專利名稱：基于Weibull分布的MOS晶體管可靠性統(tǒng)計(jì)模型的建模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于半導(dǎo)體集成電路設(shè)計(jì)領(lǐng)域，具體涉及一種基于Weibull分布的MOS晶體管可靠性統(tǒng)計(jì)模型的建模方法，通過概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)對(duì)MOS晶體管的失效時(shí)間進(jìn)行描述和Weibull分布模型仿真，得到較為精確的器件可靠性統(tǒng)計(jì)模型。
背景技術(shù)：
隨著半導(dǎo)體集成電路技術(shù)的進(jìn)步和特征尺寸的不斷縮減，使單片晶圓上器件數(shù)量不斷增加，電路的功能得到了改進(jìn)，電路日趨復(fù)雜，工藝制造進(jìn)程的環(huán)節(jié)要求越來(lái)越精細(xì)， 而可靠性問題也顯得日益重要。集成電路器件的應(yīng)用已經(jīng)遍布各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域，相應(yīng)的集成電路器件可靠性問題的解決也顯得日益迫切與重要。集成電路器件的失效，不僅能影響到器件功能的正常實(shí)現(xiàn)和生產(chǎn)生活，有時(shí)還會(huì)涉及到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，在微電路發(fā)展的同時(shí)，其可靠性也逐步為人們所認(rèn)識(shí)，并得到密切關(guān)注與重視。半導(dǎo)體集成電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜多變和制造技術(shù)的上百道工藝環(huán)節(jié)總會(huì)存在各種各樣的不確定性因素，相同尺寸類型的MOS晶體管因?yàn)樯a(chǎn)批次和生產(chǎn)條件的差異，其性能也會(huì)有區(qū)別。而在MOS晶體管的所有性能指標(biāo)中，器件的可靠性占據(jù)著極其重要的作用，直接影響著器件的成品率、使用壽命和其它性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)集成電路，特別是復(fù)雜的集成電路，沒有精確的模擬仿真電路特性是不行的， MOS晶體管模型作為IC設(shè)計(jì)和IC制造之間的關(guān)鍵橋梁，在集成電路工藝日趨復(fù)雜的今天， 有著更多更高的要求。對(duì)器件不同方面的要求，可以選擇合適的器件模型(如BSIM4模型) 進(jìn)行描述，可以從模型參數(shù)來(lái)了解工藝生產(chǎn)的穩(wěn)定性，也可以從模型參數(shù)來(lái)分析產(chǎn)品發(fā)生失效現(xiàn)象的原因。所以在分析器件的可靠性問題上，MOS晶體管的可靠性模型就來(lái)得十分重要。雖然工藝環(huán)節(jié)有不確定因素的存在，但是大量生產(chǎn)時(shí)MOS晶體管的性能指標(biāo)是有統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律的。為了進(jìn)一步研究MOS晶體管的可靠性，需要分析MOS晶體管的失效時(shí)間等可靠性參數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的分布規(guī)律，從而得到更多性能較好且生產(chǎn)效率較高的MOS晶體管。 所以在器件模型的應(yīng)用中，MOS晶體管的可靠性統(tǒng)計(jì)模型更有助于分析和確定MOS晶體管生產(chǎn)條件和產(chǎn)品性能，對(duì)提高M(jìn)OS晶體管可靠性起著至關(guān)重要的作用。對(duì)于可靠性分析，通常應(yīng)用最為廣泛的統(tǒng)計(jì)分布模型是Weibull分布。從概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)角度看，Weibull分布是連續(xù)性的概率分布，其概率密度為
其中，χ是隨機(jī)變量，λ >0是比例參數(shù)，k>0是形狀參數(shù)，它的累積分布函數(shù)是擴(kuò)展的分布函數(shù)。概率密度函數(shù)的定義為當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增加，直方圖趨近于光滑曲線，曲線下包圍的面積表示概率，該曲線稱為概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)可以表示在一個(gè)區(qū)域內(nèi)事其中β為形狀參數(shù)，η為特征壽命參數(shù)，T為位置參數(shù)，t為失效時(shí)間。
本發(fā)明所提出的這種方法具有所需參數(shù)較少，計(jì)算不繁雜，過程簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，為MOS晶體管的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)提供可靠的分析手段，對(duì)提高器件成品率和延長(zhǎng)器件
件發(fā)生點(diǎn)的密度。累積分布函數(shù)能完整描述一個(gè)實(shí)數(shù)隨機(jī)變量χ的概率分布，是概率密度函數(shù)的積分。Weibull分布是根據(jù)最弱環(huán)節(jié)模型或串聯(lián)模型得到的，能充分反映器件缺陷和應(yīng)力對(duì)器件疲勞壽命的影響，而且具有遞增的失效率，所以將它作為器件的可靠性分析模型是合適的。由于Weibull分布可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，尤其適用于電子類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布情況。二參數(shù)的Weibull分布主要用于高應(yīng)力水平下的材料疲勞試驗(yàn)，三參數(shù)的 Weibull分布用于低應(yīng)力水平器件的壽命試驗(yàn)或可靠性分析，通常它具有比對(duì)數(shù)正態(tài)分布更大的適用性。由于其區(qū)間估計(jì)值過長(zhǎng)，實(shí)際估計(jì)值中常采用概率值估計(jì)法。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于可靠性的Weibull分布模型的研究有很多，由于Wfeibull分布非常適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布形式，而且可以利用概率值很容易地推斷出它的分布參數(shù)，因此在可靠性分析中被廣泛應(yīng)用。但是可靠性Weibull分布模型的研究主要集中在電連接器方面，在MOS晶體管方面的研究并不多。到目前為止，MOS晶體管還沒有統(tǒng)一的可靠性統(tǒng)計(jì)模型建模方法，而本發(fā)明正是基于Weibull分布提出MOS晶體管的可靠性統(tǒng)計(jì)模型建模方法。本發(fā)明采用適于低應(yīng)力水平器件可靠性分析的三參數(shù)Weibull分布， 對(duì)MOS晶體管的可靠性情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本發(fā)明克服了由于半導(dǎo)體集成電路設(shè)計(jì)和制造技術(shù)復(fù)雜多變而造成的器件可靠性較差、成品率偏低、使用壽命較短等缺陷，提出了一種相同生產(chǎn)條件下的MOS晶體管的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析模型的建模方法，可以準(zhǔn)確分析集成電路生產(chǎn)線狀況和器件設(shè)計(jì)的合理性，具有提高M(jìn)OS晶體管可靠性和成品率的有益效果。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的在于提出一種基于Weibull分布的MOS晶體管可靠性統(tǒng)計(jì)模型的建模方法。這種方法可以較為精確地描述出MOS晶體管的失效時(shí)間分布情況和器件損壞出現(xiàn)概率，從而得到器件可靠性的統(tǒng)計(jì)性分布規(guī)律。為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明利用概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別對(duì)MOS晶體管的失效時(shí)間進(jìn)行描述，并通過Weibull分布模型仿真得到相應(yīng)的模型參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)器件可靠性的分析。本發(fā)明所采用的三參數(shù)Weibull分布的概率密度函數(shù)具體表示如下
權(quán)利要求
1.一種基于Weibull分布的MOS晶體管可靠性統(tǒng)計(jì)模型的建模方法，其特征在于，包括如下步驟(1)測(cè)試相同生產(chǎn)條件下一定數(shù)量的相同尺寸和相同類型MOS晶體管的失效時(shí)間數(shù)據(jù)；(2)對(duì)步驟(1)中獲得的失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得累積分布函數(shù)估計(jì)值和概率密度函數(shù)估計(jì)值，并基于所述估計(jì)值繪制累積分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線；(3)以步驟(2)中獲得的所述累積分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線為擬合標(biāo)準(zhǔn)，獲得 Weibull分布模型下的概率密度函數(shù)擬合曲線和累積分布函數(shù)擬合曲線；(4)判斷步驟(3)中獲得的Weibull分布模型下的累積分布函數(shù)擬合曲線和概率密度函數(shù)擬合曲線與步驟(2)中獲得的所述累積分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線的相對(duì)誤差是否在預(yù)定值之內(nèi)，如果是，則記錄所述Weibull分布模型中的模型參數(shù)，否則重復(fù)步驟 (3)進(jìn)行累積分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線的擬合，直到所述相對(duì)誤差在預(yù)定值內(nèi)；(5)對(duì)相同生產(chǎn)條件下一定數(shù)量的不同尺寸和相同類型、相同尺寸和不同類型或不同尺寸和不同類型的MOS晶體管分別重復(fù)進(jìn)行上述步驟(1)至步驟(4)，建立所述失效時(shí)間數(shù)據(jù)和所述模型參數(shù)的查表文件的模型庫(kù)，得到Weibull分布模型下MOS晶體管的可靠性統(tǒng)計(jì)模型。
2.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述的建模方法中Weibull分布模型為三參數(shù)Weibull分布模型。
3.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述模型參數(shù)包括三參數(shù)Weibull分布模型下的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)中對(duì)應(yīng)的形狀參數(shù)β、特征壽命參數(shù)n和位置參數(shù)τ。
4.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，步驟(2)中對(duì)所述失效時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析以獲得累積分布函數(shù)估計(jì)值和概率密度函數(shù)估計(jì)值的步驟包括a.將所述失效時(shí)間數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)大小做升序排列，排列后的數(shù)據(jù)分別依次記作、， 其中i=l，2，……，M;b.將所述失效時(shí)間按排序分在j個(gè)等時(shí)間間隔Δt中；其中每個(gè)時(shí)間間隔k內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)記為Nk，其中k= 1，2，……，j，每個(gè)時(shí)間間隔的中點(diǎn)記為tk，每個(gè)時(shí)間間隔前半段的失效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)記為Ck ；c.每個(gè)時(shí)間間隔的中點(diǎn)tk時(shí)的累積分布函數(shù)的估計(jì)值為F(t》=(i-0.3)/ ( M + 0.4)；各區(qū)間k內(nèi)的區(qū)間概率密度函數(shù)估計(jì)值為fk(t)= Nk/M Δ t0
5.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，步驟(3)中進(jìn)行擬合的方法為，通過 Weibull分布模型下的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)計(jì)算得到計(jì)算值，利用所述計(jì)算值擬合步驟(2)中獲得的所述估計(jì)值，得到所述Weibull分布模型下的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)擬合曲線。
6.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，步驟(4)中所述預(yù)定值是5%。
7.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述建模方法中曲線擬合的過程使用SPICE仿真軟件通過仿真運(yùn)算進(jìn)行。
8.按照權(quán)利要求1所述的建模方法，其特征在于，所述的建模方法適用于所有尺寸、所有類型的MOS晶體管。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于Weibull分布的MOS晶體管可靠性統(tǒng)計(jì)模型的建模方法，測(cè)試MOS晶體管的失效時(shí)間數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析獲得累積分布函數(shù)估計(jì)值和概率密度函數(shù)估計(jì)值，繪制累積分布函數(shù)曲線和概率密度函數(shù)曲線，以其為擬合標(biāo)準(zhǔn)，獲得Weibull分布模型下的概率密度函數(shù)擬合曲線和累積分布函數(shù)擬合曲線，判斷函數(shù)擬合曲線和繪制得到的函數(shù)曲線的相對(duì)誤差是否在預(yù)定值之內(nèi)，記錄Weibull分布模型中的模型參數(shù)，得到失效時(shí)間和模型參數(shù)的查表文件的模型庫(kù)，得到Weibull分布下MOS晶體管的可靠性統(tǒng)計(jì)模型。
文檔編號(hào)H01L29/78GK102436529SQ201110359188
公開日2012年5月2日 申請(qǐng)日期2011年11月14日 優(yōu)先權(quán)日2011年11月14日
發(fā)明者任錚, 周卉, 李曦, 石艷玲, 胡少堅(jiān), 陳壽面 申請(qǐng)人:上海集成電路研發(fā)中心有限公司, 華東師范大學(xué)