一種建立新型液壓雙邊滾切剪剪切機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于空間復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域，具體建立一種新型液壓雙邊滾切剪剪切 機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 新型液壓雙邊剪是對鋼板進(jìn)行連續(xù)步進(jìn)式兩邊定寬的大型鋼板剪切設(shè)備，是現(xiàn)代 化中厚板生產(chǎn)的核心設(shè)備之一，剪切機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。在剪切過程中，刀架運(yùn)動(dòng)復(fù)雜 多變，其用到的參數(shù)卻難以測量和確定，而且國內(nèi)外目前還沒有一套精確的計(jì)算方法來保 證刀架的位置和姿態(tài)。于是，為了獲得便于研宄的刀架的運(yùn)動(dòng)特性，本發(fā)明建立了關(guān)于刀架 和驅(qū)動(dòng)件（液壓缸）的數(shù)學(xué)模型，并通過現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的可靠性。液壓雙邊滾切 剪依據(jù)滾動(dòng)剪切原理，采用伺服液壓缸直驅(qū)復(fù)合連桿剪切機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)圓弧形上剪刃縱向滾 動(dòng)剪切鋼板。通過建立液壓雙邊滾切剪剪切機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，求解出液壓伺服缸位移 與上刀架的位姿關(guān)系，從而為多自由度液壓伺服系統(tǒng)的非線性耦合的控制性能提供了一個(gè) 重要因素。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種液壓缸位移與上刀架位姿之間的數(shù)學(xué)模型?；诳臻g復(fù) 合連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析理論，結(jié)合3-RRR平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的研宄方法，推導(dǎo)出液 壓缸位移與上刀架位姿之間的數(shù)學(xué)模型，通過控制液壓缸的位移實(shí)時(shí)調(diào)整刀架的位置和姿 態(tài)，從而提尚系統(tǒng)的穩(wěn)定性和斷口質(zhì)量。
[0004] 本發(fā)明方法對剪切控制裝置，有如下的基本電氣硬件要求：四個(gè)伺服液壓缸分別 安裝一臺位移傳感器用于檢測液壓缸活塞桿的位移；四個(gè)液壓缸分別安裝一臺比例伺服 閥，用于控制液壓缸的動(dòng)作。
[0005] 實(shí)現(xiàn)所述目的之技術(shù)方案是這樣一種空間復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)工程用數(shù)學(xué)模型的建模 方法，該建模方法是基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論來建立的。
[0006] 本發(fā)明特征在于計(jì)算步驟如下。
[0007] 建立如圖2所示的坐標(biāo)系：固定坐標(biāo)系OXYZ，其原點(diǎn)0為連桿AB鉸接于機(jī)架上的 點(diǎn)A處。同時(shí)建立固接于上刀架上的動(dòng)坐標(biāo)系O'X'Y'Z'，其原點(diǎn)0'為上刀架的中心。A、B、C、D、E、F、G、H點(diǎn)坐標(biāo)是在固定坐標(biāo)系下的位置，A'、B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'點(diǎn)坐標(biāo)是 相對動(dòng)坐標(biāo)系下的位置。設(shè)鉸接點(diǎn)坐標(biāo)分別為#~a,)，汍九，&)，〇&，op， 萬(4 /；)，以心A,)，上刀架中心點(diǎn)坐標(biāo)為O'U, /)，動(dòng)坐標(biāo)系相對 靜坐標(biāo)系的角位姿為必，設(shè)初始位置0 =必cl。
[0008] 1、正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。
[0009] 靜坐標(biāo)系與動(dòng)坐標(biāo)系間的關(guān)系表達(dá)式如下所示：
其中T是動(dòng)坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換的過渡矩陣，可以表示為：
其中U和0為動(dòng)坐標(biāo)系0'相對靜坐標(biāo)系0的位置和姿態(tài)。
[0010] 設(shè)上刀架各鉸接點(diǎn)相對動(dòng)坐標(biāo)系0'的坐標(biāo)分別為c1 (X。，，y。，），"（Xd，，yd，）， ^ (Xg，，yg，）。則由式⑴⑵得：
解式⑶得：
初始位置GA^點(diǎn)坐標(biāo)分別為：
其中，初始位置P=科]。
[0011] 根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，私F點(diǎn)分別以G^點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，則得以下關(guān) 系：
其中r2=4E=/DF，分別為相互獨(dú)立的三角函數(shù)角。
[0012] 將式（10) (11)代入式（13) (14) (15) (16)中得私F點(diǎn)初始位置坐標(biāo)分別為：
萬點(diǎn)在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（13) (14) (17)得：
其中，表示1#液壓缸水平位移，表示1#液壓缸的豎直位移。
[0013] F點(diǎn)在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（15) (16) (18)得：
其中，Ai^1表示2#液壓缸水平位移，表示2#液壓缸的豎直位移。
[0014] 2、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。
[0015] 在機(jī)構(gòu)原理簡圖中可以看出，連桿AE，BF分別是以固定點(diǎn)A，B為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)， 連桿GH是以H點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)4=人私尺^點(diǎn)坐標(biāo)分量分別表示為：
其中6=4=4，A為連桿AE與X軸水平方向的夾角，心為連桿BF與X軸水平方向 的夾角，h為連桿GH與X'軸水平方向的夾角。
[0016] 將初始位置時(shí)心=01(|，03= 03Q代入式（23) (24) (25)，得到私尺6初始 位置坐標(biāo)分別為：
私/^點(diǎn)在水平方向和豎直方向的位移，根據(jù)式（23) (24) (25) (26)得：
其中，A五f表示1#液壓缸水平位移，AlJ1表示1#液壓缸的豎直位移，Aif表示2# 液壓缸水平位移，A&11表示2#液壓缸的豎直位移，AG；1表示^點(diǎn)水平位移，AGj1表示G點(diǎn)的豎直位移。
[0017] 3、求解必與^之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
[0018] 因?yàn)?br>，根據(jù)式（19) (20) (27)得：
[0019] 4、求解0與心之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
[0020] 又
，根據(jù)式（21) (22) (28)得：
[0021] 5、求解必與^之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
[0022] 將C(xg，，yg，），代入式（8) (9) (12)得，G點(diǎn)在水平方向和豎直方向位移分別 為：
其中，
表示^點(diǎn)的水平位移，ag；,表示^點(diǎn)的豎直位移。
[0023] 6、1#、2#液壓缸位移的表達(dá)式。
[0024] 根據(jù)式（27) (28)，分別得到點(diǎn)E，F(xiàn)的位移為：
其中，E點(diǎn)的位移即1#液壓缸的位移，F(xiàn)點(diǎn)的位移即2#液壓缸的位移，^表示1#液壓 缸的位移，_72表示2#液壓缸的位移。
[0025] 7、建立刀架位移與刀架轉(zhuǎn)動(dòng)角度與&的關(guān)系式。
[0026] 因?yàn)樯系都苁且粍傮w，在移動(dòng)的過程中，刀架上任一點(diǎn)移動(dòng)位置和姿態(tài)都是相同 的，取上刀架和導(dǎo)向桿鉸接點(diǎn)（即^點(diǎn)）分析刀架位移和姿態(tài)。
[0027] 根據(jù)式（30)代入式（32) (33)，得到刀架位移與刀架轉(zhuǎn)動(dòng)角度與〃:的關(guān)系式：
其中，sx表示移動(dòng)剪側(cè)刀架的水平位移，sy表示移動(dòng)剪側(cè)刀架的豎直位移，sz表示移 動(dòng)剪側(cè)刀架的垂直平面的位移，A，B，C，D分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常 數(shù)）。
[0028] 8、求解1#、2#液壓缸位移與心的關(guān)系式。
[0029] 將式（30) (31)代入式（34) (35)，得到乃，為與心的表達(dá)式為：
其中，E，F(xiàn)分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常數(shù)）。
[0030] 9、計(jì)算移動(dòng)剪側(cè)液壓缸的位移與上刀架位移、轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的表達(dá)式。
[0031] 綜合式（36) (37) (38)，最終得到液壓缸的位移與上刀架位姿之間的表達(dá)式為：
其中，G，H分別表示nXm的系數(shù)矩陣（n，m分別表示任意常數(shù)）。
[0032] 10、固定剪側(cè)液壓缸的位移與上刀架位移、轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的表達(dá)式。
[0033] 雙邊剪由移動(dòng)剪和固定剪組成，兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度動(dòng)作完全同步，則3#和1#伺服液壓 缸的刀架位姿一樣同理，4#缸和2#伺服液壓缸的刀架位姿同理，則根據(jù)式（39)，得固定剪 側(cè)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：
其中，Sx'表示固定剪側(cè)刀架的水平位移，Sy'表示固定剪側(cè)刀架的豎直位移，Sz'表示 固定剪側(cè)刀架的豎直位移，y3表示3#伺服液壓缸的位移，y4表示4#伺服液壓缸的位移。
[0034] 本發(fā)明提出了上刀架位姿與液壓缸位移的數(shù)學(xué)表達(dá)式的思想，為解決多自由度耦 合系統(tǒng)復(fù)雜多變的問題提供了一個(gè)理論依據(jù)，上刀架的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是輸出功率大，但是各個(gè) 液壓缸之間如果控制不當(dāng)，會(huì)影響上刀架的運(yùn)動(dòng)輸出，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常工作，甚至 破壞機(jī)構(gòu)本身結(jié)構(gòu)。所以，建立上刀架的位姿與液壓缸位移的數(shù)學(xué)模型，可以實(shí)時(shí)調(diào)整刀架 的運(yùn)動(dòng)軌跡，滿足上刀架正常的滾切運(yùn)動(dòng)。
【附圖說明】
[0035] 圖1為新型液壓雙邊滾切剪結(jié)構(gòu)示意圖。
[0036] 圖2為移動(dòng)剪剪切機(jī)構(gòu)坐標(biāo)系。
[0037] 圖3為1#液壓缸給定位移與實(shí)際位移曲線對比圖。
[0038] 圖4為2#液壓缸給定位移與實(shí)際位移曲線對比圖。
[0039] 圖5為3#液壓缸給定位移與實(shí)際位移曲線對比圖。
[0040] 圖6為4#液壓缸給定位移與實(shí)際位移曲線對比圖。
【具體實(shí)施方式】
[0041] 刀架在接觸鋼板開始剪切鋼板初始位置時(shí)，新型液壓雙邊滾切剪剪切機(jī)構(gòu)參數(shù)尺 寸：鉸接點(diǎn)距離4s=4)=2.3m ;連桿長度4?=4。=4=石=702臟；導(dǎo)向桿長度4i=l26〇mm;初始相位角心=-1〇8°，\=_65。，沒30=9.71°，必0=6.37°。
[0042] 根據(jù)本發(fā)明提供的空間復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)的公式推導(dǎo)，主要計(jì)算步驟如下。
[0043] 1、正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。
[0044] 根據(jù)兩種坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式（1)所示，選取矩陣坐標(biāo)變換公式為：
其中T是動(dòng)坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換的過渡矩陣，可以表示為：
將點(diǎn)坐標(biāo) (-1521，2315)，"（752, 2665)，f(1521，2315)代入式（4) (5) (6) (7) (8) (9)得各點(diǎn)坐標(biāo)分量表達(dá)式為：
將初始位置0=6. 37°，代入式（10) (11) (12)，則GA^點(diǎn)初始位置坐標(biāo)分別為：
根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系，私F點(diǎn)分別以G^點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)式（13) (14) (15) (16)，分別得到私F點(diǎn)坐標(biāo)分量為：
將C，D點(diǎn)坐標(biāo)和A值代入式（17) (18)，則私F點(diǎn)初始位置坐標(biāo)分別為：
根據(jù)萬點(diǎn)移動(dòng)位移為萬點(diǎn)始末位置的變化，將C點(diǎn)坐標(biāo)和么值代入式（19) (20)，得到 萬點(diǎn)在水平方向和豎直方向位移為：
其中，表示1#液壓缸水平位移，表示1#液壓缸的豎直位移。
[0045] 根據(jù)/^點(diǎn)移動(dòng)位移為/^點(diǎn)始末位置的變化，代入式（21) (22)，得到F點(diǎn)在水平方向 和豎直方向位移為：
其中，AF,1表示2#液壓缸水平位移，表示2#液壓缸的豎直位移。
[0046] 2、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。
[0047] 在機(jī)構(gòu)原理簡圖中可以看出，根據(jù)各個(gè)構(gòu)件的幾何特征和運(yùn)動(dòng)軌跡，連桿AE，BF 分別是以固定點(diǎn)A，B為圓心做