一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)快速求取極坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)分析計算領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 在大型電力系統(tǒng)的潮流計算中，經(jīng)常需根據(jù)Y陣形成J陣并對其進(jìn)行消元和回代， 而Y、J陣中有大量的零元素且元素結(jié)構(gòu)非常相似。如不考慮利用元素的稀疏性及元素結(jié)構(gòu) 的特點(diǎn)，則在J陣的形成過程中需讀取較大的Y陣數(shù)據(jù)文件并進(jìn)行大量無效J陣元素的計 算。這不但使J陣形成時間過長，也會使J陣在消元和回代過程中由于大量零元素的無效 計算而大大降低計算效率。如利用了元素的稀疏性，但未利用其元素結(jié)構(gòu)的各個特點(diǎn)，計算 效率仍然低下。
[0003] 傳統(tǒng)的極坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流在J陣的形成、J陣的消元和回代計算過程中 主要有以下幾點(diǎn)不足：
[0004] (1)形成J陣所用的Y陣數(shù)組形式不合適。
[0005] 形成J陣所用的Y陣數(shù)組為Y(n，2n)，大量零元素的存貯不但需要較大的存貯單 元，且數(shù)據(jù)文件的讀取速度也不高。即使考慮Y陣元素的稀疏性采用按坐標(biāo)存貯、或按順序 存貯、或按鏈表存貯可省去不少貯存單元，但Y、J陣元素之間沒有明顯的對應(yīng)關(guān)系，不但數(shù) 據(jù)文件的讀取時間較長，也不便于直接計算J陣元素。且由于讀取Y陣數(shù)據(jù)文件的時間遠(yuǎn) 遠(yuǎn)高于用Y陣形成J陣、對J陣進(jìn)行消元和回代的時間，因此快速形成J陣和潮流計算的關(guān) 鍵在于Y陣元素的存貯和讀取方式。
[0006] (2)計算IP1、^或ΔΡ ρ Δ(^過程的不合適，一般存在對大量零元素的無效計算。
[0007] (3)形成J陣的方式不合適。
[0008] Y、J陣元素的稀疏性及結(jié)構(gòu)極為相似。如果直接根據(jù)Y(n，2n)形成J陣，則由于 大量零元素的計算導(dǎo)致形成J陣的計算效率極低；如果判斷Υ(η，2η)中非零元素的方式不 合適，如同時判斷Υ (η, 2η)中非零元素的實部和虛部，則相當(dāng)大量的判斷語句仍然導(dǎo)致形 成J陣的計算效率極低，即使僅判斷Υ(η, 2η)中非零元素的虛部，同樣由于大量的判斷語句 仍然導(dǎo)致形成J陣的計算效率較低；如果不能按兩行/次、或（兩行+兩列）/次計算J陣 元素；或未利用Υ,辛〇時，有J ,辛〇和J 辛〇的關(guān)系等，則形成J陣的計算效率仍然非 常低。
[0009] (4)消元過程中未利用J陣元素的對稱性和稀疏性或利用方式不合適。
[0010] 如未利用J陣元素的稀疏性；未利用子陣Jij與J u的對稱性；未利用構(gòu)成元素個 數(shù)不同的子陣L中Hy乒0時，有Ny乒(KM。乒0、!^乒0以及Η Μ乒0、N Μ乒0、M Μ乒0、 h辛0或0以及辛0、辛0或辛0的關(guān)系；未利用對角元以右和以下非零 元素位置對稱的關(guān)系；未利用2種不同非零元素的交叉點(diǎn)來確定相應(yīng)的計算元素；未利用J 陣元素的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)按1次判斷可對兩行/次非零元素規(guī)格化、對兩列/次非零元素消元；未 利用元素的對稱性僅計算對角元以右的元素；未利用多次迭代過程中J陣非零元素位置不 變的特性避免反復(fù)進(jìn)行非零判斷等，都會導(dǎo)致計算效率十分低下或非常低下。
[0011] (5)回代過程中未利用消元過程中所記憶的上三角元素的稀疏性，同樣導(dǎo)致計算 效率低下。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0012] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明在快速存貯及讀取電力系統(tǒng)稀疏矩陣數(shù)據(jù) 以及快速形成電力系統(tǒng)潮流計算中J陣的基礎(chǔ)上，提出一種基于對稱稀疏矩陣技術(shù)快速求 取極坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法。
[0013] 在建立J陣之前，先建立無非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件（詳見中國專利申請 2015103648275)。將Y陣的節(jié)點(diǎn)分為主節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)。假設(shè)系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的最大連接支路 數(shù)為lmax，定義Y陣數(shù)據(jù)文件的數(shù)組為Y(n, d)，其中d = 3p+2, p = 1_+1。分為3組，第1 組1列，存貯該行主節(jié)點(diǎn)的行號i ;第2組1列，存貯與行號對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)Si，為主節(jié)點(diǎn)及與 該主節(jié)點(diǎn)連接的子節(jié)點(diǎn)數(shù)之和，Si值由程序自動累加以保證快速讀取對應(yīng)主節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn) 的參數(shù)，以免對數(shù)組Y (n，d)中各行多余存貯單元的讀??；第3組共d-2列，按遞增順序存貯 主節(jié)點(diǎn)和與該主節(jié)點(diǎn)相連接的所有非零元素子節(jié)點(diǎn)的列號j及參數(shù)的實部gl]和虛部b v 分別位于第3~d列，存貯方式如下。
[0015] 注：第三行數(shù)字1~d表示數(shù)組Y(n，d)中的實際列號，而同一列號下的所有各行 的列號如jp的數(shù)值是不同的，且并非每行都有j p及其相應(yīng)參數(shù)，即并非每行都能存滿相應(yīng) 的列號和參數(shù)。
[0016] Y(n，d)數(shù)組的存貯方式去掉了所有導(dǎo)納矩陣中實部與虛部均為零的零元素，使所 有的非零元素按列號順序存放以便后續(xù)應(yīng)用。在建立Y(n，d)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件基礎(chǔ)上，再利 用Y陣與J陣元素結(jié)構(gòu)相似、非零元素對應(yīng)、以及&子陣同組元素之間的關(guān)系等特點(diǎn)，在形 成J陣時可以免去對大量Y陣元素的非零判斷以及對J陣元素的無效計算。再應(yīng)用本發(fā)明 提出的基于對稱稀疏矩陣技術(shù)快速求取極坐標(biāo)牛頓-拉夫遜法潮流的方法，在消元和回代 過程中充分利用J陣元素的對稱性和稀疏性，可大大加快牛頓法潮流的整體計算速度。
[0017] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的，主要包括以下步驟：
[0018] 步驟1 :建立無非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件；
[0019] 步驟2 :打開數(shù)據(jù)文件，讀取僅含非零元素的Y陣數(shù)據(jù)文件到Y(jié)(n，d)數(shù)組；
[0020] 按Y (n，d)數(shù)組方式形成Y陣和建立Y陣數(shù)據(jù)文件，以便在新的潮流計算等程序中 可直接打開并讀取Y(n，d)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件。與打開并讀取Y(n，2n)數(shù)組的數(shù)據(jù)文件相比， 可節(jié)省大量的存1C單元和讀寫時間。Y (n, d)數(shù)組中的節(jié)點(diǎn)數(shù)Sjg進(jìn)一步提高對Y (n, d)數(shù) 組元素的讀取效率。
[0021] 步驟3 :根據(jù)Y(n，d)數(shù)組中的每行元素，計算J陣中的非零元素；
[0022] (1)用Y(n，d)數(shù)組可直接計算各個節(jié)點(diǎn)的IP1、1^或Δ Ρ ρ Δ Qi，省去對所有零元 素的判斷或無效計算。
[0023] (2)假設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，PQ節(jié)點(diǎn)數(shù)為m，m+Ι及其后的節(jié)點(diǎn)均為PV節(jié)點(diǎn)，第η 個節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)。J陣元素排列和對應(yīng)的修正方程式如下：
[0025] (3)根據(jù)Y(n，d)數(shù)組中的每行元素，J陣元素的計算過程分為以下四步。
[0026] 1)在J陣第1~2m行中第1~2m列（J陣虛線左上角）部分的形成過程中，僅計 算奇數(shù)行的非零元素 HyNu，利用-My的關(guān)系得到相應(yīng)偶數(shù)行的非零元素， 但對對角元由于化辛L u，化辛-M ，需對其做補(bǔ)充或單獨(dú)計算；
[0027] 2)在第1~2m行中第2m列以右部分（右上角）的形成過程中，兩行/次計算相 應(yīng)行的非零元素 Hu，Μ?;
[0028] 3)在第2m行以下的第1~2m列（左下角）部分的形成過程中，一行/次計算各 行的非零元素化，Ν?;
[0029] 4)在第2m行以下的第2m列以右部分（右下角）的形成過程中，一行/次計算各 行的非零元素 Η#
[0030] 由于Y (n，d)數(shù)組的結(jié)構(gòu)完全反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的稀疏性，且Y陣與J陣元素結(jié)構(gòu)幾乎 相同、且非零元素位置相對應(yīng)，因此在J陣的形成過程中不用對Y陣元素進(jìn)行非零判斷，從 而大大提高計算速度。這種方式還可避免僅存貯上三角非零元素的方式中利用對稱性確定 下三角非零元素的不便和過多的下標(biāo)轉(zhuǎn)換等。
[0031] (4)Y(n，d)數(shù)組中主節(jié)點(diǎn)的行號可便于數(shù)據(jù)的檢索和檢驗，節(jié)點(diǎn)數(shù)51可保證對 Y(n，d)數(shù)組數(shù)據(jù)的讀取效率。
[0032] 步驟4 :利用對稱稀疏矩陣技術(shù)對J陣進(jìn)行消元和回代求取潮流；
[0033] (1)先定義對含規(guī)格化的第k列元素消元時計算中所用的各個元素的如下。
[0035] 以對角元為界，對角元以右的元素為交叉元素，對角元以下的元素為消元元素，非 零的消元元素所在行和非零的交叉元素所在列相交點(diǎn)上的元素為需計算的計算元素。
[0036] (2)對J陣第1列元素消元，其非零元素的判斷、規(guī)格化和消元過程如下。
[0037] 1)判斷J陣中第1行2個對角元Hn、Nn以右第1~2m列中所有奇數(shù)列非零的交 叉元素 Hy，如氏盧0,可得N 0及第2行的Mi盧0、L i盧0 ;根據(jù)第1、2行中第1~2m 列非零的交叉元素 Η1Ρ Ν1Ρ M1P ，按對稱性可得對角元以下第1、2列中第1~2m行非零 的消元元素 Hn、Nn、Mn、Ln。該部分僅針對J陣元素的左上角部分。
[0038] 2)判斷第1行第2m列以右各列非零的交叉元素 Hu，如h辛0,可得第2行的 Mi,# 0 ;根據(jù)第1、2行中第2m列以右非零的交叉元素，按對稱性可得對角元以下第 1、2列中第2m行以下非零的消元元素 Hn、Nn。該部分僅針對J陣元素的右上角和左下角 部分。
[0039] 3)規(guī)格化第1行不為零的化、&元素；
[0040] 4)計算第1列非零的消元元素 Ηη、Μη所在行和第1行非零的交叉元素 Η 所 在列相交的所有元素，完成第1列消元。
[0041] (3)對第2列元素消元過程如下。
[0042] 1)規(guī)格化第1行非零的交叉元素判斷中得到的第2行非零的交叉元素吣,、L1];
[0043] 2)計算根據(jù)⑴中得到的第2列非零的消元元素 Nn、Ln所在行（對第1列消元 過程中Nu、!^的值可能變化，但其非零性不變）和第2行非零的交叉元素 M 所在列相 交的所有元素（對第1列消元過程中Μ1ΡΙ^的值可能變化，但其非零性不變），完成第2列 消元。
[0044] (4)同理，依次循環(huán)。
[0045] 對J陣元素的判斷可分以下三部分：
[0046] 1)判斷第1~2m行2個對角元以右的第1~2m列奇數(shù)行中奇數(shù)列非零的交叉 元素，可同時得到第1~2m列奇數(shù)行和偶數(shù)行及奇數(shù)列和偶數(shù)列所有非零的交叉元素，如 Η;盧0,可得到N 0、Μ 0、L 0 ;按對稱性可得對角元以下第1~2m行的第1~ 2m列中非零的消元元素％1、％、1^1^1。由于只涉及到】陣左上角部分的元素相互對稱，且 判斷1個非零元素可決定8個非零元素，因此可稱其為"判1定8"。
[0047] 2)判斷第1~2m行第2m列以右各列奇數(shù)行非零的交叉元素化，如化辛0,可得 偶數(shù)行的MlS辛0 ;根據(jù)第1~2m行中第2m列以右非零的交叉元素 H lP MlS，按對稱性可得 對角元以下、及第2m行以下的第1~2m列中非零的消元元素 Hu、Nu。由于只涉及到J陣 右上角和左下角部分的元素相互對稱，且判斷1個非零元素可決定4個非零元素，因此可稱 其為"判1定4"。
[0048] 3)判斷第2m行以下的第2m列以右各列非零的交叉元素，如化辛0,按對稱性 可得對角元以下相應(yīng)行中非零的消元元素 Hy。由于只涉及到J陣右下角部分的元素相互 對稱，且判斷1個非零元素可決定2個非零元素，因