本發(fā)明涉及冗余度機(jī)械臂控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法。

背景技術(shù)：

近年來，機(jī)器人在工業(yè)生產(chǎn)中越來越受歡迎，因?yàn)闄C(jī)器人可替代人類在惡劣環(huán)境中完成指定任務(wù)，同時(shí)具有非常的效率。機(jī)械臂可分為冗余度機(jī)械臂和非冗余度機(jī)械臂兩種。冗余度機(jī)械臂因?yàn)榫哂懈嗟淖杂啥龋虼丝梢栽谕瓿赡┒酥魅蝿?wù)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)一些附屬任務(wù)，比如障礙物躲避和奇異點(diǎn)躲避等。但是更多的自由度會(huì)使機(jī)械臂的控制變得困難，計(jì)算量變大，算法變復(fù)雜。在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用中，我們希望機(jī)械臂在完成一個(gè)周期的閉合路徑末端任務(wù)時(shí)，各關(guān)節(jié)能回到原來的位置，即關(guān)節(jié)角無偏移。如果關(guān)節(jié)角有偏移，則會(huì)對(duì)下一周期末端任務(wù)的精度產(chǎn)生影響，嚴(yán)重的會(huì)對(duì)周圍的其他設(shè)備和人員造成損害?？山鉀Q關(guān)節(jié)角偏移問題的方法有數(shù)值求解器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器由于有并行計(jì)算能力，便于在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)，更受歡迎。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器中的設(shè)計(jì)參數(shù)是固定的，并且其激活函數(shù)為傳統(tǒng)的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，只有全局收斂性。而本發(fā)明的有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器的設(shè)計(jì)參數(shù)是時(shí)變的，具有更快的收斂速度，同時(shí)因?yàn)榧せ詈瘮?shù)為可調(diào)激活函數(shù)，在有限時(shí)間內(nèi)便可收斂至理論解。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法。

本發(fā)明的目的可以通過如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法，所述方法包括以下步驟：

1)將冗余度機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題通過一階求導(dǎo)設(shè)計(jì)為關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃添加末端軌跡反饋控制；

3)將步驟2)添加了末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃寫成標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃方案；

4)將步驟3)的標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃方案通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)變矩陣等式的求解問題；

5)將步驟4)中時(shí)變矩陣等式的求解問題用有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解。

所述步驟1)的具體過程為：對(duì)冗余度機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r＝f(θ)兩邊一階求導(dǎo)，獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標(biāo)設(shè)計(jì)為最小化，受約束于其中r(t)表示冗余度機(jī)械臂末端執(zhí)行器空間位置矢量，表示冗余度機(jī)械臂末端執(zhí)行器空間位置速度矢量，θ(t)表示關(guān)節(jié)角度矢量，表示關(guān)節(jié)角速度矢量，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置，i為單位矩陣，為(θ(t)-θ(0))的二范數(shù)的平方，c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k為設(shè)計(jì)(θ(t)-θ(0))收斂速度的系數(shù)，j(θ)表示雅可比矩陣

所述步驟2)的具體過程為：在冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標(biāo)的約束等式中添加反饋控制k(r(t)-f(θ))，即將約束等式變?yōu)?imgfile="bda00013332587000000211.gif"wi="700"he="76"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>k為反饋增益矩陣的系數(shù)。

所述步驟3)的具體過程為：設(shè)計(jì)性能指標(biāo)為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

所述步驟4)將標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃方案通過拉格朗日乘子法l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))轉(zhuǎn)化為一個(gè)時(shí)變矩陣等式a(t)y(t)＝g(t)的求解問題，其中λ(t)為拉格朗日因子，

所述步驟5)將時(shí)變矩陣等式的求解問題用有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解，即其中(γ+t^γ)為有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度參數(shù)，φft(·)為一種可調(diào)激活函數(shù)φft(x)＝sign(x)(k1x^r+k2x+k3x^1/r)，其中sign(x)為符號(hào)函數(shù)，k1>0，k2>0，k3>0且0<r<1。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、本發(fā)明通過微分方程理論，設(shè)計(jì)了帶有變參的負(fù)的時(shí)間倒數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有超指數(shù)收斂性，使收斂速度大大增加，同時(shí)利用可調(diào)激活函數(shù)加快了該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至理論解，進(jìn)一步提高收斂速度，可迅速消除初始誤差。

2、本發(fā)明采用可調(diào)激活函數(shù)的帶有變參的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃，大幅提高了關(guān)節(jié)角無偏移精度，大幅減小了關(guān)節(jié)角偏移值。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例一種解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法流程圖。

圖2為冗余度機(jī)械臂寫完字回到原點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問題的示意圖。

圖3為實(shí)現(xiàn)本發(fā)明實(shí)施例的冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃的示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例：

本實(shí)施例提供了一種解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問題的方法，流程圖如圖1所示，包括以下步驟：

1)將冗余度機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題通過一階求導(dǎo)設(shè)計(jì)為關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃添加末端軌跡反饋控制；

3)將步驟2)添加了末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃寫成標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃方案；

4)將步驟3)的標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃方案通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)變矩陣等式的求解問題；

5)將步驟4)中時(shí)變矩陣等式的求解問題用有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來求解。

圖2為冗余度機(jī)械臂寫完字回到原點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問題的示意圖，給定末端任務(wù)為寫一個(gè)漢字“囧”，由圖中可看出，當(dāng)機(jī)械臂末端執(zhí)行器在寫完“囧”字回到原點(diǎn)時(shí)，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角的末狀態(tài)和初始狀態(tài)不重合，出現(xiàn)了關(guān)節(jié)角偏移問題。經(jīng)過本實(shí)施例的改進(jìn)后，實(shí)現(xiàn)了冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的無偏移規(guī)劃，示意圖如圖3所示。

本實(shí)施例所述方法的具體過程如下：

首先對(duì)冗余度機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程r＝f(θ)兩邊一階求導(dǎo)，獲得機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標(biāo)設(shè)計(jì)為最小化，受約束于其中r(t)表示冗余度機(jī)械臂末端執(zhí)行器空間位置矢量，表示冗余度機(jī)械臂末端執(zhí)行器空間位置速度矢量，θ(t)表示關(guān)節(jié)角度矢量，表示關(guān)節(jié)角速度矢量，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置，i為單位矩陣，為(θ(t)-θ(0))的二范數(shù)的平方，c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k為設(shè)計(jì)(θ(t)-θ(0))收斂速度的系數(shù)，j(θ)表示雅可比矩陣

由于在實(shí)際應(yīng)用中模型誤差和由有限字長限制引起的舍入誤差的存在，引入末端軌跡反饋控制能非常有效地提高末端執(zhí)行器的精度，因此在冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無偏移性能指標(biāo)的約束等式中添加反饋控制k(r(t)-f(θ))，即將約束等式變?yōu)?imgfile="bda00013332587000000411.gif"wi="696"he="78"img-content="drawing"img-format="gif"orientation="portrait"inline="no"/>k為反饋增益矩陣的系數(shù)；

為了便于對(duì)添加反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃進(jìn)行求解，可將其改寫為標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，由于是在關(guān)節(jié)角速度層上進(jìn)行的規(guī)劃，因此可考慮用x(t)代替冗余度機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角速度矢量則添加末端軌跡反饋控制的關(guān)節(jié)角無偏移規(guī)劃可描述為下列的標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃方案：設(shè)計(jì)性能指標(biāo)為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

為求解二次規(guī)劃問題，可使用拉格朗日乘子法，首先構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))

其中λ(t)為拉格朗日因子，對(duì)上式求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)等于零，可得下列方程組：

上式可寫完下列時(shí)變矩陣等式a(t)y(t)＝g(t)，其中

直接求解用拉格朗日乘子法獲得的時(shí)變矩陣等式是非常困難和不實(shí)際的，因此我們需要找到間接的方法，一個(gè)矢量誤差函數(shù)可以定義如下：

ε(t)＝a(t)y(t)-g(t)

如果上述矢量誤差函數(shù)可以趨近于零，則理論解便可以得到。根據(jù)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的設(shè)計(jì)方法，需要矢量誤差函數(shù)有負(fù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，則我們可以設(shè)計(jì)如下負(fù)的時(shí)間倒數(shù)：

(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φft(ε(t))

其中：(γ+t^γ)用來設(shè)計(jì)ε(t)的收斂速度參數(shù)，φft(·)為一種可調(diào)激活函數(shù)φft(x)＝sign(x)(k1x^r+k2x+k3x^1/r)，其中sign(x)為符號(hào)函數(shù)，k1>0，k2>0，k3>0且0<r<1，該可調(diào)激活函數(shù)可使矢量誤差函數(shù)ε(t)在負(fù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)有限時(shí)間內(nèi)收斂至零，將矢量誤差函數(shù)ε(t)＝a(t)y(t)-g(t)代入負(fù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φft(ε(t))中可以最終得到下列隱式動(dòng)力學(xué)方程：

其中(γ+t^γ)為有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度參數(shù)，由于此種設(shè)計(jì)方法是基于微分方程理論，并且設(shè)計(jì)參數(shù)(γ+t^γ)是隨時(shí)間變化的，再加上可調(diào)激活函數(shù)φft(·)可使隱式動(dòng)力學(xué)方程在有限時(shí)間內(nèi)收斂至理論解，所以稱為有限時(shí)間變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實(shí)施例，但本發(fā)明專利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護(hù)范圍。