)漸進地穩(wěn)定在期望的平衡點xd附近，且閉環(huán)系統(tǒng)可寫為：

選取閉環(huán)期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)為：

其中，hd(xd)＝0；

為期望慣性矩陣，a1、a2、a3為設(shè)計參數(shù)。

為比例增益，kp1和kp2分別為常數(shù)；

配置滿足：

其中，jd(x)為期望的互聯(lián)矩陣，且rd(x)為期望的阻尼矩陣，且為微分系數(shù)，kv1、kv2為設(shè)計參數(shù)。

由于公式(2)與公式(5)均是對二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的描述，將公式(2)與公式(5)中的消掉可得：

進一步得到：

解方程可得端口受控哈密頓控制器為：

其中：

s2.1.4二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

由公式(6)所描述的期望端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的能量函數(shù)可知hd(x)＞0；

對公式(6)求導(dǎo)，并將公式(5)代入可得：

由于jd(x)為反對稱矩陣、rd(x)為半正定矩陣，根據(jù)lasalle定理，若包括在集合

中的閉環(huán)系統(tǒng)最大不變集為{xd}，則端口受控哈密頓控制系統(tǒng)在平衡點xd處是漸進穩(wěn)定的，其中，rⁿ表示n維實數(shù)向量。

s2.2設(shè)計反步法控制器

s2.2.1設(shè)計二自由度scara機器人的反步法控制器

定義變量x1＝[q1q2]^t，則二自由度scara機器人的動力學(xué)模型表示為：

其中，τbs＝[τ1_bsτ2_bs]^t為反步法控制系統(tǒng)輸出力矩，τ1_bs、τ2_bs分別為反步法控制系統(tǒng)為關(guān)節(jié)1、關(guān)節(jié)2提供的控制力矩。

定義二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)輸出誤差變量為：

e1＝x1-x1d＝[q1-q1dq2-q2d]^t(13)

其中，x1d＝[q1dq2d]^t為期望的關(guān)節(jié)角位移矢量；

對公式(13)兩邊求導(dǎo)，可得：

為了確保x1能有效跟蹤期望信號x1d，反步法控制系統(tǒng)的第一個子系統(tǒng)選取李雅普諾夫控制函數(shù)如下：

對公式(15)求導(dǎo)得：

選取虛擬控制函數(shù)：

其中，為增益矩陣，k11,k12為設(shè)計參數(shù)。

將公式(17)作為x2代入公式(16)中，可得：

定義虛擬控制誤差變量為：

其中，為期望的關(guān)節(jié)角速度矢量。

反步法控制系統(tǒng)的第二個子系統(tǒng)選取李雅普諾夫函數(shù)為：

為使二自由度scara機器人反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定，必須設(shè)計τbs使負(fù)定，為此選取τbs為：

其中，為增益矩陣，k21，k22為設(shè)計參數(shù)。

進一步整理可得反步法控制器為：

其中，

kb11＝-m11k21k11，kb12＝-m12k22k12，ks11＝(c11-m11k21-m11k11)，ks12＝(c12-m12k22-m12k12)；

kb21＝-m21k21k11，ks21＝(c21-m21k21-m21k11)，ks22＝(-m22k22-m22k12)；

b1＝m11k21k11q1d+m12k22k12q2d，b2＝m21k21k11q1d+m22k22k12q2d。

s2.2.2二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對公式(19)兩邊求導(dǎo)，并將公式(12)、公式(21)代入可得：

對公式(20)求導(dǎo)，并將公式(18)、公式(23)代入整理可得：

由公式(20)可知v2為正定、公式(24)可知為半負(fù)定，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知，二自由度scara機器人的反步法控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

s3設(shè)計端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器

s3.1構(gòu)建端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器，如圖2所示：

定義c1-pch，c2-pch為端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)函數(shù)，定義c1-bs,c2-bs為反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)函數(shù)；

則端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制函數(shù)可設(shè)計為：

其中，tc為協(xié)調(diào)時間常數(shù)，c1-pch∈[0,1]，c2-pch∈[0,1]，c1-bs∈[0,1]，c2-bs∈[0,1]。

二自由度scara機器人的端口受控哈密頓控制系統(tǒng)與反步法控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器為：

s3.2基于端口受控哈密頓控制與反步法控制的二自由度scara機器人位置跟蹤控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

二自由度scara機器人整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的李雅普諾夫控制函數(shù)可寫為：

v＝vpch+v2(27)

當(dāng)時間t＝0時，c1-pch(t)＝c2-pch(t)＝0、c1-bs(t)＝c2-bs(t)＝1，只有反步法控制系統(tǒng)作用于整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，v＝v2＞0，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論可知整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)時間0＜t＜∞時，c1-pch(t)、c2-pch(t)、c1-bs(t)、c2-bs(t)均為大于0小于1的常數(shù)，屬于共同控制，且隨著時間的增加，反步法控制系統(tǒng)的作用力度逐漸減小，端口受控哈密頓控制系統(tǒng)的作用力度逐漸增加；由于兩個控制系統(tǒng)的類型沒有變化，結(jié)合端口受控哈密頓控制系統(tǒng)和反步法控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析可知，v正定，半負(fù)定，因此整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的；

當(dāng)時間t→∞時，c1-pch(t)＝c2-pch(t)＝1，c1-bs(t)＝c2-bs(t)＝0，只有端口受控哈密頓控制系統(tǒng)作用于整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)，v＝vpch＞0，整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；

由以上分析可知，整個協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

由于端口受控哈密頓控制和反步法控制具有互補性，本發(fā)明設(shè)計的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能夠?qū)煞N控制方法的優(yōu)點在相應(yīng)的時間點得到充分利用，使二自由度scara機器人位置跟蹤控制系統(tǒng)同時具有良好的快速性、穩(wěn)定性，且系統(tǒng)抵抗外界干擾能力提高。

本發(fā)明在matlab/simulink環(huán)境下針對端口受控哈密頓與反步法的二自由度scara機器人位置跟蹤控制方法進行仿真，以驗證該協(xié)調(diào)控制方法對軌跡跟蹤的控制性能。

仿真所用參數(shù)如下：

端口受控哈密頓控制系統(tǒng)中kp1＝200000，kp2＝20000，kv1＝10000，kv2＝1a1＝0.05，a2＝0.0001，a3＝0.0001；反步法控制系統(tǒng)中k11＝k12＝1000，k21＝k22＝200000。

給定關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的期望信號均為單位階躍信號。

圖3和圖4分別是關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2協(xié)調(diào)時間不同時協(xié)調(diào)控制的軌跡跟蹤曲線，由圖3和圖4可知，協(xié)調(diào)時間常數(shù)tc分別為0.05、0.3、0.6，為使關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2同時具有較快的響應(yīng)速度，較好控制效果，因此在協(xié)調(diào)控制仿真實驗中取tc＝0.3。

圖5和圖6為采用不同的控制方法時的軌跡跟蹤曲線，由圖5和圖6可知，反步法的跟蹤速度快，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差；端口受控哈密頓控制的穩(wěn)態(tài)精度高，穩(wěn)態(tài)性能好，但是軌跡跟蹤速度慢；協(xié)調(diào)控制跟蹤速度快且穩(wěn)態(tài)精度高。

圖7和圖8為在t＝0.6s施加擾動后的軌跡跟蹤曲線，由圖7和圖8可知，存在干擾時，反步法控制波形變化小，系統(tǒng)抑制干擾的能力強；端口受控哈密頓控制的波形變化較大，抑制干擾的能力較弱；協(xié)調(diào)控制波形漸進趨近于穩(wěn)定，且抑制干擾的能力提高。

經(jīng)比較可知，協(xié)調(diào)控制能夠有效的結(jié)合反步法控制和端口受控哈密頓控制的優(yōu)點，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能良好，且抑制干擾的能力較強，滿足設(shè)計的要求。

當(dāng)然，以上說明僅僅為本發(fā)明的較佳實施例，本發(fā)明并不限于列舉上述實施例，應(yīng)當(dāng)說明的是，任何熟悉本領(lǐng)域的技術(shù)人員在本說明書的教導(dǎo)下，所做出的所有等同替代、明顯變形形式，均落在本說明書的實質(zhì)范圍之內(nèi)，理應(yīng)受到本發(fā)明的保護。