基于空域稀疏優(yōu)化的寬帶信號(hào)超分辨測向誤差校正方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及寬帶信號(hào)超分辨測向中存在的多種陣列誤差的校正方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 超分辨測向是陣列信號(hào)處理中的一個(gè)重要研究內(nèi)容，廣泛的應(yīng)用于雷達(dá)、物聯(lián)網(wǎng) 和聲響等領(lǐng)域。常規(guī)的超分辨測向方法都需要準(zhǔn)確的掌握陣列流型。而實(shí)際的測向系統(tǒng)當(dāng) 中往往存在高頻振蕩、放大器W及長度不一的通道等，并且有時(shí)會(huì)伴隨著陣元位置的擾動(dòng)， 導(dǎo)致測向估計(jì)時(shí)經(jīng)常伴隨著陣元間互禪、陣列通道幅相不一致性W及陣元位置誤差，運(yùn)直 接導(dǎo)致了很多的超分辨測向方法的性能惡化，甚至失效，所W有必要對各種誤差進(jìn)行校正。
[0003] 化iedlanderB和WeissAJ基于子空間原理，提出了一種信源方位、陣元間互禪、 陣元增益和相位擾動(dòng)交替迭代估計(jì)的陣列誤差估計(jì)與校正技術(shù)。Song采用盲估計(jì)方法，對 聲矢量傳感器的幅相不一致性、方向不一致性W及陣元位置誤差進(jìn)行了估計(jì)和校正，得到 了較好的效果。Wang等國外學(xué)者利用均勻線陣互禪誤差矩陣的帶狀Toeplitz結(jié)構(gòu)，提出了 一種陣元間互禪誤差校正方法。Yang針對ULA和均勻圓陣，基于凸松弛原理研究了互禪條 件下誤差校正問題。Liao通過將互禪誤差轉(zhuǎn)換成與角度相關(guān)的復(fù)陣列增益，提出了一種互 禪誤差與信號(hào)到達(dá)方向聯(lián)合校正算法。然而W上方法都是針對于窄帶信號(hào)超分辨測向誤差 的校正，對于寬帶信號(hào)測向誤差的校正，尤其是有關(guān)多種誤差同時(shí)存在時(shí)的校正技術(shù)，公開 發(fā)表的文獻(xiàn)并不多見。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明為了解決現(xiàn)有的陣列誤差的校正方法不適用于寬帶信號(hào)的問題。
[0005] 基于空域稀疏優(yōu)化的寬帶信號(hào)超分辨測向誤差校正方法，包括下述步驟：
[0006] 步驟1 :建立同時(shí)含有陣元間互禪誤差、陣列通道幅相不一致性誤差、陣元位置誤 差的陣列信號(hào)模型：
[0007] 當(dāng)陣列中同時(shí)存在陣元間互禪誤差、陣列通道幅相不一致性誤差、陣元位置誤差 時(shí)，陣列輸出可W表示為
[0008] X"'制=A"'化，曰）S制+N制
[0009] =W(i)(f1)W閩(f1)W(3)(f1，a) .A(f1，a)S(f1)+N(f1)
[0010] =W(i)(fi)W(2)(fi)A(fi，a)S(fi) +A(3)(fi)w(3)(fi)+N(fi)，i= 1,2,…，J(。）
[0011]= W(i)(f1)W掛(f1，a).A(f1，a)S(f1) +A四(f1)w四(f1)+N(f1)
[0012] = W四(f1)W掛(f1，a) .A(f1，a)S(f1) +A山(f1)w(i) (f1)+N(f1)
[001引其中?"表示化damard積，即兩個(gè)矩陣對應(yīng)位置的元素相乘，最后得到與原矩 陣相同維數(shù)的矩陣，A" ' (fi，a)為同時(shí)存在W上S種誤差時(shí)頻點(diǎn)上的陣列流型矩陣 [0014]A"'化，a) = [a"'化，Qi)，…，a"'化，Qk)，…，a"'化，Qk)](蝴 [001引A(fi,a)=[曰化，曰1)，…，曰化，ak),…，曰化，aK)]為理想情況下頻點(diǎn)fi上的 陣列流型矩陣，a(fi，ak)為理想情況下頻點(diǎn)上第k個(gè)信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量；
[0016] A" ' (fi，a)與理想情況下頻點(diǎn)fi上的陣列流型矩陣的關(guān)系為
[0017] A" ' (fi,a) =W山（fi)W四（fi)W間（fi，a) ?A(fi，a) (14)
[0018] 相應(yīng)的同時(shí)存在W上S種誤差時(shí)頻點(diǎn)上第k個(gè)信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量為
[0019] a"'江1，曰^=胖(1)江1)￥四江1)￥餅江1，曰^.曰江1，曰^ (巧）
[0020] 式中，S(fi)為信號(hào)Sk(t)經(jīng)過傅立葉變換后的信號(hào)矢量矩陣；N(fi)為噪聲 nm(t)經(jīng)過傅立葉變換后的噪聲矢量矩陣，均值為0,方差為y2(fi);則同時(shí)存在陣元間互 禪誤差、陣列通道幅相不一致性誤差、陣元位置誤差時(shí)頻點(diǎn)上的接收信號(hào)協(xié)方差矩陣
[0021] R" ' (fi)=E找"'化）狂"'化)川，i= 1，2,…，J(16)
[0022] Ww(fi)為假設(shè)陣列當(dāng)中只存在陣元間互禪誤差時(shí)的陣列擾動(dòng)矩陣，
[0023]
[0024] 其中，Cq(fi)表示間距為q、信號(hào)頻率為時(shí)的陣元間的互禪系數(shù)，q= 1，2,…，Q; [00幼定義陣元間互禪擾動(dòng)矢量為w(i)化）=[Cl化)，…，Cg化)]T;A(1)化）為僅存在陣 元間互禪誤差時(shí)一個(gè)只與原信號(hào)有關(guān)的參數(shù)，與誤差無關(guān)；
[0026] 化）為假設(shè)陣列當(dāng)中只存在陣列通道幅相不一致性誤差時(shí)的幅相陣列擾動(dòng)矩 陣，
[0030]為信號(hào)頻點(diǎn)上第m路通道的幅相不一致性誤差，Pm(fi)、0"a)分別為在信號(hào) 頻點(diǎn)上第m路通道相對于第一路通道的幅度增益和相位偏差；
[0031] 定義頻點(diǎn)上陣列通道幅相不一致擾動(dòng)矢量為
;八0>江1)為僅存在陣列通道幅相不一致性誤差 時(shí)頻點(diǎn)上一個(gè)只與原信號(hào)有關(guān)的參數(shù)，與誤差無關(guān)；
[0032] W(3) (fi，a) = [W(3) (fi，a1)，…，W(3) (fi，ak)，…，W(3) (fi，aK)]為假設(shè)陣列當(dāng)中只 存在陣元位置誤差時(shí)頻點(diǎn)上的陣元位置誤差擾動(dòng)矩陣，其中
[0033]
(20)
[0034] 為只存在陣元位置誤差時(shí)頻點(diǎn)上、第k個(gè)信號(hào)的陣元位置誤差擾動(dòng)矩陣，其中
[0035]
(21)
[0036] 為第k個(gè)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)，由陣元位置誤差引入的信源傳播時(shí)延誤差，Adm 為第m個(gè)陣元的真實(shí)位置與測量位置間的偏差，與信號(hào)頻率無關(guān)；
[0037] 定義頻點(diǎn)fi上的陣元位置誤差擾動(dòng)矢量為W(3)化）=[Adz,…，AdjjT;A(3)化） 為僅存在陣元位置誤差時(shí)一個(gè)只與原信號(hào)有關(guān)的參數(shù)，與誤差無關(guān)；
[0038] 步驟2 :對同時(shí)含有陣元間互禪誤差、陣列通道幅相不一致性誤差、陣元位置誤差 的陣列信號(hào)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)：
[0039] 首先將捜索空間劃分為若干離散的角度網(wǎng)格口 =向，…而，點(diǎn),1，L表示信號(hào)可 能到達(dá)的L個(gè)方向，可得出頻點(diǎn)上陣列流型矩陣的稀疏表示
為頻點(diǎn)上第1個(gè)稀疏信號(hào)的陣列導(dǎo)向矢量，同時(shí)可得出陣元位置誤差擾動(dòng)矩陣 的稀疏表示
，其中
為頻點(diǎn)上、第1個(gè)稀疏信號(hào)的陣元位 置誤差擾動(dòng)矩陣，(巧) = 屬為第1個(gè)稀疏信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元時(shí)，由陣元位置誤 狂 差擾動(dòng)引入的信源傳播時(shí)延誤差，
[0042] 相應(yīng)的可獲得同時(shí)存在W上=種誤差時(shí)頻點(diǎn)上陣列流型矩陣的稀疏表示
[0043]
[0044] 其中
為同時(shí)存在W上S種誤差時(shí) 頻點(diǎn)上、第1個(gè)稀疏信號(hào)對應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量，則可得出同時(shí)存在W上S種誤差時(shí)頻點(diǎn) 上的陣列輸出信號(hào)的稀疏表示
[004引式倘）中玄(/.:)二L玄?玄飾....?玄(./;，欠巧j為s(fi)的稀疏表示，
[004引其中，南;/;.的二巧(./;，/如，...5(乂./作)，...,5.(尤 的稀疏表示，A/，哈）中只包含K個(gè)非零元素，5(乂，咕）為玄(./：，咕)中的第1個(gè)元素，當(dāng)且 僅當(dāng)瑪=;斯時(shí)文(乂）中的元素不全為零且有5(怎/的= &(./；?皆），1 = 1，2,…，L，k= 1，2,…，K;故此&/)可W看成是S(fi)中加入了許多0元素后得到的矩陣；
[0050] 設(shè)5制=[Si制，…，5i制，…，5,制r為玄(/；)中元素的方差，反映了信 號(hào)的能量，即有
[0051]
(24)
[005引其中，S化）=diag(S化)），即玄(/；)服從均值為0,方差為5化）的高斯分布； [005引 由于玄(/)可W看成是S(fi)中加入了許多0元素后得到的向量，所W5化）包含 了K個(gè)非零元素，并且有1?先，根據(jù)5 (fi)，結(jié)合w(fi)和噪聲方差y2(fi)估計(jì)出玄(./；)，從 而重構(gòu)出原信號(hào)，同時(shí)對誤差進(jìn)行校正；
[0054] 根據(jù)式（22)可知，同時(shí)存在W上=種誤差時(shí)頻點(diǎn)的陣列輸出信號(hào)的概率密度 為
[00 巧]
[005引 Im為MXM維的單位陣崩合式倘）、（24)和燭）可得
[0057]
[0058] 采用期望最大化巧xpectationMaximization,EM)方法來對w(i)化）、w但)化）、w(3) 制、y2制和5i制進(jìn)行迭代估計(jì)，得出估計(jì)值％(說、釣乂誠 為(仍，對應(yīng)的可得到如巧(乂)，…;，|說，…，么(.紳從及
[00則步驟3:利用癡似(麻、誘貨銘)、成(3,(./；)、滬(沿和4(尉對陣列誤差進(jìn)行校正；
[0060] 令X為一段觀測時(shí)間內(nèi)陣列接收到的所有頻點(diǎn)信號(hào)的和構(gòu)成的向量，由于各頻點(diǎn) 的信號(hào)具有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性，因此各頻點(diǎn)接收信號(hào)的聯(lián)合概率密度為
[0061]
[0064] 因此令式巧1)最大化即可求得信號(hào)到達(dá)方向，即信號(hào)到達(dá)方向的估計(jì)值％，k= 1,2,…，K，即可W通過
[006引其中，Re{ ? }為求{ ? }的實(shí)部；Q,、玄_,.(材分別表示從Q和玄(/)中去掉其中 的第k個(gè)元素；k= 1，2,…，K;
[006引可根據(jù)％(說求出ci(fi)，…，Cg(fi)，再根據(jù)式（17)求出W(i)化）巧根據(jù) 求出Aa)ew-再根據(jù)式（19)和式（1