本發(fā)明涉及一種快速分析目標(biāo)單站電磁散射特性的一種方法，尤其涉及一種基于改進(jìn)cbfm算法來進(jìn)一步減少基函數(shù)生成個數(shù)從而達(dá)到快速分析目標(biāo)單站電磁散射特性的方法。

背景技術(shù)：

矩量法(methodofmoments,mom)作為分析目標(biāo)電磁散射特性一種有效的方法，一經(jīng)提出便受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。然而應(yīng)用矩量法直接求解目標(biāo)單站rcs時，復(fù)雜度o(n³)隨著未知量的個數(shù)n急劇增加，相應(yīng)的計(jì)算效率也變得低下。

特征基函數(shù)法(characteristicbasicfunctionmethod,cbfm)基于分塊原理，將目標(biāo)分為m個子域，在每一個子域中定義特征基函數(shù)(cbfs)來進(jìn)行求解。cbfm算法減少了未知量的求解個數(shù)，降低了計(jì)算時間與計(jì)算消耗的內(nèi)存。然而，對于單站rcs的分析，特征基函數(shù)法在構(gòu)造基函數(shù)時依賴于大量的入射平面波激勵，隨著目標(biāo)體積增大生成的基函數(shù)個數(shù)較多，奇異值分解時間長，且構(gòu)造的縮減矩陣的儲存與求解也變得困難。

一種解決的方法是基于奇異值分解的改進(jìn)特征基函數(shù)法(svd-cbfm)，該方法通過充分考慮子域間的耦合作用來減少入射激勵波的個數(shù)，從而減少特征基函數(shù)的個數(shù)與svd計(jì)算的時間，然而該方法忽略了激勵中的冗余信息，且計(jì)算次要特征基函數(shù)使得基函數(shù)的數(shù)目增多。本發(fā)明提出了另一種基于改進(jìn)的特征基函數(shù)法，該方法能夠有效地減少入射平面波激勵與基函數(shù)的數(shù)目，生成的縮減矩陣易于存儲與求解，計(jì)算效率高，且非常適用于求解目標(biāo)單站電磁散射特性的問題。

本發(fā)明公開一種基于改進(jìn)cbfm的快速求解目標(biāo)單站電磁散射特性的方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明解決的是快速分析目標(biāo)單站電磁散射特性的問題，本發(fā)明提出了另一種基于改進(jìn)的特征基函數(shù)法來減少計(jì)算所需要的入射激勵平面波的個數(shù)，本發(fā)明首先考慮到了激勵中存在的冗余信息，在利用svd算法去除激勵中的冗余信息后充分考慮子域間對的耦合作用，計(jì)算出每個子域的次要特征基函數(shù)(scbf)，最后通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，將每個子域的主要特征基函數(shù)(pcbf)與次要特征基函數(shù)(scbf)進(jìn)行整合，得到一個改進(jìn)的特征基函數(shù)(icbf)。由于icbf包含了pcbf與scbf的信息，因此精確度得到保障，且基函數(shù)的數(shù)目沒有增多。本發(fā)明提出的方法在分析目標(biāo)單站電磁散射特性時能夠有效的減少計(jì)算所需要的入射平面波激勵的個數(shù)，同時減少了基函數(shù)的生成個數(shù)，間接地也降低了縮減矩陣的維數(shù)，節(jié)約計(jì)算時間，大大地提高了計(jì)算效率。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的基本步驟如下：

第1步：根據(jù)矩量法(mom)的基本原理，將用基本電磁場理論分析得到的目標(biāo)表面連續(xù)的積分方程離散為矩陣方程。

第2步：依據(jù)特征基函數(shù)法(cbfm)的原理，對整個導(dǎo)體目標(biāo)表面進(jìn)行分塊，每一塊作為一個獨(dú)立的子域進(jìn)行求解，最后將每一個子域求得的表面電流經(jīng)過線性組合得到整個目標(biāo)表面的電流信息。

第3步：由于分析目標(biāo)單站電磁散射特性時，特征基函數(shù)(cbfs)的建立依賴于不同入射角度、不同極化方式的入射平面波激勵。在每一個子域進(jìn)行求解過程中，考慮到入射平面波中存在大量的冗余信息，利用svd算法去除入射平面波中的冗余信息。

第4步：為了提高計(jì)算精度，每一個子域除計(jì)算主要特征基函數(shù)(pcbf)外還需計(jì)算出次要特征基函數(shù)(scbf)，并通過數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換，得到一個改進(jìn)的特征基函數(shù)(icbf)。由于icbf包含了pcbf與scbf的信息，因此在提高計(jì)算精度的同時沒有增加基函數(shù)的數(shù)目。

第5步：構(gòu)建縮減矩陣，并利用自適應(yīng)壓縮近似來加快矩陣方程的求解。

第6步：根據(jù)第五步得到的結(jié)果，解出單站目標(biāo)rcs的值。

與現(xiàn)有的技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)勢在于：通過去除入射激勵中的冗余信息來減少入射平面波的個數(shù)，從而也間接減少了基函數(shù)的生成數(shù)目。之后又充分考慮到了子域間的耦合效應(yīng)，計(jì)算出了主要特征基函數(shù)(pcbf)后又計(jì)算得到次要特征基函數(shù)(scbf)，通過構(gòu)造改進(jìn)特征基函數(shù)(icbf)來進(jìn)一步減少基函數(shù)的數(shù)目。由于icbf包含了pcbf與scbf的信息，因此計(jì)算精度得到有效保障?；瘮?shù)數(shù)量的進(jìn)一步減少，降低了計(jì)算時間與計(jì)算內(nèi)存的需要，有效的提高了單站目標(biāo)電磁散射直接求解的效率。

附圖說明

圖1是本發(fā)明對每一個子域的入射激勵運(yùn)用svd分解前后的對比示意圖。其中圖1(a)表示用svd去冗余之前的激勵圖1(b)表示用svd去冗余之后的激勵

圖2是本發(fā)明每一個子域改進(jìn)特征基函數(shù)(icbf)構(gòu)造示意圖。

圖3是本發(fā)明方法與一般cbfm算法在兩種極化方式下的算例結(jié)果與mom法計(jì)算所得的精確結(jié)果對比示意圖。

其中圖3(a)表示在θθ極化下，圖3(b)表示在φφ極化下。

具體實(shí)施方案

第1步：根據(jù)矩量法(mom)的基本原理，將用基本電磁場理論分析得到的目標(biāo)表面連續(xù)的積分方程離散為矩陣方程。

zj＝v(1)

其中z∈c^n×n為阻抗矩陣，v∈c^n×n為入射的平面波激勵，j表示為相應(yīng)的系數(shù)矩陣，n表示未知量的個數(shù)。

第2步：依據(jù)特征基函數(shù)法(cbfm)的原理，對整個導(dǎo)體目標(biāo)表面進(jìn)行分塊，假設(shè)目標(biāo)被分成m個子域，每一塊作為一個獨(dú)立的子域進(jìn)行求解，最后將每一個子域求得的表面電流經(jīng)過線性組合得到整個目標(biāo)表面的電流信息。

對于每一個子域，特征基函數(shù)(cbfs)通過下式獲得：

其中i＝1,2,3…m，表示第i個子域擴(kuò)展后的自阻抗，表示擴(kuò)展后的未知數(shù)的個數(shù)，表示第i個子域的激勵，npws表示的是入射的平面波的數(shù)目。去除擴(kuò)展阻抗矩陣帶來的影響，每個子域的特征基函數(shù)可以通過等式(2)獲得。一般的，構(gòu)造基函數(shù)需要大量的入射平面波激勵，得到的基函數(shù)數(shù)量增多，為了構(gòu)造子域的一組完備的cbfs,通常需要用svd對每個子域的基函數(shù)進(jìn)行處理，假設(shè)每一個子域經(jīng)過svd后得到的基函數(shù)數(shù)量相同且都為b個，則目標(biāo)表面的電流可以表示為：

其中表示子域?qū)?yīng)的基函數(shù)的系數(shù)矩陣，表示第i個子域的第k個基函數(shù)。則總共的基函數(shù)的數(shù)目為bm，縮減矩陣z^ra＝v^r可以展開為:

其中表示子域i的基函數(shù)對應(yīng)的系數(shù)，表示子域i與子域j之間的互阻抗矩陣，為子域i對應(yīng)的激勵。矩陣ai與分別為矩陣z^r，a與v^r的子矩陣，其中和的計(jì)算公式如下：

其中h表示的是共軛轉(zhuǎn)置，zij表示子域i與子域j之間的原始阻抗矩陣，vi表示子域i原始的激勵。當(dāng)縮減矩陣z^r構(gòu)造成功，則每個子域相應(yīng)的特征基函數(shù)的系數(shù)ai就可由式(4)求出，將解得的系數(shù)ai代入式(3)中，則目標(biāo)表面的電流就可以輕松求得。

第3步：由于分析目標(biāo)單站電磁散射特性時，特征基函數(shù)(cbfs)的建立依賴于不同入射角度、不同極化方式的入射平面波激勵。在每一個子域進(jìn)行求解過程中，考慮到入射平面波中存在大量的冗余信息，冗余的信息會增加方程的個數(shù)，從而增加了計(jì)算難度與計(jì)算時間，所以采用svd算法對入射激勵進(jìn)行去冗余：

其中和均是正交矩陣，為對角矩陣，其矩陣元素為的奇異值，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置操作。在對矩陣進(jìn)行svd過程中設(shè)置合適的門限值，只保留大于門限值的前k個向量作為子域i的一組完備激勵向量組，得到的新激勵矩陣為(如附圖1所示)，且用新的激勵替代則：

產(chǎn)生的基函數(shù)的數(shù)目也由原來的npws×m變?yōu)閗×m，因?yàn)閗＜＜npws所以計(jì)算時間與計(jì)算得到的基函數(shù)的數(shù)目也相應(yīng)的減少，計(jì)算效率得到有效地提升。

第4步：為了提高計(jì)算精度，每一個子域除計(jì)算主要特征基函數(shù)(pcbf)外還需計(jì)算出次要特征基函數(shù)(scbf)，并通過數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)換，得到一個改進(jìn)的特征基函數(shù)(icbf)。由于主要特征基函數(shù)與一階次要特征基函數(shù)幾乎包含了目標(biāo)表面全部的電流信息，因此本發(fā)明專利只計(jì)算到二階次要特征基函數(shù)，表達(dá)式如下:

其中與分別表示一階次要特征基函數(shù)與二階次要特征基函數(shù)，去除阻抗矩陣擴(kuò)展的影響，通過上述兩個公式即可求出與綜上所述，對于每個子域?qū)@得3k個特征基函數(shù)即k個k個和k個為了進(jìn)一步地減少基函數(shù)的數(shù)目，本發(fā)明專利提出了一種新的構(gòu)造特征基函數(shù)的方法，通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，將與組合在一起形成一個改進(jìn)的特征基函數(shù)(如附圖2)，具體過程如下：

其中vi'與vi”分別表示與對除自身以外其所有他子域造成的二次散射。通過上式得數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，每一個子域?qū)玫絢個改進(jìn)的特征基函數(shù)基函數(shù)的數(shù)量進(jìn)一步降低，且由于包含了與的信息，因此計(jì)算精度上也得到保障。

第5步：構(gòu)建縮減矩陣，并利用自適應(yīng)壓縮近似來加快矩陣方程的求解速度。用第4步構(gòu)造的特征基函數(shù)替代第2步中的基函數(shù)來構(gòu)造縮減矩陣z^r，通過式(4)求解出目標(biāo)表面的電流系數(shù)。在求解的過程中，可以采用aca算法來加快求解速度，對于互阻抗矩陣通常不是滿秩的，因此可以拆分為兩個滿秩矩陣的乘積形式即：

zij≈zvzu(11)

其中r為zij的秩。將式(11)帶入基函數(shù)的構(gòu)造方程中去即

zijjj≈zv(zujj)(12)

這樣，基函數(shù)計(jì)算的復(fù)雜度就由原來的ni×nj變?yōu)閞×(ni+nj)，同樣將式(11)與式(12)代入式(5)中則：

縮減矩陣的構(gòu)造復(fù)雜度也由原來的(ni+1)×nj減小到(ni+nj+1)×r，因?yàn)閞≤min(ni,nj)，故矩陣方程的求解速度得到明顯的提升。

第6步：根據(jù)第五步求得的電流系數(shù)a，解出單站目標(biāo)rcs的值,表達(dá)式為:

其中e^s為散射場，eⁱ為入射場。

下面就具體算例對本發(fā)明方法做進(jìn)一步的說明:

本發(fā)明以一個杏仁體的散射問題為研究對象加以詳細(xì)論述，杏仁體長度為252.374mm。入射頻率為7ghz，入射平面波激勵的數(shù)目為nφ＝nθ＝20，nθ與nφ分別表示平面波在θ與φ兩種極化方式下的入射波的數(shù)目。所有計(jì)算均在cpu型號inter(r)core(tm)i5-6500，運(yùn)行內(nèi)存為3.2ghz(只有一個內(nèi)核被使用)以及配有16gb的ram的pc機(jī)上進(jìn)行。為了論證算法的有效性，先對相對誤差進(jìn)行說明：

err＝(||i-imom||2/||imom||2)×100％(15)

其中i為改進(jìn)的cbfm或一般cbfm計(jì)算得到的表面電流系數(shù)，imom為feko軟件得到的目標(biāo)表面精確的電流系數(shù)。

下面按照技術(shù)方案來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)單站rcs的快速求解。

首先根據(jù)第1～3步，對目標(biāo)表面用三角單元進(jìn)行剖分得到11564個三角單元，共27579個未知量，整個目標(biāo)被分為8個子域。

然后根據(jù)第4～6步，運(yùn)用改進(jìn)的特征基函數(shù)法，求得目標(biāo)表面感應(yīng)的電流系數(shù)，最終求解出導(dǎo)體目標(biāo)的rcs。

最終解出杏仁體目標(biāo)的雷達(dá)散射截面如附圖3所示。從附圖3中可以看出本發(fā)明提出的方法(i-cbfm)對杏仁體在兩種極化方式下的計(jì)算結(jié)果與mom和一般的cbfm解析得到的結(jié)果均有較好的吻合度。本發(fā)明與一般的cbfm方法相比較，在相同的情況下，基函數(shù)的數(shù)量與縮減矩陣的維數(shù)均有明顯的減少(見附表1)，且本發(fā)明方法在計(jì)算時間上優(yōu)勢也很很明顯，本發(fā)明方法計(jì)算杏仁體算例用時3155.86s,而用一般的cbfm算法耗時為4533.61s。附表2中還具體說明了在svd取不同的門限下，本發(fā)明與一般cbfm的相對誤差比較。可以看出本發(fā)明提出的快速算法效率明顯比一般的cbfm高，用來分析目標(biāo)單站的電磁散射特性非常適合。

附表1兩種方法每個子域生成的基函數(shù)數(shù)目以及縮減矩陣維數(shù)對比

附表2兩種方法在svd不同門限值下目標(biāo)總體的基函數(shù)數(shù)目與相對誤差對比