步驟六：根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行具體試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)得到的產(chǎn)品性能指標(biāo)計(jì)算質(zhì)量特 性信噪比，擬合得到信噪比與因子之間的回歸函數(shù)n (X1),計(jì)算得到使信噪比最大化的可 控因子最佳水平。
[0033] 步驟七：基于靈敏度分析方法確定穩(wěn)定因子及其最佳水平。
[0034] 信噪比對影響因子X1, i = 1，2, ...，η的靈敏度定義如下：
[0035]
[0036] Slj的數(shù)值表示供對變量X1的敏感程度，S ^的符號表示免(?)對變量X1的單調(diào) 性。數(shù)值較大的S1,對應(yīng)的因子為穩(wěn)定因子，取其最優(yōu)水平組合以達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系 統(tǒng)輸出的波動減少到最低程度。其余因子為調(diào)整因子，調(diào)整系統(tǒng)的輸出值使之達(dá)到或接近 于目標(biāo)值，從而在盡量減少波動的情況下，得到使得質(zhì)量特性最接近其目標(biāo)值的最佳參數(shù) 組合。
[0037] 步驟八：回歸擬合求得關(guān)系模型y中未知參數(shù)，并依此對調(diào)整因子進(jìn)行調(diào)整，確定 最佳因子水平組合，使得在該試驗(yàn)方案下質(zhì)量特性估計(jì)值最接近目標(biāo)值。
[0038] (3)優(yōu)點(diǎn)和功效：
[0039] 本發(fā)明提供一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其優(yōu)點(diǎn)為：
[0040] ①本發(fā)利用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計(jì)，可以在試驗(yàn)因子之間存在約束條件下，給 出高效合理的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。
[0041] ②本發(fā)明有效緩解了田口設(shè)計(jì)直積表形式導(dǎo)致的試驗(yàn)次數(shù)劇增問題，并且內(nèi)表可 以給出滿足一定條件下任意次數(shù)的試驗(yàn)，使得試驗(yàn)方案次數(shù)可以靈活調(diào)整。
【附圖說明】
[0042] 圖1是本發(fā)明方法流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0043] 下面以小球氮化過程為例，結(jié)合附圖，對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。
[0044] 反饋彈簧是電液伺服閥的關(guān)鍵部件，其反饋桿上的小球與閥芯上的反饋槽要求處 于零間隙配合狀態(tài)。在反饋彈簧的使用過程中，若小球硬度表面不夠，容易引發(fā)磨損現(xiàn)象， 造成空載流量曲線突變，從而導(dǎo)致錯誤伺服信號，使電液伺服閥產(chǎn)生致命性故障。為了提高 小球表面硬度，需要對小球進(jìn)行離子軟氮化處理。氮化層深度越深，則小球的耐磨性越好， 但同時(shí)氮化層深度受到小球直徑變化的制約。為了保證小球的直徑在允許范圍內(nèi)的同時(shí)， 提高小球表面硬度，設(shè)定氮化層深度目標(biāo)值為〇. 〇5mm。見圖1，基于本發(fā)明具體實(shí)施步驟如 下：
[0045] 步驟一：確定試驗(yàn)響應(yīng)（即所關(guān)注的質(zhì)量特性）、影響因子（包括可控因子和噪聲 因子）及其取值范圍，各因子之間的約束關(guān)系、以及試驗(yàn)資源允許的試驗(yàn)總次數(shù)n tota1。這 里，考慮試驗(yàn)資源和進(jìn)度要求，總試驗(yàn)次數(shù)要求不超過150次。
[0046] 將氮化層的深度作為響應(yīng)，在離子軟氮化的過程中，每次都要經(jīng)歷一個濺射階段 和兩個氮化階段，表1匯總了各個影響因子及其取值范圍：
[0047] 表1影響因子及其取值范圍
[0049] 根據(jù)離子軟氮化理論，為保證氮化效果，設(shè)定約束條件：x5-x 2多20°C， X9-X5^ 10°C。另外，Ar, H2, N2通氣量（L/min)難以精確控制，存在波動，為噪聲因子，其容 差分別為
[0050] 步驟二：根據(jù)噪聲因子的個數(shù)以及擬采用的水平個數(shù)m，選擇合適的均勻設(shè)計(jì)表， 并以此確定外表試驗(yàn)次數(shù)n° utCT。選擇方法簡介如下：
[0051] 假設(shè)有噪聲因子1個，擬采用水平數(shù)m，則從均勻設(shè)計(jì)表庫中，依據(jù)偏差選擇均勻
，且外表試驗(yàn)次數(shù)確定為n°utCT= ω。
[0052] 假設(shè)有噪聲因子1個，擬采用水平數(shù)m，則從均勻設(shè)計(jì)表庫中選擇均勻表Mm1)， 且外表試驗(yàn)次數(shù)確定為n° utCT= ω。
[0053] 在本例中，共有3個噪聲因子，為在保證精度的前提下減少試驗(yàn)次數(shù)，對每個因子 選取6個水平進(jìn)行試驗(yàn)，選用均勻設(shè)計(jì)表1/((6 4；)進(jìn)行外表設(shè)計(jì)，外表試驗(yàn)次數(shù)rTtCT= 6。
[0054] 步驟三：確定響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型以及內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)ninnCT。
[0055] 該步驟中響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型具體確定方法如下：
[0056] 基于步驟一中的試驗(yàn)基本信息，采用數(shù)學(xué)模型的形式表達(dá)出響應(yīng)與因子之間的 關(guān)系模型，記為y = Χβ + ε。其中，1 = /(.T2WTx,^)f為已知的ηιη·Χρ維參數(shù) 模型矩陣；f(Xi)為關(guān)于X1的已知函數(shù)，反應(yīng)全部可控因子及其之間的約束關(guān)系；β = (β。，P1, β2，...，βρ) tS ρ個待估參數(shù)，反應(yīng)各個因子與響應(yīng)之間的影響關(guān)系。
[0057] 內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)ninnCT的確定方法如下：
[0058] 由一般性等價(jià)定理，對于有p個參數(shù)的線性模型，存在由nYp < p(p+l)/2) 個試驗(yàn)點(diǎn)組成的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)ξ '所以，根據(jù)總試驗(yàn)次數(shù)ntotal與外表試驗(yàn)次數(shù)n °utCT，不難 給出D-最優(yōu)內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)范圍[p，min (p (p+1) /2, ntotal/n°utCT)]。因此，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)條件， 選擇任意 ninnele [p，min(p(p+l)/2，n tDtal/n°utCT)]即可。
[0059] 在本實(shí)施例中，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，選取如下模型：
[0063] 該模型中共有19個未知參數(shù)，即p = 19。結(jié)合內(nèi)表所需次數(shù)，可確定外表試驗(yàn)次 數(shù)的取值范圍19 < ninnCT< min (19 (19+1)/2, n total/6)?？紤]總試驗(yàn)資源，選用內(nèi)表試驗(yàn)次 數(shù) ninner= 19 〇
[0064] 步驟四：在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法給出給定試驗(yàn)次數(shù)ninnCT的內(nèi)表設(shè)計(jì) 方案，完成內(nèi)表設(shè)計(jì)。具體設(shè)計(jì)方法如下：
[0065] 首先，將各因子取值范圍規(guī)范至[_1，1]區(qū)間范圍內(nèi)，根據(jù)實(shí)際因子間的約束關(guān) 系，確定設(shè)計(jì)區(qū)域；然后，在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，選擇滿足給定次數(shù)的設(shè)計(jì)ξ，使得信息矩陣
行列式最大，其中，f (Xi)為關(guān)于Xi的已知函數(shù)，至此完成D-最優(yōu) 內(nèi)表設(shè)計(jì)。進(jìn)一步，使用G-最優(yōu)效率衡量該設(shè)計(jì)的優(yōu)良性。G-最優(yōu)效率的定義為：
[0067] 其中，d(x, ξ ) = fT(x)M ^ ξ )f(x)。G-最優(yōu)效率值Gf3ff越接近于1，則表示設(shè)計(jì) ξ越好。
[0068] 在本實(shí)施例中，D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)表如下所示：
[0069] 表2基于D-最優(yōu)設(shè)計(jì)的內(nèi)表試驗(yàn)方案（編碼）
[0072] 該設(shè)計(jì)的G效率
可見其設(shè)計(jì)效率較高。
[0073] 步驟五：采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)等分位點(diǎn)方法，針對內(nèi)表中每個外表試驗(yàn)點(diǎn)，確定 噪聲因子水平，完成外表設(shè)計(jì)。
[0074] 該步驟中噪聲因子水平的確定方法如下：
[0075] 記X[1]為變量X的基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第i等分位點(diǎn)，其定義如下：
[0077] 其中，F(xiàn)(X)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，m為噪聲因子水平數(shù)；argF( ·)表示函數(shù) F(·)的反函數(shù)。換言之，上式表示，當(dāng)
丨時(shí)，所對應(yīng)的隨機(jī)變量X的值記為X[1]， X[1]即 為因子X的第i個水平值。
[0078] 本例中，假定噪聲因子均服從正態(tài)分布Ν(0, σ 2)，容差Δ與 標(biāo)準(zhǔn)差σ之間存在關(guān)系△= 3 〇，可得三個噪聲因子的方差分別為：
，均值μ則根據(jù)相應(yīng)的內(nèi)表確定。以表2 中2號內(nèi)表為例，該條件下確定的三個噪聲因子水平數(shù)見表3。
[0079] 表3 2號內(nèi)表對應(yīng)噪聲因子水平數(shù)設(shè)定
[0081] 則對應(yīng)的外表設(shè)計(jì)為：
[0082] 表4 2號內(nèi)表對應(yīng)的外表設(shè)計(jì)
[0083]
[0084] 步驟六：根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行具體試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)得到的產(chǎn)品性能指標(biāo)計(jì)算質(zhì)量特 性信噪比，擬合得到信噪比與因子之間的回歸函數(shù)η (Xl)，計(jì)算得到使信噪比最大化的可 控因子最佳水平。
[0085] 該例中，所關(guān)注的響應(yīng)氮化層深度呈現(xiàn)望目特性，根據(jù)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算各