本發(fā)明屬于結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法。
背景技術(shù)：
增材制造系統(tǒng)中，支撐生成技術(shù)是其中的關(guān)鍵技術(shù)，它能約束零件的變形，并使零件得以順利制造，研究的意義非常重大。但是工藝支撐的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一直是增材制造技術(shù)發(fā)展的瓶頸，國內(nèi)外已經(jīng)在這方面做了一些研究，但解決方案并不理想，如設(shè)計(jì)過程繁瑣，對(duì)設(shè)備操作者的要求較高。如一般市面上的3d打印機(jī)打印時(shí)以絲狀供料，材料在噴頭內(nèi)被加熱融化，噴頭沿零件界面輪廓和填充軌跡運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將融化的材料擠出，材料迅速冷卻凝固，并與下方的模型(或者打印底板)融合構(gòu)成整體模型的形狀。打印機(jī)在打印底板上，從三維物體模型的底部開始，一層一層連續(xù)地打印至頂部，由于3d打印機(jī)打印原理類似于簡(jiǎn)單的“堆積木”，在打印物體模型中的懸空部位時(shí)，被擠出的塑料絲懸在空中而無法融合。用戶需要在切片前對(duì)物體模型懸空部位下方添加支撐結(jié)構(gòu)，這些支撐結(jié)構(gòu)作為物體模型的一部分被打印機(jī)打印，這樣在打印懸空部位時(shí)塑料絲能夠與下方的支撐結(jié)構(gòu)凝結(jié)。支撐結(jié)構(gòu)在打印結(jié)束后需要被人為剝除，這樣會(huì)對(duì)模型表面造成損傷，耗材較多，費(fèi)時(shí)較長，且耗費(fèi)較多的人力，成本較高，不利于推廣應(yīng)用。
當(dāng)然，增材制造成型過程中，當(dāng)零件懸空部分的特征尺寸很小時(shí)，也可以不添加支撐，利用材料本身的粘性特性成型，這為采用網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)增材制造過程中結(jié)構(gòu)的自支撐提供了可行性。目前，對(duì)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的研究主要有兩種方法：一種是將網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)看作桁架，利用離散體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的基結(jié)構(gòu)法設(shè)計(jì)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，此方法靈活性較差，不適用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化；另一種是基于生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，通過設(shè)置周期性的隱函數(shù)或者樣條函數(shù)，啟發(fā)式地給出網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，這種方法局限性較大，靈活性較低，對(duì)經(jīng)驗(yàn)要求較高，質(zhì)量不穩(wěn)定。相應(yīng)地，本領(lǐng)域存在著發(fā)展一種能夠用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)且靈活性較高的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的技術(shù)需求。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其采用了材料/結(jié)構(gòu)一體化多尺度拓?fù)鋬?yōu)化模型，其包含了宏觀材料布局優(yōu)化與細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，避免了支撐結(jié)構(gòu)的添加，節(jié)約了耗材，降低了成本，提高了結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量；此外，所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法可適用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，提高了靈活性，適用范圍較廣；此外，無需依靠經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單易于實(shí)行。
為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其包括以下步驟：
步驟一，利用simp材料密度-剛度差值模型，獲取[0，1]之間不同層次實(shí)體材料的密度分布，同時(shí)得到宏觀材料布局形式及宏觀位移場(chǎng)，步驟一包括以下子步驟：
(11)基于simp材料密度-剛度插值模型，對(duì)宏觀材料布局的相對(duì)單元密度、材料體分比、優(yōu)化算法參數(shù)進(jìn)行初始化；
(12)對(duì)宏觀材料布局進(jìn)行有限元分析，以獲得宏觀結(jié)構(gòu)整體位移場(chǎng)u；
(13)計(jì)算宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度，并將所述宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度作為目標(biāo)函數(shù)值，優(yōu)化目標(biāo)為使宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度最大化(即宏觀結(jié)構(gòu)柔度最小化)，約束條件為材料使用量；
(14)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及體積約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度；
(15)采用計(jì)算獲得的敏度構(gòu)建優(yōu)化準(zhǔn)則，并求解宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度的優(yōu)化模型，以更新宏觀結(jié)構(gòu)有限單元密度設(shè)計(jì)變量；
(16)判斷目標(biāo)函數(shù)是否滿足收斂條件，若滿足收斂條件，則輸出最后的宏觀材料布局形式以及當(dāng)前的宏觀位移場(chǎng)u，否則轉(zhuǎn)至步驟(12)；
步驟二，構(gòu)建基于參數(shù)化水平集方法的優(yōu)化模型，在宏觀材料布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的中間密度單元進(jìn)行微結(jié)構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化，并輸出最優(yōu)細(xì)觀微結(jié)構(gòu)構(gòu)型。
進(jìn)一步地，步驟二包括以下子步驟：
(21)基于獲得的宏觀材料布局形式及宏觀位移場(chǎng)u，對(duì)各子優(yōu)化問題模型、水平集函數(shù)及各微觀結(jié)構(gòu)單胞的有限元模型進(jìn)行初始化；
(22)根據(jù)細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型并行地進(jìn)行各細(xì)觀子問題微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化；
(23)利用單胞對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)來計(jì)算微結(jié)構(gòu)等效彈性張量及微結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃嚕?/p>
(24)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及約束條件對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度；
(25)采用獲得的敏度構(gòu)建優(yōu)化準(zhǔn)則，并求解細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型，根據(jù)求解結(jié)果以更新細(xì)觀微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量，同時(shí)更新水平集函數(shù)值及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；
(26)判斷目標(biāo)函數(shù)是否滿足收斂條件，若滿足收斂條件，則輸出最優(yōu)細(xì)觀微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，否則調(diào)用步驟(12)中的宏觀結(jié)構(gòu)有限元分析以更新宏進(jìn)一步地，所述simp材料密度-剛度插值模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
e(xi)＝emin+δexip,δe＝e-emin,i＝1,2,...,m(1)
其中，xi為宏觀布局的相對(duì)單元密度，e(xi)為經(jīng)過插值后的彈性模量，k為插值后的整體剛度矩陣，ki表示相對(duì)單元密度為1的實(shí)體單元所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，e和emin分別表示實(shí)體材料和孔洞材料的彈性模量，p為插值模型的懲罰因子，m為所劃分有限單元的總數(shù)。
進(jìn)一步地，宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度最大化的優(yōu)化模型為：
其中，xi為設(shè)計(jì)變量(即單元密度)，c(x)為目標(biāo)函數(shù)(即宏觀結(jié)構(gòu)柔度)，f為外載荷向量，u為結(jié)構(gòu)整體位移場(chǎng)，p為插值模型的懲罰因子，k為插值后的整體剛度矩陣，k0表示相對(duì)單元密度為1的實(shí)體單元所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，v0為每個(gè)有限單元的面積(或體積)，vmax為限定材料使用量，ui為單元位移向量，xmin為人為假定的最小材料相對(duì)密度，一般取為0.001，目的是避免剛度矩陣奇異。
進(jìn)一步地，宏觀材料布局優(yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)及體積約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度是通過公式(4)及公式(5)進(jìn)行計(jì)算的，公式(4)及公式(5)如下：
進(jìn)一步地，所述細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型的表達(dá)式為：
其中，αi,g為設(shè)計(jì)變量(即徑向基函數(shù)插值中的擴(kuò)展系數(shù))，下標(biāo)g表示單胞i在細(xì)觀設(shè)計(jì)域中的單元編號(hào)，單胞i中劃分的單元總數(shù)為n；vi,max是單胞i的材料使用量上限，由宏觀材料布局優(yōu)化結(jié)果中的單元相對(duì)密度所確定；j和g分別代表目標(biāo)函數(shù)和約束條件，ki為單胞i的剛度矩陣，χi為施加的測(cè)試位移場(chǎng)，φi為單胞i的水平集函數(shù)值，yi為單胞i的面積(或體積)，h為heaviside函數(shù)，彈性平衡條件的弱形式為a(u,v,φ)＝l(v,φ)，a(u,v,φ)為能量雙線性形式，l(v,φ)為載荷線性形式，αmin、αmax分別為自變量(擴(kuò)展系數(shù))的上下限。
進(jìn)一步地，將單胞對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)代入公式(7)及公式(8)來進(jìn)行計(jì)算微結(jié)構(gòu)等效彈性張量及微結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?，公?7)及公式(8)如下：
其中，epqrs為實(shí)體材料的固有彈性張量，|y|代表微結(jié)構(gòu)單胞的區(qū)域面積(或體積)，
進(jìn)一步地，細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)及體積約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度是通過公式(9)及公式(10)進(jìn)行計(jì)算的，公式(9)及公式(10)如下：
其中，
總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法主要具有以下有益效果：
(1)所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法采用了材料/結(jié)構(gòu)一體化多尺度拓?fù)鋬?yōu)化模型，其包含了宏觀材料布局優(yōu)化與細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，避免了支撐結(jié)構(gòu)的添加，節(jié)約了耗材，降低了成本，提高了結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量；
(2)所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法可適用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，提高了靈活性，適用范圍較廣；此外，無需依靠經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單易于實(shí)行；
(3)采用所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在增材制造過程中，不需要人為添加額外支撐及去除額外支撐，通過自身的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)自支撐，降低了人力耗費(fèi)，縮短了制造周期，進(jìn)而降低了成本。
附圖說明
圖1是本發(fā)明較佳實(shí)施方式提供的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法的流程圖。
圖2是采用圖1中的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)的懸臂梁的載荷與邊界條件示意圖。
圖3是圖2中的懸臂梁的宏觀材料布局分布示意圖。
圖4是圖2中的懸臂梁的不同宏觀中間密度單元所對(duì)應(yīng)的細(xì)觀微結(jié)構(gòu)構(gòu)型、水平集函數(shù)圖像及等效彈性張量的示意圖。
圖5是圖2中的懸臂梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果示意圖。
具體實(shí)施方式
為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。
本發(fā)明較佳實(shí)施方式提供的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法主要包括宏觀材料布局優(yōu)化與細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化兩個(gè)步驟。所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的結(jié)構(gòu)在增材制造成型過程中，不需要人為添加額外支撐，而通過自身的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)自支撐，適用于各類金屬、非金屬增材制造工藝，此類結(jié)構(gòu)具有性能優(yōu)良、重量輕盈的特點(diǎn)，并且在增材制造成型過程中避免了支撐結(jié)構(gòu)的添加，達(dá)到節(jié)約耗材、保護(hù)結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量的目的。
請(qǐng)參閱圖1，本發(fā)明較佳實(shí)施方式提供的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法主要包括以下步驟:
步驟一，利用simp(solidisotropicmaterialwithpenalization)材料密度-剛度插值模型，獲取相對(duì)密度范圍[0，1]之間不同層次實(shí)體材料的密度分布，同時(shí)得到宏觀材料布局形式及宏觀位移場(chǎng)，具體包括以下步驟：
(11)基于simp材料-剛度插值模型，對(duì)宏觀材料布局的相對(duì)單元密度xi、材料體分比、優(yōu)化算法參數(shù)進(jìn)行初始化。所述simp材料-剛度插值模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
e(xi)＝emin+δexip,δe＝e-emin,i＝1,2,...,m(1)
其中，xi為宏觀布局的相對(duì)單元密度，e(xi)為經(jīng)過插值后的彈性模量，k為插值后的整體剛度矩陣，ki表示相對(duì)單元密度為1的實(shí)體單元所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，e和emin分別表示實(shí)體材料和孔洞材料的彈性模量，p為插值模型的懲罰因子，m為所劃分有限單元的總數(shù)。
(12)對(duì)宏觀材料布局進(jìn)行有限元分析，以獲得宏觀結(jié)構(gòu)整體位移場(chǎng)u。本實(shí)施方式中，f＝ku，其中，f為外載荷向量，k為全局剛度矩陣。
(13)計(jì)算宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度，并將所述宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度作為目標(biāo)函數(shù)值，優(yōu)化目標(biāo)為使宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度最大化(即宏觀結(jié)構(gòu)柔度最小化)，約束條件為材料使用量。宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度最大化的優(yōu)化模型為：
其中，xi為設(shè)計(jì)變量(即單元密度)，c(x)為目標(biāo)函數(shù)(即宏觀結(jié)構(gòu)柔度)，f為外載荷向量，u為結(jié)構(gòu)整體位移場(chǎng)，p為插值模型的懲罰因子，k為插值后的整體剛度矩陣，k0表示相對(duì)單元密度為1的實(shí)體單元所對(duì)應(yīng)的剛度矩陣，v0為每個(gè)有限單元的面積(或體積)，vmax為限定材料使用量，ui為單元位移向量，xmin為人為假定的最小材料相對(duì)密度，一般取為0.001，目的是避免剛度矩陣奇異。
(14)計(jì)算宏觀材料布局優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及體積約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度。具體地，采用公式(4)與公式(5)來計(jì)算單元密度及體積約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度。
(15)采用計(jì)算獲得的敏度構(gòu)建優(yōu)化準(zhǔn)則，并求解宏觀結(jié)構(gòu)整體剛度的優(yōu)化模型，以更新宏觀結(jié)構(gòu)有限單元密度設(shè)計(jì)變量。本實(shí)施方式中，為了降低計(jì)算成本，將統(tǒng)一數(shù)值范圍內(nèi)的單元密度設(shè)定為其算數(shù)平均值。
(16)判斷目標(biāo)函數(shù)是否滿足收斂條件，若滿足收斂條件，則輸出最后的宏觀材料布局形式以及當(dāng)前的宏觀位移場(chǎng)u，否則轉(zhuǎn)至步驟(12)。
通過宏觀材料布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了任意單元的密度變量結(jié)果有三種情況：0、1或者中間值，若密度非常接近0或1，則單元為完全孔洞，無需再進(jìn)行材料體胞的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；若密度為中間密度值，則為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)一步進(jìn)行微結(jié)構(gòu)體胞的構(gòu)型設(shè)計(jì)。
步驟二，構(gòu)建基于參數(shù)化水平集方法的優(yōu)化模型，在宏觀材料布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的中間密度單元進(jìn)行微結(jié)構(gòu)構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化，具體包括以下步驟：
(21)基于獲得的宏觀材料布局形式及宏觀位移場(chǎng)u，對(duì)各子優(yōu)化問題模型、水平集函數(shù)及各微觀結(jié)構(gòu)單胞的有限元模型進(jìn)行初始化。
(22)根據(jù)細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型并行地進(jìn)行各細(xì)觀子問題微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。所述細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型的表達(dá)式為：
其中，αi,g為設(shè)計(jì)變量(即徑向基函數(shù)插值中的擴(kuò)展系數(shù))，下標(biāo)g表示單胞i在細(xì)觀設(shè)計(jì)域中的單元編號(hào)，單胞i中劃分的單元總數(shù)為n；vi,max是單胞i的材料使用量上限，由宏觀材料布局優(yōu)化結(jié)果中的單元相對(duì)密度所確定；j和g分別代表目標(biāo)函數(shù)和約束條件，ki為單胞i的剛度矩陣，χi為施加的測(cè)試位移場(chǎng)，φi為單胞i的水平集函數(shù)值，yi為單胞i的面積(或體積)，h為heaviside函數(shù)，彈性平衡條件的弱形式為a(u,v,φ)＝l(v,φ)，a(u,v,φ)為能量雙線性形式，l(v,φ)為載荷線性形式，αmin、αmax分別為自變量(擴(kuò)展系數(shù))的上下限。
(23)利用單胞對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)來計(jì)算微結(jié)構(gòu)等效彈性張量及微結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?。具體地，將單胞對(duì)應(yīng)的水平集函數(shù)代入公式(7)及公式(8)來進(jìn)行計(jì)算微結(jié)構(gòu)等效彈性張量及微結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的單元?jiǎng)偠染仃?，公?7)及公式(8)如下所示：
其中，epqrs為實(shí)體材料的固有彈性張量，|y|代表微結(jié)構(gòu)單胞的區(qū)域面積(或體積)，
(24)計(jì)算細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)及約束條件對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度。具體地，通過公式(9)及公式(10)來進(jìn)行計(jì)算目標(biāo)函數(shù)及約束條件對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度。
其中，
(25)采用獲得的敏度構(gòu)建優(yōu)化準(zhǔn)則，并求解細(xì)觀微結(jié)構(gòu)單胞拓?fù)鋬?yōu)化模型，根據(jù)求解結(jié)果以更新細(xì)觀微結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量，同時(shí)更新水平集函數(shù)值及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。
(26)判斷目標(biāo)函數(shù)是否滿足收斂條件，若滿足收斂條件，則輸出最優(yōu)細(xì)觀微結(jié)構(gòu)構(gòu)型，否則調(diào)用步驟(12)中的宏觀結(jié)構(gòu)有限元分析以更新宏觀位移場(chǎng)u，之后轉(zhuǎn)到步驟(22)。
請(qǐng)參閱圖2至圖5，以下以懸臂梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)來進(jìn)一步說明本發(fā)明。如圖2所示，懸臂梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)域的長寬比為1：1，材料自身彈性模量e＝910，泊松比υ＝0.3，懸臂梁左端面固支，右端面中點(diǎn)處有f＝500n豎直向下的集中載荷；優(yōu)化目標(biāo)為最大化整體結(jié)構(gòu)的剛度(即最小化整體結(jié)構(gòu)的柔度)，限定材料使用量為65％。
如圖3所示，將懸臂梁結(jié)構(gòu)的宏觀結(jié)構(gòu)離散為30×30的正四邊形單元，通過宏觀材料布局優(yōu)化后得到宏觀有限單元密度。在優(yōu)化求解過程中，為降低計(jì)算成本，將同一數(shù)值范圍內(nèi)(每0.2為一個(gè)區(qū)間)的單元密度設(shè)定為其算數(shù)平均值。根據(jù)相對(duì)密度數(shù)值的大小區(qū)分，結(jié)構(gòu)特征可分為三類：孔洞(密度為0.03的區(qū)域)、實(shí)體(密度為1的區(qū)域)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)(密度為0.29、0.51、0.66的區(qū)域)。
在細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，假設(shè)相同宏觀密度有限單元對(duì)應(yīng)的微結(jié)構(gòu)單胞構(gòu)型相同，則經(jīng)過細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后，懸臂梁結(jié)構(gòu)各宏觀密度單元所對(duì)應(yīng)的細(xì)觀微結(jié)構(gòu)構(gòu)型、水平集函數(shù)圖像以及等效彈性張量如圖4所示。由上述細(xì)觀微結(jié)構(gòu)按照宏觀結(jié)構(gòu)材料布局優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行排布得到的單載荷懸臂梁最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果如圖5所示。
本發(fā)明提供的適用于增材制造的自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，其采用了材料/結(jié)構(gòu)一體化多尺度拓?fù)鋬?yōu)化模型且包含了宏觀材料布局優(yōu)化與細(xì)觀微結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，避免了支撐結(jié)構(gòu)的添加，節(jié)約了耗材，降低了成本，提高了結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量；所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法可適用于連續(xù)體結(jié)構(gòu)，提高了靈活性，適用范圍較廣；此外，無需依靠經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單易于實(shí)行；采用所述自支撐網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)在增材制造過程中，不需要人為添加額外支撐及去除額外支撐，通過自身的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)自支撐，降低了人力耗費(fèi)，縮短了制造周期，進(jìn)而降低了成本。
本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。