一種基于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信號重構方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及信號處理技術領域，具體來說是一種基于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信 號重構方法。
【背景技術】
[0002] 壓縮感知是一種新型信號獲取技術，能夠以低于香農采樣定理的低采樣率獲得信 號的無失真重建。對于一些實際應用環(huán)境，如超寬帶通信、醫(yī)學成像、無線傳感器網(wǎng)絡系統(tǒng) 以及雷達等應用中，一方面由于大的信號帶寬會導致高速采樣從而產(chǎn)生海量數(shù)據(jù)，造成存 儲和通信的巨大壓力；另一方面由于應用環(huán)境的復雜性導致采集的信號中含有大量的噪 聲，造成信號恢復的困難。壓縮感知技術為解決上述問題提供了一個好的思路，即若信號在 某個變換基或字典上稀疏，那么可利用一個測量矩陣將其映射到一個低維空間，這大大降 低了采樣頻率，隨后通過處理一個信號重構問題，就能夠從這些少量的低維信號高概率地 精確重構原始信號。
[0003] 應用環(huán)境的復雜性導致噪聲普遍存在，而在壓縮感知中，抑制噪聲影響的常用方 法就是在信號重構時，將噪聲的干擾考慮進去，求解一個約束限制的優(yōu)化問題。傳統(tǒng)方 法有兩類：一類采用1:范數(shù)法求解噪聲干擾下的信號重構；還有一類基于概率的稀疏信 號重構算法，能夠降低噪聲對壓縮感知的影響。如：稀疏貝葉斯學習 （Sparse Bayesian Learning，SBL)算法、貝葉斯壓縮感知（Bayesian Compressive Sensing，BCS)、近似消息 傳播（Approximate Message Passing，AMP)算法。這些方法可以在一定程度上抑制噪聲干 擾，但以上方法測量矩陣通常采用密集高斯矩陣，而在實際應用環(huán)境中，由于存儲器的存儲 能力大多有限，導致這些方法實際應用價值不高、范圍有限。如何開發(fā)出一種能夠將測量矩 陣簡化，從而能夠簡單、高效地重構信號已經(jīng)成為急需解決的技術問題。

【發(fā)明內容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有技術中計算復雜度高、效率低的缺陷，提供一種基 于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信號重構方法來解決上述問題。
[0005] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術方案如下：
[0006] -種基于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信號重構方法，包括以下步驟：
[0007] 對信號進行快速壓縮，設計稀疏測量矩陣ΦΜΧΝ，在復雜環(huán)境下進行壓縮測量獲得 測量值y ;
[0008] 建立信號的先驗模型，輸入信號X的稀疏率q，建立信號X的先驗模型f(x);
[0009] 在二分圖上進行置信傳播計算，定義變量節(jié)點b和校驗節(jié)點c，建立二分圖，以信 號的先驗為初始值進行迭代置信傳播計算，得到信號的邊緣分布f(v);
[0010] 采用近似MMSE估計得到信號估計的初始值;
[0011] 使用卡爾曼濾波得到信號估計值。
[0012] 所述的對信號進行快速壓縮包括以下步驟：
[0013] 定義稀疏信號x的維數(shù)N，壓縮過以后的維數(shù)為M，計算壓縮比P，其計算公式如 下：
[0015] 設定類LDPC矩陣的行權重r和列權重1，且
[0016] 對類LDPC矩陣根據(jù)測量矩陣的密度
隨機產(chǎn)生測量矩陣ΦΜΧΝ*非零元 素的位置向量Τ，
^令ΦΜΧΝ中非零元素值交替定義為1和-1 ;
[0017] 進行壓縮測量，獲得測量值y，其計算公式如下：
[0018] y = Φχ〇
[0019] 所述的建立信號的先驗模型包括以下步驟：
[0020] 定義信號X中的元素取Xl# 0時，使用高斯分布表示其概率分布，概率分布為
[0021] 信號X中的兀素取Xi= 0時，使用Dirac分布來近似概率分布，概率分布為δ (X);
[0022] 建立信號的先驗模型f (X)，
[0024] 所述的在二分圖上進行置信傳播計算包括以下步驟：
[0025] 設校驗矩陣Η的Tanner圖G ={ (V，E) }，V為節(jié)點的集合，包含變量節(jié)點集合VjP 校驗節(jié)點V。，
[0026] Vb = (b i，b2,……，bn)，bn為變量節(jié)點，其與校驗矩陣H的各列相對應；V。= (c1; c2,……，cj，Cni表示校驗節(jié)點，其與校驗矩陣Η的各行相對應；
[0027] Ε為不同類節(jié)點之間相連的邊的集合，
[0028] 建立測量矩陣Φ對應的二分圖，二分圖中每一條邊連接變量節(jié)點X和測量值對應 的校驗節(jié)點Υ，并且每一條邊對應測量矩陣中的一個非零元素 Φ y
[0029] 進行迭代置信傳播計算；
[0030] 設從變量節(jié)點到校驗節(jié)點的消息編碼為信號分量的后驗概率概率密度，用μ _ , 表示，從校驗節(jié)點到變量節(jié)點的消息編碼為測量分量的概率密度，用μ 表示；
[0031] 從變量節(jié)點到校驗節(jié)點的消息編碼計算公式如下：
[0033] 從校驗節(jié)點到變量節(jié)點的消息編碼計算公式如下：
[0034]
[0035] 對從變量節(jié)點到校驗節(jié)點的消息編碼計算公式和從校驗節(jié)點到變量節(jié)點的消息 編碼計算公式進行迭代計算，直到消息值不再發(fā)生變化，迭代結束，輸出信號值X的后驗概 率密度，如下所示：
[0037] 所述的使用卡爾曼濾波得到信號估計值包括以下步驟：
[0038] 令i(iMa?為輸入卡爾曼濾波的初始值，
[0040] 計算未經(jīng)校正的變量估計誤差的均方值P'（k)，其計算公式如下：
[0041] P'（k) = AP(k_l)AT，A是變量的增益矩陣，為常數(shù)，符號τ表示轉置；
[0042] 計算濾波增益矩陣H (k)，其計算公式如下：
_其中g為壓縮測量時產(chǎn)生的噪聲方差；
[0044] 計算信號估計值i(A)，其計算公式如下：
[0046] 計算最小均方誤差陣P (k)，其計算公式如下：
[0047] P(k) = (I-H(k) Φ)Ρ' (k)；
[0048] 若I |H(k) I |2> ξ，ξ為常數(shù)，重復計算均方值P'（k)、濾波增益矩陣H(k)、信號 估計值i(岣和最小均方誤差陣P(k);
[0049] 若 | |H(k) | |2< ξ，令 k = k+1，輸出
[0050] 選擇|中最大K個系數(shù)的位置作為支撐集Γ，其中K為稀疏信號中非零元素的個 數(shù)，令：
[0052] 還包括對信號估計值進行迭代更新，迭代執(zhí)行在二分圖上進行置信傳播計算；采 用近似MMSE估計得到信號估計的初始值;^;使用卡爾曼濾波得到信號估計值文「三個 步驟，直到重構精度滿足誤差要求或達到事先設定的最大迭代次數(shù)，輸出更新后的信號估 計值又r。
[0053] 所述的進行壓縮測量，獲得測量值y的計算公式如下：
[0054] y = Φχ+η〇
[0055] 有益效果
[0056] 本發(fā)明的一種基于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信號重構方法，與現(xiàn)有技術相比采用 了簡單的稀疏測量矩陣，簡化了測量矩陣的存儲，信號重構時結合二分圖和基于卡爾曼濾 波的信號估計方法，進一步簡化壓縮感知的編碼過程并提高重構精度。其中測量矩陣為稀 疏的類LDPC矩陣，編碼速度快、節(jié)約壓縮端的存儲器；通過以置信傳播計算獲得的估計值 作為初始值輸入卡爾曼濾波估計信號，進一步消除噪聲影響，且原始信號的分布狀態(tài)不會 影響重構結果，重構精度高同時具有普適性。
【附圖說明】
[0057] 圖1為本發(fā)明的順序流程圖；
[0058] 圖2為本發(fā)明中校驗矩陣Η的Tanner圖；
[0059] 圖3為本發(fā)明中測量矩陣Φ ;
[0060] 圖4為圖3的二分圖。
【具體實施方式】
[0061] 為使對本發(fā)明的結構特征及所達成的功效有更進一步的了解與認識，用以較佳的 實施例及附圖配合詳細的說明，說明如下：
[0062] 在日常復雜環(huán)境下信號測量值受噪聲污染嚴重，如噪聲為高斯噪聲，服從均值為 零，方差為本發(fā)明所述的一種基于卡爾曼濾波的復雜環(huán)境下信號重構方法，能夠進一 步簡化壓縮感知的編碼過程并提高重構精度，如圖1所示，其包括以下步驟：
[0063] 第一步，對信號進行快速壓縮。設計稀疏測量矩陣ΦΜΧΝ，在復雜環(huán)境下進行壓縮 測量獲得測量值y。首先需要設計一個合適的壓縮測量矩陣，在這里采用一種類LDPC碼，通 過一個生成矩陣將信號序列映射為碼字序列，生成矩陣采用一個奇偶校驗陣HMXN，壓縮測 量矩陣①^等效為類LDPC碼的校驗矩陣Η MXN，原始稀疏信號X等效為信息碼字C，整個壓 縮測量過程可等效為一個類LDPC的編碼過程。由于校驗矩陣HMXN具有稀疏性，因此測量矩 陣ΦΜΧΝ*-個稀疏矩陣，相比于傳統(tǒng)的高斯密集測量矩陣則大大節(jié)省了存儲空間。其具體 包括以下步驟：
[0064] (1)定義稀疏信號X的維數(shù)Ν，壓縮過以后的維數(shù)為Μ，計算壓縮比Ρ，壓縮比Ρ 可根據(jù)人為需要設定，根據(jù)壓縮比Ρ可設定類LDPC矩陣的行權重r和列權重1，壓縮比Ρ 的計算公式如下：
[0066] (2)設定類LDPC矩陣的行權重r和列權重1，且
.1
[0067] (3)對類LDPC矩陣根據(jù)測量矩陣的密度或^7隨機產(chǎn)生測量矩陣ΦΜΧΝ中非零 ,V 'w , 元素的位置向量Τ，
?$φΜΧΝ中非零元素值交替定義為1和-1。在此，對于 需要壓縮的信號X設計稀疏測量矩陣ΦΜΧΝ，采用非規(guī)則碼，此外為提高壓縮感知系統(tǒng)的性 能，我們在應用時允許負值元素出現(xiàn)在矩陣Η中，即基于類LDPC編碼的壓縮測量矩陣元素 為{0，1，-1}，且1和-1交替出現(xiàn)。
[0068] (4)進行壓縮測量，獲得測量值y，其計算公式如下：
[0069] y = Φχ〇
[0070] 由于壓縮測量矩陣ΦΜΧΝ等效為類LDPC碼的校驗矩陣ΗΜΧΝ，原始稀疏信號χ等效為 信息碼字C，整個壓縮測量過程可等效為一個LDPC的編碼過程，即y = Φχ = HMXNC。考慮 到復雜環(huán)境下測量過程不可避免的引入噪聲，因此在測量值y的計算公式可以為y= Φχ+η -HMXNC+n〇
[0071] 第二步，建立信號的先驗模型。輸入信號x的稀疏率q，建立信號x的先驗模型 f(x)。通過先驗模型，可以建立信號變量X到其對應元素 IxJ的概率密度函數(shù)f(Xl)的映 射。相對于密集高斯矩陣，稀疏測量矩陣Φ在進行壓縮測量時能夠獲得的關于原始稀疏 信號信號變量X的信息要更少，只要滿足稀疏率I
那么測量次數(shù)取Μ = Ο (K l〇g(N))足夠恢復出原始信號。其具體包括以下步驟：
[0072] (1)無論信號χ的真實分布如何，定義信號χ中的元素取x# 0時，使用高斯分布 表示其概率分布，概率分布為h
[0073] 信號x中的元素取xf 0時，使用Dirac分布來近似概率分布，概率分布為δ (χ)。
[0074] (2)建立信號的先驗模型f(x)，
[0076] 第三步，在二分圖上進行置信傳播計算，定義變量節(jié)點b和校驗節(jié)點c，建立二分 圖，以信號的先驗為初始值進行迭代置信傳播計算，得到信號的邊緣