一種基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明屬于航空宇航推進理論與工程中的系統(tǒng)控制與仿真領域，具體涉及一種基 于基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立方法。
【背景技術】
[0002] 航空發(fā)動機自適應模型在現(xiàn)代航空發(fā)動機智能控制、性能尋優(yōu)、參數(shù)預測以及故 障診斷領域起著非常重要的作用。早在20實際80年代，國外學者采用Kalman濾波器根據(jù) 發(fā)動機可測參數(shù)估計發(fā)動機部件性能退化，并將部件性能退化量作為可調(diào)參數(shù)作用于發(fā)動 機自適應模型，此后關于發(fā)動機自適應模型的研究一直持續(xù)展開。
[0003] 航空發(fā)動機自適應模型主要采用部件級數(shù)學模型，沿發(fā)動機氣路流程按照部件特 性建立發(fā)動機各部件的氣動熱力學模型，通過求解部件間共同工作方程的形式，使得各部 件匹配工作。在部件級模型得到廣泛應用以來，提高平衡方程猜值求解實時性的研究一直 得到關注，最普遍采用的是以一次通過算法代替牛頓-拉夫遜迭代法對共同方程的進行求 解，損失了一定的建模精度，并且由于求解過程中每一步都需要計算雅克比矩陣，調(diào)用模型 部件計算次數(shù)較多，實時性仍有待提高。
[0004] 自適應模型方面，基于Kalman濾波器的方法運用最為廣泛，Kalman濾波器根據(jù)可 測信號估計發(fā)動機性能退化并將其作為可調(diào)參數(shù)作用于發(fā)動機部件級模型。但通過這種 方法得到的自適應模型一般只能跟蹤發(fā)動機穩(wěn)態(tài)值，并且Kalman濾波器的設計過程需要 建立小偏差狀態(tài)變量線性模型，該模型無法覆蓋具有強非線性的航空發(fā)動機的整個飛行包 線，因而在其余工作點的退化參數(shù)估計能力較差，因此有必要開展一種新的自適應模型建 立方法的研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術中存在的不足，提出一種基于改進Broyden算法求 解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立方法，提高自適應模型的精度和實時性。
[0006] 技術方案：一種基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立 方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟A、以自適應模型輸出跟蹤真實發(fā)動機輸出為條件，以渦軸發(fā)動機部件性能 退化因子及發(fā)動機共同工作平衡方程猜值為參數(shù)，構建渦軸發(fā)動機自適應模型非線性方程 組；
[0008] 步驟B、將Broyden擬牛頓法結合計算發(fā)散判斷和校正機制，形成改進Broyden擬 牛頓法；
[0009] 步驟C、將改進Broyden擬牛頓法應用于步驟A構建的渦軸發(fā)動機自適應模型非線 性方程組求解，得到退化參數(shù)；
[0010] 步驟D、將步驟C計算得到的退化參數(shù)作為可調(diào)參數(shù)引入渦軸發(fā)動機部件級模型， 形成渦軸發(fā)動機自適應模型。
[0011] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，步驟A中渦軸發(fā)動機自適應模型非線性方程組構建過程 如下：
[0012] 步驟A1，構建渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作平衡方程，包括：
[0013] (1)燃氣渦輪進口流量連續(xù)方程ΦΑν):
[0014] <Mv) = (W41xs-Q41xs)/Q41xs=ε1
[0015] 其中，ν為部件級模型同工作方程中的猜值，W41xs為由燃氣渦輪部件特性曲線計算 出的當前工作條件下燃氣渦輪進口相似流量，Q41xs為按氣路流程計算獲得的從燃氣渦輪導 向器進入燃氣渦輪的相似流量，εi為方程Φi(v)殘差；
[0016] (2)動力渦輪進口流量連續(xù)方程Φ2(ν):
[0017] Φ2(ν) = (W44xs-Q44xs)/Q44xs=ε2
[0018] 其中，W44xs為由動力渦輪部件特性曲線計算出的當前工作條件下動力渦輪進口相 似流量，Q44xsS按氣路流程計算獲得的從動力渦輪導向器進入動力渦輪的相似流量，ε2為 方程Φ?殘差；
[0019] (3)尾噴管喉道總壓平衡方程Φ3(ν):
[0020] Φ3(ν) = (pc7_p7)/p7=ε3
[0021] 其中，Ρ&為進入尾噴管喉道氣流總壓，ρ7為噴口背壓，ε3為方程φ3(ν)殘差；
[0022] 所述部件級模型共同工作平衡方程中，猜值ν= [ZeZCTΖΡΤ]Τ;其中，壓氣機 壓比系數(shù)，燃氣渦輪壓比系數(shù)，ZPT為動力渦輪壓比系數(shù)；
[0023] 步驟Α2,構建發(fā)動機自適應模型與真實發(fā)動機狀態(tài)匹配方程：
[0024] 選取壓氣機進口相似流量、動力渦輪扭矩、動力渦輪出口截面溫度作為工作狀態(tài) 匹配判據(jù)，則狀態(tài)匹配方程分別為：
[0028] 其中，η為部件性能退化參數(shù)，QPT為真實渦軸發(fā)動機扭矩，τ45為真實動力渦輪出 口溫度，w2xs為當前工作條件下壓氣機進口相似流量，帶有~上標則表示由模型計算獲得的 參數(shù)；
[0029] 步驟A3,將所述渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作方程結合模型輸出跟蹤真實發(fā)動 機的所述狀態(tài)匹配方程，構成以X為猜值的渦軸發(fā)動機自適應模型非線性方程組F(X):
[0031]其中，猜值X= [ncnSTnPTzSTzPT]T，nc為壓氣機流量退化因子，nST為燃氣 渦輪效率退化因子，ηΡΤ為動力渦輪效率退化因子。
[0032] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，步驟B中改進Broyden擬牛頓算法如下：
[0033] 對于非線性方程組F(X)=0的求解，改進Broyden擬牛頓法計算表達式如下：
[0034] F(Xi)
[0035] 其中，i表示迭代次數(shù)，初始為0, &為當前步的猜值，X1+1為Xi的下一步猜值，Bi 為當前步校正函數(shù)，λ;為當前計算步長；F(Xi)為當前步的方程輸出；
[0036] 步驟B1，初始參數(shù)設置：令X。為初猜值，初始時刻的校正函數(shù)B。為雅可比矩陣J。；
[0037] 步驟B2,計算發(fā)散判斷：以非線性方程組F(X)= 0求解過程中殘差二范數(shù) |f〇Q11為判斷依據(jù)，若I|F(xi+i) 11彡a· | |F(Xi) 11，貝丨J判斷為計算收斂，否貝ij判斷為計 算呈發(fā)散趨勢，其中a為發(fā)散判斷系數(shù)；
[0038] 步驟B3,當| |F(Xi+1) | |>a· | |F(Xi) | |時，Broyden法計算使用雅可比矩陣值Ji+1 代替下一步校正函數(shù)B1+1，使Broyden法在當前步避免發(fā)散：
[0040]其中 ％ =Xμ，，Yi=F(X1+1)-F(XJ;
[0041] 步驟M，調(diào)整計算步長：當殘差二范數(shù)I|F(Xi)II呈收斂時，增大計算步長以提高 計算速度；當殘差二范數(shù)I|Fa) | |呈發(fā)散趨勢時，減小計算步長以提高收斂性，具體為：
[0043] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，所述自適應模型方程組的收斂條件為：||F(Xi)| |〈104。
[0044] 本發(fā)明提供的基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立 方法，以模型猜值以及部件性能退化參數(shù)為變量，依據(jù)模型輸出應跟蹤真實發(fā)動機輸出原 貝1J，結合發(fā)動機部件間共同工作平衡方程構成非線性方程組，并采用改進Broyden算法對 該方程組進行求解，得到自適應模型。相比現(xiàn)有技術，具有以下有益效果：
[0045] (1)本發(fā)明通過求解非線性方程組方法實現(xiàn)渦軸發(fā)動機自適應模型的建立，方程 組求解收斂條件I|F(Xi) 11〈104,不存在包線內(nèi)適應性差的問題，保證了在各個工作點和工 作狀態(tài)下，模型和發(fā)動機的輸出相匹配，相較于基于Kalman濾波器的自適應模型具有更高 的精度、計算速度和對包線不同工作點的適應能力。
[0046] (2)Broyden算法在發(fā)動機模型數(shù)值計算中容易出現(xiàn)計算不穩(wěn)定現(xiàn)象，在Broyden 擬牛頓法計算基礎上添加發(fā)散判斷和自校正機制，構造改進Broyden擬牛頓法，提高計算 整體實時性和收斂能力。
[0047] (3)本發(fā)明的仿真結果表明，基于方程組求解的渦軸發(fā)動機自適應模型在包線內(nèi) 對于退化因子計算的穩(wěn)態(tài)誤差均小于〇. 35%，且診斷達到穩(wěn)定時間小于0. 4s，輸出參數(shù)最 大誤差小于〇. 016%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0. 011%，優(yōu)于傳統(tǒng)的基于Kalman濾波器的自適應模 型。
【附圖說明】
[0048] 圖1基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建立方法流程 圖；
[0049] 圖2壓氣機流量退化自適應模型仿真；
[0050] 圖3燃氣渦輪效率退化自適應模型仿真；
[0051] 圖4動力渦輪效率退化自適應模型仿真；
[0052] 圖5雙部件性能退化自適應模型仿真；
[0053] 圖6三部件性能退化自適應模型仿真。
【具體實施方式】
[0054] 下面結合附圖對本發(fā)明作更進一步的說明。
[0055] 如圖1所示，一種基于改進Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應模型建 立方法，包括以下步驟：
[0056] 步驟A、以自適應模型輸出跟蹤真實發(fā)動機輸出為條件，以渦軸發(fā)動機部件性能 退化因子及發(fā)動機共同工作平衡方程猜值為參數(shù)，構建渦軸發(fā)動機自適應模型非線性方程 組；具體為：
[0057] 步驟A1，在已知飛行條件、燃油流量的條件下，根據(jù)雙轉子渦軸發(fā)動機工作過程中 需滿足的流量連續(xù)、壓力平衡條件進行分析，構建渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作平衡方 程，包括：
[0058] (1)燃氣渦輪進口流量連續(xù)方程Φi(V):
[0059] Φ^ν) = (W41xs-Q41xs)/Q41xs=ε1 (1)
[0060] 其中，ν為部件級模型同工作方程中的猜值;W41xsS由燃氣渦輪部件特性曲線計 算出的當前工作條件下燃氣渦輪進口相似流量，Q41xs