本發(fā)明屬于機(jī)械結(jié)構(gòu)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域，涉及一種基于最大等效應(yīng)力的復(fù)雜板殼厚度快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
板殼是典型的工程構(gòu)件，其厚度尺寸遠(yuǎn)小于其它特征尺寸。隨著復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空航天、儀表元件和海洋工程中，其安全性越來越引起人們的注意，而板殼厚度的設(shè)計(jì)直接關(guān)系著其機(jī)械性能。因此對(duì)設(shè)計(jì)人員來說，如何快速準(zhǔn)確地確定板厚顯得尤為重要。
由于不能忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，復(fù)雜板殼厚度難以直接用板殼理論進(jìn)行計(jì)算。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)雜板殼厚度設(shè)計(jì)主要采用經(jīng)驗(yàn)法和類比法，這兩種設(shè)計(jì)方法對(duì)經(jīng)驗(yàn)的依賴度很高且設(shè)計(jì)多為冗余設(shè)計(jì)。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
本發(fā)明的目的是提供一種基于最大等效應(yīng)力的復(fù)雜板殼厚度快速優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其可快速計(jì)算出復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)在滿足相應(yīng)最大等效應(yīng)力條件下的最優(yōu)厚度，以解決板殼結(jié)構(gòu)因結(jié)構(gòu)特殊且復(fù)雜而難以直接利用板殼理論進(jìn)行計(jì)算的問題。
本發(fā)明按以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：根據(jù)有限元理論和板殼理論中應(yīng)力、載荷、位移以及剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)出基于最大等效應(yīng)力的最優(yōu)板殼厚度計(jì)算公式，首先假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)，其中厚度h1為某一任意已知初始值，厚度hcr未知，hcr為滿足最大等效應(yīng)力σcr時(shí)的最優(yōu)板殼厚度，即hcr為所求最優(yōu)解；然后建立有限元模型，通過有限元分析，求解出厚度為h1時(shí)的最大等效應(yīng)力σ1；進(jìn)一步地，將σ1、h1、σcr帶入公式
獲取最優(yōu)厚度的計(jì)算公式
首先，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)。根據(jù)薄板近似理論的假定，板殼單元在物理方程中略去應(yīng)力分量σz，則可導(dǎo)出單元應(yīng)力σ與節(jié)點(diǎn)位移μ的關(guān)系式：
式中，e表示彈性模量，ν為泊松比，b為應(yīng)變矩陣，μ為單元節(jié)點(diǎn)的位移列陣，z表示此點(diǎn)到板中面的距離。
為了計(jì)算方便，記常數(shù)矩陣t為：
根據(jù)板殼理論，沿著薄板的厚度方向，應(yīng)力分量σx、σy和τxy的最大值發(fā)生在平板的表面，即z＝h/2。所以，由式(1)可得板表面的應(yīng)力為：
根據(jù)有限元理論，單元節(jié)點(diǎn)的位移向量μ與節(jié)點(diǎn)力f有如下關(guān)系：
f＝kμ(4)
式中，k為剛度矩陣。
根據(jù)有限元理論和板殼理論，剛度矩陣k可表示為：
k＝h3ku(5)
式中，ku表示當(dāng)殼厚度為單位1的剛度矩陣。
將式(5)代入式(3)中，可得：
f＝h3kuμ(6)
根據(jù)有限元理論，對(duì)完全約束的結(jié)構(gòu)，ku為可逆矩陣。因此，將式(6)帶入式(3)可得：
式(7)表明了σ和h的關(guān)系，但無法用式(7)進(jìn)行計(jì)算，因此假設(shè)某一任意已知的厚度h＝h1時(shí)，板殼的應(yīng)力σ1為：
當(dāng)板殼厚度h＝hcr時(shí)，板殼的應(yīng)力σcr為：
根據(jù)假設(shè)，對(duì)于相同材料模型，相同網(wǎng)格劃分和相同單元類型。即，式(8)和式(9)中t1＝tcr、b1＝bcr和
設(shè)計(jì)時(shí)，臨界應(yīng)力往往為一維的標(biāo)量，根據(jù)線性理論和有限元理論，具有相同物理意義的標(biāo)量σ1和σcr也同樣滿足上式關(guān)系。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)厚度hcr可表示為：
通過有限元分析，計(jì)算出厚度為初始值h1時(shí)的最大等效應(yīng)力σ1，根據(jù)相應(yīng)的已知約束條件σcr，將σ1、h1、σcr帶入公式
本發(fā)明的有益效果是：針對(duì)復(fù)雜板殼結(jié)構(gòu)，由于不能忽略復(fù)雜結(jié)構(gòu)特征對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，復(fù)雜板殼的厚度難以直接用板殼理論進(jìn)行計(jì)算，該方法能快速計(jì)算出在滿足相應(yīng)最大等效應(yīng)力條件下的最優(yōu)解，具有計(jì)算量小、求解容易等優(yōu)點(diǎn)。
附圖說明
附圖1為本發(fā)明的方法步驟圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明，但本發(fā)明的內(nèi)容并不限于所述范圍。
本發(fā)明的實(shí)施例：附圖1為本發(fā)明的方法步驟圖，根據(jù)有限元理論和板殼理論中應(yīng)力、載荷、位移以及剛度矩陣之間的理論關(guān)系，推導(dǎo)出基于最大等效應(yīng)力的最優(yōu)板殼厚度計(jì)算公式，本發(fā)明方法具體實(shí)現(xiàn)步驟為：步驟一，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)，其中厚度h1為某一任意已知初始值，厚度hcr未知，hcr為滿足最大等效應(yīng)力σcr時(shí)的最優(yōu)板殼厚度，即hcr為所求最優(yōu)解；步驟二，建立有限元模型，通過有限元分析，求解出厚度為h1時(shí)的最大等效應(yīng)力σ1；步驟三，將σ1、h1、σcr帶入公式
獲取最優(yōu)厚度的計(jì)算公式
首先，假設(shè)厚度為h1和hcr的板殼結(jié)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)類型及網(wǎng)絡(luò)劃分、邊界條件、載荷完全相同，材料各向異性，僅厚度不一樣的板殼結(jié)構(gòu)。根據(jù)薄板近似理論的假定，板殼單元在物理方程中略去應(yīng)力分量σz，則可導(dǎo)出單元應(yīng)力σ與節(jié)點(diǎn)位移μ的關(guān)系式：
式中，e表示彈性模量，ν為泊松比，b為應(yīng)變矩陣，μ為單元節(jié)點(diǎn)的位移列陣，z表示此點(diǎn)到板中面的距離。
為了計(jì)算方便，記常數(shù)矩陣t為：
根據(jù)板殼理論，沿著薄板的厚度方向，應(yīng)力分量σx、σy和τxy的最大值發(fā)生在平板的表面，即z＝h/2。所以，由式(1)可得板表面的應(yīng)力為：
根據(jù)有限元理論，單元節(jié)點(diǎn)的位移向量μ與節(jié)點(diǎn)力f有如下關(guān)系：
f＝kμ(4)
式中，k為剛度矩陣。
根據(jù)有限元理論和板殼理論，剛度矩陣k可表示為：
k＝h3ku(5)
式中，ku表示當(dāng)殼厚度為單位1的剛度矩陣。
將式(5)代入式(3)中，可得：
f＝h3kuμ(6)
根據(jù)有限元理論，對(duì)完全約束的結(jié)構(gòu)，ku為可逆矩陣。因此，將式(6)帶入式(3)可得：
式(7)表明了σ和h的關(guān)系，但無法用式(7)進(jìn)行計(jì)算，因此假設(shè)某一任意已知的厚度h＝h1時(shí)，板殼的應(yīng)力σ1為：
當(dāng)板殼厚度h＝hcr時(shí)，板殼的應(yīng)力σcr為：
根據(jù)假設(shè)，對(duì)于相同材料模型，相同網(wǎng)格劃分和相同單元類型。即，式(8)和式(9)中t1＝tcr、b1＝bcr和
設(shè)計(jì)時(shí)，臨界應(yīng)力往往為一維的標(biāo)量，根據(jù)線性理論和有限元理論，具有相同物理意義的標(biāo)量σ1和σcr也同樣滿足上式關(guān)系。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)厚度hcr可表示為：
通過有限元分析，計(jì)算出厚度為初始值h1時(shí)的最大等效應(yīng)力σ1，根據(jù)相應(yīng)的已知約束條件σcr，將σ1、h1、σcr帶入公式