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血壓預(yù)測方法及電子設(shè)備與流程

文檔序號:40611912發(fā)布日期:2025-01-07 20:56閱讀:23來源:國知局
血壓預(yù)測方法及電子設(shè)備與流程

本技術(shù)屬于電子設(shè)備,尤其涉及一種血壓預(yù)測方法、電子設(shè)備、芯片系統(tǒng)及計算機(jī)可讀存儲介質(zhì)。


背景技術(shù):

1、血壓是指心臟射出的血液在血管中的壓力。如果不能保持正常的血壓,就會出現(xiàn)諸如無法為身體提供足夠的營養(yǎng)和器官功能喪失等問題。特別是當(dāng)血壓過高時,血管會發(fā)生動脈硬化,可引起多種疾病。血壓是確定健康風(fēng)險的關(guān)鍵因素,定期檢查血壓是必要的,特別是在提高預(yù)期壽命和人口老齡化的背景下。傳統(tǒng)的血壓測量方法是使用水銀血壓計或者電子血壓計進(jìn)行血壓測量,但傳統(tǒng)方法的缺點是個人需要去醫(yī)院或購買測量儀器來獲取血壓數(shù)據(jù),不僅非常不方便,而且成本高。

2、隨著手機(jī)、智能手表、手環(huán)等電子設(shè)備的大量普及與快速發(fā)展,電子設(shè)備的功能也越來越強(qiáng)大。在這類便攜式電子設(shè)備中提供血壓測量功能,以使用戶可以十分方便的隨時測量血壓,是一個亟待解決的問題。


技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本技術(shù)實施例提供了一種血壓預(yù)測方法、電子設(shè)備、芯片系統(tǒng)、計算機(jī)可讀存儲介質(zhì)及計算機(jī)程序產(chǎn)品,可以解決亟需在用戶常用的便攜式電子設(shè)備中提供血壓測量功能,以使用戶可以十分方便的隨時測量血壓,以提升血壓測量的便捷性的問題。

2、第一方面,本技術(shù)實施例提供了一種血壓預(yù)測方法,包括:響應(yīng)于血壓預(yù)測指令,獲取用戶當(dāng)前的光電容積脈搏波(photo-plethysmography,ppg)信號;對ppg信號進(jìn)行特征提取,以確定ppg信號對應(yīng)的多個血壓相關(guān)特征;對多個血壓相關(guān)特征進(jìn)行融合,以生成ppg信號對應(yīng)的目標(biāo)輸入特征;將目標(biāo)輸入特征輸入血壓預(yù)測模型,以確定用戶的舒張壓及收縮壓。

3、如此,通過電子設(shè)備中的ppg傳感器采集用戶的ppg信號,并對該ppg信號進(jìn)行多種信號特征提取,以確定多個與用戶的血壓相關(guān)的信號特征,進(jìn)而將多個血壓相關(guān)特征融合作為血壓預(yù)測模型的輸入,以實現(xiàn)對用戶血壓的預(yù)測。由此,通過在電子設(shè)備中集成ppg信號檢測模塊進(jìn)行ppg信號采集,并根據(jù)ppg信號對應(yīng)的多個與血壓相關(guān)的信號特征進(jìn)行血壓預(yù)測,從而不僅可以使得用戶可以十分方便的隨時測量血壓,提升了血壓測量的便捷性,而且保證了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

4、在第一方面一種可能的實現(xiàn)方式中,上述血壓相關(guān)特征包括以下特征中的至少兩種:ppg信號對應(yīng)的形態(tài)特征、頻譜特征、時域特征、有創(chuàng)連續(xù)動脈血壓(invasive?arteryblood?pressure,abp)特征。

5、如此,通過對用戶的ppg信號進(jìn)行多種信號特征提取,得到ppg信號對應(yīng)的形態(tài)特征、頻譜特征、時域特征、abp特征等與用戶血壓相關(guān)的信號特征,并將這些特征的融合特征輸入血壓預(yù)測模型進(jìn)行舒張壓和收縮壓的預(yù)測,由于這些信號特征與用戶的血壓特征密切相關(guān),因此通過這些特征進(jìn)行血壓預(yù)測,進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

6、可選的,在第一方面另一種可能的實現(xiàn)方式中,上述血壓預(yù)測模型包括主干網(wǎng)絡(luò)、第一子網(wǎng)絡(luò)及第二子網(wǎng)絡(luò);相應(yīng)的,上述將目標(biāo)輸入特征輸入血壓預(yù)測模型,以確定用戶的舒張壓及收縮壓,包括:

7、將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),以生成ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征;

8、將共享輸出特征輸入第一子網(wǎng)絡(luò),以確定舒張壓;

9、將共享輸出特征輸入第二子網(wǎng)絡(luò),以確定收縮壓。

10、如此,由于人體的血壓測量通常需要對舒張壓和收縮壓進(jìn)行預(yù)測,而舒張壓和收縮壓與不同特征之間的聯(lián)系可能是不同的,因此可以基于多任務(wù)模型構(gòu)建血壓預(yù)測模型,以在通過主干網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行共享特征提取之后,可以分別采用不同的子網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行舒張壓和收縮壓的預(yù)測,以根據(jù)舒張壓預(yù)測和收縮壓預(yù)測這兩個不同的預(yù)測任務(wù),通過不同的子網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行進(jìn)一步的自適應(yīng)特征提取,以得到更加準(zhǔn)確的舒張壓和舒張壓預(yù)測結(jié)果,進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

11、可選的,在第一方面再一種可能的實現(xiàn)方式中,上述主干網(wǎng)絡(luò)包括n個多尺度模塊,n為正整數(shù);相應(yīng)的,上述將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),以生成ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征,包括:

12、將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),利用各個多尺度模塊依次對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,以對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行n次多尺度特征提取,生成共享輸出特征。

13、如此,通過在血壓預(yù)測模型的主干網(wǎng)絡(luò)中堆疊多個多尺度模塊,以提升網(wǎng)絡(luò)深度,并對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,進(jìn)而提升模型對輸入特征的關(guān)鍵信息的學(xué)習(xí)能力,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

14、可選的,在第一方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),利用各個多尺度模塊依次對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,以對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行n次多尺度特征提取,生成共享輸出特征,包括:

15、將第i個中間特征輸入第i+1個多尺度模塊,對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行第i+1次多尺度特征提取,以生成第i+1個中間特征,其中,第0個中間特征為目標(biāo)輸入特征,第n個中間特征為共享輸出特征,i為大于等于0且小于n的整數(shù)。

16、如此,通過在每次多尺度特征提取時,均與每個多尺度模塊的原始輸入特征進(jìn)行殘差連接,以提升模型對原始輸入特征的學(xué)習(xí)能力,防止在血壓預(yù)測過程中丟失原始輸入特征中的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

17、可選的,在第一方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述每個多尺度模塊均包含多個不同尺寸的卷積核、第一注意力模塊及殘差連接模塊;相應(yīng)的,上述將第i個中間特征輸入第i+1個多尺度模塊,對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行第i+1次多尺度特征提取,以生成第i+1個中間特征,包括:

18、將第i個中間特征分別輸入第i+1個多尺度模塊的各個卷積核進(jìn)行卷積處理,以生成第i個中間特征對應(yīng)的各個不同尺寸的卷積特征;

19、將各個卷積特征輸入第i+1個多尺度模塊的第一注意力模塊,以生成各個卷積特征對應(yīng)的第一注意力權(quán)重,并根據(jù)各個卷積特征對應(yīng)的第一注意力權(quán)重對各個卷積特征進(jìn)行融合處理,以生成第i+1個多尺度融合特征;

20、將第i個中間特征及第i+1個多尺度融合特征輸入第i+1個多尺度模塊的殘差連接模塊,以生成第i+1個中間特征。

21、如此,通過多個不同尺寸的卷積核對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,并通過注意力機(jī)制學(xué)習(xí)不同尺度的特征對應(yīng)的權(quán)重,以及通過殘差連接將每個多尺度模塊的原始輸入特征與提取出的多尺度特征進(jìn)行融合,以通過注意力機(jī)制為與血壓相關(guān)度較高的特征賦予更高的權(quán)重,并通過殘差連接提升網(wǎng)絡(luò)對輸入特征的學(xué)習(xí)能力,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

22、可選的,在第一方面另一種可能的實現(xiàn)方式中,上述各個卷積核的尺寸是根據(jù)ppg信號的間期確定的。

23、如此,通過根據(jù)ppg信號的間期確定多尺度模塊中各個卷積核的尺寸,以使得通過多尺度模塊提取的多尺度特征與ppg信號的關(guān)鍵特征更加匹配,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

24、可選的,在第一方面再一種可能的實現(xiàn)方式中,上述第一子網(wǎng)絡(luò)包括第一混合注意力模塊、第一卷積層及第一全連接層,上述第二子網(wǎng)絡(luò)包括第二混合注意力模塊、第二卷積層及第二全連接層。

25、可選的,在第一方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述將共享輸出特征輸入第一子網(wǎng)絡(luò),以確定舒張壓,包括:

26、將共享輸出特征輸入第一混合注意力模塊,以確定共享輸出特征對應(yīng)的第一混合注意力權(quán)重矩陣;

27、根據(jù)第一混合注意力權(quán)重矩陣對共享輸出特征進(jìn)行加權(quán),以生成共享輸出特征對應(yīng)的第一子輸出特征;

28、將第一子輸出特征輸入第一卷積層及第一全連接層,以確定舒張壓。

29、如此,通過在提取出ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征之后,將共享輸出特征輸入用于預(yù)測舒張壓的第一子網(wǎng)絡(luò),以對共享輸出特征進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取,并通過混合注意力機(jī)制確定共享輸出特征在舒張壓預(yù)測任務(wù)中的混合注意力權(quán)重矩陣,以使與舒張壓關(guān)聯(lián)性更高的特征具有更高的權(quán)重,進(jìn)而使得第一輸出子特征中包含更多與舒張壓相關(guān)的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升了舒張壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

30、可選的,在第一方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述將共享輸出特征輸入第二子網(wǎng)絡(luò),以確定收縮壓,包括:

31、將共享輸出特征輸入第二混合注意力模塊,以確定共享輸出特征對應(yīng)的第二混合注意力權(quán)重矩陣;

32、根據(jù)第二混合注意力權(quán)重矩陣對共享輸出特征進(jìn)行加權(quán),以生成共享輸出特征對應(yīng)的第二子輸出特征;

33、將第二子輸出特征輸入第二卷積層及第二全連接層,以確定收縮壓。

34、如此,通過在提取出ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征之后,將共享輸出特征輸入用于預(yù)測收縮壓的第二子網(wǎng)絡(luò),以對共享輸出特征進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取,并通過混合注意力機(jī)制確定共享輸出特征在收縮壓預(yù)測任務(wù)中的混合注意力權(quán)重矩陣,以使與收縮壓關(guān)聯(lián)性更高的特征具有更高的權(quán)重,進(jìn)而使得第二輸出子特征中包含更多與收縮壓相關(guān)的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升了舒張壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

35、第二方面,本技術(shù)實施例提供了一種血壓預(yù)測裝置,包括:第一獲取模塊,用于響應(yīng)于血壓預(yù)測指令,獲取用戶當(dāng)前的ppg信號;第一確定模塊,用于對ppg信號進(jìn)行特征提取,以確定ppg信號對應(yīng)的多個血壓相關(guān)特征;第一生成模塊,用于對多個血壓相關(guān)特征進(jìn)行融合,以生成ppg信號對應(yīng)的目標(biāo)輸入特征;第二確定模塊,用于將目標(biāo)輸入特征輸入血壓預(yù)測模型,以確定用戶的舒張壓及收縮壓。

36、如此,通過電子設(shè)備中的ppg傳感器采集用戶的ppg信號,并對該ppg信號進(jìn)行多種信號特征提取,以確定多個與用戶的血壓相關(guān)的信號特征,進(jìn)而將多個血壓相關(guān)特征融合作為血壓預(yù)測模型的輸入,以實現(xiàn)對用戶血壓的預(yù)測。由此,通過在電子設(shè)備中集成ppg信號檢測模塊進(jìn)行ppg信號采集,并根據(jù)ppg信號對應(yīng)的多個與血壓相關(guān)的信號特征進(jìn)行血壓預(yù)測,從而不僅可以使得用戶可以十分方便的隨時測量血壓,提升了血壓測量的便捷性,而且保證了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

37、在第二方面一種可能的實現(xiàn)方式中,上述血壓相關(guān)特征包括以下特征中的至少兩種:ppg信號對應(yīng)的形態(tài)特征、頻譜特征、時域特征、abp特征。

38、如此,通過對用戶的ppg信號進(jìn)行多種信號特征提取,得到ppg信號對應(yīng)的形態(tài)特征、頻譜特征、時域特征、abp特征等與用戶血壓相關(guān)的信號特征,并將這些特征的融合特征輸入血壓預(yù)測模型進(jìn)行舒張壓和收縮壓的預(yù)測,由于這些信號特征與用戶的血壓特征密切相關(guān),因此通過這些特征進(jìn)行血壓預(yù)測,進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

39、可選的,在第二方面另一種可能的實現(xiàn)方式中,上述血壓預(yù)測模型包括主干網(wǎng)絡(luò)、第一子網(wǎng)絡(luò)及第二子網(wǎng)絡(luò);相應(yīng)的,上述第二確定模塊,包括:

40、第一生成單元,用于將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),以生成ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征;

41、第一確定單元,用于將共享輸出特征輸入第一子網(wǎng)絡(luò),以確定舒張壓;

42、第二確定單元,用于將共享輸出特征輸入第二子網(wǎng)絡(luò),以確定收縮壓。

43、如此,由于人體的血壓測量通常需要對舒張壓和收縮壓進(jìn)行預(yù)測,而舒張壓和收縮壓與不同特征之間的聯(lián)系可能是不同的,因此可以基于多任務(wù)模型構(gòu)建血壓預(yù)測模型,以在通過主干網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行共享特征提取之后,可以分別采用不同的子網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行舒張壓和收縮壓的預(yù)測,以根據(jù)舒張壓預(yù)測和收縮壓預(yù)測這兩個不同的預(yù)測任務(wù),通過不同的子網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行進(jìn)一步的自適應(yīng)特征提取,以得到更加準(zhǔn)確的舒張壓和舒張壓預(yù)測結(jié)果,進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

44、可選的,在第二方面再一種可能的實現(xiàn)方式中,上述主干網(wǎng)絡(luò)包括n個多尺度模塊,n為正整數(shù);相應(yīng)的,上述第一生成單元,具體用于:

45、將目標(biāo)輸入特征輸入主干網(wǎng)絡(luò),利用各個多尺度模塊依次對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,以對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行n次多尺度特征提取,生成共享輸出特征。

46、如此,通過在血壓預(yù)測模型的主干網(wǎng)絡(luò)中堆疊多個多尺度模塊,以提升網(wǎng)絡(luò)深度,并對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,進(jìn)而提升模型對輸入特征的關(guān)鍵信息的學(xué)習(xí)能力,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

47、可選的,在第二方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述第一生成單元,還用于:

48、將第i個中間特征輸入第i+1個多尺度模塊,對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行第i+1次多尺度特征提取,以生成第i+1個中間特征,其中,第0個中間特征為所述目標(biāo)輸入特征,第n個中間特征為共享輸出特征,i為大于等于0且小于n的整數(shù)。

49、如此,通過在每次多尺度特征提取時,均與每個多尺度模塊的原始輸入特征進(jìn)行殘差連接,以提升模型對原始輸入特征的學(xué)習(xí)能力,防止在血壓預(yù)測過程中丟失原始輸入特征中的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

50、可選的,在第二方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述每個多尺度模塊均包含多個不同尺寸的卷積核、第一注意力模塊及殘差連接模塊;相應(yīng)的,上述第一生成單元,還用于:

51、將第i個中間特征分別輸入第i+1個多尺度模塊的各個卷積核進(jìn)行卷積處理,以生成第i個中間特征對應(yīng)的各個不同尺寸的卷積特征;

52、將各個卷積特征輸入第i+1個多尺度模塊的第一注意力模塊,以生成各個卷積特征對應(yīng)的第一注意力權(quán)重,并根據(jù)各個卷積特征對應(yīng)的第一注意力權(quán)重對各個卷積特征進(jìn)行融合處理,以生成第i+1個多尺度融合特征;

53、將第i個中間特征及第i+1個多尺度融合特征輸入第i+1個多尺度模塊的殘差連接模塊,以生成第i+1個中間特征。

54、如此,通過多個不同尺寸的卷積核對目標(biāo)輸入特征進(jìn)行多尺度特征提取,并通過注意力機(jī)制學(xué)習(xí)不同尺度的特征對應(yīng)的權(quán)重,以及通過殘差連接將每個多尺度模塊的原始輸入特征與提取出的多尺度特征進(jìn)行融合,以通過注意力機(jī)制為與血壓相關(guān)度較高的特征賦予更高的權(quán)重,并通過殘差連接提升網(wǎng)絡(luò)對輸入特征的學(xué)習(xí)能力,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

55、可選的,在第二方面另一種可能的實現(xiàn)方式中,上述各個卷積核的尺寸是根據(jù)ppg信號的間期確定的。

56、如此,通過根據(jù)ppg信號的間期確定多尺度模塊中各個卷積核的尺寸,以使得通過多尺度模塊提取的多尺度特征與ppg信號的關(guān)鍵特征更加匹配,從而進(jìn)一步提升了血壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

57、可選的,在第二方面再一種可能的實現(xiàn)方式中,上述第一子網(wǎng)絡(luò)包括第一混合注意力模塊、第一卷積層及第一全連接層,上述第二子網(wǎng)絡(luò)包括第二混合注意力模塊、第二卷積層及第二全連接層。

58、可選的,在第二方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述第一確定單元,具體用于:

59、將共享輸出特征輸入第一混合注意力模塊,以確定共享輸出特征對應(yīng)的第一混合注意力權(quán)重矩陣;

60、根據(jù)第一混合注意力權(quán)重矩陣對共享輸出特征進(jìn)行加權(quán),以生成共享輸出特征對應(yīng)的第一子輸出特征;

61、將第一子輸出特征輸入第一卷積層及第一全連接層,以確定舒張壓。

62、如此,通過在提取出ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征之后,將共享輸出特征輸入用于預(yù)測舒張壓的第一子網(wǎng)絡(luò),以對共享輸出特征進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取,并通過混合注意力機(jī)制確定共享輸出特征在舒張壓預(yù)測任務(wù)中的混合注意力權(quán)重矩陣,以使與舒張壓關(guān)聯(lián)性更高的特征具有更高的權(quán)重,進(jìn)而使得第一輸出子特征中包含更多與舒張壓相關(guān)的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升了舒張壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

63、可選的,在第二方面又一種可能的實現(xiàn)方式中,上述第二確定單元,具體用于:

64、將共享輸出特征輸入第二混合注意力模塊,以確定共享輸出特征對應(yīng)的第二混合注意力權(quán)重矩陣;

65、根據(jù)第二混合注意力權(quán)重矩陣對共享輸出特征進(jìn)行加權(quán),以生成共享輸出特征對應(yīng)的第二子輸出特征;

66、將第二子輸出特征輸入第二卷積層及第二全連接層,以確定收縮壓。

67、如此,通過在提取出ppg信號對應(yīng)的共享輸出特征之后,將共享輸出特征輸入用于預(yù)測收縮壓的第二子網(wǎng)絡(luò),以對共享輸出特征進(jìn)行進(jìn)一步的特征提取,并通過混合注意力機(jī)制確定共享輸出特征在收縮壓預(yù)測任務(wù)中的混合注意力權(quán)重矩陣,以使與收縮壓關(guān)聯(lián)性更高的特征具有更高的權(quán)重,進(jìn)而使得第二輸出子特征中包含更多與收縮壓相關(guān)的關(guān)鍵信息,從而進(jìn)一步提升了舒張壓預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。

68、第三方面,本技術(shù)實施例提供了一種電子設(shè)備,包括:一個或多個處理器,以及存儲器;所述存儲器與一個或多個處理器耦合,所述存儲器用于存儲計算機(jī)程序代碼,計算機(jī)程序代碼包括計算機(jī)指令,一個或多個處理器調(diào)用計算機(jī)指令以使得電子設(shè)備執(zhí)行如前所述的血壓預(yù)測方法。

69、第四方面,本技術(shù)實施例提供了一種芯片系統(tǒng),應(yīng)用于電子設(shè)備,所述芯片系統(tǒng)包括一個或多個處理器,所述一個或多個處理器用于調(diào)用計算機(jī)指令以使得電子設(shè)備執(zhí)行如前所述的血壓預(yù)測方法。

70、第五方面,本技術(shù)實施例提供了一種計算機(jī)可讀存儲介質(zhì),所述計算機(jī)可讀存儲介質(zhì)包括指令,當(dāng)所述指令在電子設(shè)備上運行時,使得所述電子設(shè)備執(zhí)行如前所述的血壓預(yù)測方法。

71、第六方面,本技術(shù)實施例提供了一種計算機(jī)程序產(chǎn)品,當(dāng)計算機(jī)程序產(chǎn)品在電子設(shè)備上運行時,使得電子設(shè)備執(zhí)行如前所述的血壓預(yù)測方法。

72、上述第二方面、第三方面、第四方面、第五方面和第六方面所獲得的技術(shù)效果與上述第一方面中對應(yīng)的技術(shù)手段獲得的技術(shù)效果近似,在這里不再贅述。

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