本發(fā)明涉及計算機(jī)圖形學(xué)、藝術(shù)設(shè)計、產(chǎn)品(紡織品)設(shè)計等領(lǐng)域，具體涉及利用等面體鋪砌結(jié)構(gòu)來交互生成數(shù)字紋樣的方法。該方法引入對稱群、壁紙群等理論，結(jié)合等面鋪砌的對稱性等數(shù)學(xué)性質(zhì)設(shè)計鋪砌塊，旨在通過交互手段生成自然美觀、邊界過渡自然的數(shù)字紋樣，提高并實(shí)現(xiàn)數(shù)字紋樣生成的可控性，并豐富紋樣的變化形式與多樣性等。

背景技術(shù)：

1、基于非線性理論的數(shù)字紋樣生成方法能夠極大地提高設(shè)計效率，創(chuàng)造出無窮無盡、變化多樣的花型，從而有效地解決傳統(tǒng)設(shè)計存在設(shè)計資源、設(shè)計效率等問題。其所生成的數(shù)字紋樣又稱為“數(shù)字藝術(shù)圖形”，如分形圖形、動力系統(tǒng)圖形、準(zhǔn)規(guī)則斑圖等。這類圖形天然具有顏色、形態(tài)和紋理等復(fù)雜特征，同時它與傳統(tǒng)的藝術(shù)作品一樣存在著抽象性，具有科學(xué)和藝術(shù)的雙重價值,成為建筑、裝飾、紡織服裝等領(lǐng)域進(jìn)行花型設(shè)計的重要素材。然而，由于非線性理論的復(fù)雜性，使其存在直觀性弱、可控性難、空間構(gòu)圖單調(diào)等問題。

2、隨著人工智能技術(shù)的高速發(fā)展，近幾年生成式人工智能(aigc)在各行各業(yè)嶄露頭角，且在設(shè)計領(lǐng)域亦大放異彩，極大地提高了設(shè)計效率。但其也存在一定局限性：如訓(xùn)練特定風(fēng)格的ai模型需要大量的花型素材，而素材的來源與版權(quán)問題限制了該技術(shù)的推廣；其次，ai模型生成的花型，其主題風(fēng)格受限于特定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，無法突破數(shù)據(jù)集固有的主題風(fēng)格。

3、針對上述問題，本發(fā)明從數(shù)字紋樣的空間構(gòu)圖入手，提供了一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成方法。所謂等面體鋪砌，即滿足鋪砌的對稱群在鋪砌塊上具有傳遞性。具體來說，設(shè)t為鋪砌，對于t中的兩個全等鋪砌塊t1和t2，將存在至少一個將t1映射到t2的平面剛性運(yùn)動。當(dāng)剛性運(yùn)動也是鋪砌的對稱性時，會出現(xiàn)一種特殊情況。在這種情況下，當(dāng)t1和t2對應(yīng)時，其余的鋪砌也將映射到其自身上，則稱這兩個鋪砌塊是傳遞等價的。傳遞等價是將鋪砌塊劃分為傳遞性類別的等價關(guān)系。當(dāng)鋪砌只有一個傳遞性類，將其稱為等面體鋪砌，也稱為單面體鋪砌(monohedral?tiling)，更一般地，k等面體鋪砌具有k個傳遞性類別。等面體鋪砌是一種通過重復(fù)應(yīng)用鋪砌對稱群中的剛性運(yùn)動，令單個原型覆蓋整個平面的鋪砌。異于多邊形鋪砌，等面體鋪砌單元可以是局部對稱約束下的任意曲邊多邊形，其形狀變化自由度更大，能夠?yàn)榧y樣設(shè)計提供更為豐富的空間構(gòu)圖形式。本發(fā)明通過引入準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)模型作為花型紋理生成器，以從多維度靈活控制花型樣式；并基于等面體鋪砌數(shù)學(xué)理論，以交互方式靈活構(gòu)造具有復(fù)雜形狀的鋪砌單元，以克服傳統(tǒng)構(gòu)圖的單調(diào)性問題。本發(fā)明進(jìn)一步拓展了數(shù)字紋樣的生成方法，不僅具備傳統(tǒng)數(shù)字紋樣的優(yōu)點(diǎn)，而且具有更為豐富且復(fù)雜多樣的構(gòu)圖形式，使其具有一定的防偽功能，能為傳統(tǒng)設(shè)計行業(yè)及人工智能訓(xùn)練提供無窮無盡的花型素材，特別對于紡織品設(shè)計等行業(yè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成方法，提高數(shù)字紋樣生成的可控性和變化形式的多樣性。通過引入對稱群、壁紙群約束信息和梯度域融合思想，生成自然美觀、邊界流暢的數(shù)字紋樣，從而滿足當(dāng)代設(shè)計領(lǐng)域和日常生活中對于美感和個性化追求的需求，推動數(shù)字紋樣生成技術(shù)的發(fā)展與創(chuàng)新。

2、本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)的：第一方面，本發(fā)明提供了一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成方法，包括以下步驟：

3、步驟一，選擇基于壁紙群的多邊形模板作為等面體鋪砌單元，作為數(shù)字紋樣空間構(gòu)圖的基本形狀；

4、步驟二，通過增刪頂點(diǎn)/移動頂點(diǎn)操作交互編輯鋪砌單元形狀并將其三角網(wǎng)格化；

5、步驟三，在鋪砌單元上定義準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)；

6、步驟四，根據(jù)鋪砌單元邊界的對稱性約束及光滑性條件構(gòu)造能量方程并優(yōu)化準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)；

7、步驟五，基于更新后的準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)進(jìn)行著色并生成數(shù)字紋樣；

8、步驟六，將數(shù)字紋樣進(jìn)行四方周期延拓，使之鋪滿畫布。

9、進(jìn)一步地，步驟一中選擇基于壁紙群的多邊形模板作為等面體鋪砌單元ω：輸入壁紙群類型i，根據(jù)其關(guān)聯(lián)符號及鋪砌邊類型，確定等面體鋪砌單元的形狀及邊界對稱條件。

10、進(jìn)一步地，步驟二中通過在鋪砌單元邊界上逐個交互添加點(diǎn){pi}(異于多邊形頂點(diǎn))，其中增加邊界形狀變形的自由度，并通過交互移動新增點(diǎn)集{pi}實(shí)現(xiàn)曲線形狀編輯；確定鋪砌單元的形狀后，對更新后的鋪砌單元邊界進(jìn)行delaunay三角剖分得到三角化網(wǎng)格m；由于鋪砌邊界具有對稱性，當(dāng){pi}移動時，其對稱點(diǎn)將實(shí)現(xiàn)同步移動；設(shè)pi的對稱點(diǎn)pi′的位置表示為：

11、p′i＝beg(e′)+pi-beg(e)，

12、其中e′為e的對稱邊，beg(e)指邊e起始頂點(diǎn)的位置；因此當(dāng)用戶移動頂點(diǎn)pi時，pi和pi′坐標(biāo)描述為：

13、pi＝pi+v,pi′＝pi′+rv，

14、其中r為pi和pi′所屬的兩條對稱邊的旋轉(zhuǎn)對稱矩陣，向量v表示該移動的方向和距離。

15、進(jìn)一步地，步驟二中，將鋪砌單元邊界按步長step進(jìn)行細(xì)分，進(jìn)一步將細(xì)分后的邊界曲線根據(jù)用戶需求進(jìn)行局部編輯，在對稱約束下生成插值于原始鋪砌單元頂點(diǎn)及用戶設(shè)置條件下的離散曲線。

16、進(jìn)一步地，步驟三中在鋪砌單元內(nèi)部定義準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)；在準(zhǔn)規(guī)則斑圖的基本函數(shù)模型基礎(chǔ)上通過疊加、復(fù)合、連乘以及取絕對值或開根號方法對其進(jìn)行改造與擴(kuò)展，以豐富函數(shù)的變化種類和數(shù)量，具體方式有：

17、a.函數(shù)的疊加：將基本函數(shù)模型與三角函數(shù)、多項(xiàng)式、對數(shù)函數(shù)或者冪函數(shù)等初等函數(shù)疊加變換：

18、

19、b.函數(shù)的復(fù)合：將基本函數(shù)模型與絕對值函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)疊加變換，與三角函數(shù)復(fù)合變換的結(jié)果為：

20、

21、c.函數(shù)的連乘：將基本函數(shù)模型與三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)疊加變換，與三角函數(shù)連乘變換的結(jié)果為：

22、

23、將上述擴(kuò)展方法進(jìn)行組合，得到大量的函數(shù)模型，同時通過改變函數(shù)模型中的參數(shù)q，獲得更為豐富的函數(shù)變化形式；能面hq(x,y)的等高線給出了各種形狀和大小的閉合不變曲線族，通過可視化這些不變曲線族即可得到準(zhǔn)規(guī)則斑圖形所生成的數(shù)字紋樣。

24、進(jìn)一步地，步驟四中，為解決準(zhǔn)規(guī)則斑圖在鋪砌邊界處的接縫問題并實(shí)現(xiàn)數(shù)字紋樣的對稱化，使用梯度域融合思想，采用優(yōu)化方程求解在邊界約束條件下逼近準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)；設(shè)更新前鋪砌單元上的準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)為：f*＝hq(x,y)，更新后的函數(shù)為f，為使重建的函數(shù)逼近原準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)，分別構(gòu)造能量泛函擬合原函數(shù)的值域與梯度域v；另一方面，需保證不同邊界下的對稱性約束條件與光滑性條件。由此，可建立如下能量泛函：

25、

26、其中α,β為給定大于零的參數(shù)。

27、進(jìn)一步地，步驟四中，為求解能量泛函，在鋪砌單元所在的離散域上將微分算子離散化，將其轉(zhuǎn)化為等式約束下的凸二次規(guī)劃問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性方程組進(jìn)行高效求解，獲得鋪砌單元邊界上連續(xù)的重構(gòu)后的準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)，用于生成數(shù)字紋樣。

28、進(jìn)一步地，將鋪砌單元內(nèi)的準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)模型中hq的高度場劃分為n個不相交的區(qū)間然后將每個區(qū)間對應(yīng)的連通區(qū)域分配相同的預(yù)定義顏色，生成鋪砌單元內(nèi)的數(shù)字紋樣；將該鋪砌單元按四方連續(xù)的方式周期延拓到畫布上，使其鋪滿整個畫布，從而生成最終的數(shù)字紋樣。

29、第二方面，本發(fā)明還提供了一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成裝置，包括存儲器和一個或多個處理器，所述存儲器中存儲有可執(zhí)行代碼，所述處理器執(zhí)行所述可執(zhí)行代碼時，實(shí)現(xiàn)所述的一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成方法。

30、第三方面，本發(fā)明還提供了一種計算機(jī)可讀存儲介質(zhì)，其上存儲有程序，所述程序被處理器執(zhí)行時，實(shí)現(xiàn)所述的一種基于等面體鋪砌的交互式數(shù)字紋樣生成方法。

31、本發(fā)明的有益效果有：

32、(a)提高可控性和創(chuàng)意性：通過設(shè)計能夠表現(xiàn)復(fù)雜形狀的曲邊多邊形的鋪砌塊，使得數(shù)字藝術(shù)圖形更具創(chuàng)意性和個性化。

33、(b)豐富圖形多樣性：通過引入準(zhǔn)規(guī)則斑圖模型生成邊界無縫的紋理細(xì)節(jié)，增強(qiáng)了數(shù)字藝術(shù)圖形的多樣性和表現(xiàn)力，使得數(shù)字紋樣更加豐富多彩。

34、(c)解決了紋理連續(xù)性問題：通過優(yōu)化定義在鋪砌塊上的準(zhǔn)規(guī)則斑圖函數(shù)，解決了鋪砌邊界的連續(xù)性問題，使得數(shù)字紋樣過渡更加流暢自然。

35、(d)高質(zhì)量和高效率：生成的鋪砌塊質(zhì)量較高，豐富了生成形式，同時算法執(zhí)行效率高，提供了參數(shù)適用于實(shí)時交互，為用戶提供了流暢、快捷的操作體驗(yàn)。