基于改進(jìn)粒子群算法的永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種基于改進(jìn)粒子群 算法的永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著機(jī)械關(guān)節(jié)等高精度復(fù)雜控制系統(tǒng)的發(fā)展，對(duì)于驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)精確度和穩(wěn)定性能的 要求日益提高。傳統(tǒng)上由多個(gè)單自由度電機(jī)和復(fù)雜機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成的控制系統(tǒng)誤差的累 計(jì)導(dǎo)致整個(gè)控制系統(tǒng)的精度下降，甚至影響系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。引入永磁體的多自由度電 機(jī)，可以大大提尚電機(jī)磁能積，有效提尚電機(jī)的運(yùn)彳丁效率，減小電機(jī)的體積，提尚電機(jī)的可 控性，而上述問(wèn)題的出現(xiàn)推動(dòng)了多自由度球形電機(jī)的研究與發(fā)展。同時(shí)，伴隨著控制理論、 電機(jī)理論研究的不斷深入以及計(jì)算機(jī)技術(shù)、電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，多自由度球形電機(jī) 控制技術(shù)的發(fā)展引起了廣大學(xué)者的強(qiáng)烈關(guān)注。而永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)作為對(duì)其進(jìn)行動(dòng) 力學(xué)控制，運(yùn)動(dòng)分析，離線(xiàn)編程和軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，成為亟待解決的問(wèn)題。
[0003] 中國(guó)專(zhuān)利公告號(hào)CN101520857A，公告日是2009年9月2日，名稱(chēng)為"一種基于神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法"中公開(kāi)了永磁球形電動(dòng)機(jī)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型， 提出了一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法。其不足之處是求解過(guò)程復(fù)雜、求解精 度低、魯棒性差。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)PS0)，是一種基于群體 智能的進(jìn)化計(jì)算方法。PSO由Kennedy和Eberhart博士于1995年提出。PSO算法屬于進(jìn) 化算法的一種，是從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，通過(guò) 當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)。PSO的優(yōu)點(diǎn)在于，它具有并行處理的特征，魯棒性好， 易于實(shí)現(xiàn)，且計(jì)算效率高，已成功應(yīng)用于各種復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。但標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法作為一種 通用的隨機(jī)全局搜索算法，兼顧不了收斂速度、全局及局部精細(xì)搜索能力，它也存在早熟收 斂和易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：針對(duì)現(xiàn)有的永磁球形電機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法的不足，本發(fā)明提供一種 基于改進(jìn)粒子群算法的永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，有效的跳出局部最優(yōu)解，具有 較高的求解精度。
[0005] 為達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0006] 一種基于改進(jìn)粒子群算法的永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，按照如下步驟進(jìn) 行：
[0007] 第一步：由轉(zhuǎn)子輸出軸的初始位置坐標(biāo)（Xl，yi，Zl)和所求得的歐拉角，確定其旋 轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)位置zj，以轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)子輸出軸給定坐標(biāo)位置和實(shí)際所求坐標(biāo)位置 的距離作為適應(yīng)度函數(shù)；
[0008] 第二步：運(yùn)用基于模擬退火算法改進(jìn)粒子群算法求解永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì) 應(yīng)的歐拉角，包括以下步驟：
[0009] 1)初始化參數(shù)
[0010] 設(shè)定粒子種群大小N，慣性權(quán)重ω，粒子速度V的最大值和最小值，退火起、止溫度 T 和 T0;
[0011] 2)確定搜索空間，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子的種群，即隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始解X1(I), i = 1，2,…，N和N個(gè)初始速度Vj (I)，j = 1，2,…，N，1為迭代次數(shù)，初始迭代次數(shù)為0, X1 (1) 為第1次迭代后第i個(gè)粒子的位置，VI)為第1次迭代后第j個(gè)粒子的速度變化率；
[0012] 3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值f (X1⑴），尋找個(gè)體極值Pbest和全局極值P gbest，記錄 個(gè)體極值位置P^st以及全局極值位置P qbK3t;
[0013] 4)令當(dāng)前溫度t = T，當(dāng)t彡T。時(shí)，執(zhí)行如下循環(huán)操作：
[0014] a)對(duì)所有粒子的速度和位置按照以下公式進(jìn)行更新，得到下一代粒子：
[0017] 式中，d = 1，2,…，D，D是尋優(yōu)空間維度； <為第1次迭代后第i個(gè)粒子的速度 變化率Vi的第d維的數(shù)值；c i，C2為改進(jìn)后的學(xué)習(xí)因子，Γι，r2為均勻分布在（0，1)區(qū)間的 隨機(jī)數(shù)；表示第1次迭代后第i個(gè)粒子迄今為止搜索到的最好位置P 1的第d維的數(shù)值， 表示第1次迭代后所有粒子迄今為止搜索到的最好位置Pg的第d維的數(shù)值；$是第1 次迭代后第i個(gè)粒子的位置X1的第d維的數(shù)值；
[0018] 改進(jìn)后的學(xué)習(xí)因子為：
中，Cls，C2s表示C i，C2的迭代初始值，C ^ 表示C i，C2的迭代終值，1為當(dāng)前迭代次數(shù)，1 _ 為最大迭代次數(shù)；
[0020] b)對(duì)個(gè)體極值，計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)度值f (Xi (1+1))，計(jì)算f (Xi (1+1))的增量 ΔΕ = f(X1 (1+1))^(X1(I))；
[0021 ] c)若Δ E < 0,則接受新點(diǎn)作為下一次模擬的初始點(diǎn)，若Δ E > 0,則計(jì)算新接受概 率：若 exp (-ΔΕ/kt) > e，k為Metropolis 準(zhǔn)則中 Boltzmann 常數(shù)，ε 為[0，1]隨機(jī)數(shù)， 也接受新值，否則拒絕，維持先前點(diǎn)的值；
[0022] d)對(duì)個(gè)體極值及個(gè)體極值位置作更新；
[0023] e)找出并記錄新的全局極值和全局極值位置；
[0024] f)降溫，即令當(dāng)前溫度t = a t，α為小于1的常數(shù)，增加迭代次數(shù)，判斷t是否 已達(dá)到T。，是，則終止算法，否則返回步驟（a)繼續(xù)執(zhí)行；
[0025] 5)輸出迭代完成后適應(yīng)度函數(shù)值以及對(duì)應(yīng)的歐拉角。
[0026] 本發(fā)明的有益效果在于：
[0027] 1.本發(fā)明提出利用基于模擬退火算法的改進(jìn)粒子群算法求解永磁球形電動(dòng)機(jī)逆 運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，采用啟發(fā)算法思想，引入一個(gè)靠近最優(yōu)解的特殊解，引導(dǎo)粒子向最優(yōu)解靠近， 在主迭代循環(huán)中，任一恒定溫度都能達(dá)到熱平衡，冷卻到低溫時(shí)將達(dá)到這一低溫下的內(nèi)能 最小狀態(tài)，具有較高的求解精度。
[0028] 2.引入學(xué)習(xí)因子反余弦策略，使算法在后期保留一定的學(xué)習(xí)因子權(quán)值，保持種群 的多樣性和較好的局部搜索性能，總體性能較優(yōu)。
[0029] 3.基于模擬退火思想的改進(jìn)粒子群算法能依概率接受壞值，從而不易陷入局部最 優(yōu)，加快了全局搜索能力，具有較強(qiáng)的魯棒性和全局收斂性。
[0030] 4.笛卡爾空間中自定義給定歐拉角，利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)歐拉角連續(xù)變化的情 況進(jìn)行離散化求解，避開(kāi)了復(fù)雜的解析算法，保證了轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性。
【附圖說(shuō)明】：
[0031] 圖1為兩種算法的對(duì)比效果圖；
[0032] 圖2(a)為章動(dòng)運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角α與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0033] 圖2(b)為章動(dòng)運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角β與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0034] 圖2(c)為章動(dòng)運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角γ與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0035] 圖3為章動(dòng)運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)子輸出軸給定軌跡與實(shí)際所求軌跡對(duì)比；
[0036] 圖4(a)為復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角α與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0037] 圖4(b)為復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角β與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0038] 圖4(c)為復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)中給定歐拉角γ與實(shí)際所求歐拉角對(duì)比；
[0039] 圖5為復(fù)雜軌跡運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)子輸出軸給定軌跡與實(shí)際所求軌跡對(duì)比；
【具體實(shí)施方式】：
[0040] 基于模擬退火思想的粒子群混合算法（SA-PSO)依概率接受壞值，從而不易陷入 局部最優(yōu)，具有較高的求解精度，利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)歐拉角連續(xù)變化的情況進(jìn)行離散 化求解，仿真驗(yàn)證這種方法的有效性。
[0041] 下面結(jié)合兩個(gè)實(shí)施例和附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳述。
[0042] 實(shí)施例1
[0043] 永磁球形電動(dòng)機(jī)可以大大提高電機(jī)磁能積，有效提高電機(jī)的運(yùn)行效率，減小電機(jī) 的體積，提高電機(jī)的可控性，在機(jī)器人、智能化柔性制造系統(tǒng)等需要在三維空間的領(lǐng)域具有 廣泛的應(yīng)用。永磁球形電動(dòng)機(jī)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)作為對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制，運(yùn)動(dòng)分析，離線(xiàn)編程和軌 跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，成為亟待解決的問(wèn)題。
[0044] 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法分為解析法和智能算法，前者是一組關(guān)于廣義歐拉角的十分 復(fù)雜的非線(xiàn)性