【技術領域】本發(fā)明涉及了基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，屬于壓縮感知技術領域。

背景技術：
2006年，壓縮感知(compressivesensing，cs)理論被正式提出，引起了人們的廣泛關注。壓縮感知理論將采樣和壓縮合二為一，突破了奈奎斯特采樣定理要求的信號采樣率不低于信號2倍帶寬的局限，從而打破了高采樣率采集硬件的限制，降低了采樣成本，為信號采集壓縮提供了新的途徑。

從信號具有稀疏性的基本要求到測量矩陣通過非相關測量原始信號得到測量值，再到最終重構算法根據(jù)測量值重構出原始信號，這三個過程構成了cs理論的主要研究內(nèi)容，即信號的稀疏表示，測量矩陣的研究和重構算法的研究。其中，重構算法作為cs理論的核心，現(xiàn)主要有貪婪類算法，迭代閾值類算法，最小l1范數(shù)法等。最早提出的用于壓縮感知理論的算法是正交匹配追蹤算法(orthogonalmatchingpursuit，omp)，結構簡單，運行速率快，受到了人們的廣泛適用，但omp算法重構精度較低，人們提出了許多高重構精度的算法，貪婪類算法代表性的有壓縮采樣匹配追蹤算法(compressivesamplingmatchingpursuit，cosamp)，對于多種實際信號重構效果優(yōu)異；迭代閾值類算法代表性的有迭代硬閾值算法(iterativehardthresholding，iht)，重構時間短，相較omp算法重構精度高；最小l1范數(shù)法代表算法有基追蹤(basispursuit，bp)算法，通過凸優(yōu)化方法進行計算，對于多種信號重構精度高但重構時間長。每一種算法能達到的最高重構精度存在瓶頸，而omp算法雖重構精度低，但不代表完全失敗，可重構出其他算法不能重構出的正確原子，算法的重構精度仍需提高，如何提高現(xiàn)有的重構算法重構精度值得人們研究。

本發(fā)明提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，基于正交匹配追蹤算法，改進壓縮感知重構算法，實現(xiàn)信號重構，突破現(xiàn)有算法信號重構成功率的瓶頸；提出以先驗參數(shù)控制正交匹配追蹤算法在融合過程中所占比重，通過可控融合實現(xiàn)算法改進；提出以正交匹配追蹤算法得到的原子集和現(xiàn)有算法融合的方式進行算法改進，改進方式簡單有效，顯著提高信號重構成功率。本發(fā)明提高了現(xiàn)有算法的重構成功率，實現(xiàn)了低測量值下的高成功率重構，適用于多種壓縮感知重構算法，對于壓縮感知理論的進一步應用具有有效促進作用。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是突破現(xiàn)有算法重構成功率不足的瓶頸，根據(jù)先驗參數(shù)適應性將正交匹配追蹤算法與現(xiàn)有算法融合，提出基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法，實現(xiàn)高精度信號重構。

本發(fā)明所涉及的方法具體包括以下四個部分：1、先驗性條件獲取；2、原有算法更新；3、信號重構；4、原信號輸出。各部分具體說明如下：

第一步，先驗條件獲??；

步驟1，輸入測試集數(shù)據(jù)，包括多個原信號x，傳感矩陣a，其中a∈r^m×n，a＝φψ，是測量矩陣和稀疏基底矩陣的乘積，以及對應的測量值y＝ax，原信號稀疏度s，輸入原有重構算法，算法函數(shù)為alg(y，a，s)；

步驟2，在不同s，x，a，y下，運行omp算法omp(y，a，s)和算法alg(y，a，s)分別得到重構信號分別計算兩算法重構誤差分別得到ε1，ε2；

步驟3，根據(jù)兩算法重構誤差對比設定參數(shù)p，p∈[0，1]，默認p＝1，當ε1＞ε2時，p值一般設定為[0.5，1]，當ε1＜ε2，p值一般設定為[0，0.5]，得到不同m，s，n值下的p的估計區(qū)間；

第二步，原有算法更新，使算法alg(y，a，s)能在已知部分原子集i的情況下重構出稀疏信號對于不同類型的算法更新方法如下：

a.貪婪類算法，算法輸入更新為初始化更新如下：支撐集f0＝i，支撐集大小|f0|＝a，重構的稀疏信號為n×1的零向量，殘差對于支撐集f中索引加入后不改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝a，對于支撐集f中索引加入后會改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝1；迭代停止條件更新為(i＜s)|(ri+1＞ri)；

b.迭代閾值類算法：算法輸入更新為初始化更新如下：重構的稀疏信號為n×1的零向量，殘差

c.最小l1范數(shù)法：將最小化問題變成

其中代表i的補集；

第三步，信號重構；

步驟1，輸入：傳感矩陣a，測量值y，稀疏度s；

步驟2，運行算法omp(y，a，s)得到支撐集構造函數(shù)得到原子集i，i是中的前floor(s×p)(表示小于(s×p)的最大整數(shù))個索引集合；

步驟3，運行算法alg(y，a，s，i)，得到重構信號

第四步：原信號輸出，根據(jù)重構出原信號并輸出重構結果。

【本發(fā)明的優(yōu)點和積極效果】

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明具有如下優(yōu)點和積極效果：

第一，基于正交匹配追蹤算法，改進壓縮感知重構算法，實現(xiàn)信號重構，突破現(xiàn)有算法信號重構成功率的瓶頸；；

第二，提出以先驗參數(shù)控制正交匹配追蹤算法在融合過程中所占比重，通過可控融合實現(xiàn)算法改進；

第三，提出以正交匹配追蹤算法得到的原子集和現(xiàn)有算法融合的方式進行算法改進，改進方式簡單有效，顯著提高信號重構成功率。

【附圖說明】

圖1是本發(fā)明提出的基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法流程圖；

圖2是本壓縮感知理論整體框圖；

圖3是本發(fā)明改進bp、iht、cosamp算法后與原算法對高斯稀疏信號在重構成功率上的比較圖；

圖4a是本發(fā)明改進iht、cosamp算法后與原算法對高斯稀疏信號在重構時間上的比較圖；

圖4b是本發(fā)明改進bp算法后與原算法對高斯稀疏信號在重構時間上的比較圖；

【具體實施方式】

為使本發(fā)明的實施方案與意義優(yōu)勢表述得更為清楚，下面結合后文附圖及實施樣例，對本發(fā)明進行更為詳細的說明。

圖1是本發(fā)明提出的基于壓縮感知正交匹配追蹤算法的一種融合改進方法流程圖，方法具體步驟如下：

第一步，先驗性條件獲取，得到不同m，s，n值下的p的估計區(qū)間：

步驟1，輸入測試集數(shù)據(jù)，包括多個原信號x，傳感矩陣a，其中a∈r^m×n，a＝φψ，是測量矩陣和稀疏基底矩陣的乘積，以及對應的測量值y＝ax，原信號稀疏度s，輸入重構算法，算法函數(shù)為alg(y，a，s)；

步驟2，在不同s，x，a，y下，運行omp算法omp(y，a，s)和算法alg(y，a，s)分別得到重構信號分別計算兩算法重構誤差分別得到ε1，ε2；

步驟3，根據(jù)兩算法重構誤差對比設定參數(shù)p，p∈[0，1]，默認p＝1，當ε1＞ε2時，p值一般設定為[0.5，1]，當ε1＜ε2，p值一般設定為[0，0.5]，得到不同m，s，n值下的p的估計區(qū)間；

第二步，原有算法更新，使算法alg(y，a，s)能在已知部分原子集i的情況下重構出稀疏信號對于不同類型的算法更新方法如下：

a.貪婪類算法，算法輸入更新為初始化更新如下：支撐集f0＝i，支撐集大小|f0|＝a，重構的稀疏信號為n×1的零向量，殘差對于支撐集f中索引加入后不改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝a，對于支撐集f中索引加入后會改變的算法，初始化迭代次數(shù)i＝1；迭代停止條件更新為(i＜s)|(ri+1＞ri)；

b.迭代閾值類算法：算法輸入更新為初始化更新如下：重構的稀疏信號為n×1的零向量，殘差

c.最小l1范數(shù)法：將最小化問題變成

其中代表i的補集；

第三步，信號重構：

步驟1，輸入：傳感矩陣a，測量值y，稀疏度s；

步驟2，運行算法omp(y，a，s)得到支撐集構造函數(shù)得到原子集i，i是中的前floor(s×p)(表示小于(s×p)的最大整數(shù))個索引集合；

步驟3，運行算法alg(y，a，s，i)，得到重構信號

第四步：原信號輸出，根據(jù)重構出原信號并輸出重構結果。

圖2是壓縮感知理論整體框圖，其中f是原信號，原信號通過測量矩陣φ壓縮采樣得到測量值y，根據(jù)原信號具有稀疏性，即原信號可用稀疏基底表示為f＝ψx，其中ψ是稀疏基底，x是稀疏系數(shù)，可用重構算法根據(jù)式y(tǒng)＝φψx＝ax重構出稀疏系數(shù)估計值再根據(jù)f＝ψx得到原信號估計值

圖3、圖4a、圖4b是本發(fā)明改進各類算法的重構效果圖，利用matlab平臺進行仿真實驗，仿真實驗中各參數(shù)設置如下：誤差參數(shù)當ε≤10^-2，則判定重構成功。原信號f為高斯稀疏信號，各元素取值范圍為[-50，50]，信號長度n＝512，稀疏度s＝20，稀疏基底ψ取單位矩陣，測量矩陣φ為正態(tài)分布的隨機矩陣，測量值數(shù)目m＝{40，50，60，70，80，90，}，對于每個m值，100次實驗統(tǒng)計該測量值下各算法重構成功率。

圖3是本發(fā)明改進bp、iht、cosamp算法后與原算法對高斯稀疏信號在重構成功率上的比較圖，三個算法分別為最小l1范數(shù)法，迭代閾值類算法和貪婪類算法的代表性算法，通過先驗參數(shù)估計以及考慮各算法特性，改進bp算法時，當m＜90，p＝0.5，其他，p＝1；融合cosamp算法時，當m＜80，p＝0.5，其他，p＝1；融合iht算法時，p＝1。然后通過omp算法進行適應性融合，圖3顯示了本發(fā)明有效性，能顯著提高原算法的重構成功率，從而突破了原算法重構成功率不足的瓶頸。

圖4a，圖4b是本發(fā)明改進bp、iht、cosamp算法后與原算法對高斯稀疏信號在重構時間上的比較圖，因為iht、cosamp算法與bp算法重構時間相差較大，為對比明顯，將iht、cosamp算法與本發(fā)明的對比圖作為圖4a，bp算法和本發(fā)明的對比圖作為圖4b，從圖中可以看出，雖然本發(fā)明通過融合omp算法進行算法改進，一定程度上增加了計算復雜度，但因為omp算法簡單，重構時間短，所以本發(fā)明的重構時間與原算法基本一致，其中，對于iht算法、bp算法，本發(fā)明加快了原算法進程，重構時間在一定條件下有所降低。