一種基于d-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)（即最以大化試驗(yàn)點(diǎn)行列式（Determinant) 為準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)方法）的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不僅可以有效解決傳統(tǒng)田口設(shè)計(jì)難以處理的設(shè) 計(jì)區(qū)域不規(guī)則的情況，而且可有效緩解田口設(shè)計(jì)采用直積表形式導(dǎo)致試驗(yàn)設(shè)計(jì)次數(shù)劇增的 問(wèn)題，適用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、質(zhì)量控制以及工藝優(yōu)化等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] -個(gè)合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案可以在有限的時(shí)間、成本等資源條件下，充分揭示各個(gè) 影響因子對(duì)目標(biāo)響應(yīng)的影響，在有限的試驗(yàn)次數(shù)下獲得最優(yōu)的目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果，為提高產(chǎn)品 質(zhì)量尋求最優(yōu)的工藝參數(shù)組合等。
[0003] 為了提高產(chǎn)品性能的穩(wěn)定性，田口玄一博士提出了田口設(shè)計(jì)方法，采用內(nèi)表、外表 直積的形式，在內(nèi)表中安排可控因子的各個(gè)水平，在外表中安排噪聲因子進(jìn)行試驗(yàn)，而所謂 直積法，是指對(duì)內(nèi)表中可控因子的每個(gè)搭配，使用外表的誤差因子模擬各種干擾，計(jì)算該搭 配的抗干擾能力，即信噪比（SN比），從而通過(guò)對(duì)內(nèi)表設(shè)計(jì)各種方案的比較，利用SN比尋找 最佳的可控因子搭配。
[0004] 廣義上說(shuō)，所有的試驗(yàn)設(shè)計(jì)本身都是資源受限的設(shè)計(jì)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的就是在盡 量節(jié)約資源的情況下，獲取盡量多的系統(tǒng)或者過(guò)程的信息，優(yōu)化設(shè)計(jì)和工藝。在傳統(tǒng)的田口 設(shè)計(jì)中，內(nèi)表、外表均使用正交設(shè)計(jì)進(jìn)行，通過(guò)方差分析進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其設(shè)計(jì)區(qū)域要求是 規(guī)則的超立方體，一般不考慮因子之間存在約束而導(dǎo)致設(shè)計(jì)區(qū)域不規(guī)則的情況。在實(shí)際工 程中，由于影響因子之間經(jīng)常是不獨(dú)立的、存在一定的相互作用，從而產(chǎn)生設(shè)計(jì)區(qū)域不規(guī)則 的情況，這時(shí)，使用正交設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計(jì)，需切割或填補(bǔ)試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行反復(fù)的折衷、對(duì)比， 不僅設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜，而且由于降維過(guò)多，導(dǎo)致設(shè)計(jì)效率較低。同時(shí)，田口設(shè)計(jì)的直積表形式， 使得在噪聲因子較多的情況下，試驗(yàn)次數(shù)劇增，經(jīng)常超出試驗(yàn)資源允許的范圍，導(dǎo)致企業(yè)難 以承受；另外，由于傳統(tǒng)的田口內(nèi)外表設(shè)計(jì)使用正交設(shè)計(jì)進(jìn)行，而正交設(shè)計(jì)是基于設(shè)計(jì)表的 設(shè)計(jì)，導(dǎo)致田口設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)不能根據(jù)實(shí)際需求靈活調(diào)整，容易造成資源不能充分利用或 資源不足的情況。因此，研究在影響因子存在約束的情況下，合理地選擇試驗(yàn)點(diǎn)，從而科學(xué) 地收集和分析數(shù)據(jù)，獲得更優(yōu)的參數(shù)組合，優(yōu)化設(shè)計(jì)和工藝，具有重要的理論意義和迫切的 現(xiàn)實(shí)需求。
[0005] 為此，本發(fā)明給出了一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] (1)本發(fā)明的目的：本發(fā)明針對(duì)傳統(tǒng)的田口設(shè)計(jì)在有限的試驗(yàn)次數(shù)內(nèi)，難以靈活 高效解決試驗(yàn)區(qū)域不規(guī)則時(shí)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，提供一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn) 設(shè)計(jì)方法，以篩選出更具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，從而進(jìn)行精確、高效、靈活的試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。
[0007] D-最優(yōu)設(shè)計(jì)是一種基于數(shù)學(xué)模型的設(shè)計(jì)方法，可以根據(jù)模型參數(shù)個(gè)數(shù)，在給定的 設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，給出滿足一定條件范圍內(nèi)任意試驗(yàn)次數(shù)的最優(yōu)設(shè)計(jì)；本發(fā)明在田口設(shè)計(jì)的框 架下，利用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計(jì)，可以在因子間存在約束的情況下，給出更加靈活、高 效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，建立更加貼近產(chǎn)品加工或生產(chǎn)過(guò)程實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行更準(zhǔn)確的數(shù) 據(jù)分析和預(yù)測(cè)，從而確定最佳的因子水平組合。
[0008] (2)技術(shù)方案：
[0009] 本發(fā)明給出了一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。
[0010] 田口設(shè)計(jì)運(yùn)用內(nèi)表和外表相結(jié)合的方法進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)，并使用信噪比（SN)作為 質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，以尋求最穩(wěn)定的參數(shù)組合。
[0011] 傳統(tǒng)的田口設(shè)計(jì)，內(nèi)表采用正交設(shè)計(jì)安排可控因子的試驗(yàn)，外表采用正交設(shè)計(jì)安 排噪聲因子的試驗(yàn)，使用信噪比（SN)度量指標(biāo)波動(dòng)的大小。由于正交設(shè)計(jì)的局限性，當(dāng)設(shè) 計(jì)區(qū)域不規(guī)則時(shí)，傳統(tǒng)的田口設(shè)計(jì)方法無(wú)法給出高效的設(shè)計(jì)方案。另外，正交試驗(yàn)次數(shù)是由 設(shè)計(jì)方法確定的，而非試驗(yàn)精度，在田口設(shè)計(jì)直積表的作用下，正交設(shè)計(jì)"整齊可比"的性質(zhì) 使得試驗(yàn)次數(shù)劇增，并且調(diào)整非常不靈活。然而，在信噪比計(jì)算過(guò)程中，并不要求試驗(yàn)方案 中各誤差因素"整齊可比"，因此，可以放松"整齊可比"的要求，探索更為有效的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方 法。
[0012] 本發(fā)明采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計(jì)，采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)等分位點(diǎn)的 均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行外表設(shè)計(jì)。由一般性等價(jià)定理，對(duì)于有P個(gè)參數(shù)的線性模型，存在由 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)組成的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)ξ '即D-最優(yōu)設(shè)計(jì)可用在一定范圍 內(nèi)，給出任意設(shè)計(jì)區(qū)域、任意試驗(yàn)次數(shù)的內(nèi)表試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，且隨著試驗(yàn)因子個(gè)數(shù)的增加， D-最優(yōu)設(shè)計(jì)所需要的最小試驗(yàn)次數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他設(shè)計(jì)。在滿足試驗(yàn)精度的前提下，使用 D-最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計(jì)，并結(jié)合均勻設(shè)計(jì)進(jìn)行外表設(shè)計(jì)，不僅可以有效解決傳統(tǒng)田口設(shè) 計(jì)難以處理的因子間存在約束的情況，而且可以在較少的試驗(yàn)次數(shù)下，給出高效的試驗(yàn)設(shè) 計(jì)方案。
[0013] 基于上述理論和思路，本發(fā)明一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具 體實(shí)施步驟如下：
[0014] 步驟一：根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康?、條件以及工程經(jīng)驗(yàn)，給出試驗(yàn)基本試驗(yàn)信息，包括試驗(yàn)響 應(yīng)（即所關(guān)注的質(zhì)量特性）、影響因子（包括可控因子和噪聲因子）及其取值范圍，各因子 之間的約束關(guān)系、以及試驗(yàn)資源允許的試驗(yàn)總次數(shù)n tota1。
[0015] 步驟二：根據(jù)噪聲因子的個(gè)數(shù)以及擬采用的水平個(gè)數(shù)m，選擇合適的均勻設(shè)計(jì)表， 并以此確定外表試驗(yàn)次數(shù)n° utCT。選擇方法簡(jiǎn)介如下：
[0016] 假設(shè)有噪聲因子1個(gè)，擬采用水平數(shù)m，則從均勻設(shè)計(jì)表庫(kù)中選擇均勻表
同時(shí)外表試驗(yàn)次數(shù)確定為n°utCT= ω。
[0017] 步驟三：確定響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型以及內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)ninnCT。
[0018] 該步驟中響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型具體確定方法如下：
[0019] 基于步驟一中的試驗(yàn)基本信息，采用數(shù)學(xué)模型的形式表達(dá)出響應(yīng)與因子之間的 關(guān)系模型，記為y = Χβ + ε。其中
為已知的ninnCTXp維參數(shù) 模型矩陣；f(Xi)為關(guān)于Χι的已知函數(shù)，反應(yīng)全部可控因子及其之間的約束關(guān)系；β = (β。，P1, β2，...，βρ) tS P個(gè)待估參數(shù)，反應(yīng)各個(gè)因子與響應(yīng)之間的影響關(guān)系。
[0020] 內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)ninnCT的確定方法如下：
[0021] 由一般性等價(jià)定理，對(duì)于有p個(gè)參數(shù)的線性模型，存在由nYp彡p(p+l)/2) 個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)組成的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)ξ '所以，根據(jù)總試驗(yàn)次數(shù)ntotal與外表試驗(yàn)次數(shù)n °utCT，不難 給出D-最優(yōu)內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)范圍[Pjin(Pbl)Z^ntotaVdU
[0022] 因此，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)條件，選擇任意ninnCTe [hmin^p+D/^n^VrT^]即可。
[0023] 步驟四：在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法給出給定試驗(yàn)次數(shù)ninnCT的內(nèi)表設(shè)計(jì) 方案，完成內(nèi)表設(shè)計(jì)，其具體設(shè)計(jì)方法如下：
[0024] 首先，將各因子取值范圍規(guī)范至[_1，1]區(qū)間范圍內(nèi)，根據(jù)實(shí)際因子間的約束關(guān) 系，確定設(shè)計(jì)區(qū)域；然后，在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，選擇滿足給定次數(shù)的設(shè)計(jì)ξ，使得信息矩陣
)行列式最大，至此完成D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)。進(jìn)一步，使用G-最優(yōu)效 率衡量該設(shè)計(jì)的優(yōu)良性。G-最優(yōu)效率的定義為：
[0026] 這里，G-最優(yōu)效率值Geff越接近于1，表示設(shè)計(jì)ξ越好。
[0027] 步驟五：采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)等分位點(diǎn)方法，針對(duì)內(nèi)表中每個(gè)外表試驗(yàn)點(diǎn)，確定 噪聲因子水平，完成外表設(shè)計(jì)。
[0028] 該步驟中噪聲因子水平的確定方法如下：
[0029] 記Χ[1]為變量X的基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第i等分位點(diǎn)，其定義如下：
[0031] 其中，F(xiàn)(X)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，m為噪聲因子水平數(shù)；argF( ·)表示函數(shù) F(·)的反函數(shù)。換言之，上式表示，當(dāng)
，所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量X的值記為X[1]， X[1]即 為因子X(jué)的第i個(gè)水平值。
[0032]