本發(fā)明總體涉及相干光通信，并且更具體地涉及生成用于相干光通信的恒模調(diào)制。

背景技術(shù)：

隨著對光通信數(shù)據(jù)速率的要求提高，要求新編碼調(diào)制來實現(xiàn)低誤碼率(BER)，以提高數(shù)據(jù)速率、纖維距離以及譜密度。對于光通信，隨著數(shù)據(jù)速率提高，生成更復雜的正交幅度調(diào)制(QAM)格式，諸如8QAM、16QAM、64QAM、256QAM、1024QAM等。這些調(diào)制通常具有根據(jù)符號變化的信號功率，并且可能在信號信道以及其它波分復用信道上引起相位噪聲。雖然相移鍵控(PSK)調(diào)制格式在每個符號定時具有恒模，但是BER性能與QAM相比可能嚴重劣化，這是由于更短的星座距離。

例如，8進制QAM(8QAM)通過根據(jù)位速率和纖維距離填充四元PSK(QPSK)和16QAM之間的間隙起重要作用。已經(jīng)提出在時域中使用混合QAM(諸如8QAM-16QAM或QPSK-8QAM)。

為了實現(xiàn)具有改進靈敏度的類似位速率，可以使用四元碼、球面格切割碼以及4D蜂窩格碼。然而，對于這些6位/符號碼，尚未實現(xiàn)同時實現(xiàn)高靈敏度、格雷編碼以及恒模。

在WO2009/124861“Modulation scheme with increased number of states of polarizations”中，使用斯托克斯(Stokes)空間作為引導來增加偏振狀態(tài)的數(shù)量。然而，未描述可以如何使用現(xiàn)有偏振集合來優(yōu)化偏振狀態(tài)。

π/4偏移QPSK調(diào)制在符號變遷(transition)期間實現(xiàn)較低功率包絡(luò)波動，并且生成合理恒模波形。最小移動鍵控(MSK)和頻移鍵控(FSK)甚至可以在符號變遷中間生成完美恒模波形。然而，因為數(shù)量增加的基數(shù)擴展了所要求的帶寬，所以不存在實現(xiàn)高數(shù)據(jù)速率的MSK/FSK。并且，不利用4D光學載波場。網(wǎng)格成形被已知為生成恒模信號的另一種方法。然而，該技術(shù)要求用于網(wǎng)格編碼的額外開銷和復雜度。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的一些實施方式提供了一種用于生成用于相干光通信的恒模4D代碼的方法。具體地，在一些實施方式中，該方法使用四維2進制幅度8進制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼。

該代碼例如源于雙偏振8PSK(DP-8PSK)代碼(該代碼涉及兩個不同QPSK信號的偏振復用，由此將譜效率改進因數(shù)2)，并且具有恒模和格雷編碼的特性。

使x和y為代碼的輸入符號的x和y偏振分量。代碼的斯托克斯矢量S可以被表達為

其中，*表示復共軛。矢量可以被投射到斯托克斯空間中，這將斯托克斯矢量在笛卡爾坐標中的最后三個參數(shù)參數(shù)化為星座點(還被稱為偏振狀態(tài))。如果代碼是恒模，則星座點被投射到龐加萊(Poincare)球上。龐加萊球上的相鄰點通常根據(jù)絕對相位對應(yīng)于4D空間中的最近鄰居。然后，我們移動龐加萊球上的星座點，以增大最近鄰居點之間的歐幾里得距離，同時維持恒模。因此，這給出更大的歐幾里得距離。傳輸模擬結(jié)果示出我們的代碼4D-2A8PSK具有比DP-8QAM好至少1dB的非線性性能。

其它實施方式將QAM/APSK的任何組合用于雙偏振，使得通過歸一化用于每個碼字的總功率來保持4D光場中的恒模的特性。具體地，任何數(shù)據(jù)速率憑借M進制幅度和N進制相移鍵控(MANPSK)都是可能的，其中，M和N是正整數(shù)。

本發(fā)明的一些實施方式提供優(yōu)化的星座點，該星座點不依賴于規(guī)則QAM/APSK星座?；谠獑l(fā)式過程和梯度搜索法的數(shù)字優(yōu)化尋找最佳恒模星座。優(yōu)化的度量包括：使最小歐幾里得距離最大化，使聯(lián)合界最小化，使BER最小化，使非線性纖維到達范圍最大化，使互信息最大化，以及使信號變遷期間的功率包絡(luò)的變化最小化。

本發(fā)明的一些實施方式提供了一種用于使用空域和/或時域生成恒模更高維調(diào)制的方法。在一個實施方式中，恒模更高維調(diào)制可以根據(jù)酉空時分組碼的子空間來設(shè)計。在另一個實施方式中，任何L維調(diào)制可以通過使用指數(shù)映射或具有L-1個自由度的斜對稱矩陣的凱萊(Gayley)變換通過為用于L*1矢量的史蒂費爾流形(Stiefel manifold)的更高維球面空間來設(shè)計。

另一個實施方式使用發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)，以甚至在分組碼中的多個符號上的符號定時之間生成近恒模波形信號。為了減少包絡(luò)變化，可以應(yīng)用具有6個自由度的4x4酉矩陣作為相移PSK到更高維調(diào)制的擴展。該近恒模特性改進了光纖通信的非線性容限。

附圖說明

[圖1A]

圖1A是用于DP-8QAM的斯托克斯空間中的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖1B]

圖1B是用于DP-8PSK的斯托克斯空間中的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖1C]

圖1C是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于4D-2A8PSK的斯托克斯空間中的星座的示意圖。

[圖2A]

圖2A是用于DP-8QM的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖2B]

圖2B是用于DP-8QM的現(xiàn)有技術(shù)星座的示意圖。

[圖2C]

圖2C是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于4D-2A8PSK的星座的示意圖。

[圖2D]

圖2D是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于4D-2A8PSK的星座的示意圖。

[圖3A]

圖3A是作為針對r₂/r₁＝1的最短距離的函數(shù)的計數(shù)的圖表。

[圖3B]

圖3B是作為針對r₂/r₁＝0.8的最短距離的函數(shù)的計數(shù)的圖表。

[圖3C]

圖3C是作為針對r₂/r₁＝0.6的最短距離的函數(shù)的計數(shù)的圖表。

[圖3D]

圖3D是作為針對r₂/r₁＝0.5858的最短距離的函數(shù)的計數(shù)的圖表。

[圖4]

圖4是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于生成用于相干光通信的恒模多維代碼的方法的流程圖。

[圖5]

圖5是示出了作為r₂/r₁的函數(shù)的針對BER＝10^-2的所要求信噪比的圖表。

[圖6]

圖6是模擬的跨距損耗預算(所發(fā)送信號質(zhì)量的測量，其中，數(shù)字越高越好)。

[圖7]

圖7是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于相移M幅度N(MAN)PSK的星座的示意圖，其中，M和N是正整數(shù)。

[圖8]

圖8是根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于利用高維調(diào)制和發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)生成恒模波形的方法的示意圖。

具體實施方式

用于DP-8QAM另選方案的4D-2A8PSK

本發(fā)明的實施方式提供了一種用于生成用于相干光通信的恒模4D代碼的方法。具體地，作為示例，該方法使用四維2進制幅度8進制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼作為DP-8QAM另選方案。應(yīng)理解，該方法可以應(yīng)用至其它代碼，諸如16QAM另選方案。

我們從投射到斯托克斯空間上的星座點開始。圖1A示出了斯托克斯空間中的DP-8QAM星座點，笛卡爾坐標的三維矢量的歸一化球坐標在本領(lǐng)域中被已知為S₁、S₂以及S₃。

到每個點的半徑r表示信號功率或強度。因為投射不是恒模，所以每個點(例如，點101和102)的半徑顯著不同，并且這影響非線性性能。

圖1B示出了雙偏振8進制相移鍵控(DP-8PSK)，其中，每個投射點表示6位的8個字(word)，這8個字實際上在4D空間中良好地分離。然而，4D空間中的最近字對應(yīng)于圖1B中的最近點103和104。因此，DP-8PSK具有差噪聲容限。

圖1C示出了根據(jù)本發(fā)明的實施方式的3D斯托克斯空間星座。如這里所用的，星座表示由數(shù)字調(diào)制格式(諸如QAM或PSK)調(diào)制的信號。星座表示可以由給定調(diào)制格式選擇的可能符號。

為了在斯托克斯空間中增加最近點，我們使用8個星座點交錯且分成兩組的星座構(gòu)造。

根據(jù)本發(fā)明的實施方式的恒模調(diào)制的一個實現(xiàn)基于4維2進制幅度8進制相移鍵控(4D-2A8PSK)代碼，該代碼可以表達為：

其中

a(l)＝[r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂]，，

b(k，l)＝[r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁](for k＝1，3，5，7)，

b(k，l)＝[r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂，r₁，r₂](for k＝2，4，6，8)，并且

兩個半徑的比率是r₂/r₁＝tan^-1(θ+π/2)。注意r₂/r₁＝1是降低至DP-8PSK的特殊情況。

圖2A和圖2B分別示出了用于x和y偏振的DP-8PSK的星座，其中，位三元組(010)等表示碼字的位的一半，并且整數(shù)(例如，1,2,…,16)表示對應(yīng)于x和y偏振的星座點。

圖2C和圖2D示出了用于x和y偏振的4D-2A8PSK的星座。因為θ偏離0，所以兩個環(huán)201和202變得分離。

如圖3A、圖3B、圖3C以及圖3D所示，為了理解最近鄰居的行為，我們標繪作為半徑r₂/r₁的函數(shù)的所有星座點的4D歐幾里得距離的直方圖。從r₂/r₁＝1(針對DP-8PSK)開始，用于最短距離組合的計數(shù)保持相同，直到r₂/r₁達到0.5858為止，并且這意味著格雷編碼在r₂/r₁＝0.5858與1之間工作良好。

圖4示出了根據(jù)本發(fā)明的實施方式的用于生成用于光通信中使用的代碼401的恒模4D代碼402的方法。在如DP-8PSK的示例實施方式中，如圖1B所示，我們選擇DP-QAM/PSK中的一個作為代碼的起始點。星座點401被投射到410鮑英卡勒球或更高維版本的超球上。在該示例實施方式中，格雷碼被用于標記。

我們將星座中具有最小歐幾里得距離的點對識別420為多維空間中的最近鄰居點對。

如圖1C所示，我們增大430鮑英卡勒球上的所識別點對之間的距離。在4D-2A8PSK的情況下，這意味著我們從1開始改變r₂/r₁。在該處理期間，如圖3A、圖3B、圖3C以及圖3D所示，維持格雷碼特性，直到點被移動遠離原點，例如r₂/r₁＝0.5858。同樣，通過確保點對不在垂直于S₁軸的相同圓上，使對相位噪聲的容限最大化。由于纖維非線性引起的相位噪聲使點沿著S₁軸移動。

我們還可以使用各種性能標準(例如，在加性白高斯噪聲下提高誤碼率(BER))或其它標準(包括歐幾里得距離、相位噪聲容限、所要求的信噪比、互信息、非線性性能以及信號變遷的變化)來優(yōu)化440點的位置。r₂/r₁的最佳值可以使用任何特定標準來選擇。

例如，圖5示出了作為r₂/r₁的函數(shù)的、針對BER＝10^-2的所要求信噪比。對于所要求信噪比的性能標準，當主要感興趣的操作在BER＝10^-2周圍時，我們可以選擇大約0.6-0.62的值500。另選地，我們可以使用高輸入功率下的光纖傳輸結(jié)果，并且最佳值可以通過觀看特定BER處的最小信噪比來獲得。在另一個標準中，根據(jù)比特對數(shù)似然比的直方圖計算的互信息可以用于同時設(shè)計最佳恒模調(diào)制和最佳誤差校正碼。

該方法的步驟可以在處理器400中離線或在線執(zhí)行，如本領(lǐng)域中已知的，處理器400由總線連接到存儲器和輸入/輸出接口。

圖6示出了跨距損耗預算(對于跨距允許多少損耗，損耗是信號質(zhì)量的測量)，其中，數(shù)字越大越好。較低的性能曲線600被用于DP-8QAM，并且較高的性能曲線601被用于4D-2A8PSK。與DP-8QAM相比，恒模4D-2A8PSK編碼在線性區(qū)域(即，發(fā)射功率小的地方)中具有0.6dB的更好靈敏度，這部分地歸因于格雷編碼特性。而且，恒模4D-2A8PSK編碼在非線性區(qū)域(發(fā)射功率高(>-2dBm)的地方)中具有大于1dB的靈敏度。這是因為恒模特性，其中，對其它信道的非線性干擾小于傳統(tǒng)非恒模DP-8QAM代碼。

用于其它數(shù)據(jù)速率的MANPSK

一些實施方式使用規(guī)則幅度相移鍵控(APSK)、QAM和/或圓形QAM的任何隨機組合。

如圖7所示，MANPSK可以由針對每個N進制PSK的任何幅度r₁，r₂，...，r_M和任何相位偏移p₁，p₂，...，p_M以及M個環(huán)被一般化，其中，N和M是正整數(shù)。為了實現(xiàn)恒模，x和y偏振的幅度A被選擇為使得功率的總和被限制為對于所有碼字都是恒定的。幅度和相位偏移參數(shù)在特定標準(諸如歐幾里得距離、BER、互信息等)中被優(yōu)化。不要求x偏振處的星座為y偏振處的相同星座。

對于DP-BPSK另選方案，2A2PSK,…,4A4PSK可以用于每個x和y偏振。對于DP-QPSK另選方案，2A4PSK,4A4PSK,…,16A16PSK可以用于恒模4D調(diào)制。對于DP-16QAM另選方案，2A16PSK,4A16PSK,…,64A64PSK可以用于恒模4D調(diào)制。

一些實施方式使用酉空時分組碼(STBC)基于史蒂費爾流形生成恒模調(diào)制?？梢允褂蒙捎蟂TBC的各種方式，例如離散傅里葉變換、指數(shù)映射、凱萊變換、里德-馬勒(Reed-Muller)運算符以及循環(huán)旋轉(zhuǎn)。對于使用循環(huán)旋轉(zhuǎn)的4D恒模代碼，酉分組碼被表達為：

其中，整數(shù)參數(shù)k₁、k₂、k₃和Q在一些標準中被優(yōu)化(例如，使BER最小化)。任何子空間投射(諸如[10]或[01])可以保持用于4D星座的恒模特性。憑借[01]投射，得到的星座分別是具有通過針對x偏振和y偏振的正弦和余弦特征化的幅度的APSK。格雷碼或最佳標記可以用于碼字索引k。

對于DP-BPSK另選方案，最佳參數(shù)對于最小歐幾里得距離標準的情況為k₁＝0、k₂＝1、k₃＝3以及Q＝10。對于DP-8QAM另選方式，最佳參數(shù)對于最小歐幾里得距離標準的情況為k₁＝0、k₂＝2、k₃＝11以及Q＝68。對于DP-16QAM，最佳參數(shù)對于最小歐幾里得距離標準的情況為k₁＝0、k₂＝7、k₃＝10以及Q＝257。添加相位偏移可以改進性能。

因為存在四個載波場(更具體地為XI(x偏振的同相分量)、XQ(x偏振的正交分量)、YI(x偏振的同相分量)以及YQ(y偏振的正交分量))，所以4D調(diào)制對于光通信的使用是自然的。

本發(fā)明的一些實施方式將其一般化提供至L維，其中，整數(shù)L不是必須為4。更高維數(shù)(L>4)可以應(yīng)用于任何物理區(qū)域(包括時域、頻域、波長域、模式域、芯域(core domain)等)以用于在空分復用和超信道技術(shù)中包括多個芯的高級光通信。為了生成對任何維數(shù)的恒模高維調(diào)制，使用基于傅立葉基礎(chǔ)、指數(shù)映射、凱萊變換或史蒂費爾流形的酉空時分組碼的子空間，使得符號功率的總和變得恒定。給定大小L-1的實值矢量V，L維碼字由指數(shù)映射生成為：其中，exp()是矩陣指數(shù)，O是大小L-1的零矩陣，并且e₁是元素全部為零但是在第一元素處為1的單位矢量。在另一個實施方式中，規(guī)則QAM/APSK的任何組合通過將功率歸一化為對于所有碼字是恒定的來使用。

本發(fā)明的其它實施方式使用不規(guī)則星座，而不是APSK、QAM或STBC。針對每個碼字的星座點由元啟發(fā)式優(yōu)化過程(諸如演進策略和差分演進)來調(diào)整。優(yōu)化器根據(jù)特定度量(諸如歐幾里得距離、BER、非線性纖維到達范圍以及互信息)迭代地搜索最佳恒模調(diào)制。在每次迭代中，多維空間中的信號功率的總和被歸一化為恒定的，使得所有信號點均被放在混合球的表面上。對于DP-BPSK另選方案，以4.5dB信噪比實現(xiàn)最低聯(lián)合界的經(jīng)優(yōu)化不規(guī)則4D恒模調(diào)制被給出為：

codeword(0)＝[0.894146，0.610875，-0.261494,0.962695],

codeword(1)＝[0.795588,-0.671345,0.438253,0.910628],

codeword(2)＝[-0.518059,0.903509,0.288242,-0.960133],

codeword(3)＝[0.810572,-0.890826,0.210647,-0.933202],

其中，聯(lián)合界被計算為：

其中，M是每偏振的調(diào)制尺寸，d_H是漢明間距，并且d_E是用于噪聲方差σ²的碼字S_i與S_j之間的歐幾里得距離。最小歐幾里得距離標準通常對于香農(nóng)極限周圍的低信噪比狀態(tài)工作不是很好。另一方面，聯(lián)合界的標準可以處理標記優(yōu)化以及歐幾里得距離優(yōu)化。對于DP-QPSK另選方案，經(jīng)優(yōu)化的不規(guī)則4D恒模星座被給出為：

codeword(0)＝[1.02794,0.967254,0.0444196,-0.076121],

codeword(1)＝[0.208804,0.820751,1.07005,0.371171],

codeword(2)＝[-0.406835，1.29049，-0.152077，-0.382086]，

codeword(3)＝[0.102417，0.713632，-1.21465，0.0697183]，

codeword(4)＝[0.608192，0.207482，-0.261452，1.23235]，

codeword(5)＝[-0.174187，-0.64405，0.480807，1.15051]，

codeword(6)＝[-0.807031，0.665983，-0.00607021，0.951384]，

codeword(7)＝[-0.895231，-0.370208，-0.766306，0.688682]，

codeword(8)＝[1.21753，-0.60942，0.382287，0.00860039]，

codeword(9)＝[0.227448，-0.689174，1.19418，-0.217372]，

codeword(10)＝[-0.215596，-1.34803，-0.0553641，-0.365062]，

codeword(11)＝＝[0.555698，-0.87932，-0.94345，0.167029]，

codeword(12)＝[0.612562，-0.11933，-0.527072，-1.15444]，

codeword(13)＝[0.0470608，0.241796，0.614318，-1.24977]，

codeword(14)＝[-1.1938，-0.110855，0.693595，-0.285457]，

codeword(15)＝[-0.913185，-0.129016，-0.568366，-0.90907]。

該代碼在聯(lián)合界方面比DP-QPSK好大致0.5dB，，但最小歐幾里得距離更短。

具有濾波器脈沖響應(yīng)的近恒模波形

發(fā)送信號的恒模特性對于減少纖維線纜上的非線性失真是重要的。這暗示發(fā)送濾波器之后的信號波形應(yīng)為恒模，而不是在接收濾波器之后的信號星座在符號定時為恒模。通過考慮發(fā)送濾波器的脈沖響應(yīng)，可以在根本不要求冗余時改進不僅在符號定時處的恒模波形的性能，這不像傳統(tǒng)網(wǎng)格成形。

本發(fā)明的一些實施方式基于根據(jù)發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)實現(xiàn)近恒模波形信號。圖8示出了用時域擴展高維調(diào)制(即，4D載波的5個符號)生成恒模波形的方法。在沒有該方法的情況下，甚至當我們使用僅在針對尼奎斯特濾波器的符號定時處是恒模的PSK時，信號波形801也變得不恒定，這是因為發(fā)送濾波器通常不是尼奎斯特濾波器，并且PSK的轉(zhuǎn)換未被很好設(shè)計。

實施方式通過使用發(fā)送濾波器脈沖響應(yīng)來生成近恒模波形802。給定為電濾波器(諸如根升余弦濾波器)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器的響應(yīng)、電光驅(qū)動器的響應(yīng)以及光學濾波器(諸如超高斯濾波器)的卷積的發(fā)送濾波器，該方法計算用于在相鄰高維代碼分組內(nèi)的時間(T₁，T₂，…)上的多個符號上的4D載波場(XI、XQ、YI、YQ)的所有可能波形。在該時間窗上的波形功率的總和通過改變星座點來調(diào)整，使得功率包絡(luò)的波動隨著時間且在所有碼字上被最小化為近恒模信號。根據(jù)功率波動限制下的一些標準，星座點由規(guī)則QAM/APSK的任何組合或由具有梯度搜索方法的元啟發(fā)式過程來優(yōu)化。

例如，優(yōu)化標準變?yōu)槭菇?jīng)受有限包絡(luò)波動的歐幾里得距離最小化。對于聯(lián)合界標準的情況，拉格朗日乘數(shù)法將目標函數(shù)簡化為：

min punion+λ∈_env

其中，p_union是聯(lián)合界，λ是拉格朗日乘數(shù)常數(shù)，ε_env為包絡(luò)的均方差，w_m是第m個碼字的波形，N為采樣點的數(shù)量，并且M是總基數(shù)。波形w_m由第m個碼字與過采樣發(fā)送濾波器的卷積來計算。對于根升余弦濾波器的情況，脈沖響應(yīng)被表達為：

其中，β是滾降因子。

對于DP-BPSK另選方案的2x4D星座，在針對0.2滾降因子的8過采樣根升余弦濾波器的4.5dB信噪比處具有最小聯(lián)合界的最佳代碼被給出為：

codeword(0)＝[-0.0397848，-0.304173，-0.67929，1.15166，1.08371，0.748417，-0.602119，-0.1450171，

codeword(1)＝[-0.616147，-0.241839，-0.873087，0.978189，-0.537574，-0.856556，0.754385，0.500971]，

codeword(2)＝[-0.231995，0.252967，0.826321，-0.959864，-0.907174，-0.868917，0.663633，0.509561]，

codeword(3)＝[-1.00487，-0.138183，0.935827，0.524888，-0.129914，0.41734，-0.312385，1.23743]，

codeword(4)＝[1.06152，-0.725662，0.885593，0.919474，-0.16669，-0.787976，-0.247217，0.0841247]，

codeword(5)＝[0.77172,0.230573,-0.011794,-0.160215,1.12134,-0.495479,0.383294,1.29448],

codeword(6)＝[0.287155,-0.989384,0.248091,0.0341007,0.162579,0.98933，1.35261，0.202938]，

codeword(7)＝[0.00199972,1.01607,0.821881，0.845107,0.560957,0.0235378,1.00491，-0.502841]，

codeword(8)＝[-0.973119，0.785572，-0.965282，-0.900568,0.197289，0.751979，0.286961，0.0798922]，

codeword(9)＝[0.0683736，-0.936173，-0.950104，-0.886704，-0.602494，0.163804，-0.854183，0.55723]

codeword(10)＝[-0.096672,1.14151,-0.274237,0.0246579,-0.148662,-0.82523,-1.37599,-0.123872],

codeword(11)＝[1.04793,1.05828,-0.355611,0.0930941,-0.860349,0.825314,-0.187569,0.436161],

codeword(12)＝[0.430366,0.0510524,0.980033，-0.830371,0.322751,0.842856,-0.866114,-0.772963],

codeword(13)＝[-0.629889,-0.248316,0.213834,0.323196,-1.19895,0.399845,-0.346465，-1.29383]，

codeword(14)＝[0.969666，0.0352477，-0.962988，-0.580544，0.0643224，-0.507768，0.35814,-1.18486],

codeword(15)＝[-0.988496,-0.817811,0.138199,-0.566111,0.99281,-0.707393,-0.134555,-0.714352]

該代碼在聯(lián)合界方面比DP-BPSK好大致1dB，而包絡(luò)均方差小6dB。

碼本不必須在所有分組上都相同(即，用于代碼的碼本可以隨著時間變化)。一個實施方式使用奇數(shù)分組和偶數(shù)分組具有類似于用于2維情況的π/4偏移QPSK的不同L維星座的另選碼本。用于L維空間的一般化相移可以由自由度為L(L-1)/2的尺寸L的酉旋轉(zhuǎn)給出。任何酉旋轉(zhuǎn)都不改變歐幾里得距離和誤碼率。對于4D情況，酉旋轉(zhuǎn)可以由斜對稱矩陣的指數(shù)映射表達為：

其中，θ可以被優(yōu)化為使星座設(shè)計時的包絡(luò)波動最小化。另外，符號定時可以在XI、XQ、YI、YQ之間被非同步化作為偏移QPSK和交錯傳輸。