本發(fā)明涉及用于機械可靠性分析與設(shè)計的基于代理模型的雙層實驗設(shè)計方法，屬于機械結(jié)構(gòu)的可靠性分析與設(shè)計領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

在可靠性分析與設(shè)計領(lǐng)域和可靠性優(yōu)化設(shè)計技術(shù)領(lǐng)域，首先應(yīng)用實驗設(shè)計方法構(gòu)造一系列的具有代表性的樣本點，來構(gòu)造相應(yīng)的代理模型，以替代原有的隱式的復(fù)雜的分析模型。

合理的實驗設(shè)計手段可以有效地選擇采樣點，用盡量少的樣本點反映出盡可能多的輸出特性，能顯著減少采樣量，從而提高工作效率減輕計算量。目前發(fā)展較為成熟的實驗設(shè)計(designofexperiment，doe)方法有全因子設(shè)計、均勻設(shè)計、中心復(fù)合設(shè)計、box-behnken設(shè)計和拉丁超立方設(shè)計(latinhypercubedesign,lhd)。其中l(wèi)hd方法由于其突出的充滿空間特性，并且對于每個不同的設(shè)計變量個數(shù)均能自由設(shè)計采樣點個數(shù)，因此在安排計算機仿真實驗中應(yīng)用最為廣泛。

lhd在1979年首次被提出，其設(shè)計結(jié)果為一n×m矩陣，該矩陣中每一行代表一組輸入變量組合，每一列代表對應(yīng)變量的采樣值，任意一列均是1-n的排列，然而由于多為基本隨機布點，不能充分發(fā)揮能充滿空間的特性，因此許多研究人員對原始的lhd方法進行了改進，并提出了相應(yīng)的改進方法，如嵌套式拉丁超立方設(shè)計、對稱拉丁超立方設(shè)計、最小偏差拉丁超立方設(shè)計和最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(optimallatinhypercubedesign,olhd)。

以上提及的改進拉丁超立方設(shè)計方法有一個共性的缺點是它們在構(gòu)造的過程中引入了優(yōu)化算法，使得計算需要大量的迭代，計算效率低下，難以在規(guī)定時間內(nèi)得到空間分布均勻性較好的實驗設(shè)計點。針對以上改進拉丁超立方設(shè)計方法的確定，felipea.c.viana和gerhardventer等人提出了一種移動增殖算法(translationalpropagationalgorithm)，通過該算法可以快速獲得最優(yōu)或近似最優(yōu)的拉丁超立方設(shè)計的實驗設(shè)計點。

而以上所提doe方法一般都是盡可能的使所構(gòu)造的樣本點均勻地填充整個設(shè)計空間以保證代理模型在變量空間的全局擬合精度。但可靠性分析中求解失效概率的過程，其實是一個二分類過程，這就意味著失效與安全這個兩個狀態(tài)的臨界邊界的擬合精度決定了整個可靠性分析的精度，因此即使獲得了有較高的全局擬合精度的代理模型，也并不意味著能獲得較高精度的可靠性分析結(jié)果或可靠性優(yōu)化結(jié)果。

關(guān)于doe方法的公開較早的主要有，國際商業(yè)機器公司提出的有偏重的實驗設(shè)計方法，江南大學樓旭陽等人提出的高通量組合實驗中的空間填補最優(yōu)設(shè)計方法，北京理工大學劉莉、龍騰等人提出的高效的拉丁超立方試驗設(shè)計方法等方法；最近提出的doe方法主要有，北京航空航天大學楊軍等人提出的基于d-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計的田口試驗設(shè)計方法與李曉陽等人提出的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的抽樣試驗設(shè)計方法，北京理工大學劉莉、龍騰等人提出的高效序列拉丁超立方試驗設(shè)計方法，以及中國人民解放軍國防科學技術(shù)大學王東輝等人提出的基于序貫采樣的拉丁超立方實驗設(shè)計方法等方法。

對于復(fù)雜高維的可靠性分析以及可靠性優(yōu)化問題，采取單次doe方法構(gòu)造的代理模型，雖然模型能夠滿足全局的擬合精度，但無法滿足極限狀態(tài)附近的擬合精度，致使可靠性分析結(jié)果或優(yōu)化結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，而如自適應(yīng)抽樣的這種抽樣方法在隱式的復(fù)雜的工程問題中難以實現(xiàn)，因此在可靠性分析及其優(yōu)化中需要一種既能保證全局的精度，又能夠提高極限狀態(tài)附近的局部擬合精度，且易于工程應(yīng)用的實驗設(shè)計方法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的是為了解決在可靠性分析以及可靠性優(yōu)化中，采取單次doe方法構(gòu)造的代理模型僅具有全局擬合精度，而無法滿足極限狀態(tài)附近的擬合精度的問題，提供了一種用于機械可靠性分析與設(shè)計的基于代理模型的雙層實驗設(shè)計方法。

本發(fā)明所述用于機械可靠性分析與設(shè)計的基于代理模型的雙層實驗設(shè)計方法，它包括以下步驟：

步驟一：確定機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量x＝(x1,x2,…,xn)、功能特征量(h)和失效判據(jù)(i)，建立極限狀態(tài)函數(shù)g(x)；

步驟二：根據(jù)設(shè)計變量的分布類型和設(shè)計要求，確定各設(shè)計變量的上限li和下限ui，i＝1,2,...,n；

步驟三：應(yīng)用拉丁超立方方法生成m個樣本，并對m個樣本調(diào)用極限狀態(tài)函數(shù)g(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xj,g(x)j)，j＝1,2,...,m；

步驟四：選擇代理模型，利用步驟三中獲得的樣本點構(gòu)造出代理模型g1(x)；

步驟五：通過均勻抽樣方法生成t個樣本，并對t個樣本調(diào)用代理模型g1(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xi,g1(x)i)，i＝1,2,...,t；

步驟六：根據(jù)樣本點(xi,g1(x)i)，在t個樣本中選擇函數(shù)值最接近極限狀態(tài)的前k個樣本作為第二層抽樣的樣本；

步驟七：再使用第二層抽樣的樣本，調(diào)用功能函數(shù)g(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xj,g(x)j)，j＝1,2,...,k；

步驟八：組合步驟三中的m個樣本點和步驟七中的k個樣本點，得到n＝m+k個樣本點(xp,g(x)p)，p＝1,2,...,n；

步驟九：再根據(jù)步驟八中的樣本點構(gòu)造出代理模型g2(x)，利用代理模型g2(x)進行后續(xù)的可靠性分析與設(shè)計。

本發(fā)明的優(yōu)點：本發(fā)明方法通過三個過程來實現(xiàn)：一、通過拉丁超立方方法生成一定數(shù)量的樣本來構(gòu)造一個初始的代理模型；二、通過初始的代理模型與均勻抽樣相結(jié)合篩選出一定數(shù)量的二次樣本；三、以第一次的樣本與第二次的樣本組合成新的樣本來重新構(gòu)造代理模型，以最后的代理模型去進行可靠性分析與設(shè)計。

本發(fā)明針對可靠性分析及優(yōu)化問題，基于代理模型進行了二次抽樣的實驗設(shè)計，將其使用于工程設(shè)計中的可靠性分析與設(shè)計，能夠克服現(xiàn)有單次實驗設(shè)計方法構(gòu)造的代理模型僅具有全局擬合精度的局限性，提高了所構(gòu)造的代理模型在極限狀態(tài)附近的擬合精度，從而能夠獲得精度更高的可靠性分析與設(shè)計的結(jié)果。

本發(fā)明方法容易程序化，簡單易行，適用于運算量巨大的工程可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域，如含有大規(guī)模有限元分析的結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計，以及飛行器、汽車、船舶等復(fù)雜工程系統(tǒng)的多學科可靠性分析與優(yōu)化設(shè)計。

附圖說明

圖1是本發(fā)明所述用于機械可靠性分析與設(shè)計的基于代理模型的雙層實驗設(shè)計方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明設(shè)計方法的設(shè)計過程示意圖；

圖3是具體實施例中的汽車前軸結(jié)構(gòu)圖；

圖4是汽車前軸工字形斷面的設(shè)計變量示意圖，圖中的各變量表示各部位對應(yīng)的尺寸參數(shù)。

具體實施方式

具體實施方式一：下面結(jié)合圖1和圖2說明本實施方式，本實施方式所述用于機械可靠性分析與設(shè)計的基于代理模型的雙層實驗設(shè)計方法，它包括以下步驟：

步驟一：確定機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計變量x＝(x1,x2,…,xn)、功能特征量(h)和失效判據(jù)(i)，建立極限狀態(tài)函數(shù)g(x)；

步驟二：根據(jù)設(shè)計變量的分布類型和設(shè)計要求，確定各設(shè)計變量的上限li和下限ui，i＝1,2,...,n；本步驟中確定的各設(shè)計變量的上限和下限即機械結(jié)構(gòu)的設(shè)計空間；

步驟三：應(yīng)用拉丁超立方方法生成m個樣本，并對m個樣本調(diào)用極限狀態(tài)函數(shù)g(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xj,g(x)j)，j＝1,2,...,m；

步驟四：選擇代理模型，利用步驟三中獲得的樣本點構(gòu)造出代理模型g1(x)；在可靠性分析問題中推薦選用支持向量機作為代理模型；

步驟五：通過均勻抽樣方法生成t個樣本，并對t個樣本調(diào)用代理模型g1(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xi,g1(x)i)，i＝1,2,...,t；

步驟六：根據(jù)樣本點(xi,g1(x)i)，在t個樣本中選擇函數(shù)值最接近極限狀態(tài)的前k個樣本作為第二層抽樣的樣本；函數(shù)值最接近極限狀態(tài)的前k個樣本即|g1(x)|最接近0的前k個樣本，按照從小到大排序；

步驟七：再使用第二層抽樣的樣本，調(diào)用功能函數(shù)g(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(xj,g(x)j)，j＝1,2,...,k；

步驟八：組合步驟三中的m個樣本點和步驟七中的k個樣本點，得到n＝m+k個樣本點(xp,g(x)p)，p＝1,2,...,n；

步驟九：再根據(jù)步驟八中的樣本點構(gòu)造出代理模型g2(x)，利用代理模型g2(x)進行后續(xù)的可靠性分析與設(shè)計。

步驟四中所述選擇代理模型推薦選用的是支持向量機、kriging模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等適用性較強的代理模型。

步驟九中所述代理模型也可選用支持向量機、kriging模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等代理模型。

步驟二中各設(shè)計變量的上限li和下限ui，在無特殊要求下按“3σ原則”確定。

本實施方式最后以代理模型g2(x)代替原模型的極限狀態(tài)函數(shù)g(x)進行后續(xù)的可靠性分析與設(shè)計。

本實施方式中，并沒有要求第二次使用的代理模型與第一次使用的代理模型保持一致，例如，第一次構(gòu)造初始的代理模型可以選用支持向量機，而第二次的代理模型選用kriging模型，具體使用中根據(jù)需要進行選擇。

具體實施例：

下面結(jié)合圖3和圖4進行說明：

為證明本發(fā)明方法的實用性和高效性和便于形象的證明方法的正確性，下面以汽車前軸可靠性問題為例，對單次實驗設(shè)計方法和二次實驗設(shè)計方法進行了對比研究。在算例中，以所構(gòu)造的代理模型與原模型分別進行10⁷次montecarlo抽樣計算得到的可靠性結(jié)果進行對比，且本發(fā)明針對在可靠性分析問題中的錯分類問題提出了“誤分類數(shù)”指標，以驗證所提方法構(gòu)造模型分類的精度和準確性。

算例：車橋通過懸架與車架連接，支承著汽車大部份重量，并將車輪的牽引力或制動力，以及側(cè)向力經(jīng)懸架傳給車架，其中起主要承載作用的是前軸。目前前軸中使用的多為工字結(jié)構(gòu)，因為采用工字形斷面可以提高前軸的抗彎強度，同時減輕前軸重量。

前軸的結(jié)構(gòu)如圖3所示，危險截面的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力為σ＝m/wx和τ＝t/wρ，其中m和t分別為前軸所受的彎矩和轉(zhuǎn)矩，wx和wρ分別為結(jié)構(gòu)的截面系數(shù)和極截面系數(shù)，且有：

wρ＝0.8bt²+0.4[a³(h-2t)/t]，

考慮前軸結(jié)構(gòu)的靜強度失效時，可以構(gòu)造其極限狀態(tài)函數(shù)如下：

其中，σs為靜強度屈服極限，由前軸結(jié)構(gòu)的材料屬性可知σs＝460mpa。將結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)及承受的外載荷作為獨立正態(tài)隨機變量，其分布參數(shù)見表1。

表1前軸結(jié)構(gòu)各輸入變量分布參數(shù)

1)確定設(shè)計變量x和極限狀態(tài)函數(shù)g(x)：

設(shè)計變量為x＝[abthmt]，其每個分量均為服從獨立正態(tài)分布的隨機變量，其均值為μ＝[126514853.5×10⁶3.1×10⁶]，標準差σ＝[0.63.250.74.251.75×10⁵1.55×10⁵]。

極限狀態(tài)函數(shù)為

其中，σs＝460mpa，

wρ＝0.8bt²+0.4[a³(h-2t)/t]。

2)確定設(shè)計空間：

根據(jù)3σ原則確定各設(shè)計變量的上限l＝μ-3σ，下限u＝μ+3σ。

3)lhd抽樣：

應(yīng)用拉丁超立方方法生成num1個樣本x1，并調(diào)用極限狀態(tài)函數(shù)g(x)依次求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(x,g(x))。

4)構(gòu)造代理模型g1(x)：

選擇kriging模型作為代理模型，并用步驟3)生成的樣本點構(gòu)造出代理模型g1(x)。

5)均勻抽樣生成t個樣本：

通過均勻抽樣的方法生成10000個樣本xu，并調(diào)用代理模型g1(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(x,g1(x))。

6)篩選樣本：

從步驟5)中篩選出最接近極限狀態(tài)的前num2個樣本作為第二層抽樣的樣本x2，即|g1(x)|的數(shù)值最接近0的前num2個樣本。

7)計算函數(shù)值：

將步驟6)中篩選出的num2個樣本x2調(diào)用極限狀態(tài)函數(shù)g(x)求出相應(yīng)的函數(shù)值，組成樣本點(x,g(x))。

8)組合樣本：

組合步驟3中的x1個樣本點和步驟7)中的num2個樣本點，得到num1+num2＝num個樣本點(x,g(x))。

9)構(gòu)造代理模型g2(x)：

用步驟8)中的樣本點構(gòu)造出新的kriging代理模型g2(x)，并以此模型代替原模型的極限狀態(tài)函數(shù)g(x)進行后續(xù)的可靠性分析與設(shè)計。

10)可靠性分析結(jié)果對比分析：

為了證明本發(fā)明雙層實驗設(shè)計方法的實用性與高效性，按照表2所示的給定實驗設(shè)計參數(shù)num1和num2組合進行計算，將montecarlo、單層實驗設(shè)計構(gòu)造的kriging模型(kriging1)和雙層實驗設(shè)計構(gòu)造的kriging模型(kriging2)的誤分類數(shù)指標與可靠度分析結(jié)果及可靠度相對誤差的計算結(jié)果列于表3中。其中誤分類數(shù)是指在10000次均勻抽樣中篩選出距離原模型極限狀態(tài)最近的100個樣本，統(tǒng)計代理模型計算值與原模型計算值不同的數(shù)量。

表2二次實驗設(shè)計參數(shù)選擇表

表3算例計算結(jié)果對比

根據(jù)表3的計算結(jié)果可知，單次實驗設(shè)計所構(gòu)造模型誤分類數(shù)量和可靠度計算的相對誤差均較大，而采用雙層實驗設(shè)計構(gòu)造的模型的誤分類數(shù)量和相對誤差明顯降低，且計算精度隨樣本數(shù)量的增加而提高。值得指出的是，雙層實驗設(shè)計方法在50個樣本下構(gòu)造的模型超過了200個樣本下單次實驗設(shè)計方法構(gòu)造的模型的精度，且誤分類數(shù)量更少。因此，該算例充分證明了所提方法的實用性與高效性。