一種針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，本發(fā) 明屬于Kalman濾波方法技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] Kalman濾波是一種時(shí)域?yàn)V波方法，采用狀態(tài)空間方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行描述，算法采用 遞推形式，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量小，在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行起來十分方便。其不僅可以處理平穩(wěn)隨機(jī)過程， 還可以處理多維非平穩(wěn)隨機(jī)過程。當(dāng)系統(tǒng)模型及噪聲先驗(yàn)信息已知而且噪聲滿足高斯白噪 聲假設(shè)的前提下，可以證明Kalman濾波結(jié)果是最小方差無偏估計(jì)。因?yàn)镵alman濾波方法 簡(jiǎn)單易行，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，具有其他濾波方法所不具備的優(yōu)點(diǎn)，所以Kalman濾波作為一種 重要的最優(yōu)估計(jì)方法廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、通信 與信號(hào)過程、隨機(jī)最優(yōu)控制以及故障診斷等應(yīng)用領(lǐng)域。
[0003] Kalman濾波是建立在模型精確、隨機(jī)干擾信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性已知基礎(chǔ)上的，但是對(duì)于 一個(gè)實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)，其中往往存在著模型不確定或者噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知的情 況，尤其是很難提前獲得準(zhǔn)確的過程噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性，這是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用的過程中，受 到環(huán)境變化、器件老化和系統(tǒng)沖擊等因素的影響，系統(tǒng)過程噪聲的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)發(fā)生較大變 化，同時(shí)在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中很難對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量。對(duì)于過程噪聲而 言，其統(tǒng)計(jì)特性直接由其協(xié)方差矩陣Q決定；過程噪聲的協(xié)方差矩陣Q中的對(duì)角線元素代 表了過程噪聲的方差，非對(duì)角線元素代表了不同過程噪聲之間的協(xié)方差。統(tǒng)計(jì)特性的不確 定性將直接導(dǎo)致濾波算法中所使用的Q和真實(shí)的Q之間存在較大的偏差，而該偏差會(huì)使得 Kalman濾波算法失去最優(yōu)性，估計(jì)精度大大下降，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)馂V波發(fā)散。所以如何使 得Kalman濾波算法在噪聲信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性不完全已知的情況下仍然能獲得最優(yōu)的濾波結(jié)果 具有十分重要的意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 有鑒于此，本發(fā)明的目的在于克服已有技術(shù)存在的不足，提出一種針對(duì)過程噪聲 協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法。
[0005] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)
[0006] -種針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，具體過程為：
[0007] 步驟一，判斷系統(tǒng)模型是否滿足預(yù)設(shè)條件，若滿足，則進(jìn)入步驟二，否則結(jié)束該方 法；
[0008] 所述預(yù)設(shè)條件為
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，其特征在，具體過 程為： 步驟一，判斷系統(tǒng)模型是否滿足預(yù)設(shè)條件，若滿足，則進(jìn)入步驟二，否則結(jié)束該方法； 所述預(yù)設(shè)條件為
其中，rank□代表矩陣的秩，A為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，H為系統(tǒng)觀測(cè)矩陣，m為系統(tǒng)狀態(tài) 變量的個(gè)數(shù)； 步驟二，構(gòu)建系統(tǒng)廣義輸出矩陣E ; 步驟三，利用所述矩陣E確定系統(tǒng)輸出的耦合向量δ i; 步驟四、根據(jù)耦合向量S i構(gòu)建系統(tǒng)輸出的線性耦合；基于所述線性耦合，利用大數(shù)定 律對(duì)過程噪聲的協(xié)方差矩陣Q進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)的結(jié)果記為0 ; 步驟五、將過程噪聲的協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果帶入到標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器中，獲 得濾波結(jié)果。
2. 根據(jù)權(quán)利1所述針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，其特征 在，所述矩陣E定義為：
3. 根據(jù)權(quán)利1所述針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，其特征 在，所述步驟四的具體過程為： 定義系統(tǒng)當(dāng)前所處的時(shí)刻為1，同時(shí)定義，
，其中L」代表向下取整；根據(jù)耦合向 量S甘算輸出的線性耦合茗,?,...,?;
其中，Z1, Z2~Z2p分別對(duì)應(yīng)時(shí)刻1，2,…，2p的系統(tǒng)輸出； 利用大數(shù)定律對(duì)過程噪聲的協(xié)方差矩陣Q進(jìn)行估計(jì)：
其中，R為系統(tǒng)量測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣；
【專利摘要】本發(fā)明提供一種針對(duì)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波方法，具體過程為：步驟一，判斷系統(tǒng)模型是否滿足預(yù)設(shè)條件，若滿足，則進(jìn)入步驟二，否則結(jié)束該方法；步驟二，構(gòu)建系統(tǒng)廣義輸出矩陣E；步驟三，利用所述矩陣E確定系統(tǒng)輸出的耦合向量δi；步驟四、根據(jù)耦合向量δi構(gòu)建系統(tǒng)輸出的線性耦合；基于所述線性耦合，利用大數(shù)定律對(duì)過程噪聲的協(xié)方差矩陣Q進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)的結(jié)果記為步驟五、將過程噪聲的協(xié)方差矩陣的實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果帶入到標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波器中，獲得濾波結(jié)果。本發(fā)明方法可以實(shí)現(xiàn)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q未知情況下的Kalman濾波。
【IPC分類】H03H21-00
【公開號(hào)】CN104868876
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510239254
【發(fā)明人】肖烜, 梁源, 付夢(mèng)印, 鄧志紅, 王博
【申請(qǐng)人】北京理工大學(xué)
【公開日】2015年8月26日
【申請(qǐng)日】2015年5月12日